2023-2024學(xué)年吉林省長春新區(qū)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省長春新區(qū)中考四模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是（）

A.-7B.5C.0D.9

2.在Rt2kABC中，ZACB=90°,AC=12,BC=9,D是AB的中點(diǎn)，G是△ABC的重心，如果以點(diǎn)D為圓心DG為

半徑的圓和以點(diǎn)C為圓心半徑為r的圓相交，那么r的取值范圍是（）

A.r<5B.r>5C.r<10D.5<r<10

3.已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x,

線段AP的長為y.表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是（）

4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（a,a+3）的位置一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為x=L下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；（3）4a+2b+c<0；

④若（一：，yi）,（二y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則yi<y2,其中結(jié)論正確的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①③④

6.一、單選題

如圖，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,則BE的長為（）

C.3D.2

7.如圖，△OABs/\oCD,OA：OC=3：2,ZA=a,ZC=p,△OAB與△OCD的面積分別是Si和S2,△OAB

與4OCD的周長分別是G和C2,則下列等式一定成立的是（)

OB3a3s,3G3

A.----=一B.—c-=—D.—L=-

■S2

CD2B22C22

8.如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得/ABC=a,ZADC=0,貝!I竹竿AB與AD的長度之比為（

)

cos/?

cosa

9.用配方法解方程X2-4X+1=0,配方后所得的方程是()

A.(x-2)2=3B.(x+2)2=3C.(x-2)2=-3D.(x+2)2=-3

10.如果將拋物線一向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是

A-3=0a+JB.——--c-口=(0+廳D-0=

11.從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）

⑵一元二次方程的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.若二次函數(shù)y=一爐―4x+A:的最大值是9,則k=.

14.下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，通常新手的成績不太確定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩

人中的新手是.

15.在今年的春節(jié)黃金周中，全國零售和餐飲企業(yè)實(shí)現(xiàn)銷售額約9260億元，比去年春節(jié)黃金周增長10.2%,將9260

億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

16.二次根式廳7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是.

17.如圖，AB是圓O的直徑，弦CDLAB,ZBCD=30°,CD=4則S陰影=

18.現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費(fèi)方式，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000

元用科學(xué)記數(shù)法表示為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）先化簡，再求值：（_一工）+上，其中x=-L

x-2x+lxx-1

20.（6分）有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,1.它們除了數(shù)字

外沒有任何區(qū)別，隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請(qǐng)你用列表

或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則

乙獲勝.請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？為什么？

21.（6分）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長，交AD于E,交BA的延長線點(diǎn)F.問：

圖中△APD與哪個(gè)三角形全等？并說明理由；求證：AAPEsaEPA；猜想：線段PC,PE,PF之間存在什么關(guān)系？

并說明理由.

22.（8分）為了豐富校園文化，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”

活動(dòng).今年3月份，該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績?cè)u(píng)定為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí)，該校部分學(xué)生

參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題.

（1）求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù)；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖B等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）已知A等級(jí)的4名學(xué)生中有1名男生，3名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者，請(qǐng)你用列表

法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率.

23.（8分）某農(nóng)場(chǎng)用2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割

機(jī)同時(shí)工作5小時(shí)共收割小麥8公頃.1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？

24.（10分）如圖，分別以線段AB兩端點(diǎn)A,B為圓心，以大于‘AB長為半徑畫弧，兩弧交于C,D兩點(diǎn)，作直線

2

CD交AB于點(diǎn)M,DE〃AB,BE〃CD.

（D判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由;

(2)求證：ME=AD.

25.（10分）某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：

有L來自七年級(jí)，有L來自八年級(jí)，其他同學(xué)均來自九年級(jí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書

44

法大賽，請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.

26.（12分）列方程解應(yīng)用題：某景區(qū)一景點(diǎn)要限期完成，甲工程隊(duì)單獨(dú)做可提前一天完成，乙工程隊(duì)獨(dú)做要誤期6

天，現(xiàn)由兩工程隊(duì)合做4天后，余下的由乙工程隊(duì)獨(dú)做，正好如期完成，則工程期限為多少天？

27.（12分）如圖1,在菱形ABC。中，AB=6小，tan/A8C=2,點(diǎn)E從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿

著射線04的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒），將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角a（a=NBC。），得到對(duì)應(yīng)

線段C足

（1）求證：BE=DF；

（2）當(dāng)/=秒時(shí)，OF的長度有最小值，最小值等于；

（3）如圖2,連接50、EF、BD交EC、E尸于點(diǎn)尸、Q,當(dāng)f為何值時(shí)，AEPQ是直角三角形?

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1,D

【解析】

直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)而得出答案.

【詳解】

y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9,

即二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是9,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關(guān)鍵.

2、D

【解析】

延長CD交。D于點(diǎn)E,

VZACB=90°,AC=12,BC=9,/.AB=7AC2+BC2=15?

是AB中點(diǎn)，/.CD=-AB=—,

22

2

是AABC的重心,.*.CG=-CD=5,DG=2.5,

3

CE=CD+DE=CD+DF=10,

???0C與。D相交，。(:的半徑為一

5<r<10,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等，根據(jù)知求出CG的長是

解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

解：分析題中所給函數(shù)圖像，

0-E段，AP隨X的增大而增大，長度與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比.

E-F段,AP逐漸減小，到達(dá)最小值時(shí)又逐漸增大，排除C、D選項(xiàng),

b-G段，AP逐漸減小直至為0,排除B選項(xiàng).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解

決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.

4、D

【解析】

判斷出P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào),即可判斷出點(diǎn)P所在的相應(yīng)象限.

【詳解】

當(dāng)a為正數(shù)的時(shí)候,a+3一定為正數(shù),所以點(diǎn)P可能在第一象限,一定不在第四象限,當(dāng)a為負(fù)數(shù)的時(shí)候,a+3可能為正數(shù)，

也可能為負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)P可能在第二象限,也可能在第三象限，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是由a的取值判斷出相應(yīng)的象限.

5、C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得：a；0,b0,c>0,則abc二0,則①錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱軸為x=l可得：-三=1,則-b=2a,即

2a+b=0,則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對(duì)稱可得：當(dāng)x=2時(shí)，y>0,即4a+2b+c>0,則③錯(cuò)誤；對(duì)于開口向下的函數(shù)，離

對(duì)稱軸越近則函數(shù)值越大，則二Z；,則④正確.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a>0,如果開口向下，則a<0；如果對(duì)稱

軸在y軸左邊，則b的符號(hào)與a相同，如果對(duì)稱軸在y軸右邊，則b的符號(hào)與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b

的時(shí)候，我們要看對(duì)稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進(jìn)行判定；如果出現(xiàn)a+b+c,則看x=l時(shí)y的值；如果出現(xiàn)a-b+c,

則看x=-l時(shí)y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c,則看x=2時(shí)y的值，以此類推；對(duì)于開口向上的函數(shù)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)則函數(shù)

值越大，對(duì)于開口向下的函數(shù)，離對(duì)稱軸越近則函數(shù)值越大.

6、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,ZBAE=60°,然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可

得BE=AB.

【詳解】

解：；AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,

/.AB=AE,ZBAE=60°,

/.△AEB是等邊三角形，

/.BE=AB,

VAB=1,

/.BE=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義.

7、D

【解析】

A選項(xiàng)，在AOABs^ocD中，OB和CD不是對(duì)應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項(xiàng)不一定成立;

B選項(xiàng)，在AOABsaocD中，NA和NC是對(duì)應(yīng)角，因此￡=〃，所以B選項(xiàng)不成立；

C選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以C選項(xiàng)不成立；

D選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L比等于相似比，所以D選項(xiàng)一定成立.

故選D.

8、B

【解析】

在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；

【詳解】

*AC

在RtAABC中，AB=-------,

sina

在RtAACD中，AD=——

sinp

.ACACsin/?

??AB：AD=------：~~~~------f

sinasinpsina

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題.

9、A

【解析】

方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

方程%2-4%+1=0，

變形得：X2-4X=-1?

2

配方得：X-4X+4=-1+4,即(X-2)2=3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是了解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.

10、D

【解析】

本題主要考查二次函數(shù)的解析式

【詳解】

解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式形式可得，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),則二次函數(shù)的解析式為，一_二由原拋物線解析

式,一「可得a=L且原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),向右平移1個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),故平移后的解析式為

y=(x一廳.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)的平移可得到二次函數(shù)平移后的解析式.

11、B

【解析】

考點(diǎn)：概率公式.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.解答：解：從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù),

共有6種情況，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的可能有3和6兩種，

故概率為2/6="1/”3.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

那么事件A的概率P(A)="m"/n.

12、B

【解析】

試題解析：在方程4x2-2x+=0中，△=(-2)2-4X4X^=0,

4

一元二次方程4x2_2x+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

4

故選B.

考點(diǎn)：根的判別式.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、5

【解析】y=-(x-2)2+4+k,

?.?二次函數(shù)y=-x2-4x+k的最大值是9,

.\4+k=9,解得：k=5,

故答案為：5.

14、甲.

【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大，數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，則為新手.

【詳解】

?.?通過觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知：乙的成績更整齊，也相對(duì)更穩(wěn)定，

甲的方差大于乙的方差.

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差，條形統(tǒng)計(jì)圖.

15、9.26X1011

【解析】試題解析:9260億=9.26x1011

故答案為：9.26X1011

點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1

時(shí)，n是負(fù)數(shù).

16、x<l

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【詳解】

解：由題意得，1-xK),

解得，x<l,

故答案為x<l.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17、

【解析】

根據(jù)垂徑定理求得—--.一_二一_—一-“3?然后由圓周角定理知NDOE=60。，然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的

長度，最后將相關(guān)線段的長度代入S陰影=S扇形ODB-SADOE+SABEC.

【詳解】

如圖，假設(shè)線段C。、AB交于點(diǎn)E,

A

'：AB是O的直徑，弦CDLAB,IO.'|

B

又；二二二二一

???二二二二I=二二二二二=6ff,~二匚二=3r.

：?S陰影=S扇形ODB—S&DOE+SABEC__-

-ftt-c.、a也

T口口X:口□□□=Ar*+2VJ=1T.

71SJ

故答案為:「

fu

【點(diǎn)睛】

考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

18、6.7xlO10

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a卜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

67000000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)10位得到6.7,

所以67000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7x101°,

故答案為：6.7xlO10.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、-2.

【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法化解即可求出答案.

【詳解】

fcnr-c；,X+1l、c/,、%2+1

解：原式=(------)?(x-l)=------,

x-1XX

當(dāng)x=T時(shí)，原式=(Djl=_2.

【點(diǎn)睛】

熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則.

20、(1)P(抽到數(shù)字為2)=；；(2)不公平，理由見解析.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)概率的定義列式即可；(2)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而

得解.

試題解析：(DP=J;

3

(2)由題意畫出樹狀圖如下：

開始

一共有6種情況，

42

甲獲勝的情況有4種，P=-=-,

63

21

乙獲勝的情況有2種，P=~=~,

63

所以，這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平.

考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

21、(1)ACPD.理由參見解析；(2)證明參見解析；(3)PC2=PE?PF.理由參見解析.

【解析】

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS來判定兩三角形全等；(2)根據(jù)第一問的全等三角形結(jié)論及已知，利用兩組角相等

則兩三角形相似來判定即可；(3)根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)4APDgZXCPD.

理由：?..四邊形ABCD是菱形，

，AD=CD,ZADP=ZCDP.

又；PD=PD,.,.△APD^ACPD(SAS).

(2)VAAPD^ACPD,

NDAP=NDCP,

；CD〃AB,

:.NDCF=NDAP=NCFB,

XVZFPA=ZFPA,

??.△APE-AFPA(兩組角相等則兩三角形相似).

(3)猜想:PC2=PE?PF.

理由：,/△APE^AFPA,

APPE,

—=——即anPA2=PE?PF.

FPPA

,.'△APD^ACPD,

/.PA=PC.

/.PC2=PE?PF.

【點(diǎn)睛】

本題考查1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定；3.菱形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng).

22、(1)50；(2)115.2°；(3)1

.

【解析】

（1）先求出參加本次比賽的學(xué)生人數(shù)；（2）由（1）求出的學(xué)生人數(shù)，即可求出B等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度

數(shù)；（3）首先根據(jù)題意列表或畫出樹狀圖，然后由求得所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式即可求得答

案.

解：（1）參加本次比賽的學(xué)生有：-二…（人）

（2）B等級(jí)的學(xué)生共有："-二；：=-（人）.

二所占的百分比為：工-"二立2

.?.B等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：州產(chǎn)

（3）列表如下：

男女1女2女3

男---（女，男）（女,男）（女，男）

女1（男，女）---（女，女）（女，女）

女2（男，女）（女，女）---（女，女）

女3（男,女）（女，女）（女，女）---

?.?共有12種等可能的結(jié)果，選中1名男生和1名女生結(jié)果的有6種.

AP（選中1名男生和1名女生）=.=■.

“點(diǎn)睛”本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A

或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.通過扇形統(tǒng)計(jì)圖求出扇形的圓心角度數(shù)，應(yīng)用數(shù)形

結(jié)合的思想是解決此類題目的關(guān)鍵.

23、1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥0.4hm2和0.2hm2.

【解析】

此題可設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組

解答即可

【詳解】

設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃

22x+5y=3.6

根據(jù)題意可得｛

5（3x+2y）=8

答：每臺(tái)大小收割機(jī)每小時(shí)分別收割0.4公頃和0.2公頃.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于弄清題意，找到合適的等量關(guān)系

24、（1）四邊形ACBD是菱形；理由見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意得出4。=3。=5￡>=人￡>,即可得出結(jié)論；

（2）先證明四邊形MOM是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出N5ND=90。，證明四邊形AC3D是矩形，得出對(duì)

角線相等=即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）解：四邊形ACBD是菱形；理由如下：

根據(jù)題意得：AC=BC=BD=AD,

...四邊形ACBD是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形）；

（2）證明：VDE/7AB,BE〃CD,

二四邊形BEDM是平行四邊形，

?.?四邊形ACBD是菱形，

.\AB±CD,

:./BMD=90°,

.??四邊形ACBD是矩形，

.*.ME=BD,

VAD=BD,

/.ME=AD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)

行推理結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵.

25、（1）答案見解析；（2）1.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)參與獎(jiǎng)有10人，占比25%可求得獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、鼓勵(lì)獎(jiǎng)、參與獎(jiǎng)

的人數(shù)可求得一等獎(jiǎng)的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形圖即可；

（2）根據(jù)題意分別求出七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)，然后通過列表或畫樹狀圖法進(jìn)行求解即可得.

【詳解】（1）104-25%=40（人），

獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：40-8-6-12-10=4（人），

補(bǔ)全條形圖如圖所示：

/.九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4-1-1=2（人），

七年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用M表示，八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用N表示,

九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用Pl、P2表示，樹狀圖如下：

開始

MNPi尸2

z1\z1\z1\/1\

N尸iP2M尸iPzMNP2MNP\

共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎(jiǎng)的既有七年級(jí)又有九年級(jí)人數(shù)的結(jié)果有4種，

41

則所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率P=—=-.

123

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了統(tǒng)計(jì)與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的意義及列表法或樹狀圖法是解題關(guān)鍵.

26、15天

【解析】

試題分析：首先設(shè)規(guī)定的工期是x天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)做需(x-1)天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需(x