浙江省樂清市第二中學2023-2024學年高一下數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

浙江省樂清市第二中學2023-2024學年高一下數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)f：R+→R+滿足：對任意三個正數(shù)x，y，z，均有f（）.設a，b，c是互不相等的三個正數(shù)，則下列結論正確的是（）A．若a，b，c是等差數(shù)列，則f（a），f（b），f（c）一定是等差數(shù)列B．若a，b，c是等差數(shù)列，則f（），f（），f（）一定是等差數(shù)列C．若a，b，c是等比數(shù)列，則f（a），f（b），f（c）一定是等比數(shù)列D．若a，b，c是等比數(shù)列，則f（），f（），f（）一定是等比數(shù)列2．在中，，則（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列的通項公式，前n項和為，若，則的最大值是（）A．5 B．10 C．15 D．204．在等差數(shù)列中，，則的值（）A． B． C． D．5．已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則公比q＝A．4 B．3 C．2 D．6．某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告費標準分別是500元/分鐘和200元/分鐘，假設甲、乙兩個電視臺為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.4萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，能使公司獲得最大的收益是（）萬元A．72 B．80 C．84 D．907．已知是第三象限的角，若，則A． B． C． D．8．甲、乙兩位同學在高一年級的5次考試中，數(shù)學成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列敘述正確的是（）A．，乙比甲成績穩(wěn)定B．，甲比乙成績穩(wěn)定C．，乙比甲成績穩(wěn)定D．，甲比乙成績穩(wěn)定9．小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，A．815 B．18 C．110．若在是減函數(shù)，則的最大值是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊經過點，若，則______.12．對于任意實數(shù)x,不等式恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是______13．方程組的增廣矩陣是________.14．當實數(shù)a變化時，點到直線的距離的最大值為_______.15．某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同種產品，數(shù)量分別為90件，60件，30件，為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，采用層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進行調查，其中從乙車間的產品中抽取了2件，應從甲車間的產品中抽取______件.16．已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點．在上面結論中，正確結論的編號是________．(寫出所有正確結論的編號)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四棱錐中，，平面平面，，為的中點.（1）求證://平面；（2）求點到面的距離（3）求二面角平面角的正弦值18．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=.(1)求AB的長；(2)求△ABC的面積.19．某算法框圖如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式及的值；(2)若在區(qū)間內隨機輸入一個值，求輸出的值小于0的概率.20．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)奇偶性；（2）討論函數(shù)的單調性；（3）比較與的大小.21．解關于不等式：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

令，，，若是等差數(shù)列，計算得，進而可得結論.【詳解】由題意，，令，，，若是等差數(shù)列，則所以，即，故，，成等差數(shù)列.若是等比數(shù)列，，，與，，既不能成等差數(shù)列又不等成等比數(shù)列.故選：B.【點睛】本題考查抽象函數(shù)的解析式，等差數(shù)列的等差中項的性質，屬于中檔題.2、B【解析】

根據向量的三角形法則進行轉化求解即可．【詳解】∵，∴，又則故選：B【點睛】本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，靈活應用向量運算的三角形法則即可求解，屬于基礎題.3、B【解析】

將的通項公式分解因式，判斷正負分界處，進而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列的通項公式當時，當或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【點睛】本題考查了前n項和為的最值問題，將其轉化為通項公式的正負問題是解題的關鍵.4、B【解析】

根據等差數(shù)列的性質，求得，再由，即可求解.【詳解】根據等差數(shù)列的性質，可得，即，則，故選B.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質，以及特殊角的三角函數(shù)值的計算，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、C【解析】

由，利用等比數(shù)列的性質，結合各項為正數(shù)求出，從而可得結果.【詳解】，，，，故選C.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質，以及等比數(shù)列基本量運算，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.6、B【解析】

設公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，根據題意得到約束條件，目標函數(shù)，平行目標函數(shù)圖象找到在縱軸上截距最大時所經過的點,把點的坐標代入目標函數(shù)中即可.【詳解】設公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，則由題意可得可行解域：，目標函數(shù)為可行解域化簡得，，在平面直角坐標系內，畫出可行解域，如下圖所示：作直線，即，平行移動直線，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，所以點坐標為，因此目標函數(shù)最大值為，故本題選B.【點睛】本題考查了應用線性規(guī)劃知識解決實際問題的能力，正確列出約束條件，畫出可行解域是解題的關鍵.7、D【解析】

根據是第三象限的角得，利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得的值.【詳解】因為是第三象限的角，所以，因為，所以解得：，故選D.【點睛】本題考查余弦函數(shù)在第三象限的符號及同角三角函數(shù)的基本關系，即已知值，求的值.8、C【解析】甲的平均成績，甲的成績的方差；乙的平均成績，乙的成績的方差.∴，乙比甲成績穩(wěn)定.故選C.9、C【解析】試題分析：開機密碼的可能有(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5)，(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是115【考點】古典概型【解題反思】對古典概型必須明確兩點：①對于每個隨機試驗來說，試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時滿足①、②的條件下，運用的古典概型計算公式P(A)=m10、A【解析】

分析：先確定三角函數(shù)單調減區(qū)間，再根據集合包含關系確定的最大值.詳解：因為，所以由得因此，從而的最大值為，選A.點睛：函數(shù)的性質：(1).(2)周期(3)由求對稱軸，(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用三角函數(shù)的定義可求.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，注意根據正弦的定義構建關于的方程，本題屬于基礎題.12、【解析】

對a分類討論，利用判別式，即可得到結論．【詳解】（1）a﹣2=0，即a=2時，﹣4＜0，恒成立；（2）a﹣2≠0時，，解得﹣2＜a＜2，∴﹣2＜a≤2故答案為：．【點睛】對于二次函數(shù)的研究一般從以幾個方面研究：一是，開口；二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區(qū)間的位置關系；三是，判別式，決定于x軸的交點個數(shù)；四是，區(qū)間端點值.13、【解析】

理解方程增廣矩陣的涵義，即可由二元線性方程組，寫出增廣矩陣.【詳解】由題意，方程組的增廣矩陣為其系數(shù)以及常數(shù)項構成的矩陣，故方程組的增廣矩陣是.故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組與增廣矩陣的關系，需理解增廣矩陣的涵義，屬于基礎題.14、【解析】

由已知直線方程求得直線所過定點，再由兩點間的距離公式求解．【詳解】由直線，得，聯(lián)立，解得．直線恒過定點，到直線的最大距離．故答案為：．【點睛】本題考查點到直線距離最值的求法，考查直線的定點問題，是基礎題．15、.【解析】

根據分層抽樣中樣本容量關系,即可求得從甲車間的產品中抽取數(shù)量.【詳解】根據分層抽樣為等概率抽樣,所以乙車間每個樣本被抽中的概率等于甲車間每個樣本被抽中的概率設從甲車間抽取樣本為件所以,解得所以從甲車間抽取樣本件故答案為:【點睛】本題考查了分層抽樣的特征及樣本數(shù)量的求法,屬于基礎題.16、①②④【解析】用正方體ABCD-A1B1C1D1實例說明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線及其外一點．故①②④正確．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見詳解；（2）；（3）【解析】

（1）通過取中點，利用中位線定理可得四變形為平行四邊形，然后利用線面平行的判定定理，可得結果.（2）根據,可得平面，可得結果.（3）作，作，可得二面角平面角為，然后計算，可得結果.【詳解】（1）取中點，連接，如圖由為的中點，所以//且又，且，所以//且，故//且，所以四變形為平行四邊形，故//又平面，平面所以//平面（2）由，平面平面平面，平面平面所以平面，又平面所以，由，所以為正三角形，所以則平面所以平面，且所以點到面的距離即（3）作交于點，作交于點，連接由平面平面，平面平面平面平面，所以平面，平面，所以，又平面，所以平面又平面，所以所以二面角平面角為，又為等腰直角三角形所以，所以所以又二面角平面角為故所以二面角平面角的正弦值為【點睛】本題考查了線面平行的判定定理，還考查了點面距和面面角的求法，第（3）中難點在于找到二面角的平面角，掌握定義以及綜合線面，面面的位置關系，細心計算，屬中檔題.18、（1）（2）21【解析】

（1）由，求得，再由正弦定理，即可求解.(2)由（1）和，求得，再由三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，因為，且為三角形的內角，所以，由正弦定理，可得，即，解得.(2)由（1）和，則，由三角形的面積公式，可得.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）【解析】

(1)從程序框圖可提煉出分段函數(shù)的函數(shù)表達式，從而計算得到的值;(2)此題為幾何概型，分類討論得到滿足條件下的函數(shù)x值，從而求得結果.【詳解】(1)由算法框圖得：當時，，當時，，當時，，，(2)當時，，當時，由得故所求概率為【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的應用，算法框圖的理解,意在考查學生分析問題的能力.20、（1）是偶函數(shù)（2）見解析（3）【解析】

（1）由奇偶函數(shù)的定義判斷；（2）由單調性的定義證明；（3）由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此只要比較與的大小，因此先確定與的大小，這就得到分類標準．【詳解】（1）是偶函數(shù)（2）當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；先證明當時，是增函數(shù)證明：任取，且，則，且，，即：當時，是增函數(shù)∵是偶函數(shù)，∴當時