第 7 章 三角函數(shù) 綜合測試【8】-同步配套分層練習(xí)-2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué) 滬教版（2020）必修第二冊

【學(xué)生版】《第7章三角函數(shù)》綜合測試【8】一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1、若函數(shù)的定義域?yàn)椤咎崾尽?；【答案】；【解析】；【說明】；2、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是【提示】；【答案】【解析】；【說明】；3、已知，則的值域?yàn)?、已知，則的最大值為________．5、函數(shù)在上的最小值是________．6、函數(shù)的最大值為7、已知函數(shù)f(x)＝2sin是偶函數(shù)，則θ的值為8、設(shè)函數(shù)（且）．若，，則9、已知函數(shù)(ω>0)，若f(x)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是10、若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合為二、選擇題（共4小題每小題4分，滿分16分）11、下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．12、設(shè)點(diǎn)是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對稱中心，若點(diǎn)到圖象C的對稱軸上的距離的最小值，則的最小正周期是（）A． B． C． D．13、將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，可得下列哪些函數(shù)（）A．B．C． D．【答案】B14、如圖，某大風(fēng)車的半徑為2m，每6s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面0.5m．風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開始，運(yùn)動t（s）后與地面的距離為h（m），則函數(shù)h=f（t）的關(guān)系式（）A．B．C．D．三、解答題（共4小題，滿分44分）15.（本題8分）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用．假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動．現(xiàn)將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形，如圖所示，圓的半徑為4米，盛水筒從點(diǎn)處開始運(yùn)動，與水平面的所成角為，且2分鐘恰好轉(zhuǎn)動1圈，求：盛水筒距離水面的高度（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；16.（本題10分）已知函數(shù).xf(x)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）用五點(diǎn)法在網(wǎng)格紙中作出在區(qū)間上的大致圖象；17.（本題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖像如圖.（1）求函數(shù)的解析式;（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求值域；18.（本題滿分14分、第1小題滿分4分、第2小題滿分4分，第3小題滿分6分）《情境》劉曉紅同學(xué)在做達(dá)標(biāo)訓(xùn)練的課外作業(yè)時(shí)，遇到一個(gè)如何用五點(diǎn)法作出正弦型函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象及圖象之間如何進(jìn)行變換的問題，她犯愁了．《問題》設(shè)函數(shù)的周期為，且圖象過點(diǎn)．（1）求與的值；（2）用五點(diǎn)法作函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象；（3）敘述函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．由于劉曉紅對上述問題還沒有掌握解決方法及解題概念和步驟，導(dǎo)致無從下手，于是她請教了班上的學(xué)習(xí)委員張倩同學(xué)給她做了如下點(diǎn)撥：用五點(diǎn)法作出在一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象，首先要列表并分別令相位、、、、，再解出對應(yīng)的、的值，得出坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，最后畫出圖象．而由函數(shù)的圖象變到函數(shù)的圖象主要有兩種途徑：①按物理量初相，周期，振幅的順序變換；②按物理量周期，初相，振幅的順序變換．要注意兩者操作的區(qū)別，防止出錯(cuò)．經(jīng)過張倩耐心而細(xì)致的解釋，劉曉紅豁然開朗，并對該題解答如下：（注意：解答第（3）問時(shí)，要按照題中要求，寫出兩種變換過程）【教師版】《第7章三角函數(shù)》綜合測試【8】一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1、若函數(shù)的定義域?yàn)椤咎崾尽孔⒁猓呵蠛瘮?shù)定義域的方法與正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的結(jié)合；【答案】（）；【解析】要使函數(shù)有意義，則，即，即，，得，，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ弧菊f明】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及任意角的三角比；2、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是【提示】注意：借助復(fù)合函數(shù)，求出函數(shù)的所有定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間，即可分析出的單調(diào)遞增區(qū)間；【答案】【解析】由得,當(dāng)時(shí)，得,，且僅當(dāng)時(shí)符合題意，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；故答案為；【說明】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性,意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用；3、已知，則的值域?yàn)椤咎崾尽孔⒁猓合壤美枚督枪睫D(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題求解最值即可；【答案】；【解析】由；設(shè)，因?yàn)?，所以，，所以，，則，即的值域?yàn)椋弧菊f明】本題綜合考查了三角變換、換元法與一元二次函數(shù)在給定區(qū)間上求值域；4、已知，則的最大值為________．【提示】注意：由輔助角公式結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出最大值.【答案】；【解析】，其中，所以，，故答案為：【說明】本題考查求三角函數(shù)值域與最值的基本方法之一----利用三角變換化簡為形式。5、函數(shù)在上的最小值是________．【提示】利用二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，結(jié)合給定區(qū)間及正弦函數(shù)的性質(zhì)求最小值即可；【答案】1；【解析】，所以，，則，則，故在上的最小值是1，故答案為：1【說明】本題綜合考查了三角變換、正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)；6、函數(shù)的最大值為【提示】注意：令，則，將原函數(shù)變形為，再根據(jù)的取值范圍及二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【答案】；【解析】根據(jù)題意，設(shè)，則，則原函數(shù)可化為，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值7、已知函數(shù)f(x)＝2sin是偶函數(shù)，則θ的值為【提示】注意：與余弦函數(shù)是偶函數(shù)的關(guān)聯(lián)；【答案】B【解析】由f(x)是偶函數(shù)，可得θ＋＝＋kπ，k∈Z，即θ＝＋kπ，k∈Z.令k＝0，得θ＝.8、設(shè)函數(shù)（且）．若，，則【提示】注意：構(gòu)造，可證明為奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可得解；【答案】2；【解析】設(shè)，則，因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，，所以為奇函數(shù)，所以，所以.9、已知函數(shù)(ω>0)，若f(x)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是【答案】【解析】因?yàn)?，且?gt;0，所以，又f(x)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以且，解之得；10、若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合為【答案】{或.}【解析】由整理可得，令，因?yàn)?，則.所以在區(qū)間上有且只有一個(gè)解，即的圖象和直線只有1個(gè)交點(diǎn).由圖可知，或，解得或.二、選擇題（共4小題每小題4分，滿分16分）11、下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．【提示】根據(jù)正余弦函數(shù)及正切函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)的周期及其區(qū)間單調(diào)性即可；【答案】C；【解析】對于A，的周期為，單調(diào)遞減，不合要求；對于B，的周期為，、單調(diào)遞增，不合要求；對于C，的周期為，單調(diào)遞增，符合要求；對于D，的周期為，不單調(diào)，不合要求；故選：C；12、設(shè)點(diǎn)是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對稱中心，若點(diǎn)到圖象C的對稱軸上的距離的最小值，則的最小正周期是（）A． B． C． D．【提示】點(diǎn)到圖像的對稱軸的水平距離的最小值就是函數(shù)最小正周期的，故可得函數(shù)的最小正周期.【答案】C；【解析】因?yàn)閷ΨQ中心與對稱軸水平的最近距離為，由題意得，所以；故選：C.13、將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，可得下列哪些函數(shù)（）A．B．C． D．【答案】B【解析】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到，而，.故選：B.14、如圖，某大風(fēng)車的半徑為2m，每6s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面0.5m．風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開始，運(yùn)動t（s）后與地面的距離為h（m），則函數(shù)h=f（t）的關(guān)系式（）A．B．C．D．【答案】C【解析】設(shè)或，因?yàn)榇箫L(fēng)車每6s旋轉(zhuǎn)一周，所以，周期T=6，即，解得，排除A，B．則或，又因?yàn)椋箫L(fēng)車的半徑為2m，它的最低點(diǎn)O離地面0.5m，所以，函數(shù)的最小值為0.5，最大值為4.5，則A+k=4.5，―A+k=0.5，解得A=2，k=2.5，當(dāng)t=0時(shí)，f（0）=0.5為最小值，若，則當(dāng)t=0時(shí)，y=―cos0+2.5=2.5―2=0.5滿足條件．若，則當(dāng)t=0時(shí)，y=―2sin0+2.5=2.5―0=2.5不滿足條件．排除D．故選：C．三、解答題（共4小題，滿分44分）15.（本題8分）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用．假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動．現(xiàn)將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形，如圖所示，圓的半徑為4米，盛水筒從點(diǎn)處開始運(yùn)動，與水平面的所成角為，且2分鐘恰好轉(zhuǎn)動1圈，求：盛水筒距離水面的高度（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；【提示】有題意設(shè)，根據(jù)最高、最低高度，周期和初始高度，可得結(jié)果.【答案】【解析】設(shè)距離水面的高度H與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為，周期為120s，，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，當(dāng)t=0時(shí)，H=0，，所以.16.（本題10分）已知函數(shù).xf(x)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）用五點(diǎn)法在網(wǎng)格紙中作出在區(qū)間上的大致圖象；【解析】（1）依題意，，當(dāng)時(shí)，，，故，故，故函數(shù)在上的值域?yàn)?；?）當(dāng)時(shí)，，，列表如下：000作出圖形如下所示：17.（本題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖像如圖.（1）求函數(shù)的解析式;（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求值域；【解析】（1）由圖像可知，的最大值為，最小值為，又，故，周期，，，則，從而，代入點(diǎn)，得，則，，即，，又，則..（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，故可得；再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象故可得；，，，.18.（本題滿分14分、第1小題滿分4分、第2小題滿分4分，第3小題滿分6分）《情境》劉曉紅同學(xué)在做達(dá)標(biāo)訓(xùn)練的課外作業(yè)時(shí)，遇到一個(gè)如何用五點(diǎn)法作出正弦型函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象及圖象之間如何進(jìn)行變換的問題，她犯愁了．《問題》設(shè)函數(shù)的周期為，且圖象過點(diǎn)．（1）求與的值；（2）用五點(diǎn)法作函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象；（3）敘述函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．由于劉曉紅對上述問題還沒有掌握解決方法及解題概念和步驟，導(dǎo)致無從下手，于是她請教了班上的學(xué)習(xí)委員張倩同學(xué)給她做了如下點(diǎn)撥：用五點(diǎn)法作出在一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象，首先要列表并分別令相位、、、、，再解出對應(yīng)的、的值，得出坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，最后畫出圖象．而由函數(shù)的圖象變到函數(shù)的圖象主要有兩種途徑：①按物理量初相，周期，振幅的順序變換；②按物理量周期，初相，振幅的順序變換．要注意兩者操作的區(qū)別，防止出錯(cuò)．經(jīng)過張倩耐心而細(xì)致的解釋，劉曉紅豁然開朗，并對該題解答如下：（注意：解答第（3）問時(shí)，要按照題中要求，寫出兩種變換過程）【提示】（1）由函數(shù)的最小正周期計(jì)算出的值，由該函數(shù)的圖象過點(diǎn)，結(jié)合的取值范圍可求得的值；（2）分別令相位、、、、，再解出對應(yīng)的、的值，得出坐標(biāo)，然后列表、描點(diǎn)、連線，可得出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象；（3）利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律可得出題中①②中由函數(shù)變換到函數(shù)的變換方法.【答案】（1），；（2）見解析；（3）見解析.【解析】（1）由函數(shù)的周期為，且，知，解得．將點(diǎn)代入中，有，且，解得，故，；（2）由（1）知，作出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象．①列表如下：②先描點(diǎn)，再作出函數(shù)在一個(gè)周期上