六年級下冊小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項培優(yōu)卷專題73：排列組合（提高卷）（附參考答案）

（小升初思維拓展）專題73：排列組合（提高卷）六年級下冊小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項培優(yōu)卷一．選擇題（共20小題）1．用黃桃、火龍果和哈密瓜三種水果做拼盤，至少用1種，最多用3種。一共有（）種不同的搭配方法。A．3 B．4 C．72．小明有3頂帽子、2條圍巾，可以有（）不同的搭配方法。A．4 B．5 C．63．有3種甜點(diǎn)和兩種熱飲，一種甜點(diǎn)搭配一種熱飲，最多有（）種不同的搭配方法。A．無法確定 B．5 C．64．每兩個人握1次手，3人一共握（）次手。A．3 B．6 C．95．有4張撲克牌，分別是大王，梅花5，紅桃7和黑桃2，從中任意摸出2張牌，有（）種情況。A．3 B．4 C．5 D．66．文具店有3款不同的鋼筆，4款不同的尺子。淘氣要買1支鋼筆和1把尺子，他一共有（）種不同的選擇。A．4 B．7 C．6 D．127．一列火車，單向從上海發(fā)往長沙，中途要經(jīng)過4個站，這列火車要準(zhǔn)備（）種不同的車票。A．30 B．15 C．18 D．208．如圖的午餐一共有（）種不同的搭配。A．5 B．6 C．29．學(xué)校中午配餐提供2種主食，3種菜，如果只選擇一種主食和一種菜搭配，有（）種不同的搭配方法。A．10 B．6 C．510．用1、2、0能擺成（）個不同的兩位數(shù)。A．2 B．4 C．611．3只小動物排隊照相，一共有（）種排隊方法。A．6 B．3 C．512．實驗小學(xué)五年級美術(shù)社團(tuán)開展了國畫、剪紙、陶藝三種活動，每人可以選報一種，也可以選報兩種，小東一共有（）種不同的選法。A．4 B．5 C．6 D．713．用2、0、5這三個數(shù)能組成（）個不同的三位數(shù)。A．2 B．4 C．614．從4名男生和2名女生中選出一男一女來搭配表演，共有（）種搭配方法。A．8 B．7 C．6 D．無法確定15．學(xué)校五年級5個班進(jìn)行拔河比賽，如果每兩個班拔一次河，一共要拔（）次。A．6 B．8 C．10 D．1516．在學(xué)校最近進(jìn)行的乒乓球比賽中，每兩個同學(xué)都要進(jìn)行一場比賽，共進(jìn)行了66場比賽，這次比賽一共有（）個同學(xué)參加。A．10 B．11 C．1217．用3、5、9三張數(shù)字卡片可以組成不重復(fù)的兩位數(shù)有（）個。A．3 B．6 C．518．元旦節(jié)的時候，李華和他的三個好朋友，互相發(fā)短信祝賀元旦快樂，問他們一共要發(fā)（）次短信。A．6 B．8 C．10 D．1219．小紅家到學(xué)校的路線如圖，她從家到學(xué)校有（）條路可以走。A．3 B．4 C．5 D．620．商場大促銷，兩件衣服99元，張阿姨從下面3件衣服中任意買兩件，有（）種不同的買法。A．5 B．4 C．3二．填空題（共20小題）21．卡塔爾世界杯共有32支球隊參賽，平均分成8個組進(jìn)行小組比賽。規(guī)定小組內(nèi)每兩支球隊之間都要賽一場，小組賽一共賽了場。22．用7、2、4三個數(shù)字能夠組成個不同的三位數(shù)。23．在一次抽獎活動中，設(shè)一等獎3名，二等獎6名，三等獎20名，鼓勵獎若干名，若小明抽一次，會出現(xiàn)種不同的結(jié)果。24．用2、6、9能擺出個不同的兩位數(shù)，最大的數(shù)是，最小的數(shù)是，它們相差。25．小樂、小軍、小奇站成一排表演節(jié)目，共有種不同的站法。26．笑笑有3頂帽子和2條圍巾，她要搭配一套，有種搭配方法。27．用3、0、9三個數(shù)字可以組成個不同的三位數(shù)，其中最大的是，最小的是，它們相差。28．快過年啦，3位好朋友約好要見面，他們安排了照相活動。3人站成一排合影，共有種。29．蘭蘭有紅色、黃色、黑色3頂帽子和白色、紅色2條圍巾，每次選一頂帽子和一條圍巾組合佩戴，一共有種不同的組合佩戴方案。30．用4、7、3三張數(shù)字卡片可以組成個十位數(shù)和個位數(shù)不同的兩位數(shù)，分別是。31．有6支球隊參加比賽，每兩支球隊之間都要舉行一場比賽，一共要舉行場比賽。32．小紅、小麗、小軍、小林四人是好朋友，元旦前他們互通一次電話祝福，一共要通次電話，又互相送了一張賀卡，一共需要張賀卡。33．用4、7、0三張數(shù)字卡片，擺三位數(shù)，能擺出個不同的三位數(shù)。34．圍棋起源于中國，“琴棋書畫”中的“棋”指的就是圍棋。作為一種傳統(tǒng)智力競技游戲，圍棋已有四千多年的歷史。樂樂和4名同學(xué)參加圍棋比賽，如果每兩名同學(xué)之間要進(jìn)行一場比賽，一共要比賽場。35．廚房有2種糕點(diǎn)，2種水果，要選1種糕點(diǎn)和1種水果搭配，共種不同的搭配方法。36．用2、3、5、7四個數(shù)字，可以組成個不同的四位數(shù)．37．從2、4、6三個數(shù)字中任選兩個數(shù)字可組成個不同的兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)是，最小的兩位數(shù)是。38．小紅、曉明、小麗三個好朋友在拍合影，如果他們站成一排拍合影照，那么共有種不同的站法。39．一個早餐店有4種不同種類的豆?jié){和5種不同餡料的包子，笑笑買一杯豆?jié){和一個包子有種不同的搭配。40．一列火車從惠州開往長沙，共有6個站點(diǎn)，單程需要準(zhǔn)備種不同的車票。三．應(yīng)用題（共20小題）41．從杭州發(fā)往北京的列車，沿途一共有6個站點(diǎn)（包含起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），此列車往返需要準(zhǔn)備多少種不同的車票呢？42．小明到早餐店吃早餐，有包子、油條、饅頭三種早點(diǎn)供選擇，最少吃一種，最多吃三種，他有多少種不同的選擇方法？43．16名同學(xué)進(jìn)行圍棋比賽，如果每兩名同學(xué)之間都進(jìn)行一場比賽，一共要比賽多少場？（用你喜歡的方法解答）44．如圖，紅紅的密碼筆記本可以設(shè)置多少種不同的密碼？分別是哪幾種？45．益民超市里有三種茶杯，單價分別是6.8元/個、4.2元/個和2.9元/個；有兩種茶盤，單價分別是12元/個、8元/個。（1）買一個茶杯，并配上一個茶盤，一共有多少種不同的搭配？（2）買6個茶杯和一個茶盤，最少要用多少元？最多呢？46．湛江到廣州的高速列車，沿途要?？克煜?、茂名東、肇慶、三水、佛山五站，鐵路部門單程車票要準(zhǔn)備多少種？47．為弘揚(yáng)紅色文化，尋訪紅色故事，我校開展“紅色故事我來講”活動。六年級二班全體少先隊員赴慶云紀(jì)念館聆聽紅色故事。人員情況：學(xué)生40人，教師2人車輛情況：A型車限乘4人，B型車限乘6人（每輛車不能有空座位）（1）一共有多少種不同的乘車方案？選擇你喜歡的方法解答。（2）你為什么喜歡上面的方法？請說明理由。48．每兩個人握1次手，3人一共握幾次手。49．有5名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，如果每兩人之間都要進(jìn)行一場比賽，那么一共要比賽多少場？50．近年松陽交通事業(yè)迅速發(fā)展，我們有了自己的鐵路站。王阿姨經(jīng)常坐高鐵去龍游、衢州、金華、義烏談業(yè)務(wù)，直接往來。王阿姨購買的火車票中，始發(fā)站或終點(diǎn)站是松陽的車票有幾種？請你用喜歡的方式表示出來。51．中（國）老（撾）鐵路是中國與老撾友誼的“連心橋”。曉娟查閱有關(guān)資料了解到中老鐵路的磨丁至萬象市段的站點(diǎn)，如圖所示。這一段鐵路單程需要準(zhǔn)備多少種不同的車票？52．甲、乙、丙、丁4個人參加羽毛球小組賽，每2個人比賽一場，一共要比賽多少場？53．從簡單的情形開始，畫一畫，算一算8名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，每2名同學(xué)之間比賽一場，一共要比賽多少場？比賽人數(shù)示意圖用式子表示比賽場數(shù)??????????????????54．在2、3、7三個數(shù)中，任意選取其中2個求和，得數(shù)有幾種可能？寫一寫?？诖穑旱脭?shù)有種可能。55．用2、5、6、7組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，能組成多少個個位是單數(shù)的兩位數(shù)？56．萬方超市里有兩種茶杯，單價分別是6.8元/個、2.9元/個；有三種茶盤，單價分別是15元/個、12元/個、8元/個。（1）買一個茶杯，并配上一個茶盤，一共有多少種不同的搭配？（可以用一一列舉的方法解答，也可以列式解答）（2）買6個同樣的茶杯和1個茶盤，最多用多少元？57．用數(shù)字3、5、7和小數(shù)點(diǎn)可以組成多少個不同的一位小數(shù)？（每張卡片都用上且不重復(fù)）請你將這些小數(shù)從大到小排列，并求出第5個小數(shù)是多少？58．陽陽到新華書店購書，找到了三本喜歡的書，分別是《昆蟲記》《寄小讀者》《窗邊的小豆豆》。如果從這三本書中至少購買一本，那么他一共有多少種不同的買法？（先在下表里畫一畫，再回答）選一本選兩本選三本《昆蟲記》√《寄小讀者》√《窗邊的小豆豆》√59．實驗小學(xué)開展有豐富多彩的社團(tuán)活動，手工類開設(shè)的有剪紙、拼豆、面塑、絲襪花和紙雕社團(tuán)。每個同學(xué)可以選擇報名所有社團(tuán)中的兩項，小孟想要參加手工類中的兩項。他有幾種選擇？60．某班學(xué)生去買有關(guān)語文、數(shù)學(xué)、英語三種類型的課外書，根據(jù)自己的喜好有買一本的，兩本的，也有買三本的。至少要去幾名學(xué)生才能保證一定有兩名同學(xué)買到相同的書？

（小升初思維拓展）專題73：排列組合（提高卷）六年級下冊小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項培優(yōu)卷參考答案與試題解析一．選擇題（共20小題）1．【答案】C【分析】利用枚舉法，不重不漏地列舉出所有的情況即可得解。【解答】解：①黃桃；②火龍果；③哈密瓜；④黃桃、火龍果；⑤黃桃、哈密瓜；⑥火龍果、哈密瓜；⑦黃桃、火龍果、哈密瓜；一共有7種不同的搭配方法。故選：C。【點(diǎn)評】此題主要使用了枚舉法來解決簡單的排列組合問題，要熟練掌握。2．【答案】C【分析】從3頂帽子中選一頂有3種選法，從2條圍巾中選一條有2種選法，然后根據(jù)乘法原理解答即可?！窘獯稹拷猓?×2＝6（種）答：可以有6不同的搭配方法。故選：C?！军c(diǎn)評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。3．【答案】C【分析】熱飲有2種選法，甜點(diǎn)有3種選法，根據(jù)乘法原理即可得解?！窘獯稹拷猓?×3＝6（種）答：最多有6種不同的搭配方法。故選：C?！军c(diǎn)評】本題考查了分步乘法原理的應(yīng)用。4．【答案】A【分析】本題屬于握手問題，假設(shè)3個人分別是甲、乙、丙，然后按順序列舉即可?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)3個人分別是甲、乙、丙，甲和乙、甲和丙、乙和丙，一共要握手3次。答：3人一共握3次手。故選：A?！军c(diǎn)評】本題考查了握手問題的實際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計算的情況，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。5．【答案】D【分析】根據(jù)排列規(guī)律，列舉出所有可能的情況，然后選出合適答案?！窘獯稹拷猓好龅呐菩陀校捍笸?，梅花5；大王，紅桃7；大王，黑桃2；梅花5，紅桃7；梅花5，黑桃2；紅桃7，黑桃2。共6種情況。故選：D?！军c(diǎn)評】本題主要考查了排列組合的靈活應(yīng)用。6．【答案】D【分析】假如先買1支鋼筆，那么這支鋼筆可以和4款不同的尺子的搭配，有4種不同的選擇；因為有3款不同的鋼筆，那么共有（4×3）種不同的選擇?！窘獯稹拷猓?×3＝12（種）答：他一共有12種不同的選擇。故選：D?！军c(diǎn)評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。7．【答案】B【分析】每兩個站之間要有一種車票，相當(dāng)于兩兩組合，根據(jù)握手問題的公式n（n﹣1）÷2解答?！窘獯稹拷猓?+2＝6（個）6×（6﹣1）÷2＝30÷2＝15（種）答：這列火車要準(zhǔn)備15種不同的車票。故選：B。【點(diǎn)評】本題考查了握手問題的實際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計算的情況，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。8．【答案】B【分析】從3種炒菜中選一種有3種選法，從2種主食中選一種有2種選法，然后根據(jù)乘法原理解答即可。【解答】解：3×2＝6（種）答：午餐一共有6種不同的搭配。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。9．【答案】B【分析】從3種菜中選一種有3種選法，從2種主食中選一種有2種選法，然后根據(jù)乘法原理解答即可?！窘獯稹拷猓?×2＝6（種）答：有6種不同的搭配方法。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。10．【答案】B【分析】0不能在最高位，先排十位，有2種排法，再排個位，有2種排法，然后根據(jù)乘法原理解答即可?！窘獯稹拷猓?×2＝4（個）答：用1、2、0能擺成4個不同的兩位數(shù)。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。11．【答案】A【分析】先排第一位有3種選擇，再排第二位有2種選擇，然后排第三位有1種選擇，根據(jù)乘法原理，共有3×2×1＝6（種）排法。【解答】解：3×2×1＝6（種）答：一共有6種排隊方法。故選：A?！军c(diǎn)評】本題考查了乘法原理，這種類型的題關(guān)鍵是弄清楚怎么分步驟去完成這件事，每一步有多少種選法。12．【答案】C【分析】三種活動，每人可以選報一種，也可以選報兩種：選擇1種有3種選法，選擇2種有3種選法，然后把方法數(shù)相加即可。【解答】解：3+3＝6（種）答：小東一共有6種不同的選法。故選：C?！军c(diǎn)評】本題考查了排列組合知識的靈活應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意將參加方法分兩種情況考慮，再將所有方法相加即可。13．【答案】B【分析】0不能在最高位，先排百位有2種選擇，再排十位有2種選擇，最后排個位有1種選擇，然后根據(jù)乘法原理解答即可?！窘獯稹拷猓?×2×1＝4（個）答：用2、0、5這三個數(shù)能組成4個不同的三位數(shù)。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。14．【答案】A【分析】從4名男生中選一人有4種選法，從2名女生中選一人有2種選法，然后根據(jù)乘法原理解答即可?！窘獯稹拷猓?×2＝8（種）答：共有8種搭配方法。故選：A。【點(diǎn)評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。15．【答案】C【分析】如果每兩個班拔一次河，相當(dāng)于兩兩組合，根據(jù)握手問題的公式n（n﹣1）÷2解答。【解答】解：5×（5﹣1）÷2＝20÷2＝10（次）答：共要拔10次。故選：C?！军c(diǎn)評】本題考查了握手問題的實際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計算的情況，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。16．【答案】C【分析】本題可列方程進(jìn)行解答，設(shè)共有x個同學(xué)參加了比賽，由于每個選手都要和其他選手各賽一場，則每個人要賽（x﹣1）場，所有人要參賽x（x﹣1）場，由于比賽是在兩人之間進(jìn)行的，則比賽場數(shù)為x（x﹣1）÷2場，由此可得：x（x﹣1）÷2＝66；然后解方程即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)共有參賽同學(xué)x人，由題意得：x（x﹣1）÷2＝66x（x﹣1）＝66×2x（x﹣1）＝132因為12×11＝132，所以一共有12個同學(xué)參加。答：這次比賽一共有12個同學(xué)參加。故選：C。【點(diǎn)評】在此類問題中，參賽人數(shù)與比賽場數(shù)之間的關(guān)系為：比賽場數(shù)＝人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2。17．【答案】B【分析】先排十位，有3種排法，再排個位，有2種排法，然后根據(jù)乘法原理解答即可?！窘獯稹拷猓?×2＝6（個）答：用3、5、9三張數(shù)字卡片可以組成不重復(fù)的兩位數(shù)有6個。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。18．【答案】D【分析】4個人相互發(fā)短信，則每人都要發(fā)出3次短信，則一共發(fā)了（3×4）次短信；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?×（3+1）＝3×4＝12（次）答：他們一共要發(fā)12次短信。故選：D?！军c(diǎn)評】由于每個人都要給另外的3個人發(fā)出3條短信，沒有重復(fù)，所以不需要除以2。19．【答案】C【分析】小紅家到學(xué)校有單獨(dú)一條路，是1種；另一個路線有兩個節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)有2種選擇，共有2×2＝4（種）走法，因此共有5條?！窘獯稹拷猓?×2+1＝5（條）答：她從家到學(xué)校有5條路可以走。故選：C?！军c(diǎn)評】此題主要考查了乘法原理的應(yīng)用，要熟練掌握。20．【答案】C【分析】給衣服按順序標(biāo)序號，利用枚舉法，不重不漏地列舉出所有的情況：①②、①③、②③。【解答】解：有3種不同的買法。故選：C?！军c(diǎn)評】此題主要使用了枚舉法來解決簡單的排列組合問題，要熟練掌握。二．填空題（共20小題）21．【答案】48?！痉治觥坑?2支球隊參賽，平均分成8個組進(jìn)行小組比賽，每組有4支球隊參賽，每個小組內(nèi)每兩支球隊之間都要賽一場，相當(dāng)于兩兩組合，根據(jù)握手問題的公式n（n﹣1）÷2求出每個組內(nèi)4支球隊比賽的場數(shù)，然后再乘8即可?！窘獯稹拷猓?2÷8＝4（個）4×（4﹣1）÷2×8＝6×8＝48（場）答：小組賽一共賽了48場。故答案為：48?！军c(diǎn)評】本題考查了握手問題的實際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計算的情況，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。22．【答案】6?！痉治觥肯扰虐傥挥?種選擇，再排十位有2種選擇，最后排個位有1種選擇，然后根據(jù)乘法原理解答即可?！窘獯稹拷猓?×2×1＝6（個）答：用7、2、4三個數(shù)字能夠組成6個不同的三位數(shù)。故答案為：6?！军c(diǎn)評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。23．【答案】4?！痉治觥坑袔追N情況，會出現(xiàn)幾種不同的結(jié)果?！窘獯稹拷猓汗灿?種情況，會出現(xiàn)4種不同的結(jié)果。答：會出現(xiàn)4種不同的結(jié)果。故答案為：4?！军c(diǎn)評】解答本題關(guān)鍵是明確有幾種情況。24．【答案】6；96；26。【分析】先排十位有3種選擇，然后排個位有2種選擇，然后根據(jù)乘法原理解答，再寫出其中最大與最小的兩位數(shù)求差即可。【解答】解：3×2＝6（個）其中最大的數(shù)是96，最小的數(shù)是26，96﹣26＝70答：用2、6、9能擺出6個不同的兩位數(shù)，最大的數(shù)是96，最小的數(shù)是26，它們相差70。故答案為：6；96；26。【點(diǎn)評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。25．【答案】6。【分析】第一個人有3種選法，第二個人有2種，第三個人有1種，根據(jù)乘法原理即可得解?！窘獯稹拷猓?×2×1＝6（種）答：共有6種不同的站法。故答案為：6。【點(diǎn)評】本題考查了分步乘法原理的應(yīng)用。26．【答案】6?！痉治觥繌?頂帽子中選一頂有3種選法，從2條圍巾中選一條有2種選法，然后根據(jù)乘法原理解答即可?！窘獯稹拷猓?×2＝6（種）答：有6種搭配方法。故答案為：6?！军c(diǎn)評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。27．【答案】4，930，309，621?！痉治觥?不能在最高位，先排百位有2種選擇，再排十位有2種選擇，最后排個位有1種選擇，然后根據(jù)乘法原理解答，再寫出其中最大和最小的三位數(shù)求出差即可?！窘獯稹拷猓?×2×1＝4（個）其中最大的是930，最小的是309，它們相差：930﹣309＝621。答：可以組成4個不同的三位數(shù)，其中最大的是930，最小的是309，它們相差621。故答案為：4，930，309，621?！军c(diǎn)評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。28．【答案】6。【分析】一共有3個位置可選：第一個位置有3種選法，第二個位置有2種選法，第三個位置有1種選法，然后根據(jù)乘法原理列式解答即可?！窘獯稹拷猓?×2×1＝6（種）答：共有6種。故答案為：6?！军c(diǎn)評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。29．【答案】6?！痉治觥棵宽斆弊佣伎梢院?條圍巾組合在一起，有2種佩戴方案。一共有3頂帽子，然后根據(jù)乘法原理解答即可?！窘獯稹拷猓?×2＝6（種）答：一共有6種不同的組合佩戴方案。故答案為：6?！军c(diǎn)評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。30．【答案】6，47、43、74、73、34、37?！痉治觥坷妹杜e法，不重不漏地列舉出所有的情況：47、43、74、73、34、37?！窘獯稹拷猓河?、7、3三張數(shù)字卡片可以組成6個十位數(shù)和個位數(shù)不同的兩位數(shù)，分別是47、43、74、73、34、37。故答案為：6，47、43、74、73、34、37?！军c(diǎn)評】此題主要使用了枚舉法來解決簡單的排列組合問題，要熟練掌握。31．【答案】15?！痉治觥棵績芍蜿犞g都要舉行一場比賽，相當(dāng)于兩兩組合，根據(jù)握手問題的公式n（n﹣1）÷2解答?！窘獯稹拷猓?×（6﹣1）÷2＝6×5÷2＝30÷2＝15（場）答：一共要舉行15場比賽。故答案為：15?！军c(diǎn)評】本題考查了握手問題的實際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計算的情況，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。32．【答案】6，12?！痉治觥克膫€人互通一次電話，用連線法可以求出一共要通幾次電話；四個人互送一張賀卡，則每人都要給另外的3人送一張，4個人一共需要（3×4）張；據(jù)此解答即可。【解答】解：由分析可得：他們互通一次電話祝福，一共要通6次電話；（4﹣1）×4＝3×4＝12（張）答：一共要12張賀卡。故答案為：6，12?！军c(diǎn)評】本題考查排列組合問題，用連線法解答比較簡便。要注意互送賀卡是相互的，而通電話每兩人之間只需要一次。33．【答案】4?！痉治觥堪傥徊荒苁?，百位的數(shù)字有2種選法，十位有2種，個位有1種。【解答】解：2×2×1＝4（個）答：能擺出4個不同的三位數(shù)。故答案為：4?！军c(diǎn)評】本題考查了分步乘法原理的應(yīng)用。34．【答案】10?！痉治觥咳绻績擅瑢W(xué)之間要進(jìn)行一場比賽，相當(dāng)于兩兩組合，根據(jù)握手問題的公式n（n﹣1）÷2解答?！窘獯稹拷猓?+4＝5（名）5×（5﹣1）÷2＝20÷2＝10（場）答：一共要比賽10場。故答案為：10?！军c(diǎn)評】本題考查了握手問題的實際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計算的情況，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。35．【答案】4?！痉治觥繌?種糕點(diǎn)中選一種有2種選法，從2種水果中選一種有2種選法，然后根據(jù)乘法原理解答即可?！窘獯稹拷猓?×2＝4（種）答：共有4種不同的搭配方法。故答案為：4?！军c(diǎn)評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。36．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】用2、3、5、7四個數(shù)字，組成不同的四位數(shù)，即把這四個數(shù)字填入4個數(shù)位中，分4步完成，第一個數(shù)位有4種填法，第二個數(shù)位有3種填法，第三個數(shù)位有2種填法，第四個數(shù)位只有1種填法，用乘法原理，即可得解．【解答】解：4×3×2×1＝24（個）；答：用2、3、5、7四個數(shù)字，可以組成24個不同的四位數(shù)；故答案為：24．【點(diǎn)評】此題考查了排列組合知識的靈活應(yīng)用，要注意分步解答．37．【答案】6；64；24?！痉治觥肯扰攀挥?種選擇，然后排個位有2種選擇，然后根據(jù)乘法原理解答，再寫出其中最大和最小的兩位數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?×2＝6（個）其中最大的兩位數(shù)是64，最小的兩位數(shù)是24。答：從2、4、6三個數(shù)字中任選兩個數(shù)字可組成6個不同的兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)是64，最小的兩位數(shù)是24。故答案為：6；64；24?！军c(diǎn)評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。38．【答案】6?！痉治觥恳还灿?個位置可選：首先站的第一個人有3個位置可選，第二個人有2個位置可選，第三個人有1個位置可選，然后根據(jù)乘法原理列式解答即可。【解答】解：3×2×1＝6（種）答：共有6種不同的站法。故答案為：6。【點(diǎn)評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。39．【答案】20。【分析】從4種不同種類的豆?jié){中選一種有4種選法，從5種不同餡料的包子中選一種有5種選法，然后根據(jù)乘法原理解答即可?！窘獯稹拷猓?×5＝20（種）答：笑笑買一杯豆?jié){和一個包子有20種不同的搭配。故答案為：20?！军c(diǎn)評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。40．【答案】15。【分析】一共有6個汽車站，相當(dāng)于兩兩握手，每站都與其它5個站有5種組合，由于是單程，所以要去掉重復(fù)的，根據(jù)握手公式n×（n﹣1）÷2解答即可?！窘獯稹拷猓海?﹣1）×6÷2＝30÷2＝15（種）答：單程需要準(zhǔn)備15種不同的車票。故答案為：15。【點(diǎn)評】本題是典型的握手問題，如果目數(shù)比較少，可以用枚舉法解答；如果數(shù)目比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。三．應(yīng)用題（共20小題）41．【答案】30種。【分析】兩站之間的往返車票各一種，即兩種，每個車站都要與其它的5個車站需要5種車票，所以共需要6個5種，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?×（6﹣1）＝6×5＝30（種）答：此列車往返需要準(zhǔn)備30種不同的車票?！军c(diǎn)評】n個車站每兩站之間有兩種，則n個車站的票的種類數(shù)＝n（n﹣1）種。42．【答案】7種?！痉治觥糠謩e求出吃一種有幾種選擇方法，吃兩種有幾種選擇方法，吃三種有幾種方法，然后利用加法原理解答即可。【解答】解：①吃一種，有包子、油條、饅頭三種選擇方法；②吃兩種有包子、油條，包子、饅頭，油條、饅頭三種選擇方法；③吃三種就是三種一起吃，有一種選擇方法；一共有：3+3+1＝7（種）答：他有7種不同的選擇方法。【點(diǎn)評】本題考查了加法原理，即完成一件事情有n類方法，第一類中又有M1種方法，第二類中又有M2種方法，……，第n類中又有Mn種方法，那么完成這件事情就有M1+M2+……+Mn種方法。43．【答案】120場?！痉治觥棵績擅瑢W(xué)之間都進(jìn)行一場比賽，相當(dāng)于兩兩組合，根據(jù)握手問題的公式n（n﹣1）÷2解答?！窘獯稹拷猓?6×（16﹣1）÷2＝240÷2＝120（場）答：一共要比賽120場?！军c(diǎn)評】本題考查了握手問題的實際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計算的情況，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。44．【答案】9種；23、26、28、43、46、48、93、96、98。【分析】先排十位，有3種排法；再排個位，有3種排法，然后根據(jù)乘法原理解答即可?！窘獯稹拷猓?×3＝9（種）23、26、28、43、46、48、93、96、98答：可以設(shè)置9種不同的密碼，分別是23、26、28、43、46、48、93、96、98?！军c(diǎn)評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。45．【答案】（1）6；（2）25.4元，52.8元。【分析】（1）從三種茶杯中選一種有3種選法，從兩種茶盤中選一種有2種選法，然后根據(jù)乘法原理解答即可。（2）買6個茶杯和一個茶盤，最少要用多少元？選擇最便宜的，反之，選擇最貴的?！窘獯稹拷猓海?）3×2＝6（種）答：一共有6種不同的搭配。（2）2.9×6+8＝17.4+8＝25.4（元）6.8×6+12＝40.8+12＝52.8（元）答：買6個茶杯和一個茶盤，最少要用25.4元，最多要用52.8元。【點(diǎn)評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。46．【答案】21種?！痉治觥棵績蓚€站都可以準(zhǔn)備一種車票，相當(dāng)于兩兩組合，根據(jù)握手問題的公式n（n﹣1）÷2解答?！窘獯稹拷猓?×（7﹣1）÷2＝42÷2＝21（種）答：鐵路部門單程車票要準(zhǔn)備21種。【點(diǎn)評】本題考查了握手問題的實際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計算的情況，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。47．【答案】（1）3種；（2）我喜歡列舉的方法，因為這樣最直觀最簡便。（答案不唯一）【分析】先求出總?cè)藬?shù)是（40+2）人，然后將42拆分成與4和與6的乘加算式，進(jìn)行列舉即可。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?）40+2＝42（人）42＝4×9+6＝4×6+6×3＝4×3+6×5即：限乘4人的9輛和限乘6人的1輛或限乘4人的6輛和限乘6人的3輛或限乘4人的3輛和限乘6人的5輛。答：一共有3種不同的乘車方案。（2）我喜歡列舉的方法，因為這樣最直觀最簡便。（答案不唯一）【點(diǎn)評】本題主要考查了優(yōu)化問題，關(guān)鍵是用列舉法進(jìn)行解答。48．【答案】3次。【分析】每兩人握一次，那么每個人要和其他2人握手2次；3個人一共握6次，但這樣算每次握手就算成了2次，所以再用6除以2求出三個人一共握了多少次手即可?！窘獯稹拷猓海?﹣1）×3÷2＝6÷2＝3（次）答：3人一共握3次手?！军c(diǎn)評】本題考查了握手問題的實際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計算的情況，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。49．【答案】10場?！痉治觥咳绻績蓚€同學(xué)之間都進(jìn)行一場比賽，每個同學(xué)都要和其他的4人進(jìn)行一場比賽，每個同學(xué)打4場，共有20場比賽；由于每兩個人之間重復(fù)計算了一次，所以用20再除以2即可。【解答】解：（5﹣1）×5÷2＝20÷2＝10（場）答：一共要進(jìn)行10場比賽。【點(diǎn)評】在單循環(huán)賽制中，參賽人數(shù)與比賽場數(shù)的關(guān)系為：比賽場數(shù)＝參賽人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2。50．【答案】8種?！痉治觥渴及l(fā)站確定松陽，王阿姨去的目的地有幾個，就有幾種從松陽出發(fā)的車票；反過來終點(diǎn)站確定松陽，王阿姨從哪些地方返回，就有幾種返回松陽的車票?！窘獯稹拷猓核申枴堄嗡申枴橹菟申枴鹑A松陽→義烏龍游→松陽衢州→松陽金華→松陽義烏→松陽答：王阿姨購買的火車票中，始發(fā)站或終點(diǎn)站是松陽的車票有8種?！军c(diǎn)評】解答本題關(guān)鍵是具有一定的生活經(jīng)驗，理解“直接往來”。51．【答案】15種?！痉治觥恳还灿?個站，相當(dāng)于兩兩握手，每站都與其它5個站有5種組合，由于是單程，所以要去掉重復(fù)的，根據(jù)握手問題的公式n×（n﹣1）÷2解答即可?！窘獯稹拷猓海?﹣1）×6÷2＝30÷2＝15（種）答：單程需要準(zhǔn)備15種不同的車票?！军c(diǎn)評】本題是典型的握手問題，如果數(shù)量比較少，可以用枚舉法解答；如果數(shù)量比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。52．【答案】6場。【分析】由于每個選手都要和另外的3個選手賽一場，一共要賽12場；又因為兩個選手只賽一場，要去掉重復(fù)計算的情況，所以再除以2即可?！窘獯稹拷猓海?﹣1）×4÷2＝12÷2＝6（場）答：每2個人比賽一場，一共要比賽6場?！军c(diǎn)評】本題考查了握手問題的實際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計算的情況，如果選手比較少可以用枚舉法解答，如果選手比較多可以用公式：比賽場數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答。53．【答案】28場?！痉治觥?名同學(xué)看作線段上的8個點(diǎn)，每兩個點(diǎn)之間有一條線段，根據(jù)線段的計數(shù)方法，共有7+6+5+4+3+2+1＝28場比賽?！窘獯稹拷猓?+6+5+4+3+2+1＝28（場）答：一共要進(jìn)行28場比賽。【點(diǎn)評】循環(huán)賽中，參賽人數(shù)與比賽場數(shù)之間的關(guān)系為：參賽人數(shù)×（參賽人數(shù)﹣1）÷2＝比賽總場數(shù)。54．【答案】3?！痉治?/p>