2024屆吉林省吉林地區(qū)普通高中友好學校聯(lián)合體第三十一屆數學高一下期末經典模擬試題含解析

2024屆吉林省吉林地區(qū)普通高中友好學校聯(lián)合體第三十一屆數學高一下期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．《張丘建算經》中如下問題：“今有馬行轉遲，次日減半，疾五日，行四百六十五里，問日行幾何?”根據此問題寫出如下程序框圖，若輸出，則輸入m的值為（）A．240 B．220 C．280 D．2602．為奇函數，當時，則時，A． B．C． D．3．已知,當取得最小值時（）A． B． C． D．4．已知中，，則角（）A．60°或120° B．30°或90° C．30° D．90°5．設，是定義在上的兩個周期函數，的周期為，的周期為，且是奇函數．當時，，，其中．若在區(qū)間上，函數有個不同的零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知半圓C：（），A、B分別為半圓C與x軸的左、右交點，直線m過點B且與x軸垂直，點P在直線m上，縱坐標為t，若在半圓C上存在點Q使，則t的取值范圍是（）A． B．C． D．7．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽，那么下列互斥但不對立的兩個事件是（）A．“至少1名男生”與“全是女生”B．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”與“全是男生”D．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”8．若，則()A． B． C． D．9．在中，若，則角的大小為（）A． B． C． D．10．在等比數列中，，，則數列的前六項和為（）A．63 B．－63 C．－31 D．31二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設等差數列，的前項和分別為，，若，則__________．12．函數的最小正周期為.13．若直線上存在滿足以下條件的點:過點作圓的兩條切線(切點分別為),四邊形的面積等于，則實數的取值范圍是_______14．若數列滿足，，則數列的通項公式______．15．如圖，在三棱錐中，它的每個面都是全等的正三角形，是棱上的動點，設，分別記與，所成角為，，則的取值范圍為__________．16．已知等比數列中，，，則該等比數列的公比的值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某同學利用暑假時間到一家商場勤工儉學，該商場向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付元，沒有獎金；第二種，每天的底薪元，另有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的薪酬中獎金比前一天的獎金多元；第三種，每天無底薪，只有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的獎金是前一天的獎金的倍.（1）工作天，記三種付費方式薪酬總金額依次為、、，寫出、、關于的表達式；（2）該學生在暑假期間共工作天，他會選擇哪種付酬方式？18．已知.（1）求的坐標；（2）設，求數列的通項公式；（3）設，，其中為常數，，求的值.19．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個球上標號為相同數字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由.20．已知函數.（1）解關于的不等式；（2）若關于的不等式的解集為，求實數的值.21．已知數列的通項公式為.（1）求這個數列的第10項；（2）在區(qū)間內是否存在數列中的項？若有，有幾項？若沒有，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據程序框圖,依次循環(huán)計算,可得輸出的表達式.結合,由等比數列求和公式,即可求得的值.【詳解】由程序框圖可知,此時輸出.所以即由等比數列前n項和公式可得解得故選:A【點睛】本題考查了循環(huán)結構程序框圖的應用,等比數列求和的應用,屬于中檔題.2、C【解析】

利用奇函數的定義，結合反三角函數，即可得出結論．【詳解】又，時，，故選：C．【點睛】本題考查奇函數的定義、反三角函數，考查學生的計算能力，屬于中檔題．3、D【解析】

可用導函數解決最小值問題，即可得到答案.【詳解】根據題意，令，則，而當時，，當時，，則在處取得極小值，故選D.【點睛】本題主要考查函數的最值問題，意在考查學生利用導數工具解決實際問題的能力，難度中等.4、B【解析】

由正弦定理求得，再求．【詳解】由正弦定理，∴，或，時，，時，．故選：B.【點睛】本題考查正弦定理，在用正弦定理解三角形時，可能會出現(xiàn)兩解，一定要注意．5、B【解析】

根據題意可知，函數和在上的圖象有個不同的交點，作出兩函數圖象，即可數形結合求出．【詳解】作出兩函數的圖象，如圖所示：由圖可知，函數和在上的圖象有個不同的交點，故函數和在上的圖象有個不同的交點，才可以滿足題意．所以，圓心到直線的距離為，解得，因為兩點連線斜率為，所以，．故選：B．【點睛】本題主要考查了分段函數的圖象應用，函數性質的應用，函數的零點個數與兩函數圖象之間的交點個數關系的應用，意在考查學生的轉化能力和數形結合能力，屬于中檔題．6、A【解析】

根據題意，設PQ與x軸交于點T，分析可得在Rt△PBT中，|BT||PB||t|，分p在x軸上方、下方和x軸上三種情況討論，分析|BT|的最值，即可得t的范圍，綜合可得答案．【詳解】根據題意，設PQ與x軸交于點T，則|PB|＝|t|，由于BP與x軸垂直，且∠BPQ，則在Rt△PBT中，|BT||PB||t|，當P在x軸上方時，PT與半圓有公共點Q，PT與半圓相切時，|BT|有最大值3，此時t有最大值，當P在x軸下方時，當Q與A重合時，|BT|有最大值2，|t|有最大值，則t取得最小值，t＝0時，P與B重合，不符合題意，則t的取值范圍為[，0）]；故選A．【點睛】本題考查直線與圓方程的應用，涉及直線與圓的位置關系，屬于中檔題．7、D【解析】

從3名男生和2名女生中任選2名學生的所有結果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”．選項A中的兩個事件為對立事件，故不正確；選項B中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項C中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項D中的兩個事件為互斥但不對立事件，故正確．選D．8、D【解析】.分子分母同時除以，即得：.故選D.9、D【解析】

由平面向量數量積的定義得出、與的等量關系，再由并代入、與的等量關系式求出的值，從而得出的大小.【詳解】，，，由正弦定理邊角互化思想得，，，同理得，，，則，解得，中至少有兩個銳角，且，，所以，，，因此，，故選D.【點睛】本題考查平面向量的數量積的計算，考查利用正弦定理、兩角和的正切公式求角的值，解題的關鍵就是利用三角恒等變換思想將問題轉化為正切來進行計算，屬于中等題.10、B【解析】

利用等比數列通項公式求出公式，由此能求出數列的前六項和.【詳解】在等比數列中，，，解得數列的前六項和為：.故選：【點睛】本題考查等比數列通項公式求解基本量，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：首先根據等差數列的性質得到，利用分數的性質，將項的比值轉化為和的比值，從而求得結果.詳解：根據題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關等差數列的性質的問題，將兩個等差數列的項的比值可以轉化為其和的比值，結論為，從而求得結果.12、【解析】試題分析：，所以函數的周期等于考點：1.二倍角降冪公式；2.三角函數的周期.13、【解析】

通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，意在考查學生的轉化能力，計算能力，分析能力，難度中等.14、【解析】

在等式兩邊取倒數，可得出，然后利用等差數列的通項公式求出的通項公式，即可求出.【詳解】，等式兩邊同時取倒數得，.所以，數列是以為首項，以為公差的等差數列，.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用倒數法求數列通項，同時也考查了等差數列的定義，考查計算能力，屬于中等題.15、【解析】

作交于，連接，可得是與所成的角根據等腰三角形的性質，作交于，同理可得，根據，的關系即可得解.【詳解】解：作交于，連接，因為三棱錐中，它的每個面都是全等的正三角形，為正三角形，，，是與所成的角，根據等腰三角形的性質．作交于，同理可得，則，∵，∴，得．故答案為：【點睛】本題考查異面直線所成的角，屬于中檔題.16、【解析】

根據等比通項公式即可求解【詳解】故答案為：【點睛】本題考查等比數列公比的求解，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）第三種，理由見解析.【解析】

（1）三種支付方式每天支付的金額依次為數列、、，可知數列為常數數列，數列是以為首項，以為公差的等差數列，數列是以為首項，以為公比的等比數列，利用等差數列和等比數列求和公式可計算出、、關于的表達式；（2）利用（1）中的結論，計算出、、的值，比較大小后可得出結論.【詳解】（1）設三種支付方式每天支付的金額依次為數列、、，它們的前項和分別為、、，第一種付酬方式每天所付金額組成數列為常數列，且，所以；第二種付酬方式每天所付金額組成數列是以為首項，以為公差的等差數列，所以；第三種付酬方式每天所付金額組成數列是以為首項，以為公比的等比數列，所以；（2）由（1）知，當時，，，，則.因此，該學生在暑假期間共工作天，選第三種付酬方式較好.【點睛】本題考查等差數列和等比數列的應用，涉及等差數列和等比數列求和公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）；（2）；（3）當時，；當或時，.【解析】

（1）利用題中定義結合平面向量加法的坐標運算可得出結果；（2）利用等差數列的求和公式和平面向量加法的坐標運算可得出數列的通項公式；（3）先計算出的表達式，然后分、、三種情況計算出的值.【詳解】（1）由題意得；（2）；（3）.①當時，；②當時，；③當時，.【點睛】本題考查平面向量坐標的線性運算，同時也考查等差數列求和以及數列極限的運算，計算時要充分利用數列極限的運算法則進行求解，綜合性較強，屬于中等題.19、（1）（2）這樣規(guī)定公平，詳見解析【解析】

（1）利用列舉法求得基本事件的總數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計算公式，求得的概率，即可得到結論.【詳解】由題意，設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數字分別為x、y.用表示抽取結果，可得，則所有可能的結果有16種，（1）設“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則，事件A由4個基本事件組成，故所求概率.（2）設“甲獲勝”為事件B，“乙獲勝”為事件C，則，.可得，即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率也是，所以這樣規(guī)定公平.【點睛】本題主要考查了古典概型的概率的計算及應用，其中解答中認真審題，利用列舉法求得基本事件的總數是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題題.20、（1）①當時，不等式的解集為；②當時，由，則不等式的解集為；③當時，由，則不等式的解集為；（2）【解析】

（1）不等式，可化為，分三種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化為，根據1和4是方程的兩根，利用韋達定理列方程求解即可.【詳解】（1）不等式，可化為：.①當時，不等式的解集為；②當時，由，則不等式的解集為；③當時，由，則不等式的解集為；（2）不等可化為：.由不等式的解集為可知，1和4是方程的兩根.故有，解得.由時方程為的根為1或4，則實數的值為1.【