2024年浙江省臺州市椒江區(qū)中考數學二模試卷

第1頁（共1頁）2024年浙江省臺州市椒江區(qū)中考數學二模試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）2024的相反數是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）如圖是大小相同的5個正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a3?a4＝a12 C．a8÷a4＝a2 D．（﹣3a2）2＝9a44．（3分）下列收集數據的方式適合抽樣調查的是（）A．旅客進動車站前的安檢 B．了解某批次汽車的抗撞擊能力 C．了解某班同學的身高情況 D．選出某班短跑最快的同學參加校運動會5．（3分）若關于x的一元二次方程x2+4x+a＝0有兩個相等實數根，則a的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．26．（3分）將一把含30°角的直角三角板和一把直尺按如圖所示的位置擺放（直尺一邊經過點B），若∠ADE＝50°，則∠FBC的度數是（）A．20° B．30° C．40° D．50°7．（3分）已知實數a、b在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＜0 C．a＞﹣b D．|a|＜|b|8．（3分）如圖，在⊙O中，已知直徑AB垂直弦CD，那么∠BAC的度數等于（）A．55° B．45° C．35° D．25°9．（3分）如圖，將三角形ABC（AC＞AB）沿BC方向平移得到△DEF，使，以下關于四邊形DMCF和四邊形ABEM周長的說法，正確的是（）A．周長之差可由（AC﹣AB）值確定 B．周長之和可由（AC+AB）值確定 C．周長之差可由（AC﹣AB+BC）值確定 D．周長之和可由（AC+AB+BC）值確定10．（3分）臺州市域鐵路S1線臺州站至城南站全長52km，理論票價實行里程分段計價制，理論票價y（單位：元）（單位：km）之間的函數關系如圖（AB，BC為線段），但在定價時，實際票價為大于或等于該值的最小整數，如當行駛里程為37km時，實際票價則為9元．經查從甲站到乙站的實際票價為10元，則甲乙兩站的里程不可能為（）A．44km B．45km C．46km D．47km二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）比較大?。?．（填“＜”或“＞”）12．（4分）點P（3，﹣4）關于y軸對稱點的坐標是．13．（4分）一個不透明的盒子中裝有12個紅球，3個黃球，這些球除顏色外無其他差別．14．（4分）如圖，折扇的骨柄OA長為27cm，打開后∠AOB為160°cm（結果保留π）．15．（4分）如圖，過原點的線段AB的兩端點A和B分別在反比例函數y＝（x＞0）和（x＜0）的圖象上，垂足為C，若△BOC面積為3.16．（4分）如圖，四邊形ABCD為正方形，過點C的直線l∥BD，當點D落在直線l上時（記為點D′），則的值為．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20～21題每題8分，第22～23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（6分）計算：﹣||?18．（6分）先化簡，再求值：，其中．19．（6分）尺規(guī)作圖：如圖，點A是直線l外一點，點B是直線l上一點，使得∠ACB＝90°，（保留作圖痕跡，不要求寫作法）20．（8分）為提高土地利用率，新的光伏搭建形式可以把光伏從地面搬到高空．如圖是A字型的光伏支架，支架側面如圖所示，D，AC的中點，B，C為支架在水平地面的支點．已知AB＝AC，∠A＝46°，求點A到地面BC的距離．（結果精確到0.1m．參考數據：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）21．（8分）中國人有在端午節(jié)這一天吃“粽子”的傳統，寓意“祈福高中”．某粽子加工廠家為迎接端午的到來，組織了“濃情端午粽葉飄香”員工包粽子比賽（160±3）g時都符合標準，其中質量（160±1），質量分別如下（單位：g）：甲：157，157，159，160，161，161，162乙：158，158，159，159，159，162，162分析數據如表：員工平均數中位數眾數方差甲160160.5a3.6乙b159159c根據以上信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝，c＝．（2）若比賽規(guī)則的評判標準里看重所包粽子質量是否符合標準以及粽子質量的穩(wěn)定性，根據抽樣所得的粽子質量，你覺得哪位員工更加優(yōu)秀？請說明理由．（3）在此次比賽中，甲員工共包了100個粽子，乙員工共包了104個粽子，并判斷若以此作為評判標準哪位員工更加優(yōu)秀？請說明理由．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，點E，F分別在邊BC，且EF⊥AC于點O，OE＝OF．（1）求證：OA＝OC．（2）求AF的長．23．（10分）【背景素材】射擊過程中，瞄準線和槍管并不是平行的．如圖1，當瞄準線處于水平時，子彈從槍膛中射出后，其飛行過程形成的軌跡（彈道軌跡），彈道軌跡與瞄準線有兩個交點，分別稱為第一歸零點和第二歸零點．射擊靶靶面呈圓形，射擊時，瞄準線對準靶心，子彈就能精準命中靶心，否則將偏離靶心．【探究思考】有一射擊靶距甲種槍槍膛口水平距離為200m，射擊隊員調整瞄準鏡，使其水平對準靶心，此時彈道軌跡已確定．如圖2，以瞄準線為x軸，則子彈的飛行高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m），已知點P為該槍槍膛口，其低于瞄準線0.06m（即OP＝0.06m）．（1）求出n的值，并解釋點N（n，0）的實際意義．（2）在不調整彈道軌跡的情況下，把射擊靶向前移動到與槍膛口的水平距離為120m處，若射擊靶半徑為0.1m【理解應用】如圖3，同上建立平面直角坐標系，已知乙種槍彈道軌跡恒不變（10，0），C（85，0），點B（15，0.05）是彈道軌跡上一點．有一移動電子靶在距槍膛口水平距離75m處啟動加速，在距槍膛口水平距離50m處以10m/s的速度開始勻速運動，當電子靶啟動的同時，瞄準后再連開兩槍，隨后都命中靶面（該移動電子靶靶面半徑大于0.2m），從電子靶啟動到命中第二槍共用時6s，求這個隊員瞄準靶心所用的時間．（子彈飛行所用時間忽略不計）24．（12分）如圖，A，B，D，C為⊙O上順次四點，BC為直徑，過點D作⊙O的切線交AB延長線于點E，連接EF，設．（1）求證：BC∥ED．（2）若∠ADC＝60°，求k的值．（3）若EF∥DC．①求證：四邊形FEDC是菱形．②直接寫出k的值．

2024年浙江省臺州市椒江區(qū)中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）2024的相反數是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反數是﹣2024，故選：B．2．（3分）如圖是大小相同的5個正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左面可看到從左往右2列，小正方形的個數為：2，8，故選：A．3．（3分）下列運算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a3?a4＝a12 C．a8÷a4＝a2 D．（﹣3a2）2＝9a4【解答】解：A、（a2）3＝a4，原計算錯誤，不符合題意；B、a3?a4＝a6，原計算錯誤，不符合題意；C、a8÷a4＝a2，原計算錯誤，不符合題意；D、（﹣3a2）5＝9a4，原計算正確，符合題意，故選：D．4．（3分）下列收集數據的方式適合抽樣調查的是（）A．旅客進動車站前的安檢 B．了解某批次汽車的抗撞擊能力 C．了解某班同學的身高情況 D．選出某班短跑最快的同學參加校運動會【解答】解：A、旅客進動車站前的安檢，不符合題意；B、了解某批次汽車的抗撞擊能力，符合題意；C、了解某班同學的身高情況，不符合題意；D、選出某班短跑最快的同學參加校運動會，不符合題意；故選：B．5．（3分）若關于x的一元二次方程x2+4x+a＝0有兩個相等實數根，則a的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2【解答】解：∵方程x2+4x+a＝3有兩個相等實數根，∴Δ＝16﹣4a＝0，∴a＝2，故選：A．6．（3分）將一把含30°角的直角三角板和一把直尺按如圖所示的位置擺放（直尺一邊經過點B），若∠ADE＝50°，則∠FBC的度數是（）A．20° B．30° C．40° D．50°【解答】解：∵∠ADE＝50°，DE∥BF，∴∠AFB＝∠ADE＝50°，∴∠CFB＝180°﹣50°＝130°，∵∠C＝30°，∴∠FBC＝180°﹣∠CFB﹣∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．故選：A．7．（3分）已知實數a、b在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＜0 C．a＞﹣b D．|a|＜|b|【解答】解：由圖可知，a＞0，且|a|＞|b|，A、ab＜0，不合題意；B、a﹣b＞4，不符合題意；C、a＞﹣b，符合題意；D、|a|＞|b|，不合題意．故選：C．8．（3分）如圖，在⊙O中，已知直徑AB垂直弦CD，那么∠BAC的度數等于（）A．55° B．45° C．35° D．25°【解答】解：連接OC，∵直徑AB垂直弦CD，∠BOD＝70°，∴∠COB＝∠BOD＝70°，∴∠BAC＝＝35°，故選：C．9．（3分）如圖，將三角形ABC（AC＞AB）沿BC方向平移得到△DEF，使，以下關于四邊形DMCF和四邊形ABEM周長的說法，正確的是（）A．周長之差可由（AC﹣AB）值確定 B．周長之和可由（AC+AB）值確定 C．周長之差可由（AC﹣AB+BC）值確定 D．周長之和可由（AC+AB+BC）值確定【解答】解：由平移可知，BE＝CF，AC＝DF，∵BE＝BC，∴EC＝5BE，BC＝3BE，∴四邊形DMCF和四邊形ABEM周長之差＝（DM+MC+CF+DF）﹣（AB+BE+AM+ME）＝（AB﹣ME+AC﹣AM+BE+AC）﹣（AB+BE+AM+ME）＝AB﹣ME+AC﹣AM+BE+AC﹣AB﹣BE﹣AM﹣ME＝2AC﹣8ME﹣2AM＝，四邊形DMCF和四邊形ABEM周長之和＝（DM+MC+CF+DF）+（AB+BE+AM+ME）＝（AB﹣ME+AC﹣AM+BE+AC）+（AB+BE+AM+ME）＝2AB+2BE+5AC＝2AB+BC+2AC，∴周長之差可由（AC﹣AB）值確定，故選：A．10．（3分）臺州市域鐵路S1線臺州站至城南站全長52km，理論票價實行里程分段計價制，理論票價y（單位：元）（單位：km）之間的函數關系如圖（AB，BC為線段），但在定價時，實際票價為大于或等于該值的最小整數，如當行駛里程為37km時，實際票價則為9元．經查從甲站到乙站的實際票價為10元，則甲乙兩站的里程不可能為（）A．44km B．45km C．46km D．47km【解答】解：設AB段解析式為y＝k1x，將（8，6＝8k1，解得：，∴，當x＝28時，y＝7，5），依題意得，當行駛里程為37km時，設線段BC的解析式為y＝kx+b（37≤x≤52）代入（28，7），8.8），∴，解得：，∴線段BC解析式為，依題意，，解得：40＜x≤46，故選：D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）比較大?。海?．（填“＜”或“＞”）【解答】解：∵，又∵，∴，故答案為：＞．12．（4分）點P（3，﹣4）關于y軸對稱點的坐標是（﹣3，﹣4）．【解答】解：已知P的坐標為（3，﹣4），根據平面直角坐標系中關于y軸對稱的點的坐標特點：橫坐標相反數，縱坐標不變，可得：點P關于y軸的對稱點的坐標是（﹣3，﹣4），故答案為：（﹣3，﹣2）．13．（4分）一個不透明的盒子中裝有12個紅球，3個黃球，這些球除顏色外無其他差別．【解答】解：∵袋子中共有12+3＝15個球，其中黃球有3個，∴從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為＝，故答案為：．14．（4分）如圖，折扇的骨柄OA長為27cm，打開后∠AOB為160°24πcm（結果保留π）．【解答】解：的長為：，故答案為：24π．15．（4分）如圖，過原點的線段AB的兩端點A和B分別在反比例函數y＝（x＞0）和（x＜0）的圖象上，垂足為C，若△BOC面積為318.【解答】解：如圖，作BD⊥x軸，∵點B在（x＜0）的圖象上，∴S△OBD＝＝7，∵△BOC面積為3，∴，∵BD∥AC，∴△BDO∽△ACO，∴，∴S△AOC＝9S△OBD＝9．∴k＝2S△AOC＝18．故答案為：18．16．（4分）如圖，四邊形ABCD為正方形，過點C的直線l∥BD，當點D落在直線l上時（記為點D′），則的值為．【解答】解：如圖所示，過點B作BE⊥l于點E，設正方形的邊長為2，∵l∥BD，BD是正方形的對角線，∴∠BCE＝∠DBC＝45°，∴，∴，在Rt△BD'E中，，∴，∴的值為：，故答案為：．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20～21題每題8分，第22～23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（6分）計算：﹣||?【解答】解：﹣||＝2+1﹣＝+1．18．（6分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：＝?＝?＝，當x＝+1時＝．19．（6分）尺規(guī)作圖：如圖，點A是直線l外一點，點B是直線l上一點，使得∠ACB＝90°，（保留作圖痕跡，不要求寫作法）【解答】解：如圖，直線l即為所求．20．（8分）為提高土地利用率，新的光伏搭建形式可以把光伏從地面搬到高空．如圖是A字型的光伏支架，支架側面如圖所示，D，AC的中點，B，C為支架在水平地面的支點．已知AB＝AC，∠A＝46°，求點A到地面BC的距離．（結果精確到0.1m．參考數據：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）【解答】解：連接BC，過點A作AF⊥BC于點F，∵D，E分別是AB，∴DE∥BC，DE＝，∴BC＝3.6m，∵AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形，∵AF⊥BC，∴∠BAF＝∠BAC＝23°BC＝5.8m，在Rt△ABF中，AF＝≈≈1.2（m），∴點A到地面BC的距離為1.9m．21．（8分）中國人有在端午節(jié)這一天吃“粽子”的傳統，寓意“祈福高中”．某粽子加工廠家為迎接端午的到來，組織了“濃情端午粽葉飄香”員工包粽子比賽（160±3）g時都符合標準，其中質量（160±1），質量分別如下（單位：g）：甲：157，157，159，160，161，161，162乙：158，158，159，159，159，162，162分析數據如表：員工平均數中位數眾數方差甲160160.5a3.6乙b159159c根據以上信息，解答下列問題：（1）a＝161，b＝160，c＝3．（2）若比賽規(guī)則的評判標準里看重所包粽子質量是否符合標準以及粽子質量的穩(wěn)定性，根據抽樣所得的粽子質量，你覺得哪位員工更加優(yōu)秀？請說明理由．（3）在此次比賽中，甲員工共包了100個粽子，乙員工共包了104個粽子，并判斷若以此作為評判標準哪位員工更加優(yōu)秀？請說明理由．【解答】解：（1）由題意得a＝161，b＝×（158+158+159+159+159+159+161+162+162+163）＝160，c＝×[6×（160﹣158）2+4×（160﹣159）6+（160﹣161）2+2×（160﹣162）4+（160﹣163）2]＝3，故答案為：161，160，2；（2）乙員工更加優(yōu)秀，理由如下：因為乙的方差小于甲的方差，所以乙所包粽子質量質量比較穩(wěn)定；（3）100×＝60（個），104×＝52（個），∵甲員工所包粽子的優(yōu)秀率為＝60%，乙員工所包粽子的優(yōu)秀率為＝50%，甲員工所包粽子的優(yōu)秀率大于乙員工所包粽子的優(yōu)秀率，∴甲員工更加優(yōu)秀．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，點E，F分別在邊BC，且EF⊥AC于點O，OE＝OF．（1）求證：OA＝OC．（2）求AF的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，∠FAO＝∠ECO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴OA＝OC；（2）解：如圖，連接CF，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，設AF＝x，則DF＝AD﹣AF＝6﹣x，由（1）知OA＝OC，又∵EF⊥AC于點O，∴EF是AC的垂直平分線，∴CF＝AF＝x，在Rt△CDF中，由勾股定理得2＝DF2+CD8，∴x2＝（8﹣x）5+62，解得x＝，即AF的長是．23．（10分）【背景素材】射擊過程中，瞄準線和槍管并不是平行的．如圖1，當瞄準線處于水平時，子彈從槍膛中射出后，其飛行過程形成的軌跡（彈道軌跡），彈道軌跡與瞄準線有兩個交點，分別稱為第一歸零點和第二歸零點．射擊靶靶面呈圓形，射擊時，瞄準線對準靶心，子彈就能精準命中靶心，否則將偏離靶心．【探究思考】有一射擊靶距甲種槍槍膛口水平距離為200m，射擊隊員調整瞄準鏡，使其水平對準靶心，此時彈道軌跡已確定．如圖2，以瞄準線為x軸，則子彈的飛行高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m），已知點P為該槍槍膛口，其低于瞄準線0.06m（即OP＝0.06m）．（1）求出n的值，并解釋點N（n，0）的實際意義．（2）在不調整彈道軌跡的情況下，把射擊靶向前移動到與槍膛口的水平距離為120m處，若射擊靶半徑為0.1m【理解應用】如圖3，同上建立平面直角坐標系，已知乙種槍彈道軌跡恒不變（10，0），C（85，0），點B（15，0.05）是彈道軌跡上一點．有一移動電子靶在距槍膛口水平距離75m處啟動加速，在距槍膛口水平距離50m處以10m/s的速度開始勻速運動，當電子靶啟動的同時，瞄準后再連開兩槍，隨后都命中靶面（該移動電子靶靶面半徑大于0.2m），從電子靶啟動到命中第二槍共用時6s，求這個隊員瞄準靶心所用的時間．（子彈飛行所用時間忽略不計）【解答】解：（1）由題意得：點P（0，﹣0.06）．∴﹣8.06＝﹣（8﹣n）（0﹣200）．解得：n＝30．∴函數解析式為：y＝﹣（x﹣30）（x﹣200）．∴點N（30，0）的實際意義是：第一歸零點距離槍膛口的水平距離為30m（答案不唯一．（2）當x＝120時，y＝﹣．∴子彈能命中靶面．（3）設此時拋物線的解析式為：y＝a（x﹣10）（x﹣85）．∵經過點（15，0.05），∴0.05＝a（15﹣10）（15﹣85）．解得：a＝﹣．