專題03 運算能力之實數(shù)的運算易錯點專練（原卷版）-【考點培優(yōu)尖子生專用】2021-2022學年七年級數(shù)學下冊專題訓(xùn)練（滬教版）

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學第二學期研發(fā)，供中等及以上學生使用。思路設(shè)計：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題03運算能力之實數(shù)的運算易錯點專練（原卷版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．下列式子一定成立的是（）A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4C． D．（﹣a﹣2）3=﹣2．在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是和﹣1，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+13．隨著數(shù)學學習的深入，數(shù)系不斷擴充，引入新數(shù)，規(guī)定，并且新數(shù)滿足交換律、結(jié)合律和分配律，則運算結(jié)果是（）A． B． C． D．4．如圖，數(shù)軸上與1、兩個實數(shù)對應(yīng)的點分別為A、B，點C與點B關(guān)于點A對稱，則點C表示的數(shù)是（）A．2 B．1C．1 D．225．如圖，數(shù)軸上，，三點所表示的數(shù)分別為，，，其中．如果，那么該數(shù)軸的原點的位置應(yīng)該在（）．A．點的左邊 B．點與點之間C．點與點之間（靠近點B） D．點與點之間（靠近點）6．如圖，若，則表示的值的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④7．若，則，，的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．8．對任意兩個正實數(shù)，，定義新運算★為：若，則★；若，則★．則下列說法中正確的有（）①；②；③★A．① B．② C．①② D．①②③9．對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．現(xiàn)對82進行如下操作：，這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，對121只需進行多少次操作后變?yōu)?（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖是一個無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說法：①當輸出值y為時，輸入值x為3或9；②當輸入值x為16時，輸出值y為；③對于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y；④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運行，但始終不能輸出y值．其中錯誤的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③二、填空題11．（2021·上海市川沙中學南校七年級期中）已知，是有理數(shù)，且，則______．12．（2021·上?！て吣昙壠谥校┤簦檫B續(xù)整數(shù)），那么的值為__________．13．（2021·上海市南洋模范中學八年級月考）觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，，，3，2，，，……那么第10個數(shù)據(jù)應(yīng)是______．14．在平面直角坐標系中，如果對任意一點（a，b），規(guī)定兩種變換：，，那么_________．15．a(chǎn)是不為1的數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)為；-1的差倒數(shù)為；已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…以此類推，則__________．16．計算：_____．17．計算：__．18．（2021·上海市文來中學七年級期中）若，則______．19．（2021·上海市建平中學西校八年級月考）已知b是正實數(shù)，a是b的小數(shù)部分，且a2+b2＝18，則a+b＝___．20．（2021·上海市西南模范中學七年級期中）設(shè)的小數(shù)部分為，則____________．三、解答題21．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級期中）計算：.22．（2020·上海·月考）計算：（﹣1）2019﹣|1﹣|+．23．（2020·上海第二工業(yè)大學附屬龔路中學七年級期中）通過計算我們知道：（a-1）（a+1）=a2-1（a-1）（a2+a+1）=a3-1（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1（1）請根據(jù)以上計算規(guī)律填空：（a-1）（an+an-1+…+a3+a2+a+1）=______（2）根據(jù)上述規(guī)律，請你求出32018+32017+…+33+32+3+1的個位上的數(shù)字．24．（2020·上海閔行·七年級期末）閱讀下述材料，嘗試解決問題數(shù)學是一門充滿思維樂趣的學科，現(xiàn)有一個的數(shù)陣，數(shù)陣中每個位置對應(yīng)的數(shù)都是1，2或3.定義為數(shù)陣中第行、第列的數(shù).例如，數(shù)陣第3行、第2列所對應(yīng)的數(shù)是3，所以.（1）對于數(shù)陣，的值為_________；若，則的值為_________.（2）若一個的數(shù)陣對任意的均滿足以下條件：條件一：；條件二：；則稱這個數(shù)陣是“有趣的”.已知一個“有趣的”數(shù)陣滿足，試計算的值.25．我們知道，任意一個正整數(shù)x都可以進行這樣的分解：（m，n是正整數(shù)，且），在x的所有這種分解中，如果m，n兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是x的最佳分解．并規(guī)定：．例如：18可以分解成，或，因為，所以是18的最佳分解，所以．（1）填空：；；（2）一個兩位正整數(shù)t（，，a，b為正整數(shù)），交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54，求出所有的兩位正整數(shù)；并求的最大值；（3）填空：①；②；③；④．26．（2021·上海市川沙中學南校七年級期中）對于實數(shù)，我們規(guī)定用表示不小于的最小整數(shù)，稱為的根整數(shù)，如．（1）計算：______．（2）現(xiàn)對進行連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果是2為止，例如對12進行連續(xù)求根整數(shù)，第一次，再進行第二次求根整數(shù)，表示對12連續(xù)求根整數(shù)2次可得結(jié)果為2，請問對100進行連續(xù)求根整數(shù)，______次后結(jié)果為2．（3）若，寫出滿足題意的的整數(shù)值：______．27．如果把一個奇數(shù)位的自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排列，與從個位到最高位依次排列出的一串數(shù)字完全相同，相鄰兩個數(shù)位上的數(shù)字之差的絕對值相等（不等于0），且該數(shù)正中間的數(shù)字與其余數(shù)字均不同，我們把這樣的自然數(shù)稱為“階梯數(shù)”，例如自然數(shù)12321，從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字是：1，2，3，2，1，從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字仍是：1，2，3，2，1，且|1﹣2|=|2﹣3|=|3﹣2|=|2﹣1|=1，因此12321是一個“階梯數(shù)”，又如262，85258，…，都是“階梯數(shù)”，若一個“階梯數(shù)”t從左數(shù)到右，奇數(shù)位上的數(shù)字之和為M，偶數(shù)位上的數(shù)字之和為N，記P（t）=2N﹣M，Q（t）=M+N．（1）已知一個三位“階梯數(shù)”t，其中P（t）=12，且Q（t）為一個完全平方數(shù)，求這個三位數(shù)；（2）已知一個五位“階梯數(shù)”t能被4整除，且Q（t）除以4余2，求該五位“階梯數(shù)”t的最大值與最小值．28．概念學習規(guī)定：求若干個相同的實數(shù)（均不為0）的除法運算叫做除方，如，類比實數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”，一般地，把個相除記作，讀作“的圈次方”初步探究計算：（1）；（2）．深入思考我們知道，實數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，實數(shù)的除方也可以按照下面的方法轉(zhuǎn)化為乘方運算．例如：．參考上面的方法，完成下列各題：（3）計算：，；（4）已知：，求的值．29．（2021·上海楊浦·七年級期中）閱讀下面的文字，解答問題．對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)；用{a}表示a減去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法計算：[]＝{5﹣}＝；（