浙江省紹興2023年八年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

浙江省紹興俄山外國語學校2023年八年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.內(nèi)角和等于外角和的2倍的多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

2.如圖為八個全等的正六邊形（六條邊相等，六個角相等）緊密排列在同一平面上的情形.根據(jù)圖中標示的各點位置,

下列三角形中與△ACD全等的是（）

A.△ACFB.AAEDC.△ABCD.△BCF

3.如圖，在中，ZC=90°,AO平分NCAB,OE_LA3于點E,若。E=15c“z,BE=8cm,則的長為（）

A.15cmB.17cmC.30cmD.32cm

4.如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN,再把點B折疊在折痕MN上，折痕為AE,點E在CB上，點B在MN

上的對應點為H,連接DH,則下列選項錯誤的是（）

1

A.AADH是等邊三角形B.NE=-BC

4

C.ZBAE=15°D.ZMAH+ZNEH=90°

5.如圖，在等腰/ABC中，AB=AC,ZBAC=5O°,NBAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O、點C沿EF折疊

后與點。重合，貝此CEF的度數(shù)是（）

F

B'------------宣C

A.60°B.55°C.50°D.45°

6.某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學生進行身高測量.在這個問題中，樣本是()

A.300B.300名學生C.300名學生的身高情況D.5600名學生的身高情況

7.若等腰三角形的兩邊長分別4和6,則它的周長是()

A.14B.15C.16D.14或16

8.在AABC中，ZACB=90°,CD_LAB于點D,ZA=30°,以下說法錯誤的是()

A.AC=2CDB.AD=2CDC.AD=3BDD.AB=2BC

9.若m=2,5,n=345,則機、〃的大小關(guān)系正確的是()

A.m>nB.m<nC.相等D.大小關(guān)系無法確定

10.下列因式分解正確的是()

A.2x—8=x(x—2)—8B.a4-l=(tz2+l)(a2-l)

C.4x2-1=：(4x+l)(4x-1)D.-x2+4xy-4y2--(x-2y)2

11.已知AABC中，AB=7,BC=4,那么邊長AC的長不可能是()

A.11B.9C.7D.4

12.已知點M(a,-2)在一次函數(shù)y=3x-1的圖象上，則a的值為()

11

A.-1B.1C.-D.--

33

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，已知AB〃CF,E為DF的中點.若AB=13cm,CF=7cm,則BD=—―cm.

15.在平面直角坐標系中，點P(2,1)向右平移3個單位得到點點Pi關(guān)于x軸的對稱點是點P2,則點尸2的坐

標是?

16.甲、乙二人同時從A地出發(fā)，騎車20千米到B地，已知甲比乙每小時多行3千米，結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達

B地，求甲、乙二人的速度。若設(shè)甲用了x小時到達B地，則可列方程為

17.木工師傅做完房門后，為防止變形，會在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據(jù)是.

18.化簡：95—.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1的正方形，AABC的頂點都在格點上.

（1）直接寫出點A,3,C的坐標；

（2）試判斷AABC是不是直角三角形，并說明理由.

20.（8分）根據(jù)以下10個乘積，回答問題：

11X29；12X28；13X27；14X26；15X25；16X24；17X23；18X22；19X21；1X1.

（1）將以上各乘積分別寫成“層-52”（兩數(shù)平方）的形式，將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；

（2）用含有0,分的式子表示（1）中的一個一般性的結(jié)論（不要求證明）；

（3）根據(jù)（2）中的一般性的結(jié)論回答下面問題：某種產(chǎn)品的原料提價，因而廠家決定對產(chǎn)品進行提價，現(xiàn)有兩種方

案方案：第一次提價P%,第二次提價g%;方案2：第一、二次提價均為1％,其中pWg,比較哪種方案提價最

多？

21.（8分）分解因式：3ax2-6axy+3ay~

22.（10分）閱讀下面的文字，解答問題，例如：?.?"<近<四,即2<J7<3,

二."的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是夕-2;

（1）試解答：的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是

（2）已知9-舊小數(shù)部分是根，9+折小數(shù)部分是〃，且（x+l）2=m+〃，請求出滿足條件的x的值.

23.（10分）在AABC中，ZBAC=90°,AB^AC,AO_LBC于點O.過射線AO上一點M作的垂線，交直線AC

于點N.

N

圖1圖2

（1）如圖1,點”在AO上，若NN=15。，BC=2y[j,則線段AM的長為；

（2）如圖2,點"在AO上，求證：BM=NM；

（3）若點拉在A。的延長線上，則A3,AM,AN之間有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論，不證明.

24.（10分）閱讀下列解題過程，并解答下列問題.

1■回叫回"）:/?—石=/?-2

6+〃一（肉〃卜（回（南一（可7-

1_1x(#—司瓜—亞二r-

76+75-(V6+^)x(76-75)—(何—陰2一

1

（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子

G+[n+1

(2)計算：-7=--17=+-7=---產(chǎn)H7=-HH-7=產(chǎn)

V2+1V3+V24+百石+^^0+79

25.(12分)如圖，已知點B,C,F,E在同一直線上，Z1=Z2,BF=CE,AB〃DE.

求證：△ABC0ZkDEF.

26.如圖，在平面直角坐標系龍。y中，點A的坐標（2,0）,點C是y軸上的動點，當點C在y軸上移動時，始終保

持AACP是等邊三角形（點A、C、P按逆時針方向排列）；當點C移動到O點時，得到等邊三角形AOB（此時點P

與點B重合）.

（初步探究』

(1)點B的坐標為；

(2)點C在y軸上移動過程中，當?shù)冗吶切蜛CP的頂點P在第二象限時，連接BP,求證：AAOCSAABP；

K深入探究》

(3)當點C在y軸上移動時，點P也隨之運動，探究點P在怎樣的圖形上運動，請直接寫出結(jié)論，并求出這個圖形

所對應的函數(shù)表達式；

k拓展應用2

(4)點C在y軸上移動過程中，當OP=OB時，點C的坐標為.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180。(n-2),再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180。(n-2)=360°x2,

再解方程即可.

【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：

180°(n-2)=360°x2,

解得：n=6,

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180。(n-2).

2、B

【解析】試題分析：根據(jù)圖象可知AACD和AADE全等，

理由是：?.?根據(jù)圖形可知AD=AD,AE=AC,DE=DC,

在小ACD^AAED中，

AD=AD

{AE=AC,

DE=DC

/.△ACD^AAED(SSS),

故選B.

考點：全等三角形的判定.

3、D

【分析】先利用角平分線的性質(zhì)得到DC=15,再根據(jù)勾股定理計算出BD,然后計算CD+BD即可.

【詳解】解：；AD平分NCAB,DC±AC,DE1AB,

；.DC=DE=15,

在RtABDE中，BD=782+152=17,

.*.BC=CD+BD=15+17=32(cm).

故選：D.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

4、B

【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，得到AADH是等邊三角形；依據(jù)AM=[AD=1AH,得到NAHM=30。,

進而得出NBAE=15。；依據(jù)NAHE=NB=90。，ZAMH=ZENH=90°,即可得到NMAH+NNEH=90。.

【詳解】由折疊可得，MN垂直平分AD,AB=AH,

；.DH=AH=AB=AD,

...△ADH是等邊三角形，故A選項正確;

VBE=HE>NE,

1

.,.BE>-BN,

2

.,.NE=^BC不成立，故B選項錯誤；

4

由折疊可得，AM=—AD=—AH,

22

，NAHM=30°,NHAM=60°,

又?.?/BAD=90。，

.,.ZBAH=30°,

由折疊可得，ZBAE=-ZBAH=15°,故C選項正確；

2

由折疊可得，ZAHE=ZB=90°,

XVZAMH=90°,

/.ZAHM+ZHAM=90°,ZAHM+ZEHN=90°,

.,.ZHAM=ZEHN,

同理可得NNEH+NAHM,

.,.ZMAH+ZNEH=90°,故D選項正確；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，證得三角形

ADH是一個等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】連接OB,OC,先求出NBAO=25。，進而求出NOBC=40。，求出NCOE=NOCB=40。，最后根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)，問題即可解決.

【詳解】如圖，連接OB,VZBAC=50°,AO為NBAC的平分線，.".ZBAO=^ZBAC=12x50°=25°.X

VAB=AC,:.ZABC=ZACB=65°.VDO是AB的垂直平分線，

AOA=OB,.*.ZABO=ZBAO=25°,二NOBC=NABC-NABO=65o-25o=40。.；AO為/BAC的平分線，AB=AC,:.

直線AO垂直平分BC,；.OB=OC,.,.ZOCB=ZOBC=40°,二,將NC沿EF（E在BC上,F在AC上）折疊，點C與點

。恰好重合，，OE=CE.；.ZCOE=ZOCB=40°；

在ZkOCE中,NOEC=180o-NCOE-NOCB=180o-40o-40o=100。；.NCEF=；NCEO=50°.故選C.

Bk-----E-^C

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運用、垂直平分線性質(zhì)的運用、折疊的性質(zhì)，解答時運用等腰三角形的性質(zhì)和垂直平

分線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)樣本的定義即可判斷.

【詳解】依題意可知樣本是300名學生的身高情況

故選C.

【點睛】

此題主要考查統(tǒng)計分析，解題的關(guān)鍵是熟知樣本的定義.

7、D

【解析】根據(jù)題意，

①當腰長為6時，符合三角形三邊關(guān)系，周長=6+6+4=16；

②當腰長為4時，符合三角形三邊關(guān)系，周長=4+4+6=14.

故選D.

8、B

【解析】在R3A5C中，由NA的度數(shù)求出NB的度數(shù)，在RSBCD中，可得出NBCD度數(shù)為30。，根據(jù)直角三角形

中，30。所對的直角邊等于斜邊的一半，得至!|BC=2BD,由BD的長求出BC的長，在R3A5C中，同理得到AB=2BC,

于是得到結(jié)論.

【詳解】解：:△ABC中，ZACB=90°,NA=30。，

'：CD±AB,

：.AC=2CD,

.?.N3=60°,XCDLAB,

：.ZBCD=30°,

在R35CD中，NBCD=30。,CD=退BD,

在RSA3C中，NA=30。，AD=6CD=3BD,

故選：B.

【點睛】

此題考查了含30。角直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)基的乘方法則，將每一個數(shù)化為指數(shù)相同的數(shù)，再比較底數(shù).

【詳解】解：Vm=275=(25)15=32%n=345=(33)15=2715,

.*.275>345,即m>n.

故選：A.

【點睛】

本題考查嘉的乘方，積的乘方運算法則.理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】分別把各選項分解因式得到結(jié)果，逐一判斷即可.

【詳解】解：A.%2-2X-8=(X-4)(X+2),故本選項不符合題意；

B.?4-1=(a2+l)(a2-l)=(a2+l)(?+l)(a-1),故本選項不符合題意；

C.4犬—l=(2x+l)(2x—1),故本選項不符合題意；

D.--+4孫-4y2=_(x—2y)2,故本選項符合題意；

故選:D

【點睛】

此題考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.三角形的兩邊差小于第三邊可得AC的取值

范圍，即可求解.

詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得：7-4VACV7+4,

即3VAec11,

故選A.

點睛：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.

12、D

【分析】直接把點M(a,-2)代入一次函數(shù)y=3x-L求出a的值即可.

【詳解】解：???點M(a,-2)在一次函數(shù)y=3x-l的圖象上，

:.-2=3a-1,

解得a----,

3

故選：D.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的

關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、6

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NADE=/EFC,再由ASA可求出AADE之4CFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可

求出AD的長，再由AB=13cm即可求出BD的長.

【詳解】解：；AB〃CF,

/.ZADE=ZEFC,

；E為DF的中點，

；?DE=FE,

在^ADE^DACFE中，

ZADE=ZCFE

<DE=FE

ZAED=ZCEF

AAADE^ACFE(ASA),

:.AD=CF=9cm,

VAB=13cm,

；?BD=13-7=6cm.

故答案為：6.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)條件選擇合適的判定定理是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】先去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再根據(jù)原方程無解可得x=2,然后把x=2代入整式方程求解即可.

【詳解】解：去分母，得工一3=-如

?原方程無解，

Ax—2=0,即x=2,

把x=2代入上式，得2—3=-?i,所以機=1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了分式方程的無解問題，屬于?？碱}型，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵.

15、(5,-1).

【分析】先根據(jù)向右平移3個單位，橫坐標加3,縱坐標不變，求出點Pi的坐標，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標

相同，縱坐標互為相反數(shù)解答.

【詳解】???將點P(2,1)向右平移3個單位得到點Pi,

.?.點Pi的坐標是(5,1),

...點Pi關(guān)于x軸的對稱點P2的坐標是(5,-1).

故答案為：(5,-1).

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化-平移，以及關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標的關(guān)系，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵.

2020)

----------二3

16、%,1

XH—

3

【分析】設(shè)甲用了X小時到達B地，則乙用了x+g小時到達B地，然后根據(jù)甲比乙每小時多行3千米即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)甲用了x小時到達B地，則乙用了X+；小時到達B地

2020.

------------3

由題意得：X1----.

XH—

3

2020.

7

故答案為X----,1-----.

X—

3

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，弄清題意、明確等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵.

17、三角形具有穩(wěn)定性

【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性，故需在門上釘上一條斜拉的木條.

【詳解】解：為防止變形，會在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據(jù)是：三角形具有穩(wěn)定性

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

【點睛】

此題考查的是三角形具有穩(wěn)定性的應用，掌握三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性是解決此題的關(guān)鍵.

18、3

【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)幕的定義化簡即可.

【詳解】解：Q2—囪—3

故答案為：3

【點睛】

本題主要考查了分數(shù)指數(shù)騫的意義，熟知分數(shù)指數(shù)塞意義是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)A(-1,5),B(-5,2),C(-3,1)；(2)AABC是直角三角形，理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格中三角形所處位置即可得出坐標；

(2)利用勾股定理逆定理進行判定即可.

【詳解】(1)根據(jù)題意，得A(-1,5),B(-5,2),C(-3,1)；

(2)AABC是直角三角形.

證明：?.?"='32+42=5,5c=jF+22=6,

AC=722+42=2A/5-

22

/.AC+BC=(2府+(&y=25=AB2

由勾股定理的逆定理可知，A45C是直角三角形，NACB=90。.

【點睛】

此題主要考查平面直角坐標系中網(wǎng)格三角形坐標的求解以及勾股定理逆定理的運用，熟練掌握，即可解題.

20、(1)答案見解析；(2)對于：而，當他-a|越大時，成的值越??；(3)方案2提價最多.

【分析】(1)根據(jù)題目中的式子和平方差公式可以解答本題；

(2)根據(jù)(1)中的計算結(jié)果，可以寫出相應的結(jié)論；

(3)根據(jù)題意列出代數(shù)式，根據(jù)(2)中的結(jié)論可以解答本題.

【詳解】(1)11x29=(1-9)x(l+9)=l2-92,

12x28=(1-8)x(l+8)=l2-82,

13x27=(1-7)x(l+7)=l2-72,

14x26=(1-6)x(l+6)=l2-62

15x25=(1-5)x(l+5)=l2-52,

16x24=(1-4)x(l+4)=l2-42

17x23=(1-3)x(l+3)=l2-32,

18x22=(1-2)x(l+2)=l2-22,

19x21=(1-l)x(l+l)=l2-I2,

lxl=(l+2)x(l-2)=12-22,

Ilx29<12x28<13x27<14x26<15x25<16x24<17x23<18x22<19x21<lxl；

(2)由(1)可得：對于而，當也-a|越大時，諦的值越??；

(3)設(shè)原價為a,則

方案1:a(l+p%)(l+q%)

方案2：”(1+空幺％產(chǎn)

2

VH+p%-(l+9%)|=|(p-9)%|,

口+￡±￡%一(1+￡±￡%)曰.

22

■:p*q，

：

.\(p-qy/0\>2,

...由(2)的結(jié)論可知：

方案2提價最多.

【點睛】

本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式.

21、3a

【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.

【詳解】原式=3a(/_2移+V)

=3a(x-y)~

【點睛】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

、—

22(1)4,J17-4;(2)X]—2,x2—0

【分析】(1)根據(jù)夾逼法可求歷的整數(shù)部分和小數(shù)部分；

(2)首先估算出m,n的值，進而得出m+n的值，可求滿足條件的x的值.

【詳解】(1),:歷〈屈〈后，即4<舊<5，

???河的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是g-4,

故答案是：4；V17-4;

(2),,,4<V17<5，

-5<->]17<—4，

??.9-5<9-V17<9-4,

，9-JI7的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是m=9—JI7—4=5—J萬，

；4<折<5，

，9+4<9+后<9+5，

，9+JI7的整數(shù)部分是13,小數(shù)部分是〃=9+舊-13=，萬-4,

,/(%+1)2=m+,7=5-717+A/17-4=1

所以x+l=±l

解得：％=—2,%=0.

【點睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的整數(shù)部分及小數(shù)部分的確定方法：設(shè)無理數(shù)為m,m的整數(shù)部分a為不大于

m的最大整數(shù)，小數(shù)部分b為數(shù)m減去其整數(shù)部分，即b=m-a；理解概念是解題的關(guān)鍵.

23、(1)73-1;(2)見解析；(3)AB+BE=AB+AN=0AM.

【分析】(1)證得NABM=15°,則NMBD=30°,求出DM=1,則AM可求出；

(2)過點M作AD的垂線交AB于點E,根據(jù)ASA可證明4BEMg△NAM,得出BM=NM；

(3)過點M作AD的垂線交AB于點E,同(2)可得AAEM為等腰直角三角形，證明△BEMgANAM,BE=AN,則問題可

解；

【詳解】解：(1),:NN=15。,NBMN=NBAN=90°,

ZABM=15°,

'：AB=AC,ZBAC=90°,ADLBC,

：.ZABC=ZC=45°,BD=CD,

J.ZMBD^ZABD-45°-15°=30°.

:.DM=叵義#,=1.

3

；?AM=AD-DM=6-1.

故答案為：G-1；

(2)過點M作AO的垂線交A5于點E,

N

A

X

BDC

圖1

VZBAC=90°,AB=AC9AD±BCf

O

：.ZNAB=909ZBAD=45°f

：.ZAEM=90°-45°=45°ZBAD,

：.EM=AM,ZBEM=135°,

VZ2VAB=9O°,ZBAD=45°,

：.ZNAD=135°9

：.ZBEM=NNAD,

9：EMVAD,

：.ZAMN+ZEMN=90°,

*:MN±BM9

：.ZBME+ZEMN=90°,

工NBME=NAMN,

在和ANAM中，

ZBEH=ZNAM

<EM=AM,

ZBME=ZAMN

:?ABEM烏ANAMCASA),

：.BM=NM；

(3)數(shù)量關(guān)系是：AB+AN=y/2AM.

證明：過點M作4。的垂線交Ab于點￡,

A

同(2)可得AAEM為等腰直角三角形,

/.ZE=45°,AM=EM,

■:NAME=NBMN=90°,

:.NBME=NAMN,

在ABEM和ANAM中，

ZAMN=ZBME

<ZBEM=ZMAN,

EH-AM

/./\BEM^/\NAM(AAS),

:.BE=AN,

二AB+BE=AB+AN=0AM-

【點睛】

本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三

角形的判定定理.

24、(1)“TT-而(2)V10-1

【分析】(1)根據(jù)題意，將其分母有理化化簡即可；

(2)根據(jù)已知式子的規(guī)律，變形化簡即可.

1,(yfn-y/n+1

1

(1)

【詳解】解：不GT+1)+1)

故答案為：Jn+l-G；

(2)原式=0—1+舁0+6—6+?..十廂—百

=A/10-1

【點睛】

此題考查的是分母有理化的應用，掌握利用分母有理化化簡是解決此題的關(guān)鍵.

25、證明見解析.

【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NE=NB,進而求得BC=EF,再加上N