2024年高考一模數(shù)學(xué)試題 (一)

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B=<yy=—,xwZ,ywZ>

A=x2-3<0,xGZ

i.已知集合「XJ,則（）

A.{-2,-1,1,2}B.{-2,-1,0,1,2}C.{-1,1}D.{-2,2}

2.設(shè)命題P：Vx<-1,x2+x>0>則?的否定為（）

A.3x<—1,x2+x<0B.3%>—1,x2+x<0

C.Vx<-1,x2+x<0D.Vx>-1,x2+x<0

3.函數(shù)〃"=而3的圖象大致形狀是（

4.直線4:(3+"z)x+4y=5_37〃」2：2x+(5+根)y=8,則“機(jī)=-1或租=—7"是'T川「的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.設(shè)a=2.I"）/^log43,（^log2l.8,則a、b、c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

6.已知S“是等差數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和，7“為數(shù)列的前〃項(xiàng)和，若$4=12,2電=10幾，貝ij

工2=（）

A51B.52C.84D.104

7.木楔子在傳統(tǒng)木工中運(yùn)用廣泛，它使得樟卯配合牢度得到最大化滿足，是一種簡(jiǎn)單的機(jī)械工具，是用

于填充器物的空隙使其牢固的木檄、木片等.如圖為一個(gè)木楔子的直觀圖，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1

的正方形，且VAOE，△5CE均為正三角形，EFUCD,EF=2,則該木楔子的體積為（）

V

8.已知函數(shù)/（x）=3sin（0x+e）［xeR,0〉O,|d<f的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是

3兀9兀

C.不等式/（X）25的解集為6fat+—,6far+—keZ

D,將/（x）的圖象向右平移.個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖象在［6兀,8可上單調(diào)遞增

卜%+2_j|%<0

9.已知函數(shù)y（x）=「-，若關(guān)于X的方程"（切2+時(shí)（乃+2=0恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則

|log2x|,x>0

m的取值范圍是（）

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

10.已知復(fù)數(shù)z=工型，則復(fù)數(shù)z虛部為______

1-i

11.已知圓G：/+V+4%+1=0和圓C2：/+y2+2%+2y+1=0,則圓G與圓G的公共弦的弦長(zhǎng)

12.曲線y=2——Inx在x=l處的切線的傾斜角為a,則cosktz—^

x

13.定義在R上的函數(shù)/⑺滿足了(—%)=—/(%),/(x—2)=/(x+2),且xe(—1,0)時(shí),

/(X)=2工+g,貝|/(log?20)=

14.若a>0,b>0,且》+8a—2a6=0,則2a+/?的最小值為；此時(shí)。=,

15.如圖，在四邊形ABCZ)中，/B=60°,AB=2，BC=6,且AD=；LBC，AD.AB=—2則實(shí)數(shù)％

Iuuumi

的值為,若M,N是線段8c上的動(dòng)點(diǎn)，且機(jī)必=1,則AM.DN的最小值為

三、解答題(本大題共5小題，共60.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=3&，b=6,C=—.

4

(1)求c；

求cos]A—的值;

(2)

(3)求cos(A—5—C)的值.

17.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面ABC。，底面ABC。是直角梯形，其中AZX/5C,

ABLAD,AB=AD=-BC=2,PA=4,E為棱上的點(diǎn)，且

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(1)求證：DEI平面PAC；

(2)求平面APC與平面尸CD所成角的余弦值;

(3)設(shè)。為棱CP上的點(diǎn)(不與C,尸重合)，且直線QE與平面24c所成角的正弦值為且，求等

5CP

的值.

18.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)4(1,3)和3(5,1),且圓心C在直線x—y+l=O上.

(1)求圓C的方程；

(2)設(shè)直線/經(jīng)過點(diǎn)(0,3),且/與圓C相切，求直線/的方程.

(3)P為圓上任意一點(diǎn)，在(1)的條件下，求(x+l)2+(y+2)2的最小值.

19.己知數(shù)列｛4｝是公比4>1的等比數(shù)列，前三項(xiàng)和為13,且％,4+2,%恰好分別是等差數(shù)列｛勿｝的

第一項(xiàng)，第三項(xiàng)，第五項(xiàng).

(1)求數(shù)列｛叫和也｝通項(xiàng)公式；

,,\a，”為奇數(shù)，/*\,、

(2)設(shè)數(shù)列｛c?｝的通項(xiàng)公式cn=，〃為偶數(shù)(〃eN*),求數(shù)列｛1｝的前2n+1項(xiàng)和邑用；

⑶求寸？「4)”T(“eN)