一元一次不等式（組）-2021年中考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)和鞏固提升訓(xùn)練

—元一次不等式（組）

【知識梳理】

考點一、不等式的相關(guān)概念

1.不等式

用不等號連接起來的式子叫做不等式.

常見的不等號有五種：“w”、、“w”.

2.不等式的解與解集

不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.

不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集.

不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來，具體表示方法是先確定邊界點：解集包含

邊界點，是實心圓點；不包含邊界點，則是空心圓圈；再確定方向：大向右，小向左.

3.解不等式

求不等式的解集的過程或證明不等式無解的過程，叫做解不等式.

方法指導(dǎo)：

不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的：不等式的解是不確定的，是一個范圍，而

一元一次方程的解則是一個具體的數(shù)值.

考點二、不等式的性質(zhì)

性質(zhì)1：

不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，即如a>b,那

么a±c>b+c.

性質(zhì)2：

不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即如果a>b,c>0,那

么ac>bc（或q>2）.

CC

性質(zhì)3：

不等式兩邊乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即如果a>b,c<0,那

/,Qb、

么acVbc（或一V—）.

CC

方法指導(dǎo)：

（1）不等式的其他性質(zhì)：①若a>b,貝！JbVa；②若a>b,b>c,則a>c；③若a2b,

且b2a,則a=b；④若a'WO,則a=O；⑤若ab>0或@>0,則a、b同號；⑥若ab<0或

b

-<0,則a、b異號.

b

（2）任意兩個實數(shù)a、b的大小關(guān)系：①a-b>0oa>b；②a-b=0oa=b；③a-b<0oa

<b.

不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但a<6可轉(zhuǎn)換為a,可轉(zhuǎn)換為痣

考點三、一元一次不等式（組）

1.一元一次不等式的概念

只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等

式.其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b>0（a#0）或ax+b》O（aWO）,ax+b<0（aWO）或ax+bWO（a#0）.

2.一元一次不等式的解法

一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，但要特別注意不等式的兩邊都乘

以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號要改變方向.

解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）

化系數(shù)為1.

方法指導(dǎo)：

解一元一次不等式和解一元一次方程類似.不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以（或

除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向必須改變，這是解不等式時最容易出錯的地方.

3.一元一次不等式組及其解集

含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.

一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共部分.叫做這個一元一次不等式組的解

集.

一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定.

方法指導(dǎo)：

判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：①組成不等式組的每一個不

等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；②不等式組中不等式的個數(shù)至少是2個，也就

是說，可以是2個、3個、4個或更多.

4.一元一次不等式組的解法

由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表.

不等式組

圖示解集口訣

（其中a>b）

x>a（同大取大）

x>a_____L_-J____A

x>bba

x<ax<b（同小取小）

*---------c

x<bt)-----ao-----?

x<ab<x<a（大小取中間）

<

x>b----------c

t)----a----?

x>a—無解（大大、小小

V

x<bba（空集）找不到）

注：不等式有等號的在數(shù)軸上用實心圓點表示.

方法指導(dǎo)：

解不等式組時，一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集并表示在數(shù)軸上，再求出

它們的公共部分，就得到不等式組的解集.

5.一元一次不等式（組）的應(yīng)用

列一元一次不等式（組）解實際應(yīng)用問題，可類比列一元一次方程解應(yīng)用問題的方法和

技巧，不同的是，列不等式（組）解應(yīng)用題，尋求的是不等關(guān)系，因此，根據(jù)問題情境，抓

住應(yīng)用問題中“不等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語，或從題意中體會、感悟出不等關(guān)系顯得十分重要.

方法指導(dǎo)：

列一元一次不等式組解決實際問題是中考考查的一個重要內(nèi)容，在列不等式解決實際問

題時，應(yīng)掌握以下三個步驟：（1）找出實際問題中的所有不等關(guān)系或相等關(guān)系（有時要通

過不等式與方程綜合來解決），設(shè)出未知數(shù)，列出不等式組（或不等式與方程的混合組）；

（2）解不等式組；（3）從不等式組（或不等式與方程的混合組）的解集中求出符合題意的

答案.

6.一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系

一次函數(shù)y=+幻），當(dāng)函數(shù)值y=0時，一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次方程；當(dāng)函

數(shù)值或yVO時，一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，利用函數(shù)圖象可以確定x的取值范

H.

【鞏固訓(xùn)練】

一、選擇題

1.不等式-X-5W0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

0~5-t0"0j~-=50~"

ABCD

2.若實數(shù)a>l,則實數(shù)M=a,N=@±2,P=網(wǎng)擔(dān)的大小關(guān)系為（）

33

A.P>N>MB.M>N>PC.N>P>MD.M>P>N

3.如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A,B兩點，則不等式kx+b>0的解集是（）

D.-3VxV2

4.如果不等式生2+1>竺匚的解集是x<9,則a的取值范圍是（）

333

A.a>5B.a=5C.a>-5D.a=-5

’2x<3（x-1）

5.已知整數(shù)x滿足是不等式組x-4x-41,則x的算術(shù)平方根為（）

A.2B.±2C.^2D.4

%-3（%-2）<4

6.不等式組無解，則a的取值范圍是（）

------->x

I3

A.a<lB.aWlC.a>lD.

二、填空題

7.若不等式ax<a的解集是x>l,則a的取值范圍是.

8.若（m-1）-8>5是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=.

9.已知3x+4W6+2（x-2）,則|x+1|的最小值等于.

10.若不等式a（x-l）>x-2a+l的解集為x<-l,則a的取值范圍是.

n?n_i

11.滿足*三r上2三y-的x的值中，絕對值不大于10的所有整數(shù)之和等于.

23

12.有10名菜農(nóng)，每個可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入

0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，若要總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排

人種甲種蔬菜.

三、解答題

13.解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-3x4-4>x

（2）解不等式組1x-12x-l

14.若「工<0,求x的取值范圍.

3x—2

15.某電器商場銷售A、B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元,

40元，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺

B型號計算器，可獲利潤120元.

（1）求商場銷售A、B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格-

進貨價格）

(2)商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進A、B兩種型號計算器共70臺，問最少需要

購進A型號的計算器多少臺？

16.如圖所示，一筐橘子分給若干個兒童，如果每人分4個，則剩下9個；如果每人

分6個，則最后一個兒童分得的橘子數(shù)少于3個，問共有幾個兒童，分了多少個橘子？

答案與解析

一、選擇題

1.【答案】B；

【解析】解不等式得x2-5,故選B.

2.【答案】D；

45

【解析】方法一：取a=2,則M=2,N=一，P二一，由此知M>P>N,應(yīng)選D.

33

方法二：由a>l矢口aT>0.

又M-P=a-2〃+1,1>0,

33

2a+1a+2a—1

P-N=----=---->0AP>N.

3

AM>P>N,應(yīng)選D.

3.【答案】C；

【解析】不等式kx+b>0的解集即y>0的解集，觀察圖象得x>-3.

4.【答案】B；

【解析】化簡原不等式得（2-a）x>-5,因為原不等式解集是x<-,所以2-a<0,

3

口55

且------=—，

2—a3

解得a>2,且a=5.

5.【答案】A；

’2x<3(x-1)…①

【解析】解：,x-4二x一41z

236

解①得：x>3,

解②得：x<5,

則不等式組的解集是：3<x<5.

則x=4.

x的算術(shù)平方根是：2.故選A.

6.【答案】B；

【解析】解不等式組得x2l,x<a,因為不等式組無解，所以aWl.

二、填空題

7.【答案】a<0；

【解析】結(jié)果不等號的方向改變了，故a<0.

8.【答案】0；

【解析】由(m-1)xl2mM-8>5是關(guān)于x的一元一次不等式，得

J加一1上1,解得m=0,故答案為：0.

m-17t0

9.【答案】1；

【解析】解不等式得xW-2,當(dāng)x=-2時，|x+1|有最小值，有最小值等于1.

10.【答案】a<l；

【解析】解不等式得(aT)x>l-a,因為不等式a(x-1)>x-2a+l的解集為x<T,所

以a-l<0,

即a<l.

H.【答案】T9；

【解析】解不等式得xW8,絕對值不大于10的所有整數(shù)之和為(-9)+(-10)=-19.

12.【答案】4.

三、解答題

13.【答案與解析】

(1)xN7,數(shù)軸上表示略；

3x+4>x............①

⑵由不等式組：L-12%-1-

——<--------.……②

I25

解不等式①，得x>—2.

解不等式②，得xW3.

由圖可知不等式組的解集為：—2<xW3.

14.【答案與解析】

解：由三土L<o

3x-2

x+1>0,x+1<0,

得