遼寧省遼西2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

遼寧省遼西2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知實(shí)數(shù)滿足且，則下列選項(xiàng)中不一定成立的是（）A． B． C． D．2．已知，，則（）A．1 B．2 C． D．33．在平行四邊形中，為一條對(duì)角線，，，則＝（）A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）4．連續(xù)擲兩次骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為A． B． C． D．5．已知向量，，若，則銳角α為()A．45° B．60° C．75° D．30°6．若直線與直線平行，則的值為A． B． C． D．7．已知向量，滿足且，若向量在向量方向上的投影為，則（）A． B． C． D．8．?dāng)S兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．9．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則A． B． C． D．10．已知函數(shù)，且的圖象向左平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，若，則△ABC的形狀是____.12．已知，且，則的值是_______.13．若在區(qū)間（且）上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)____．14．已知變量，滿足，則的最小值為_(kāi)_______.15．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________.16．在銳角中，則的值等于．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)集合，，求.18．已知關(guān)于的一元二次函數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù).（1）若，，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.19．某校對(duì)高二年段的男生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高二男生的體重（kg）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成6組，并繪制部分頻率分布直方圖（如圖所示）．已知第三組[60，65）的人數(shù)為1．根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高二男生體重超過(guò)65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求體重在[60，65）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法從偏胖的學(xué)生中抽取6人對(duì)日常生活習(xí)慣及體育鍛煉進(jìn)行調(diào)查，則各組應(yīng)分別抽取多少人？（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù)．20．各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，求周長(zhǎng)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由題設(shè)條件可以得到，從而可判斷A，B中的不等式都是正確的，再把題設(shè)變形后可得，從而C中的不等式也是成立的，當(dāng)，D中的不等式不成立，而時(shí)，它又是成立的，故可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榍?，故，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，故不一定成立，綜上，選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解.【詳解】因?yàn)?,所以,所以,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】試題分析：,故選C.考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算．4、B【解析】

由拋擲兩枚骰子得到點(diǎn)的坐標(biāo)共有36種，再利用列舉法求得點(diǎn)落在圓內(nèi)所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解．【詳解】由題意知，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是點(diǎn)P落在圓內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式，可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是古典概型及其概率計(jì)算公式.，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)要準(zhǔn)確理解題意，先要判斷該概率模型是不是古典概型，正確找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)，令古典概型及其概率的計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

根據(jù)向量的平行的坐標(biāo)表示，列出等式，即可求出．【詳解】因?yàn)?，所以，又為銳角，因此，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示．6、C【解析】試題分析：由兩直線平行可知系數(shù)滿足考點(diǎn)：兩直線平行的判定7、A【解析】由，即，所以，由向量在向量方向上的投影為，則，即，所以，故選A．8、B【解析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點(diǎn)：概率問(wèn)題9、B【解析】

首先根據(jù)兩點(diǎn)都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合，從而得到，從而確定選項(xiàng).【詳解】由三點(diǎn)共線，從而得到，因?yàn)?，解得，即，所以，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)角的終邊上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差值的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有共線的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.10、C【解析】

由函數(shù)圖像的平移變換得的圖象向左平移個(gè)單位，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：，將的圖象向左平移個(gè)單位，得到，因?yàn)槠揭坪髨D象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，可得，，，，因?yàn)?，所以的最小值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、鈍角三角形【解析】

由，結(jié)合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為鈍角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】

計(jì)算出的值，然后利用誘導(dǎo)公式可求得的值.【詳解】，，則，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值，同時(shí)也考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

首先求出在上的兩個(gè)零點(diǎn)，再根據(jù)周期性算出至少含有30個(gè)零點(diǎn)時(shí)的值即可【詳解】根據(jù)，即，故，或，∵在區(qū)間（且）上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，∴不妨假設(shè)（此時(shí)，），則此時(shí)的最小值為，（此時(shí)，），∴的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，解決此類(lèi)問(wèn)題通常結(jié)合周期、函數(shù)圖形進(jìn)行解決。屬于難題。14、0【解析】

畫(huà)出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)在y軸上截距最小時(shí)，即可求出的最小值.【詳解】作出可行域如圖：聯(lián)立得化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，在y軸上的截距最小,有最小值為，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，屬于中檔題.15、【解析】

先將和分別解出來(lái)，然后求交集即可【詳解】要使，則有且由得由得因?yàn)樗栽瘮?shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】解三角不等式的方法：1.在單位圓中利用三角函數(shù)線，2.利用三角函數(shù)的圖像16、2【解析】設(shè)由正弦定理得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】

首先求出集合，，再根據(jù)集合的運(yùn)算求出即可.【詳解】因?yàn)榈慕鉃椋ㄉ崛ィ?所以，又因?yàn)榈慕鉃椋?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解析】

（1）依次列出所有可能的情況，求出滿足的情況總數(shù)，即可得到概率；（2）列出不等關(guān)系，表示出平面區(qū)域，求出滿足表示的區(qū)域的面積，即可得到概率.【詳解】（1）由題可得，，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，記為，這樣的有序數(shù)對(duì)共有，9種情況；函數(shù)有零點(diǎn)，即滿足，滿足條件的有：，6種情況，所以其概率為；（2），滿足條件的有序數(shù)對(duì)，，即平面直角坐標(biāo)系內(nèi)區(qū)域：矩形及內(nèi)部區(qū)域，面積為4，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即滿足，，，即，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)區(qū)域：直角梯形及內(nèi)部區(qū)域，面積為3，所以其概率為.【點(diǎn)睛】此題考查古典概型與幾何概型，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確得出二次函數(shù)有零點(diǎn)和在區(qū)間上是增函數(shù)，分別所對(duì)應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)以及對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積.19、(1)(2)三段人數(shù)分別為3，2，1(3)【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出求出體重在[60，65）內(nèi)的頻率，由此能補(bǔ)全的頻率分布直方圖；（2）設(shè)男生總?cè)藬?shù)為n，由，可得n=1000，從而體重超過(guò)65kg的總?cè)藬?shù)300，由此能求出各組應(yīng)分別抽取的人數(shù)；（3）利用頻率分布直方圖能估計(jì)高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù)試題解析：（1）體重在內(nèi)的頻率補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示.（2）設(shè)男生總?cè)藬?shù)為，由，可得體重超過(guò)的總?cè)藬?shù)為在的人數(shù)為，應(yīng)抽取的人數(shù)為，在的人數(shù)為，應(yīng)抽取的人數(shù)為，在的人數(shù)為，應(yīng)抽取的人數(shù)為.所以在，，三段人數(shù)分別為3，2，1.（3）中位數(shù)為60kg，平均數(shù)為(kg)考點(diǎn)：1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；2.分層抽樣方法；3.頻率分布直方圖20、（1）；（2）【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，則可得通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得，然后利用裂項(xiàng)相消求和，可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楦黜?xiàng)均不相等，所以公差由等差數(shù)列通項(xiàng)公式且，所以，又成等比數(shù)列，所以，則，化簡(jiǎn)得，所以即可得即（2）由（1）可得化簡(jiǎn)可得由所以【點(diǎn)睛】本題主要考