內蒙古烏蘭察布市集寧地區(qū)2025屆高一數學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

內蒙古烏蘭察布市集寧地區(qū)2025屆高一數學第二學期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線：與直線：平行，則的值為（）A．1 B．1或2 C．-2 D．1或-22．某賽季中，甲?乙兩名籃球隊員各場比賽的得分莖葉圖如圖所示，若甲得分的眾數為15，乙得分的中位數為13，則（）A．15 B．16 C．17 D．183．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．34．為了了解我校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為，第2小組的頻數為12，則抽取的學生總人數是（）A．24 B．48 C．56 D．645．已知的三個內角所對的邊分別為.若，則該三角形的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形6．已知，成等差數列，成等比數列，則的最小值是A．0 B．1 C．2 D．47．有一個內角為120°的三角形的三邊長分別是m，m+1，m+2，則實數m的值為（）A．1 B． C．2 D．8．兩數與的等比中項是（）A．1 B．－1 C．±1 D．9．若函數局部圖象如圖所示，則函數的解析式為A． B．C． D．10．若角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等差數列中，，則其前12項之和的值為______12．已知樣本數據的方差是1，如果有，那么數據，的方差為______.13．已知變量，滿足，則的最小值為________.14．設向量是兩個不共線的向量，若與共線，則_______.15．不等式的解集為_________________；16．已知直線l在y軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點．(Ⅰ)求證：PC∥平面EBD；(Ⅱ)求證：平面PBC⊥平面PCD．18．已知數列滿足，，.（1）求證數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和，求證：19．解答下列問題：（1）求平行于直線3x+4y-2=0,且與它的距離是1的直線方程；（2）求垂直于直線x+3y-5=0且與點P(-1,0)的距離是的直線方程.20．已知直線（1）若直線過點，且.求直線的方程.（2）若直線過點A(2,0)，且，求直線的方程及直線,,軸圍成的三角形的面積.21．已知等差數列滿足，的前項和為.（1）求及；（2）記，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：因為直線：與直線：平行，所以或-2，又時兩直線重合，所以．考點：兩條直線平行的條件．點評：此題是易錯題，容易選C，其原因是忽略了兩條直線重合的驗證．2、A【解析】

由圖可得出，然后可算出答案【詳解】因為甲得分的眾數為15，所以由莖葉圖可知乙得分數據有7個，乙得分的中位數為13，所以所以故選：A【點睛】本題考查的是莖葉圖的知識，較簡單3、B【解析】

先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結果.【詳解】據三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，由三視圖求幾何體的體積，屬于基礎題型.4、B【解析】

根據頻率分布直方圖可知從左到右的前3個小組的頻率之和，再根據頻率之比可求出第二組頻率，結合頻數即可求解.【詳解】由直方圖可知，從左到右的前3個小組的頻率之和為，又前3個小組的頻率之比為，所以第二組的頻率為，所以學生總數，故選B.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，頻率，頻數，總體，屬于中檔題.5、B【解析】

利用三角形的內角關系及三角變換公式得到，從而得到，此三角形的形狀可判斷.【詳解】因為，故，整理得到，所以，因，所以即，故為等腰三角形，故選B.【點睛】本題考查兩角和、差的正弦，屬于基礎題，注意角的范圍的討論.6、D【解析】解：∵x，a，b，y成等差數列，x，c，d，y成等比數列根據等差數列和等比數列的性質可知：a+b=x+y，cd=xy，當且僅當x=y時取“=”，7、B【解析】

由已知利用余弦定理可得，解方程可得的值.【詳解】在三角形中，由余弦定理得：，化簡可得：，解得或（舍）.故選：B.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用，考查了方程思想，屬于基礎題.8、C【解析】試題分析：設兩數的等比中項為，等比中項為-1或1考點：等比中項9、D【解析】

由的部分圖象可求得A，T，從而可得，再由，結合的范圍可求得，從而可得答案．【詳解】，；又由圖象可得：，可得：，，，．，，又，當時，可得：，此時，可得：故選D．【點睛】本題考查由的部分圖象確定函數解析式，常用五點法求得的值，屬于中檔題．10、B【解析】

根據任意角的三角函數的定義，可以直接求到本題答案.【詳解】因為點在角的終邊上，所以.故選：B【點睛】本題主要考查利用任意角的三角函數的定義求值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等差數列的通項公式、前n項和公式直接求解．【詳解】∵等差數列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12項之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查等差數列的前n項和的公式，考查等差數列的性質的應用，考查運算求解能力，是基礎題．12、1【解析】

利用方差的性質直接求解．【詳解】根據題意，樣本數據的平均數為，方差是1，則有，對于數據，其平均數為，其方差為，故答案為1.【點睛】本題考查方差的求法，考查方差的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．13、0【解析】

畫出可行域，分析目標函數得，當在y軸上截距最小時，即可求出的最小值.【詳解】作出可行域如圖：聯立得化目標函數為，由圖可知，當直線過點時，在y軸上的截距最小,有最小值為，故填.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于中檔題.14、【解析】試題分析：∵向量，是兩個不共線的向量，不妨以，為基底，則，又∵共線，．考點：平面向量與關系向量15、【解析】

根據絕對值定義去掉絕對值符號后再解不等式．【詳解】時，原不等式可化為，，∴；時，原不等式可化為，，∴．綜上原不等式的解為．故答案為．【點睛】本題考查解絕對值不等式，解絕對值不等式的常用方法是根據絕對值定義去掉絕對值符號，然后求解．16、；【解析】試題分析：設垂直于直線的直線為，因為直線在軸上的截距為，所以，所以直線的方程是.考點：兩直線的垂直關系.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析【解析】試題分析：（1）連，與交于，利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可得線面平行；

（2）證明，即可證得平面平面．試題解析：(Ⅰ)連接AC交BD與O，連接EO,∵E、O分別為PA、AC的中點，∴EO∥PC，∵PC?平面EBD，EO?平面EBD∴PC∥平面EBD(Ⅱ)∵PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD，∴PD⊥BC，∵ABCD為正方形，∴BC⊥CD，∵PD∩CD＝D,PD、CD?平面PCD∴BC⊥平面PCD，又∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PCD.【點睛】本題考查線面平行，考查面面平行，掌握線面平行，面面平行的判定方法是關鍵．18、（1）證明見解析，；（2）見解析.【解析】

（1）根據遞推關系式可整理出，從而可證得結論；利用等比數列通項公式首先求解出，再整理出；（2）根據可求得，從而得到的通項公式，利用裂項相消法求得，從而使問題得證.【詳解】（1）由得：即，且數列是以為首項，為公比的等比數列數列的通項公式為：（2）由（1）得：又即：【點睛】本題考查利用遞推關系式證明等比數列、求解等比數列通項公式、裂項相消法求解數列前項和的問題，屬于常規(guī)題型.19、（1）3x+4y+3=1或3x+4y-7=1(2)3x-y+9=1或3x-y-3=1【解析】

試題分析：（1）將平行線的距離轉化為點到線的距離，用點到直線的距離公式求解；（2）由相互垂直設出所求直線方程，然后由點到直線的距離求解.試題解析：解：（1）設所求直線上任意一點P（x，y），由題意可得點P到直線的距離等于1，即，∴3x+4y-2=±5，即3x+4y+3=1或3x+4y-7=1．（2）所求直線方程為，由題意可得點P到直線的距離等于，即，∴或，即3x-y+9=1或3x-y-3=1．考點：1.兩條平行直線間的距離公式；2.兩直線的平行與垂直關系20、(1)；(2)；【解析】

（1）根據已知求得的斜率，由點斜式求出直線的方程.（2）根據已知求得的斜率，由點斜式寫出直線的方程，聯立的方程，求得兩條直線交點的坐標，再由三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（1）∵∥，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線的方程為，即（2）∵，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線的方程為即由得與的交點為∴直線,,軸圍成的三角形的面積是【點睛】本小題主要考查兩條直線平行、垂直時，斜率的對應關系，考查直線的點斜式方程，考查兩條