2024年高考一模數學試題 (一)

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B=<yy=—,xwZ,ywZ>

A=x2-3<0,xGZ

i.已知集合「XJ,則（）

A.{-2,-1,1,2}B.{-2,-1,0,1,2}C.{-1,1}D.{-2,2}

2.設命題P：Vx<-1,x2+x>0>則?的否定為（）

A.3x<—1,x2+x<0B.3%>—1,x2+x<0

C.Vx<-1,x2+x<0D.Vx>-1,x2+x<0

3.函數〃"=而3的圖象大致形狀是（

4.直線4:(3+"z)x+4y=5_37〃」2：2x+(5+根)y=8,則“機=-1或租=—7"是'T川「的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.設a=2.I"）/^log43,（^log2l.8,則a、b、c的大小關系為（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

6.已知S“是等差數列｛凡｝的前〃項和，7“為數列的前〃項和，若$4=12,2電=10幾，貝ij

工2=（）

A51B.52C.84D.104

7.木楔子在傳統(tǒng)木工中運用廣泛，它使得樟卯配合牢度得到最大化滿足，是一種簡單的機械工具，是用

于填充器物的空隙使其牢固的木檄、木片等.如圖為一個木楔子的直觀圖，其中四邊形ABCD是邊長為1

的正方形，且VAOE，△5CE均為正三角形，EFUCD,EF=2,則該木楔子的體積為（）

V

8.已知函數/（x）=3sin（0x+e）［xeR,0〉O,|d<f的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是

3兀9兀

C.不等式/（X）25的解集為6fat+—,6far+—keZ

D,將/（x）的圖象向右平移.個單位長度后所得函數的圖象在［6兀,8可上單調遞增

卜%+2_j|%<0

9.已知函數y（x）=「-，若關于X的方程"（切2+時（乃+2=0恰有6個不同的實數根，則

|log2x|,x>0

m的取值范圍是（）

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

10.已知復數z=工型，則復數z虛部為______

1-i

11.已知圓G：/+V+4%+1=0和圓C2：/+y2+2%+2y+1=0,則圓G與圓G的公共弦的弦長

12.曲線y=2——Inx在x=l處的切線的傾斜角為a,則cosktz—^

x

13.定義在R上的函數/⑺滿足了(—%)=—/(%),/(x—2)=/(x+2),且xe(—1,0)時,

/(X)=2工+g,貝|/(log?20)=

14.若a>0,b>0,且》+8a—2a6=0,則2a+/?的最小值為；此時。=,

15.如圖，在四邊形ABCZ)中，/B=60°,AB=2，BC=6,且AD=；LBC，AD.AB=—2則實數％

Iuuumi

的值為,若M,N是線段8c上的動點，且機必=1,則AM.DN的最小值為

三、解答題(本大題共5小題，共60.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=3&，b=6,C=—.

4

(1)求c；

求cos]A—的值;

(2)

(3)求cos(A—5—C)的值.

17.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面ABC。，底面ABC。是直角梯形，其中AZX/5C,

ABLAD,AB=AD=-BC=2,PA=4,E為棱上的點，且

24

(1)求證：DEI平面PAC；

(2)求平面APC與平面尸CD所成角的余弦值;

(3)設。為棱CP上的點(不與C,尸重合)，且直線QE與平面24c所成角的正弦值為且，求等

5CP

的值.

18.已知圓C經過點4(1,3)和3(5,1),且圓心C在直線x—y+l=O上.

(1)求圓C的方程；

(2)設直線/經過點(0,3),且/與圓C相切，求直線/的方程.

(3)P為圓上任意一點，在(1)的條件下，求(x+l)2+(y+2)2的最小值.

19.己知數列｛4｝是公比4>1的等比數列，前三項和為13,且％,4+2,%恰好分別是等差數列｛勿｝的

第一項，第三項，第五項.

(1)求數列｛叫和也｝通項公式；

,,\a，”為奇數，/*\,、

(2)設數列｛c?｝的通項公式cn=，〃為偶數(〃eN*),求數列｛1｝的前2n+1項和邑用；

⑶求寸？「4)”T(“eN)