浙江省十校聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

浙江省十校聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．2．圖1是我國古代數(shù)學家趙爽創(chuàng)制的一幅“勾股圓方圖”（又稱“趙爽弦圖”)，它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形.受其啟發(fā)，某同學設計了一個圖形，它是由三個全等的鈍角三角形與中間一個小正三角形拼成一個大正三角形，如圖2所示，若，，則線段的長為（)A．3 B．3.5 C．4 D．4.53．如圖,已知平行四邊形,,則()A． B．C． D．4．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B．C． D．5．若a，b是方程的兩個根，且a，b，2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值為()A．-4 B．-3 C．-2 D．-16．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則的值為（）A．4 B． C． D．7．已知，若關于x的不等式的解集為，則（）A． B． C．1 D．78．已知點O是邊長為2的正三角形ABC的中心，則（）A． B． C． D．9．設等差數(shù)列的前項和為，若，，則的值為()A． B． C． D．10．已知三個內(nèi)角、、的對邊分別是，若，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個等腰三角形的頂點，一底角頂點，另一頂點的軌跡方程是___12．執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的是，則輸出的值是．13．已知等比數(shù)列的公比為，它的前項積為，且滿足，，，給出以下四個命題：①；②；③為的最大值；④使成立的最大的正整數(shù)為4031；則其中正確命題的序號為________14．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)．當時，，關于的方程，有且僅有5個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_____．15．已知為數(shù)列{an}的前n項和，且，，則{an}的首項的所有可能值為______16．若則的最小值是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,在四棱錐中,丄平面,，，，，.(1)證明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)設為棱上的點,滿足異面直線與所成的角為,求的長.18．已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，且.（1）求角；（2）若，，求邊上的高.19．在中，角所對的邊分別為，滿足（1）求的值；（2）若，求b的取值范圍.20．設O為坐標原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.（1）求點P的軌跡方程；（2）設點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.21．已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

判斷每個函數(shù)在上的單調(diào)性即可.【詳解】解：在上單調(diào)遞增，，和在上都是單調(diào)遞減.故選：A.【點睛】考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性.2、A【解析】

設，可得，求得，在中，運用余弦定理，解方程可得所求值．【詳解】設，可得，且，在中，可得，即為，化為，解得舍去），故選．【點睛】本題考查三角形的余弦定理，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．3、A【解析】

根據(jù)平面向量的加法運算，即可得到本題答案.【詳解】由題，得.故選：A【點睛】本題主要考查平面向量的加法運算，屬基礎題.4、A【解析】試題分析：對A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.5、D【解析】

由韋達定理確定，，利用已知條件討論成等差數(shù)列和等比數(shù)列的位置，從而確定的值．【詳解】由韋達定理得：，，所以，由題意這三個數(shù)可適當排序后成等比數(shù)列，且，則2一定在中間所以，即因為這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，且，則2一定不在的中間假設，則即故選D【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，解決本題的關鍵是要掌握三個數(shù)成等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，如成等比數(shù)列，且，，則2必為等比中項，有．6、B【解析】

由正弦定理可得，，代入即可求解．【詳解】∵，，∴由正弦定理可得，，則.故選：B．【點睛】本題考查正弦定理的簡單應用，考查函數(shù)與方程思想，考查運算求解能力，屬于基礎題．7、B【解析】

由韋達定理列方程求出，即可得解．【詳解】由已知及韋達定理可得，，，即，，所以．故選：．【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關系、韋達定理的應用等，屬于一般基礎題．8、B【解析】

直接由正三角形的性質(zhì)求出兩向量的模和夾角，由數(shù)量積定義計算．【詳解】∵點O是邊長為2的正三角形ABC的中心，∴，，∴．故選：B.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關鍵．9、D【解析】

利用等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)可求的值.【詳解】因為，所以，故，故選D.【點睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.10、D【解析】

根據(jù)正弦定理把邊化為對角的正弦求解.【詳解】【點睛】本題考查正弦定理，邊角互換是正弦定理的重要應用，注意增根的排除.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設出點C的坐標，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根據(jù)A，B，C三點構成三角形，則三點不共線且B，C不重合，即可求得結論．【詳解】設點的坐標為，則由得，化簡得.∵A，B，C三點構成三角形∴三點不共線且B，C不重合因此頂點的軌跡方程為.故答案為【點睛】本題考查軌跡方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．12、24【解析】

試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結構，依次；；；．跳出循環(huán)輸出．考點：算法程序框圖．13、②③【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，得出，進而判斷②③④，即可得到答案.【詳解】①中，由等比數(shù)列的公比為，且滿足，，，可得，所以，且所以是錯誤的；②中，由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以是正確的；③中，由，且，，所以前項之積的最大值為，所以是正確的；④中，，所以正確.綜上可得，正確命題的序號為②③.故答案為：②③.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，合理推算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.14、.【解析】

令，則原方程為，根據(jù)原方程有且僅有5個不同實數(shù)根，則有5個不同的解，結合圖像特征，求出的值或范圍，即為方程解的值或范圍，轉(zhuǎn)化為范圍，即可求解.【詳解】令，則原方程為，當時，，且為偶函數(shù)，做出圖像，如下圖所示：當時，有一個解；當或，有兩個解；當時，有四個解；當或時，無解.，有且僅有5個不同實數(shù)根，關于的方程有一個解為，，另一個解為，在區(qū)間上，所以，實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查復合方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍，考查了分段函數(shù)的應用，利用換元法結合的函數(shù)的奇偶性的對稱性，利用數(shù)形結合是解題的關鍵，屬于難題.15、【解析】

根據(jù)題意，化簡得，利用式相加，得到，進而得到，即可求解結果.【詳解】因為，所以，所以，將以上各式相加，得，又，所以，解得或.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關系式應用，其中解答中利用數(shù)列的遞推關系式，得到關于數(shù)列首項的方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.16、【解析】

根據(jù)對數(shù)相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結果.【詳解】則，即由題意知，則，則當且僅當，即時取等號本題正確結果：【點睛】本題考查基本不等式求解和的最小值問題，關鍵是能夠利用對數(shù)相等得到的關系，從而構造出符合基本不等式的形式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見證明；(2)；(3)【解析】

（1）要證異面直線垂直，即證線面垂直，本題需證平面（2）作于點，連接．為二面角的平面角，在中解出即可．（3）過點作的平行線與線段相交，交點為，連接，；計算出AF、BF，再在中利用的余弦公式，解出EF,即可求出AE的長【詳解】（1）證明：由平面，可得，又由，，故平面．又平面，所以．（2）如圖，作于點，連接．由，，可得平面．因此，從而為二面角的平面角．在中，，，由此得由（1）知，故在中，因此所以二面角的正弦值為．（3）因為，故過點作的平行線必與線段相交，設交點為，連接，；∴或其補角為異面直線與所成的角；由于，故；在中，，；∴；∴在中，由，，可得：；由余弦定理，可得，，解得：，設；在中，；在中，；∴在中，，∴；；解得；∴．【點睛】本題主要考查線線垂直、二面角的平面角、異面直線所成角的．屬于中檔題．18、(1)；(2)【解析】

（1）利用正弦定理化簡已知條件，利用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡，由此求得，進而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，進而求得的大小，由此求得的值，根據(jù)求得邊上的高.【詳解】解：（1）∵∴∴∴∴即：，∴（2）由正弦定理：，∴∵∴∴∴設邊上的高為，則有【點睛】本小題主要考查利用正弦定理進行邊角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等變換，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題.19、(1)(2)【解析】

（1）代入條件化簡得，再由同角三角函數(shù)基本關系求出；（2）利用余弦定理、，把表示成關于的二次函數(shù).【詳解】（1），，即，，，又，解得：.（2），可得，由余弦定理可得：，，所以b的取值范圍為.【點睛】對于運動變化問題，常用函數(shù)與方程的思想進行研究，所以自然而然想到構造以是關于或的函數(shù).20、（1）；（2）見解析.【解析】

試題分析：（1）轉(zhuǎn)移法求軌跡：設所求動點坐標及相應已知動點坐標，利用條件列兩種坐標關系，最后代入已知動點軌跡方程，化簡可得所求軌跡方程；（2）證明直線過定點問題，一般方法是以算代證：即證，先設P（m，n），則需證，即根據(jù)條件可得，而，代入即得.試題解析：解：（1）設P（x，y），M（）,則N（），由得.因為M（）在C上，所以.因此點P的軌跡為.由題意知F（-1,0），設Q（-3，t），P（m，n），則，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.點睛:定點、定值問題通常是通過設參數(shù)或取特殊值來確定“定點”