2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.設(shè)集合A={x|%2+%一6<0},B={x|x+1>0},則4nB=()

A.(-3,-1)B.(-1,2)C.(2,+oo)D.(-3,+oo)

2.設(shè)z=竽(i為虛數(shù)單位)，貝眩=()

A.1+2iB.1—2iC.-1+2iD.-1—2i

3.已知d1為非零向量，且滿足慶0+石)=0,則五一3在?上的投影向量為()

A.2bB.|bC.-5bD.—2b

4.設(shè)函數(shù)f(x)=2n(aeR),則“a<0”是“/(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知a,。€(0,兀)且滿足sina+sin/?=V_3(cosa+cos')，則()

A.tan(a+.)=B.tan(a+0)=—\/-3

C.cos(a+A)=?D.cos(a+/?)=-?

6.設(shè)X~N(L於),y?N(15域),4，。2>0.這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則下列結(jié)

論正確的是()

A.P(X>2)<P(Y>2)

B.P(X<1.5)<P(Y<1.5)

C.P(0<X<2)>P(1<V<2)

D.P(|X-1|<a2)<P(\Y-1.5|<a

7.某校一場(chǎng)小型文藝晚會(huì)有6個(gè)節(jié)目，類型為：2個(gè)舞蹈類、2個(gè)歌唱類、1個(gè)小品類、1個(gè)相

聲類.現(xiàn)確定節(jié)目的演出順序，要求第一個(gè)節(jié)目不排小品類，2個(gè)歌唱類節(jié)目不相鄰，則不同

的排法總數(shù)有（）

A.336種B.360種C.408種D.480種

8.在三棱錐P—ABC中，P4=PB=2,PC=寧，平面PAB_L平面4BC,則該三棱錐體積

的最大值為（）

A.1B.丑CWD.1

222

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.某校一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員12人，女運(yùn)動(dòng)員8人，全隊(duì)中身高最高為190cm,最低為160cm,

則下列說法正確的有（）

A.該田徑隊(duì)隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的極差為30cm

B.用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從田徑隊(duì)中抽取一個(gè)容量為10的樣本,則每位運(yùn)動(dòng)員被抽到

的概率均為:

C.按性別用分層抽樣的方法從田徑隊(duì)中抽取一個(gè)容量為10的樣本，樣本按比例分配，則男、

女運(yùn)動(dòng)員抽取的人數(shù)分別為7人與3人

D.若田徑隊(duì)中男、女運(yùn)動(dòng)員的平均身高分別為175cm和165cm,則該田徑隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員總體平

均身高為171cm

10.函數(shù)/（x）=As譏（3X+0）+k（4>0,3>0,|何<蕓/c6R）的部分圖象如圖所示，則下

列結(jié)論正確的有（）

C./（X）在區(qū)間珞，岑］上單調(diào)遞減D.於-覆為偶函數(shù)

11.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從原點(diǎn)0出發(fā)，每隔1s向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，向左

移動(dòng)的概率為全向右移動(dòng)的概率為|.則下列結(jié)論正確的有()

-6-5-4-3-2-I0123456

A.第八次移動(dòng)后位于原點(diǎn)0的概率為6)4X0)4

B.第六次移動(dòng)后位于4的概率為瑞x(|)5x|

C.第一次移動(dòng)后位于-1且第五次移動(dòng)后位于1的概率為盤x(|)3x(I)2

D.已知第二次移動(dòng)后位于2,則第六次移動(dòng)后位于4的概率為盤x(§3xg

12.定義域?yàn)??的函數(shù)/0)滿足/0-/―/0+丫)=，0+1)/0+1),f(o)#o,則()

A./(I)=0B./(0)="2)C./(3)=/(-I)D.X%"(k)=-2

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.某學(xué)生在對(duì)50位同學(xué)的身高y。單位：cm)與鞋碼x(單位：歐碼)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)兩

者呈線性相關(guān)，得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=3x+a,若50位同學(xué)身高與鞋碼的均值分別為亍=

170,x=40,則a=.

14.(2%+》的展開式中/的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)

15.某校團(tuán)委組織了一場(chǎng)“承五四精神，譜青春華章”的學(xué)生書畫比賽，評(píng)出一、二、三等

獎(jiǎng)作品若干，其中二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)作品數(shù)量相等，高二年級(jí)作品分別占40%,40%,60%.現(xiàn)

從獲獎(jiǎng)作品中任取一件，記事件2="取出一等獎(jiǎng)作品"，B="取出獲獎(jiǎng)作品為高二年級(jí)”，

若P(AB)=0.16,則P(A|B)=.

16.^3(sin50+coss20)>5(sin30+cos320)>8G[0,2TT),則。的取值范圍為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

記上為數(shù)列回｝的前律項(xiàng)和，且%>0,已知蚪_*=：.

%i+lan4

(1)若%=1,求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)若1+己+…+e<1對(duì)任意neN*恒成立，求％的取值范圍.

18.(本小題12.0分)

如圖，在三棱錐P-4BC中，已知241.平面4BC,平面P4C1平面PBC.

(1)求證：BC1平面PAC；

(2)若8C=是PB的中點(diǎn)，AM與平面PBC所成角的正弦值為|,求平面PBC與平面

4BC夾角的余弦值.

19.(本小題12.0分)

jr—

記A/1BC的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知B==1一7揚(yáng).

(1)求角4的大小；

(2)若。為線段力C上的一點(diǎn)，且滿足AD=1,BD=2,求△BDC的面積.

20.(本小題12.0分)

某校學(xué)生每一年需要進(jìn)行一次體測(cè)，體測(cè)包含肺活量、50米跑、立定跳遠(yuǎn)等多個(gè)項(xiàng)目，現(xiàn)對(duì)

該校的80位男生的肺活量等級(jí)(優(yōu)秀、良好、合格、不合格)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表:

肺活量等級(jí)

身高合計(jì)

良好和優(yōu)秀不合格和合格

低于175公分222244

不低于175公分30636

合計(jì)522880

(1)能否有99.5%的把握認(rèn)為男生的身高與肺活量的等級(jí)劃分有關(guān)聯(lián)?

2

附：K2=n(ad-bc),其中a+b+c+d=n.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

Pg>fc)0.010.0050.001

k6.6357.87910.828

(2)某體測(cè)小組由6位男生組成,其中肺活量等級(jí)不合格的有1人，良好的有4人，優(yōu)秀的有1人,

肺活量等級(jí)分按如下規(guī)則計(jì)算：不合格記0分，合格記1分，良好記2分，優(yōu)秀記3分.在該小組

中隨機(jī)選擇2位同學(xué)，記肺活量等級(jí)分之和為X,求X的分布列和均值.

21.(本小題12.0分)

已知橢圓C：1+y2=1的左右頂點(diǎn)分別為A,B,上頂點(diǎn)為。，M為橢圓C上異于四個(gè)頂點(diǎn)的

4/

任意一點(diǎn)，直線交BD于點(diǎn)P,直線DM交x軸于點(diǎn)Q.

(1)求4MBD面積的最大值;

記直線的斜率分別為的，求證：七-為定值.

(2)PM,PQk2,2k2

22.(本小題12.0分)

己知函數(shù)/(x)=aln^-x,g(X)=ax-aex.(e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(1)當(dāng)Q=1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的最大值；

己知％，且滿足/■(%)>)，求證：

(2)1x26(0,4-co),g(%2+Qe%2>2a.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由題意可得4=(-3,2),B=(-l.+oo),

：.ACiB=(-1,2).

故選：B.

先化簡(jiǎn)，再運(yùn)算即可得解.

本題考查集合的基本運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閦=華=-i(2+i)=l-2i,

所以復(fù)數(shù)z的共規(guī)復(fù)數(shù)5=1+2i.

故選：A.

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則進(jìn)行運(yùn)算，再利用共加復(fù)數(shù)的概念求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

［解析】解：vb-(a+K)=0>

.一一2

??a-b+b=0'

一一-2

■■a-b=-b>

...a-泥瓦上的投影向量為魚疊.4=必營(yíng)-b=-2b.

\b\\b\例2

故選：D.

運(yùn)用平面向量數(shù)量積及投影向量公式計(jì)算即可.

本題主要考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了投影向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解:因?yàn)?"(%)=2W磯在(i,+8)上單調(diào)遞增，

所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，aWl,

所以“a＜0”是“a＜1"的充分不必要條件.

故選：A.

運(yùn)用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求得a的范圍，再運(yùn)用集合的包含關(guān)系即可求得結(jié)果.

本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閟ina+sinp=sing/+，且)+sin(g^-=2sing^cos與

cosa+cosp=cos(^^++cos(^^—=2cos^^cos^=^,

sina+sinp=V_3(cosa+cos，)，

所以2sin^^cos^^=V_3x2cos^y^cos^^,

又因?yàn)閍,pG(0,TT),

所以一與＜寫＜會(huì)0＜早＜乃，

所以cos空＞0,

所以sin=V_3cos^^,

所以tan字=/3,

又因?yàn)?(岑＜兀，

所以掌=令

所以a+"學(xué)

所以tan(a+/?)=tan與——y/~3,

所以cos(a+0)=COSy=—

故選：B.

運(yùn)用配湊角a=字+早，/?=岑一等代入已知等式中可得tan字，再結(jié)合角的范圍可求得

a+3的值，進(jìn)而可求得tan(a+3)、cos(a+/?)的值.

本題主要考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬于中檔題.

6.【答案】D

【解析】解：對(duì)于4項(xiàng)，由圖可知，P(X>2)>P(Y>2),故A項(xiàng)不成立；

對(duì)于B項(xiàng)，由圖可知，P(XW1.5)>：,P(Y<1.5)=1.所以P(XW1.5)>P(y<1.5),故8項(xiàng)不

成立；

對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)镻(1<y<2)=1-2P(Y>2),P(0<X<2)=1-2P(X>2),P(X>2)>P(Y>

2)，

所以P(0<X<2)<P(l<y<2),故C項(xiàng)不成立；

對(duì)于。項(xiàng)，由圖可知，0>火，所以p(|x-i|<<T2)<p(|y-i.5|<”)，故。項(xiàng)正確.

故選：D.

運(yùn)用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性求解即可.

本題主要考查了正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】解：利用間接法：

第一個(gè)節(jié)目不排小品類，共有福福=600種不同的排法，

第一個(gè)節(jié)目不排小品類且2個(gè)歌唱類節(jié)目相鄰，共有汆用四=192種不同的排法，

所以第一個(gè)節(jié)目不排小品類，2個(gè)歌唱類節(jié)目不相鄰，有600-192=408種不同的排法.

故選：C.

先求第一個(gè)節(jié)目不排小品類不同的排法種數(shù)，再求第一個(gè)節(jié)目不排小品類且2個(gè)歌唱類節(jié)目相鄰的

排法種數(shù)，再相減即可.

本題考查排列組合相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題.

8.【答案】B

【解析】解：因?yàn)槠矫鍴4BJ_平面ABC,4B為兩平面交線，

取4B中點(diǎn)。，因?yàn)镻4=PB=2,所以。PlAB,

又OPu平面P4B,所以O(shè)P_L平面4BC,所以三棱錐的體積V=gSfBc??！?，

因?yàn)镻C=粵,OC='PC?二OP”所以當(dāng)OP長(zhǎng)度確定時(shí)，0C長(zhǎng)度不變，

此時(shí)當(dāng)OC148時(shí)44BC面積達(dá)到最大，故求出當(dāng)OC14B時(shí)三棱錐體積的最大值即可.

當(dāng)。Cl48時(shí)，令NAP。=8€(05)，

則OP=2cosJ,AB=4sinO,OC=J|-4cos26>

2

則V=l^hABC-OP=1-2sin6■J|-4cos9-2cos6

=1Jsin220-(|-4cos26)

=|J(1-cos220)(i-2cos20)，

■\-1

2

由(1—cos20)(--2cos2。)>0可得—1<cos26<-f

令COS28=te則/'(t)=(l-cos226))(|-2cos20)=(1-t2)(1-2t),

從而f'Q)=6t2-t-2=(2t+l)(3t-2),

當(dāng)te(_另)時(shí)尸(t)<0,f(t)單調(diào)遞減,

所以/(t)max=/"(-；)=:

X

即最大體積為％1ax=I-)-=|

故選：B.

利用面面垂直的性質(zhì)定理得出。P1平面4BC,分析知當(dāng)。Cl4B時(shí)三棱錐體積最大，令乙APO=

2

0e(0,2),則體積u=|/(l-cos2e)(i-2cOs20).換元構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得其最值即可.

本題考查三棱錐的體積的最值的求解，函數(shù)思想，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題.

9.【答案】ABD

【解析】解：對(duì)于4,由于全隊(duì)中身高最高為190cm,最低為160cm,該田徑隊(duì)隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的極

差為190-160=30cm,故A正確；

對(duì)于8,由已知田徑隊(duì)共有20人，用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從田徑隊(duì)中抽取一個(gè)容量為10的

樣本，則每位運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率均為=*故8正確；

對(duì)于C,田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員12人，女運(yùn)動(dòng)員8人，男女生比例為噂=目，若抽取一個(gè)容量為10的樣

oL

本，男、女運(yùn)動(dòng)員抽取的人數(shù)分別為6人與4人，故C錯(cuò)誤：

對(duì)于D,若田徑隊(duì)中男、女運(yùn)動(dòng)員的平均身高分別為175cm和165on,男生占|,女生占|，則該田

徑隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員總體平均身高為土=|x175+|x165=171cm,故D正確.

故選：ABD.

對(duì)于4,身高的最大值減最小值即可；對(duì)于8,不放回的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相

等，等于抽取的人數(shù)與總體人數(shù)的比；對(duì)于C,利用分層抽樣的方法按比例抽取即可；對(duì)于D,根

據(jù)男女生的比例及平均數(shù)公式求得結(jié)果.

本題主要考查了平均數(shù)和極差的計(jì)算，考查了分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】AC

/+k=。(A=1

2

1nl._1，

{-A+k=-\r-2

齊瑞一(一右=?7=TT,

所以3=^=—=2,

Tn

所以f(x)=sin(2x+?)+2,

將點(diǎn)(居,反)代入/(x)=sin(2x+w)+；可得：2x第+0=g+2/CTT,kEZ

JL乙乙乙JL44f

又因?yàn)閘wl<5，

所以尹=-2,

所以f(x)=sin(2x-卞+；,故A項(xiàng)正確，8項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)槎?兀，所以六務(wù)

由圖可知，/■(%)在用卷+芻上單調(diào)遞減，

即:/(X)在珞，揩］上單調(diào)遞減，故C項(xiàng)正確；

對(duì)于。項(xiàng)，因?yàn)?(x)=sin(2x-|)+p

所以一覆=sin[2(x-罵)-芻+g=sin(2x+g=sin(2x+y)+p

當(dāng)x=0時(shí),sin(2x+泠=sin副于士1,

所以f(x-瑞)不是偶函數(shù)，故。項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:AC.

(A+k=Z：r_O

由圖列方程組｛21可判斷4項(xiàng)，代入點(diǎn)(駕J)可判斷B項(xiàng)，結(jié)合圖象及其周期可判斷C項(xiàng),

[馬+卜7122

令％=0計(jì)算sin(2x*±1可判斷。項(xiàng).

本題主要考查由y=4sin3x+0)的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能

力，屬于中檔題.

11.【答案】BCD

【解析】解：對(duì)于4項(xiàng)，在8次移動(dòng)中，設(shè)變量X為質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，則X?B(8,|),

若移動(dòng)8次后，質(zhì)點(diǎn)位于0的位置，則質(zhì)點(diǎn)向右移動(dòng)4次，向左移動(dòng)4次，

所以第八次移動(dòng)后位于原點(diǎn)0的概率為鷹X(|)4x(|)4,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C項(xiàng)，記“第一次移動(dòng)后位于-1”為事件4,“第五次移動(dòng)后位于1”為事件B,

由題意知，質(zhì)點(diǎn)先向左移動(dòng)1次，剩余的4次中質(zhì)點(diǎn)向右移動(dòng)3次，向左移動(dòng)1次，

所以第一次移動(dòng)后位于-1且第五次移動(dòng)后位于1的概率為P(AB)=廢X(|)3x。)2,故C項(xiàng)正確;

對(duì)于B項(xiàng)，在6次移動(dòng)中，設(shè)變量X為質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，則X?B(6,|),

若移動(dòng)6次后，質(zhì)點(diǎn)位于4的位置，則質(zhì)點(diǎn)向右移動(dòng)5次，向左移動(dòng)1次，

所以第八次移動(dòng)后位于原點(diǎn)0的概率為德x(|)5x1,故B項(xiàng)正確；

對(duì)于。項(xiàng)，記“第二次移動(dòng)后位于2”為事件M,“第六次移動(dòng)后位于4”為事件N,

當(dāng)?shù)诙我苿?dòng)后位于2且第六次移動(dòng)后位于4時(shí)，質(zhì)點(diǎn)先向右移動(dòng)2次，剩余的4次中質(zhì)點(diǎn)向右移動(dòng)

3次，向左移動(dòng)1次，

所以P(MN)=(|)2xC|x(|)3xP(M)=(J,

所以已知第二次移動(dòng)后位于2,則第六次移動(dòng)后位于1的概率為P(N|M)=號(hào)耨=空宵涔=

Clx(|)3xI，故。項(xiàng)正確.

故選：BCD.

運(yùn)用二項(xiàng)分布可判斷4項(xiàng)、B項(xiàng)，運(yùn)用分步乘法計(jì)算可判斷C項(xiàng)，運(yùn)用條件概率公式計(jì)算可判斷。項(xiàng).

本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算，屬于中檔題.

12.【答案】ACD

【解析】解：對(duì)于4令x=y=O可得f(l)=O,A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B,令x=o,則/(—y)—/(y)/(y+1)=0,即f(—y)=/(y)，

則/(x)為R上的偶函數(shù)；

令X=y=1,則f(0)-/2)=[7(2)]2①，

令X=y=—1，則/(0)—f(—2)=[/(0)]2,

即汽0)—/⑵=[/(0)]2②;

由①②得[/(。)]2=[/(2)]2,

即/(0)=±/(2)；

若/(0)=/(2)，

則[/(。)]2=/(0)-/(2)=0,與條件f(O)*0不符，

故f(0)=一/(2)，

此時(shí)有2f(0)=[RO)/,

因?yàn)?(0)中0,

所以/(0)=2,f(2)=-2,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C,令y=1,則/(x-1)-f(x+1)=/(尤+1)/(2)=-2/(x+1),即/(x-1)=-f(x+1),

所以/'(x+2)=-/(x),

從而f(x4-4)=/(x),

故T=4為函數(shù)“X)的一個(gè)周期，

所以/(3)=C選項(xiàng)正確；

對(duì)于D,因?yàn)閒(x+2)=-f(x),

所以f(3)=-/(l)=0,/(4)=-f(2)=2,

此時(shí)有比="(k)=0,則%有f(A)=f(l)+f(2)+f(3)=-2,。選項(xiàng)正確.

故選：ACD.

利用賦值法對(duì)x,y進(jìn)行賦值結(jié)合函數(shù)的周期可得答案.

本題考查抽象函數(shù)及其運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

13.【答案】50

【解析】解：因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸方程為y=3x+a，y=170,x=40.

所以a=亍一=170-3x40=50?

故答案為：50.

利用回歸方程必過樣本中心G5),代入求解即可.

本題考查線性回歸方程相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題.

14.【答案】80

【解析】解：(2%+爰)5的展開式的通項(xiàng)公式為—I=Cr,2S-r.%5-3r,

令5—3r=2＞求得r=1,可得"的系數(shù)為egx2。=80,

故答案為：80.

在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令支的事指數(shù)等于2,求出r的值，即可求得含小的系數(shù).

本題考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】9

【解析】解：設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)作品分別有x,y,y件，

所以P(AB)=:2=0.16,解得：x=^y,

%十Ly3

所以P(B)=多""=0.46,

所以P(4|B)=空2=些=2

切詠%P(B)0.4623,

故答案為：備

設(shè)出一、二、三等獎(jiǎng)作品件數(shù)，由P(4B)=0.16可得x=gy,進(jìn)而可求得P(B),結(jié)合條件概率公

式計(jì)算可得結(jié)果.

本題主要考查了古典概型的概率公式，考查了條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】弓華)

【解析】解:原不等式等價(jià)于3sinSe—Ssin30>3(—cos20)5—5(—cos20)3,

令/(%)=3x5-5x3,則不等式等價(jià)于f(sin。)>f(-cos2。),

因?yàn)?。)=15/(/一1),所以當(dāng)工￡(一1,1)時(shí)，f(x)<0,

所以f(x)在上單調(diào)遞減，

又因?yàn)閟in。，—cos266[—1,1],

所以sbi。<-cos20,即Zsi/j-s[ng-1>0,

即(2sinJ+l)(sm0—1)>0,解得sin。<—g或直九。>1,

又因?yàn)?E[0,271),所以9E,

故答案為：耳，半).

構(gòu)造函數(shù)/(無)=3x5-5/研究其在[-1,1]上的單調(diào)性，運(yùn)用其單調(diào)性可得s譏。<-COS2。，解不

等式即可.

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中

檔題.

17.【答案】解：⑴???沔一用=；,%=1,

an+l即''

.?.數(shù)列｛與｝是首項(xiàng)為1,公差為;的等差數(shù)列，

anN

貝唔=1+如-1)=竽，

即2sH=(九+l)an,2Sn_\=nan_1(n>2),

兩式作差得2an=(n4-l)an—rm九一「

畤=與六2),

...aXX-X…X&=二XNX…X/

a71

0nan-2an-3i-1九一21

即”=葭，an=n(n>2),

,**a1—1,?*,a九—7t；

(2)由題意得％=@±磐匕

.工___2_.4____二、

**Sn即n(n+l)%(nn+1，'

則求益/g4一卷)

2〃1,11,,11、

==^(1-2+2-3+，"+n-^l)

912

當(dāng)〃7+8時(shí)，-d-^)^-.

17

?.?的＞0,???￡心尚＜1恒成立轉(zhuǎn)化為fW1，解得由22,

故％的取值范圍為[2,+8).

【解析】(1)由已知得｛1｝為公差為！的等差數(shù)列，求得2Sn=5+l)an，利用a”與治的關(guān)系求得

念=言522),再利用累乘法，即可得出答案；

an-l711

(2)利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式表示出Sn,即可得出R=f?(;-±)，然后利用裂項(xiàng)相消法求得

OJICl]7171十1

其前幾項(xiàng)的和，即可得出答案.

本題考查數(shù)列的求和，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

18.【答案】證明：(1)過點(diǎn)4作AD1PC于點(diǎn)D,因?yàn)槠矫鍼4C1平面PBC,

平面PACn平面PBC=PC,4。u平面PAC,所以ZD,平面PBC,

因?yàn)锽Cu平面PBC,所以4D1BC,又因?yàn)镻4_L平面ABC,所以P41BC,

)t.PAQAD=A,PA,4Du平面PAC,所以BC_L平面P4C.

(2)解：因?yàn)锽C_L平面PAC,所以BC14C,則以CB所在直線為x軸，所在直線為y軸建立空間

直角坐標(biāo)系,

c

z軸〃AP,取BC=q,4c=1,/M=a，則4（0,1,0）,8（「,0,0）/（0,1,61）,=

(0,1,a),CB=(C,0,0),而=(?,一］為；

設(shè)平面PBC的法向量為記=(x,y,z),由布?京=布?至=0可得：｛；；2.z=0

取、=Q,Z=—1,則沆=(0,Q,—1),

平面48C的一個(gè)法向量為元=(0,0,1),設(shè)力M與平面P8C所成角為a,

_a_a

則sina=|cos〈祠，而|=|?|=/解得。=卡,

Va2+lj1+%

此時(shí)記=(0,7^,-1),則cos〈記，元〉==-?，

設(shè)平面PBC與平面4BC的夾角為。，

則cos夕=|cos(m,n)|=一.

【解析】(1)利用面面垂直的性質(zhì)可得線面垂直；

(2)先根據(jù)線面角求出P4的長(zhǎng)，然后利用法向量求解二面角.

本題主要考查二面角平面角的求解，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：（1）因?yàn)閟in4=1一消^

由正弦定理可得sinA=1—毒鼻=1—鬻，

\/3sinBV3

因?yàn)?=所以sinC=cosA,

則^/""生譏A4-cosA=V_3?即sin（4+看）=

因?yàn)?VAV￡力=￡

Zo

LsiADBD

（2）因?yàn)閟in/4B0=sh5,

O

1

所以sin乙4BD=T

4

1

cosZ-DBC=sinZ-ABD=4

所以sinWBC=邙，

4

CD=駕?sinzDBC=C=4C=1+C=BC=

si%2

e1二八n廠.苑1LFl+CCIT5+5C

S〉BDC=5xCDxBCxsin—=—xV5x-x——=-?

LDLLLO

【解析】(1)由已知，利用正弦定理結(jié)合輔助角公式可得sin(4+X=華，從而可得答案；

62

(2)利用正弦定理求得sin乙4BD=；,可得sin/DBC=華，從而得CD=門，再由三角形面積公

44

式可得答案.

本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)零假設(shè)%:認(rèn)為男生的身高與肺活量的等級(jí)劃分無關(guān)聯(lián),

_80x(22x6-22x30)2

2x9.67>7.879,

--44x36x52x28-

所以假設(shè)不成立，所以我們有99.5%的把握認(rèn)為男生的身高與肺活量的等級(jí)劃分有關(guān)聯(lián).

(2)由題意知，X的可能取值為：2、3、4、5.

P(X=2)=警=2，P(X=3)=*=^，。5=4)=3=aP(X=5)=誓=也

則X的分布列如下:

X2345

4164

15151515

所以,E(X)=2X-^+3X-^4-4X^+5X^=

【解析】(1)計(jì)算K2判斷即可.(2)分析出X的可能取值為2,3,4,5,分別計(jì)算各自概率，寫出

分布列和期望即可.

本題考查離散型隨機(jī)變量的應(yīng)用，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)方法1：如圖所示,

由題意知，4(一2,0),8(2,0),

設(shè)M(2cosa,sina),lBD：x+2y-2=0,

則|BD|=y/~5,

點(diǎn)M到直線BO的距離為：d=衣°sa+2sina-2|=|2Qsin(a土疝2|,

所以d_|2<^sin(a+"-2|<|-2尸-2|_2^+2

a=7^--

所以SAMDBW；XV-5X=V-2+1.

故△MBD面積的最大值為：，N+1.

方法2：設(shè)與BD平行的直線I：x+2y+t=0,

聯(lián)mz.叱2++2：yy+2t==40,得a8y2o+4ty+t2,_4=0,

令4=16(-t2+8)=0=t=±2C，

顯然當(dāng)t=2，五時(shí)/與橢圓的切點(diǎn)與直線BC的距離最大,

12<7-(-2)|_2s+2

12+22

所以SAMDBMXCX^=C+1.

故△M8D面積的最大值為：V-2+1.

(2)證明：如圖所示,

設(shè)直線UM-x=my-2,

.之尊丁得(*+4川-4叼=0,

聯(lián)立

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(魯,扁),

設(shè)點(diǎn)Q為(t,0)，則％。=kMD,

所以3=善，即==筆等，

m2+4

所以Q(勺苧，°)，

X=my-2

得點(diǎn)p的坐標(biāo)為(迎w2

聯(lián)立y=-1