二元一次方程組的應用例題-解方程必背公式-方程應用題及答案60道

二元一次方程組的應用二元一次方程組應用中常見的相等關系：

1．行程問題（勻速運動）

基本關系：s=vt

①相遇問題（同時出發(fā)）：

確定行程過程中的位置路程

相遇路程÷速度和=相遇時間

相遇路程÷相遇時間=速度和

相遇問題（直線）

甲的路程+乙的路程=總路程

相遇問題（環(huán)形）

甲的路程+乙的路程=環(huán)形周長

②追及問題（同時出發(fā)）：

追及時間＝路程差÷速度差

速度差＝路程差÷追及時間

追及時間×速度差＝路程差

追及問題（直線）

距離差=追者路程-被追者路程=速度差X追及時間

追及問題（環(huán)形）

快的路程-慢的路程=曲線的周長

③水中航行

順水行程＝（船速＋水速）×順水時間

逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間

順水速度=船速＋水速

逆水速度＝船速－水速

靜水速度=（順水速度＋逆水速度）÷2

水速：（順水速度－逆水速度）÷2

2．配料問題：溶質=溶液×濃度

溶液=溶質+溶劑

3．增長率問題

4．工程問題

基本關系：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看成單位“1”）。

5．幾何問題

①常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。

②注意語言與解析式的互化:

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴大為（到）”、“擴大了”、……

又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。

③注意從語言敘述中寫出相等關系：如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。

④注意單位換算:

如，“小時”“分鐘”的換算；s、v、t單位的一致等。二元一次方程組的應用：

列方程（組）解應用題是中學數(shù)學聯(lián)系實際的一個重要方面。

其具體步驟是：

⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。

⑵設元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關的量。

⑷尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。

⑸解方程及檢驗。

⑹答案。

綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數(shù)學問題（設元、列方程），在由數(shù)學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。解方程應用題及答案:1、A有書的本數(shù)是B有書的本數(shù)的3倍，A、B兩人平均每人有82本書，求A、B兩人各有書多少本。解：設B有書x本，則A有書3x本X+3X=82×22、一只兩層書架，上層放的書是下層的3倍，如果把上層的書搬60本到下層，那么兩層的書一樣多，求上、下層原來各有書多少本．解：設下層有書X本，則上層有書3X本3X-60=X+603、有A、B兩缸金魚，A缸的金魚條數(shù)是B缸的一半，如從B缸里取出9條金魚放人A缸，這樣兩缸魚的條數(shù)相等，求A缸原有金魚多少條．解：設B缸有X條，則A缸有1/2X條X-9=1/2X+94、汽車從A地到B地，去時每小時行60千米，比計劃時間早到1小時；返回時，每小時行40千米，比計劃時間遲到1小時．求AB兩地的距離．解：設計劃時間為X小時60×（X-1）=40×（X+1）5、新河口小學的同學去種向日葵，五年級種的棵數(shù)比四年級種的3倍少10棵，五年級比四年級多種62棵，兩個年級各種多少棵?解：設四年級種樹X棵，則五年級種（3X-10）棵（3X-10）-X=626、熊貓電視機廠生產(chǎn)一批電視機，如果每天生產(chǎn)40臺，要比原計劃多生產(chǎn)6天，如果每天生產(chǎn)60臺，可以比原計劃提前4天完成，求原計劃生產(chǎn)時間和這批電視機的總臺數(shù)．解：設原計劃生產(chǎn)時間為X天40×（X+6）=60×（X-4）7、A倉存糧32噸，B倉存糧57噸，以后A倉每天存人4噸，B倉每天存人9噸．幾天后，B倉存糧是A倉的2倍?解：設X天后，B倉存糧是A倉的2倍（32+4X）×2=57+9X8、一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元?解：設直尺每把x元，小刀每把就是(1．9—x)元4X+6×(1．9—X)=99、A、B兩個糧倉存糧數(shù)相等，從A倉運出130噸、從B倉運出230噸后，A糧倉剩糧是B糧倉剩糧的3倍，原來每個糧倉各存糧多少噸?解：設原來每個糧倉各存糧X噸X-130=（X-230）×310、師徒倆要加工同樣多的零件，師傅每小時加工50個，比徒弟每小時多加工10個．工作中師傅停工5小時，因此徒弟比師傅提前1小時完成任務．求兩人各加工多少個零件．解：設兩人各加工X個零件X／（50-40）=X／50+5-111、買2．5千克蘋果和2千克橘子共用去13．6元，已知每千克蘋果比每千克橘子貴2．2元，這兩種水果的單價各是每千克多少元?解：設橘子每千克X元，則蘋果每千克（X+2.2）元12、買4支鋼筆和9支圓珠筆共付24元，已知買2支鋼筆的錢可買3支圓珠筆，兩種筆的價錢各是多少元?解:設鋼筆每支X元,則圓珠筆每支2X／34X+9×2X／3=2413、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36．求原兩位數(shù)．解:設十位上數(shù)字為X,則個位上的數(shù)字為2X,這個原兩位

數(shù)為(10X+2X)10×2X+X=(10X+2X)+3614、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小1，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和是這個兩位數(shù)的0．2倍．求這個兩位數(shù)．解:設個位數(shù)字為X,則十位數(shù)字為(X-1)15、有四只盒子，共裝了45個小球．如變動一下，第一盒減少2個；第二盒增加2個；第三盒增加一倍；第四盒減少一半，那么這四只盒子里的球就一樣多了．原來每只盒子中各有幾個球?解:設現(xiàn)在每只盒子中各有x個球，原來各盒中球的個數(shù)分別為(x—2)個、(x+2)個、(x÷2)個、2x個(x—2)+(x+2)+(x÷2)+2x=4516、25除以一個數(shù)的2倍，商是3余1，求這個數(shù)．解:設這個數(shù)為X(25-1)÷2X=317、A、B分別從相距18千米的A、B兩地同時同向而行，B在前A在后．當A追上B時行了1．5小時．B車每小時行48千米，求A車速度．解:設A車速度為X小時／小時(X-48)×1.5=1818、A、B兩車同時由A地到B地，A車每小時行30千米，B車每小時行45千米，A車先出發(fā)2小時后B車才出發(fā)，兩車同時到達B地．求A、B兩地的距離．解:設A、B兩地的距離為X千米(X-30×2)／30=X／4519、師徒倆加工同一種零件，徒弟每小時加工12個，工作了3小時后，師傅開始工作，6小時后，兩人加工的零件同樣多，師傅每小時加工多少個零件．解:設師傅每小時加工X個零件6X=12×(3+6)20、有A、B兩桶油，A桶油再注入15升后，兩桶油質量相等；如B桶油再注人145升，則B桶油的質量是A桶油的3倍，求原來兩桶油各有多少升．解:設A桶原來有X升油,則B桶原來有(X-15)升油X+15+145=3X21、一個工程隊由6個粗木工和1個細木工組成．完成某項任務后，粗木工每人得200元，細木工每人工資比全隊的平均工資多30元．求細木工每人得多少元．解:設細木工每人得X元(200×6+X)／(6+1)=X-30如何解方程應用題？列方程解答應用題的步驟①弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；②找出題中的數(shù)量之間的相等關系；③列方程，解方程；④檢查或驗算，寫出答案。列方程解應用題的方法綜合法：先把應用題中已知數(shù)（量）和所設未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向