人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第8章章末綜合提升課件

第八章立體幾何初步章末綜合提升鞏固層·知識整合01提升層·題型探究02類型1空間幾何體的表面積和體積類型2空間點、線、面位置關(guān)系類型3空間角的計算類型4空間距離的計算◆

類型1空間幾何體的表面積和體積1．主要考查空間幾何體的幾何體表面積、體積的計算以及外接球和內(nèi)切球問題；對于不規(guī)則幾何體常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等進行求解．2．利用公式求解表面積、體積，提高數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．√

D

[如圖所示，因為C1C⊥AC，A1A⊥BC?C1C⊥BC，AC∩BC＝C，所以CC1⊥平面ABC，又因為平面A1BC⊥平面AA1B，平面A1BC∩平面AA1B＝A1B，過點A作AE⊥A1B，則AE⊥平面A1BC，則AE⊥BC．

(2)如圖所示(單位：cm)，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．

◆

類型2空間點、線、面位置關(guān)系1．空間中線面位置關(guān)系的證明主要包括線線、線面及面面的平行與垂直關(guān)系，平行、垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化如圖所示．2．通過線線、線面、面面平行、垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，提升直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)．【例2】

(1)(多選)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點，其中正確的是(

)A．直線AM與C1C是相交直線B．直線AM與BN的平行直線C．直線BN與MB1是異面直線D．直線MN與AC所成的角為60°√√CD

[結(jié)合題圖，顯然直線AM與C1C是異面直線，直線AM與BN是異面直線，直線BN與MB1是異面直線．連接D1C，AD1(圖略)，直線MN與AC所成的角即直線D1C與AC所成的角，在等邊三角形AD1C中，易知∠ACD1＝60°，所以直線MN與AC所成的角為60°，故選CD．](2)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AA1＝12，點D是AB的中點．求證：①AC⊥B1C；②AC1∥平面CDB1．[證明]

①∵C1C⊥平面ABC，∴C1C⊥AC.∵AC＝9，BC＝12，AB＝15，∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC．又BC∩C1C＝C，∴AC⊥平面BCC1B1，而B1C?平面BCC1B1，∴AC⊥B1C．②連接BC1交B1C于點O，連接OD．如圖，∵O，D分別為BC1，AB的中點，∴OD∥AC1．又OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．◆

類型3空間角的計算1．空間角包括異面直線所成的角、線面角及二面角，主要考查空間角的定義及求法，求角時要先找角，再證角，最后在三角形中求角．2．通過找角、證角、求角，提升邏輯推理與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．【例3】如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，B′C∩BC′＝O，求：

(3)二面角B-AO-C的大?。甗解]

由(1)可知OC⊥平面AOB．又∵OC?平面AOC，∴平面AOB⊥平面AOC．即二面角B-AO-C的大小為90°．◆

類型4空間距離的計算1．我們已學(xué)習(xí)過的空間距離主要包括點到平面的距離、直線到平面的距離和平面到平面的距離，其中點到平面的距離的計算是這三種距離的核心，通常借助幾何體的等體積法求解．2．通過三種距離間的轉(zhuǎn)化，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．【例4】如圖①，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD＝9