2024年江蘇省徐州市銅山區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題

2024年九年級第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.本試卷共6頁，滿分為140分，考試時間為120分鐘.2.答題前，請將姓名、考試號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在本試卷及答題卡指定位置.3.答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本卷上無效.考試結(jié)束后，只交答題卡.一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）1.2024的相反數(shù)是（）A. B. C.2024 D.2.如圖是理想、蔚來、小鵬、哪吒四款新能源汽車的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A. B. C. D.5.九（1）班采用民主投票的方式評選一名“最有責(zé)任心的班干部”，班里每位同學(xué)從5名候選人中選擇一名無記名投票，根據(jù)投票結(jié)果判斷最終當(dāng)選者所需要考慮的統(tǒng)計量是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差6.如圖，同學(xué)們將平行于凸透鏡主光軸的紅光和紫光射入同一個凸透鏡，折射光線，交于點(diǎn)，與主光軸分別交于點(diǎn)，，由此發(fā)現(xiàn)凸透鏡的焦點(diǎn)略有偏差.若，，則的度數(shù)為（）A.165° B.160° C.155° D.145°7.如圖所示，把一個長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)，分別落在，的位置.若，則等于（）A.50° B.65° C.70° D.25°8.如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)，在半圓上，，連接，，，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn).設(shè)的面積為，的面積為，若，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）9.7的算術(shù)平方根是________.10.因式分解：________.11.方程的解是：________.12.《中國核能發(fā)展報告2024》藍(lán)皮書顯示，2023年我國核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時，相當(dāng)于造林771000公頃，則數(shù)據(jù)771000用科學(xué)記數(shù)法表示為________.13.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像交于點(diǎn).則代數(shù)式的值為________.14.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.15.若圓錐底面半徑為，側(cè)面展開圖的面積為，則圓雉母線長為________.16.如圖，是直徑，點(diǎn)，在上，若，則________.17.如圖，為等邊三角形，點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上，且軸于點(diǎn).若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為________.18.如圖，中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)和分別在邊和上，，.若，，則的長為________.三、解答題（本大題共有10小題，共86分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步?）19.（本題10分）計算：（1） （2）20.（本題10分）（1）解方程： （2）解不等式組：21.（本題7分）暑期即將來臨，我市某校為了了解學(xué)生喜歡的休閑去處，設(shè)計了如下的調(diào)查問卷，并在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，隨后根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（均不完整）.下列，你最喜歡的休閑去處是？（單選）（）A.呂梁風(fēng)景區(qū)； B.云龍湖； C.加勒比水上世界；D.大龍湖； E.潘安湖調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是________人，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.（2）扇形統(tǒng)計圖中，選項(xiàng)的人數(shù)百分比是________，E選項(xiàng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是________.（3）若該校共有學(xué)生2500名，則其中大約有多少名學(xué)生最喜歡去“云龍湖”？22.（本題7分）徐州作為“中國最具幸福感城市”之一，有著豐富的旅游資源.某天甲、乙兩人來徐州旅游，兩人分別從、、三個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個景點(diǎn)游覽.（1）甲選擇景點(diǎn)的概率為________；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇景點(diǎn)的概率.23.（本題8分）甲、乙兩名學(xué)生到離校的“人民公園”參加志愿者活動，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車，騎自行車速度是步行速度的4倍，甲出發(fā)后乙同學(xué)出發(fā)，兩名同學(xué)同時到達(dá)，求乙同學(xué)騎自行車的速度.24.（本題8分）如圖，在菱形中，是對角線，點(diǎn)是線段延長線上的一點(diǎn)，在線段的延長線上截取，連接，，，.試判斷四邊形的形狀，并說明理由.25.（本題8分）太陽能路燈具有安全性能高、節(jié)能環(huán)保、經(jīng)濟(jì)實(shí)用等特點(diǎn)，己被廣泛應(yīng)用于主、次干道，工廠，旅游景點(diǎn)等場所.如圖是太陽能板及支架部分的示意圖，是太陽能板，點(diǎn)與點(diǎn)是支架部分與太陽能板的連接點(diǎn)，點(diǎn)是支架部分與燈桿的連接點(diǎn)，點(diǎn)是燈桿上一點(diǎn)，支架的長為，與燈桿的夾角，支架的長為，與燈桿的夾角，點(diǎn)，，，，，在同一豎直平面內(nèi)，求點(diǎn)和點(diǎn)距地面的高度差.（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）26.（本題8分）如圖，已知在中，，以為圓心，的長為半徑作圓，是的切線與的延長線交于點(diǎn).（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn).（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接.試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；27.（本題10分）【問題情境】如圖1，是外的一點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn)、.小明認(rèn)為線段是點(diǎn)到上各點(diǎn)的距離中最短的線段，他是這樣考慮的：在上任意取一個不同于點(diǎn)的點(diǎn)，連接、，則有，即，由得，即，從而得出線段是點(diǎn)到上各點(diǎn)的距離中最短的線段.小紅認(rèn)為在圖1中，線段是點(diǎn)到上各點(diǎn)的距離中最長的線段，你認(rèn)為小紅的說法正確嗎？請說明理由.圖1 圖2 圖3【直接運(yùn)用】如圖3，在中，，，以為直徑的半圓交于，是上的一個動點(diǎn)，連接，則的最小值是______；【構(gòu)造運(yùn)用】如圖4，在邊長為2的菱形中，，是邊的中點(diǎn)，是邊上一動點(diǎn)，將沿所在的直線翻折得到，連接，請求出長度的最小值.圖4 圖5【深度運(yùn)用】如圖5，已知點(diǎn)在以為直徑，為圓心的半圓上，，以為邊作等邊，則的最大值是________.28.（本題10分）已知二次函數(shù).（1）求證：該函數(shù)的圖像與軸總有兩個公共點(diǎn)；（2）若該函數(shù)圖像與軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，且，求證：；（3）若，，都在該二次函數(shù)圖像上，且，結(jié)合函數(shù)圖像，寫出的取值范圍是________.

2024年九年級第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共24分）題號12345678選項(xiàng)DCBCBDAA二、填空題（每小題3分，共30分）9、 10、 11、 12、13、 14、 15、4 16、2417、 18、三、解答題（共86分）19.（1）原式（4分）.（5分）（2）原式（9分）.（10分）20.（1）.（1分）.（3分），.（5分）（2）解不等式①，得.（7分）解不等式②，得.（9分）所以不等式組的解集為.（10分）21.（1）300（1分）見下圖（2）26%（4分）36°，（5分）（3）（名），答：大約有1050名學(xué)生最喜歡去“云龍湖”.（7分）22.（1）（2分）（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：（列表參照給分）（5分）共有9種等可能的情況，其中甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的情況有5種，（甲、乙兩人中至少有一人選擇景點(diǎn)）.（7分）23.解：設(shè)甲同學(xué)步行的速度為，則乙同學(xué)騎自行車的速度為，（1分）由題意得：，（4分）解得：，（5分）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，（6分），（7分）答：乙同學(xué)騎自行車的速度為.（8分）24.解：四邊形是菱形.（1分）理由：連接交于點(diǎn)，（2分）四邊形是菱形，，，，（5分），，（6分），四邊形是平行四邊形，（7分），四邊形是菱形.（8分）25解：如答圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).（2分）在中，，，，，，，（4分）在中，，，，，，，（6分），（7分）答：點(diǎn)A和點(diǎn)B距地面的高度差約為29cm.（8）26.（1）如圖所示：第（1）題圖 第（2）題圖（本題解法不唯一，其它解法參照給分）（4分）（2）與相切.為切線，，（5），，垂直平分，.（6分）又，，，.與相切.（8分）27.解：【問題情境】如答圖1，在圓上任意取一個不同于點(diǎn)的點(diǎn)，連接、.在中，.（1分），，即.（2分）線段是點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的距離中最長的線段.（3分）【直接運(yùn)用】.（5分）【構(gòu)造運(yùn)用】由折疊知，是的中點(diǎn)，，點(diǎn)，，都在以為直徑的圓上.如圖3，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫，連接.當(dāng)長度取最小值時，