河南省駐馬店市平輿縣2023-2024學(xué)年下學(xué)期素質(zhì)測(cè)試九年級(jí)

P九年級(jí)數(shù)學(xué)-3-（共6頁(yè)）座號(hào)2023—2024學(xué)年度下期學(xué)業(yè)水平測(cè)試座號(hào)九年級(jí)數(shù)學(xué)題號(hào)一題號(hào)一二三總分1617181920212223得分一．選擇題（本大題10小題，每題3分，共30分）1．﹣3的絕對(duì)值是 （） A．3 B． C． D．﹣32．據(jù)中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布：2023年第一季度，全國(guó)居民人均可支配收入10870元．?dāng)?shù)據(jù)10870用科學(xué)記數(shù)法表示為 （） A．1.087×104 B．10.87×104 C．10.87×103 D．1.087×1033．用5個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的左視圖是 （） A． B． C． D．（第3小題圖）（第4小題圖）（第6小題圖）4．將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為 （） A．55° B．65° C．70° D．75°5．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是 （） A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠06．某住宅小區(qū)6月1日～6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是 （） A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米7．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°．以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，分別以點(diǎn)F和點(diǎn)G為圓心，大于FG的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)H，作射線BH交AC于點(diǎn)D；分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN交AB于點(diǎn)E，連接DE．下列四個(gè)結(jié)論：①∠AED＝∠ABC；②BC＝AE；③ED＝BC；④當(dāng)AC＝2時(shí)，AD＝﹣1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （） A．1 B．2 C．3 D．4（第7小題圖）（第8小題圖）（第9小題圖）8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y=(x＜0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D，分別與對(duì)角線AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，△AEF的面積為2，則k值為 （） A．﹣6 B．﹣5 C．﹣3 D．﹣29．某學(xué)校近幾年來(lái)通過(guò)“書香校園”主題系列活動(dòng)，倡導(dǎo)學(xué)生整本閱讀紙質(zhì)課外書籍．下面的統(tǒng)計(jì)圖是該校2013年至2018年紙質(zhì)書人均閱讀量的情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是 （） A．從2013年到2016年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量逐年增長(zhǎng) B．2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的中位數(shù)是46.7本 C．2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的極差是45.3本 D．2013年至2018年，該校后三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和的2倍10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝3cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s的速度沿射線AC勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在PQ的右側(cè)以PQ為邊作菱形PQMN，點(diǎn)N在射線AB上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），菱形PQMN與△ABC的重疊部分的面積為y（cm2），則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是 （） A． B． C． D．二．填空題（本大題5小題，每題3分，共15分）11．不等式組的解集是．12．請(qǐng)寫出一個(gè)y隨x增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式．13．一個(gè)不透明的口袋中有2個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)號(hào)為1，2．隨機(jī)摸出一個(gè)小球記錄標(biāo)號(hào)后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球記錄標(biāo)號(hào)，兩次摸出小球標(biāo)號(hào)的和等于3的概率是．14．如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，以D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫一弧，交AC于點(diǎn)E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，則扇形BDE的面積為．（第14小題圖）（第15小題圖）15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中O是原點(diǎn)，?OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是（8，0），（3，4），點(diǎn)D，E把線段OB三等分，延長(zhǎng)CD、CE分別交OA、AB于點(diǎn)F，G，連接FG．則下列結(jié)論： ①F是OA的中點(diǎn)；②△OFD與△BEG相似； ③四邊形DEGF的面積是；④OD＝ 其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．三．解答題（本大題8小題，共75分）16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中．17．（8分）為了解中學(xué)生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機(jī)抽取本區(qū)部分初、高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)他們的視力數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．初中學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表視力初中學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表視力人數(shù)百分比0.6及以下84%0.7168%0.82814%0.93417%1.0m34%1.1及以上46n合計(jì)200100%（1）m＝，n＝；（2）被調(diào)查的高中學(xué)生視力情況的樣本容量為；分析處理（3）①小胡說(shuō)：“初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好．”請(qǐng)你對(duì)小胡的說(shuō)法進(jìn)行判斷，并選擇一個(gè)能反映總體的統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明理由；②約定：視力未達(dá)到1.0為視力不良．若該區(qū)有26000名中學(xué)生，估計(jì)該區(qū)有多少名中學(xué)生視力不良？并對(duì)視力保護(hù)提出一條合理化建議．18．（9分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）與函數(shù)為y2=(x＞0)的圖象交于A(4，1)，B(，a)兩點(diǎn)．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足y1﹣y2＞0時(shí)x的取值范圍；（3）點(diǎn)P在線段AB上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)y2的圖象于點(diǎn)Q，若△POQ的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（9分）四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問(wèn)題．如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，BE，CD，GF為長(zhǎng)度固定的支架，支架在A，D，G處與立柱AH連接（AH垂直于MN，垂足為H），在B，C處與籃板連接（BC所在直線垂直于MN），EF是可以調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點(diǎn)F處的螺栓改變EF的長(zhǎng)度，使得支架BE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形ABCD的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）．已知AD＝BC，DH＝208cm，測(cè)得∠GAE＝60°時(shí)，點(diǎn)C離地面的高度為288cm．調(diào)節(jié)伸縮臂EF，將∠GAE由60°調(diào)節(jié)為54°，判斷點(diǎn)C離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6）20．（9分）近年來(lái)，市民交通安全意識(shí)逐步增強(qiáng)，頭盔需求量增大．某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種頭盔，已知購(gòu)買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費(fèi)2920元，甲種頭盔的單價(jià)比乙種頭盔的單價(jià)高11元．（1）甲、乙兩種頭盔的單價(jià)各是多少元？（2）商店決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方式如下：甲種頭盔按單價(jià)的八折出售，乙種頭盔每只降價(jià)6元出售．如果此次購(gòu)買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購(gòu)買多少只甲種頭盔，使此次購(gòu)買頭盔的總費(fèi)用最?。孔钚≠M(fèi)用是多少元？21．（11分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線，垂足為D，分別交直線BC，于點(diǎn)E，F(xiàn)，射線AF交直線BC于點(diǎn)G．（1）求證AC＝CG．（2）若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，且EB＝CG，求∠BAC的度數(shù)．（3）當(dāng)BC＝6時(shí)，隨著CG的長(zhǎng)度的增大，EB的長(zhǎng)度如何變化？請(qǐng)描述變化過(guò)程，并說(shuō)明理由．22．（10分）城建部門計(jì)劃修建一條噴泉步行通道．圖1是項(xiàng)目俯視示意圖．步行通道的一側(cè)是一排垂直于路面的柱形噴水裝置，另一側(cè)是方形水池．圖2是主視示意圖．噴水裝置OA的高度是2米，水流從噴頭A處噴出后呈拋物線路徑落入水池內(nèi)．當(dāng)水流在與噴頭水平距離為2米時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)B，此時(shí)距路面的最大高度為3.6米．為避免濺起的水霧影響通道上的行人，計(jì)劃安裝一個(gè)透明的傾斜防水罩．防水罩的一端固定在噴水裝置上的點(diǎn)M處，另一端與路面的垂直高度NC為1.8米，且與噴泉水流的水平距離ND為0.3米．點(diǎn)C到水池外壁的水平距離CE＝0.6米，求步行通道的寬OE．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：≈1.41．23．（11分）【問(wèn)題提出】（1）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，連接BE，AF⊥BE，垂足為點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F．請(qǐng)判斷AF與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【類比探究】（2）如圖②，在矩形ABCD中，，點(diǎn)E在DC邊上，連接BE，AF⊥BE，垂足為點(diǎn)C，交BC于點(diǎn)F．求的值．【拓展應(yīng)用】（3）如圖③，在（2）的條件下，平移線段AF，使它經(jīng)過(guò)BE的中點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，連接NE，若MN＝3，sin∠ENC＝，則BC的長(zhǎng)為．2023—2024學(xué)年度下期學(xué)業(yè)水平測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題（共10小題）1．A．2．A．3．C．4．C．5．D．6．B．7．C．8．A．9．D．10．A．二．填空題（共5小題）11．﹣1＜x＜4．12．y＝x﹣2（答案不唯一）．13．．14．．15．①③．三．解答題（共8小題）16．原式＝[﹣]×＝（﹣）×＝×＝；∵x＝（）﹣1+（﹣3）0＝2+1＝3，∴原式＝＝1．17．（1）68，23%；（2）320；（3）①初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好，②26000×＝14300（名），18．（1）∵反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1），∴1＝．∴m＝4．∴反比例函數(shù)解析式為y2＝（x＞0）．把B（，a）代入y2＝（x＞0），得a＝8．∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（，8），∵一次函數(shù)解析式y(tǒng)1＝kx+b圖象經(jīng)過(guò)A（4，1），B（，8），∴．∴．故一次函數(shù)解析式為：y1＝﹣2x+9．（2）由y1﹣y2＞0，∴y1＞y2，即反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值．由圖象可得，＜x＜4．（3）由題意，設(shè)P（p，﹣2p+9）且≤p≤4，∴Q（p，）．∴PQ＝﹣2p+9﹣．∴S△POQ＝（﹣2p+9﹣）?p＝3．解得p1＝，p2＝2．∴P（，4）或（2，5）．19．點(diǎn)C離地面的高度升高了，理由：如圖，當(dāng)∠GAE＝60°時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥HA，交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，∵BC⊥MN，AH⊥MN，∴BC∥AH，∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ADC＝∠GAE＝60°，∵點(diǎn)C離地面的高度為288cm，DH＝208cm，∴DK＝288﹣208＝80（cm），在Rt△CDK中，CD＝＝＝160（cm），如圖，當(dāng)∠GAE＝54°，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥HA，交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，在Rt△CDQ中，CD＝160cm，∴DQ＝CD?cos54°≈160×0.6＝96（cm），∴96﹣80＝16（cm），∴點(diǎn)C離地面的高度升高約16cm．20．（1）設(shè)甲種頭盔的單價(jià)為x元，乙種頭盔的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解得，答：甲種頭盔單價(jià)是65元，乙種頭盔單價(jià)是54元；（2）設(shè)再次購(gòu)進(jìn)甲種頭盔m只，總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意，得m≥（40﹣m），解得m≥，w＝65×0.8m+（54﹣6）（40﹣m）＝4m+1920，∵4＞0，∴w隨著m增大而增大，當(dāng)m＝14時(shí)，w取得最小值，即購(gòu)買14只甲種頭盔時(shí)，總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為14×4+1920＝1976（元），答：購(gòu)買14只甲種頭盔時(shí)，總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為1976元．21．證明：過(guò)A作直徑AM，∵AB＝AC，∴AM⊥BC，∴∠E+∠EOM＝90°，∵AC⊥EF，∴∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠E＝∠OAD，∵OA＝OF，∴∠OAD+∠DAF＝∠AFO＝∠E+∠G，∴∠DAF＝∠G，AC＝CG；（2）解：BAG＝∵AB＝AC，AM⊥BC，∴∠BAM＝∠CAM，設(shè)∠BAM＝∠CAM＝2α，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣2α，∵AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA＝45°﹣α，∴∠BAG＝2α+2α+45°﹣α＝45°+3α，如圖：連AE，∵EF⊥AC，又EF過(guò)圓心，∴EF垂直平分AC，∴EC＝AE，∵BH＝HC，又EB＝CG，∴HE＝HG，∴AM垂直平分EG，∴AE＝AG，∴EC＝AG，∵EB＝CG，∴EB+BC＝BC+CG，∴EC＝BG，∴AG＝BG，∴∠BAG＝∠ABG，∴45°+3α＝90°﹣2α，∴α＝9°，∴∠BAC＝4α＝36°；（3）答：當(dāng)CG＝6，BE＝0；當(dāng)CG≥6時(shí)，BE隨CG的增大而增大；當(dāng)3＜CG＜6時(shí)，BE隨CG的增大而減?。f(shuō)明：①當(dāng)BE＝0時(shí)，即點(diǎn)E與B重合，在△BOH和△AOD中，，∴△BOH≌△AOD（AAS），∴AD＝BH＝3，∴AC＝2AD＝6，∴AB＝AC＝BC＝6，∴△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠CAG＝30°，∠CAG+∠G＝60°，∴∠G＝30°＝∠CAG，∴CA＝CG＝6；②當(dāng)CG≥6時(shí)，如圖：∵∠E＝∠CAH，∠EDC＝∠AHC＝90°，∴△ACH～△ECD，∴，∴，∴＝，∴BE＝CG2﹣6，∴BE隨CG的增大而增大．③當(dāng)3＜CG＜6時(shí)，如圖，∵∠ACM＝∠DCE，∠EDC＝∠AMC＝90°，∴△AMC～△EDC，∴，∴，∴，∴BE＝﹣CG2+6，∴BE隨CG的增大而減?。C上所述：當(dāng)CG≥6時(shí)，BE隨CG的增大而增大；當(dāng)3＜CG＜6時(shí)，BE隨CG的增大而減?。?2．如圖，以