2023-2024學(xué)年吉林省長春新區(qū)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省長春新區(qū)中考四模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是（）

A.-7B.5C.0D.9

2.在Rt2kABC中，ZACB=90°,AC=12,BC=9,D是AB的中點(diǎn)，G是△ABC的重心，如果以點(diǎn)D為圓心DG為

半徑的圓和以點(diǎn)C為圓心半徑為r的圓相交，那么r的取值范圍是（）

A.r<5B.r>5C.r<10D.5<r<10

3.已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動一周.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為x,

線段AP的長為y.表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是（）

4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（a,a+3）的位置一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象，其對稱軸為x=L下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；（3）4a+2b+c<0；

④若（一：，yi）,（二y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則yi<y2,其中結(jié)論正確的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①③④

6.一、單選題

如圖，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,則BE的長為（）

C.3D.2

7.如圖，△OABs/\oCD,OA：OC=3：2,ZA=a,ZC=p,△OAB與△OCD的面積分別是Si和S2,△OAB

與4OCD的周長分別是G和C2,則下列等式一定成立的是（)

OB3a3s,3G3

A.----=一B.—c-=—D.—L=-

■S2

CD2B22C22

8.如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得/ABC=a,ZADC=0,貝!I竹竿AB與AD的長度之比為（

)

cos/?

cosa

9.用配方法解方程X2-4X+1=0,配方后所得的方程是()

A.(x-2)2=3B.(x+2)2=3C.(x-2)2=-3D.(x+2)2=-3

10.如果將拋物線一向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是

A-3=0a+JB.——--c-口=(0+廳D-0=

11.從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）

⑵一元二次方程的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.若二次函數(shù)y=一爐―4x+A:的最大值是9,則k=.

14.下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，通常新手的成績不太確定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩

人中的新手是.

15.在今年的春節(jié)黃金周中，全國零售和餐飲企業(yè)實(shí)現(xiàn)銷售額約9260億元，比去年春節(jié)黃金周增長10.2%,將9260

億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

16.二次根式廳7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是.

17.如圖，AB是圓O的直徑，弦CDLAB,ZBCD=30°,CD=4則S陰影=

18.現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費(fèi)方式，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000

元用科學(xué)記數(shù)法表示為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）先化簡，再求值：（_一工）+上，其中x=-L

x-2x+lxx-1

20.（6分）有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,1.它們除了數(shù)字

外沒有任何區(qū)別，隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表

或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則

乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？

21.（6分）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長，交AD于E,交BA的延長線點(diǎn)F.問：

圖中△APD與哪個(gè)三角形全等？并說明理由；求證：AAPEsaEPA；猜想：線段PC,PE,PF之間存在什么關(guān)系？

并說明理由.

22.（8分）為了豐富校園文化，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”

活動.今年3月份，該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績評定為A,B,C,D,E五個(gè)等級，該校部分學(xué)生

參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題.

（1）求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù)；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）已知A等級的4名學(xué)生中有1名男生，3名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者，請你用列表

法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率.

23.（8分）某農(nóng)場用2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)同時(shí)工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機(jī)和2臺小收割

機(jī)同時(shí)工作5小時(shí)共收割小麥8公頃.1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？

24.（10分）如圖，分別以線段AB兩端點(diǎn)A,B為圓心，以大于‘AB長為半徑畫弧，兩弧交于C,D兩點(diǎn)，作直線

2

CD交AB于點(diǎn)M,DE〃AB,BE〃CD.

（D判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由;

(2)求證：ME=AD.

25.（10分）某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：

有L來自七年級，有L來自八年級，其他同學(xué)均來自九年級，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書

44

法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率.

26.（12分）列方程解應(yīng)用題：某景區(qū)一景點(diǎn)要限期完成，甲工程隊(duì)單獨(dú)做可提前一天完成，乙工程隊(duì)獨(dú)做要誤期6

天，現(xiàn)由兩工程隊(duì)合做4天后，余下的由乙工程隊(duì)獨(dú)做，正好如期完成，則工程期限為多少天？

27.（12分）如圖1,在菱形ABC。中，AB=6小，tan/A8C=2,點(diǎn)E從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿

著射線04的方向勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒），將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角a（a=NBC。），得到對應(yīng)

線段C足

（1）求證：BE=DF；

（2）當(dāng)/=秒時(shí)，OF的長度有最小值，最小值等于；

（3）如圖2,連接50、EF、BD交EC、E尸于點(diǎn)尸、Q,當(dāng)f為何值時(shí)，AEPQ是直角三角形?

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1,D

【解析】

直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)而得出答案.

【詳解】

y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9,

即二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是9,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關(guān)鍵.

2、D

【解析】

延長CD交。D于點(diǎn)E,

VZACB=90°,AC=12,BC=9,/.AB=7AC2+BC2=15?

是AB中點(diǎn)，/.CD=-AB=—,

22

2

是AABC的重心,.*.CG=-CD=5,DG=2.5,

3

CE=CD+DE=CD+DF=10,

???0C與。D相交，。(:的半徑為一

5<r<10,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等，根據(jù)知求出CG的長是

解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

解：分析題中所給函數(shù)圖像，

0-E段，AP隨X的增大而增大，長度與點(diǎn)尸的運(yùn)動時(shí)間成正比.

E-F段,AP逐漸減小，到達(dá)最小值時(shí)又逐漸增大，排除C、D選項(xiàng),

b-G段，AP逐漸減小直至為0,排除B選項(xiàng).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解

決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會識圖.

4、D

【解析】

判斷出P的橫縱坐標(biāo)的符號,即可判斷出點(diǎn)P所在的相應(yīng)象限.

【詳解】

當(dāng)a為正數(shù)的時(shí)候,a+3一定為正數(shù),所以點(diǎn)P可能在第一象限,一定不在第四象限,當(dāng)a為負(fù)數(shù)的時(shí)候,a+3可能為正數(shù)，

也可能為負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)P可能在第二象限,也可能在第三象限，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是由a的取值判斷出相應(yīng)的象限.

5、C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得：a；0,b0,c>0,則abc二0,則①錯(cuò)誤；根據(jù)對稱軸為x=l可得：-三=1,則-b=2a,即

2a+b=0,則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對稱可得：當(dāng)x=2時(shí)，y>0,即4a+2b+c>0,則③錯(cuò)誤；對于開口向下的函數(shù)，離

對稱軸越近則函數(shù)值越大，則二Z；,則④正確.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a>0,如果開口向下，則a<0；如果對稱

軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b

的時(shí)候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進(jìn)行判定；如果出現(xiàn)a+b+c,則看x=l時(shí)y的值；如果出現(xiàn)a-b+c,

則看x=-l時(shí)y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c,則看x=2時(shí)y的值，以此類推；對于開口向上的函數(shù)，離對稱軸越遠(yuǎn)則函數(shù)

值越大，對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大.

6、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,ZBAE=60°,然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可

得BE=AB.

【詳解】

解：；AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,

/.AB=AE,ZBAE=60°,

/.△AEB是等邊三角形，

/.BE=AB,

VAB=1,

/.BE=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義.

7、D

【解析】

A選項(xiàng)，在AOABs^ocD中，OB和CD不是對應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項(xiàng)不一定成立;

B選項(xiàng)，在AOABsaocD中，NA和NC是對應(yīng)角，因此￡=〃，所以B選項(xiàng)不成立；

C選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以C選項(xiàng)不成立；

D選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L比等于相似比，所以D選項(xiàng)一定成立.

故選D.

8、B

【解析】

在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；

【詳解】

*AC

在RtAABC中，AB=-------,

sina

在RtAACD中，AD=——

sinp

.ACACsin/?

??AB：AD=------：~~~~------f

sinasinpsina

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題.

9、A

【解析】

方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

方程%2-4%+1=0，

變形得：X2-4X=-1?

2

配方得：X-4X+4=-1+4,即(X-2)2=3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是了解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.

10、D

【解析】

本題主要考查二次函數(shù)的解析式

【詳解】

解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式形式可得，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),則二次函數(shù)的解析式為，一_二由原拋物線解析

式,一「可得a=L且原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),向右平移1個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),故平移后的解析式為

y=(x一廳.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)的平移可得到二次函數(shù)平移后的解析式.

11、B

【解析】

考點(diǎn)：概率公式.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.解答：解：從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù),

共有6種情況，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的可能有3和6兩種，

故概率為2/6="1/”3.

故選B.

點(diǎn)評：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

那么事件A的概率P(A)="m"/n.

12、B

【解析】

試題解析：在方程4x2-2x+=0中，△=(-2)2-4X4X^=0,

4

一元二次方程4x2_2x+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

4

故選B.

考點(diǎn)：根的判別式.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、5

【解析】y=-(x-2)2+4+k,

?.?二次函數(shù)y=-x2-4x+k的最大值是9,

.\4+k=9,解得：k=5,

故答案為：5.

14、甲.

【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大，數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，則為新手.

【詳解】

?.?通過觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，

甲的方差大于乙的方差.

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是方差，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差，條形統(tǒng)計(jì)圖.

15、9.26X1011

【解析】試題解析:9260億=9.26x1011

故答案為：9.26X1011

點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1

時(shí)，n是負(fù)數(shù).

16、x<l

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【詳解】

解：由題意得，1-xK),

解得，x<l,

故答案為x<l.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17、

【解析】

根據(jù)垂徑定理求得—--.一_二一_—一-“3?然后由圓周角定理知NDOE=60。，然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的

長度，最后將相關(guān)線段的長度代入S陰影=S扇形ODB-SADOE+SABEC.

【詳解】

如圖，假設(shè)線段C。、AB交于點(diǎn)E,

A

'：AB是O的直徑，弦CDLAB,IO.'|

B

又；二二二二一

???二二二二I=二二二二二=6ff,~二匚二=3r.

：?S陰影=S扇形ODB—S&DOE+SABEC__-

-ftt-c.、a也

T口口X:口□□□=Ar*+2VJ=1T.

71SJ

故答案為:「

fu

【點(diǎn)睛】

考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

18、6.7xlO10

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a卜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

67000000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動10位得到6.7,

所以67000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7x101°,

故答案為：6.7xlO10.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、-2.

【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法化解即可求出答案.

【詳解】

fcnr-c；,X+1l、c/,、%2+1

解：原式=(------)?(x-l)=------,

x-1XX

當(dāng)x=T時(shí)，原式=(Djl=_2.

【點(diǎn)睛】

熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則.

20、(1)P(抽到數(shù)字為2)=；；(2)不公平，理由見解析.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)概率的定義列式即可；(2)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而

得解.

試題解析：(DP=J;

3

(2)由題意畫出樹狀圖如下：

開始

一共有6種情況，

42

甲獲勝的情況有4種，P=-=-,

63

21

乙獲勝的情況有2種，P=~=~,

63

所以，這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平.

考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

21、(1)ACPD.理由參見解析；(2)證明參見解析；(3)PC2=PE?PF.理由參見解析.

【解析】

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS來判定兩三角形全等；(2)根據(jù)第一問的全等三角形結(jié)論及已知，利用兩組角相等

則兩三角形相似來判定即可；(3)根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例及全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)4APDgZXCPD.

理由：?..四邊形ABCD是菱形，

，AD=CD,ZADP=ZCDP.

又；PD=PD,.,.△APD^ACPD(SAS).

(2)VAAPD^ACPD,

NDAP=NDCP,

；CD〃AB,

:.NDCF=NDAP=NCFB,

XVZFPA=ZFPA,

??.△APE-AFPA(兩組角相等則兩三角形相似).

(3)猜想:PC2=PE?PF.

理由：,/△APE^AFPA,

APPE,

—=——即anPA2=PE?PF.

FPPA

,.'△APD^ACPD,

/.PA=PC.

/.PC2=PE?PF.

【點(diǎn)睛】

本題考查1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定；3.菱形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng).

22、(1)50；(2)115.2°；(3)1

.

【解析】

（1）先求出參加本次比賽的學(xué)生人數(shù)；（2）由（1）求出的學(xué)生人數(shù)，即可求出B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度

數(shù)；（3）首先根據(jù)題意列表或畫出樹狀圖，然后由求得所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式即可求得答

案.

解：（1）參加本次比賽的學(xué)生有：-二…（人）

（2）B等級的學(xué)生共有："-二；：=-（人）.

二所占的百分比為：工-"二立2

.?.B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：州產(chǎn)

（3）列表如下：

男女1女2女3

男---（女，男）（女,男）（女，男）

女1（男，女）---（女，女）（女，女）

女2（男，女）（女，女）---（女，女）

女3（男,女）（女，女）（女，女）---

?.?共有12種等可能的結(jié)果，選中1名男生和1名女生結(jié)果的有6種.

AP（選中1名男生和1名女生）=.=■.

“點(diǎn)睛”本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A

或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.通過扇形統(tǒng)計(jì)圖求出扇形的圓心角度數(shù)，應(yīng)用數(shù)形

結(jié)合的思想是解決此類題目的關(guān)鍵.

23、1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥0.4hm2和0.2hm2.

【解析】

此題可設(shè)1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組

解答即可

【詳解】

設(shè)1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃

22x+5y=3.6

根據(jù)題意可得｛

5（3x+2y）=8

答：每臺大小收割機(jī)每小時(shí)分別收割0.4公頃和0.2公頃.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于弄清題意，找到合適的等量關(guān)系

24、（1）四邊形ACBD是菱形；理由見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意得出4。=3。=5￡>=人￡>,即可得出結(jié)論；

（2）先證明四邊形MOM是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出N5ND=90。，證明四邊形AC3D是矩形，得出對

角線相等=即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）解：四邊形ACBD是菱形；理由如下：

根據(jù)題意得：AC=BC=BD=AD,

...四邊形ACBD是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形）；

（2）證明：VDE/7AB,BE〃CD,

二四邊形BEDM是平行四邊形，

?.?四邊形ACBD是菱形，

.\AB±CD,

:./BMD=90°,

.??四邊形ACBD是矩形，

.*.ME=BD,

VAD=BD,

/.ME=AD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)

行推理結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵.

25、（1）答案見解析；（2）1.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)參與獎有10人，占比25%可求得獲獎的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去二等獎、三等獎、鼓勵(lì)獎、參與獎

的人數(shù)可求得一等獎的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形圖即可；

（2）根據(jù)題意分別求出七年級、八年級、九年級獲得一等獎的人數(shù)，然后通過列表或畫樹狀圖法進(jìn)行求解即可得.

【詳解】（1）104-25%=40（人），

獲一等獎人數(shù)：40-8-6-12-10=4（人），

補(bǔ)全條形圖如圖所示：

/.九年級獲一等獎人數(shù)：4-1-1=2（人），

七年級獲一等獎的同學(xué)用M表示，八年級獲一等獎的同學(xué)用N表示,

九年級獲一等獎的同學(xué)用Pl、P2表示，樹狀圖如下：

開始

MNPi尸2

z1\z1\z1\/1\

N尸iP2M尸iPzMNP2MNP\

共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎的既有七年級又有九年級人數(shù)的結(jié)果有4種，

41

則所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率P=—=-.

123

【點(diǎn)評】此題考查了統(tǒng)計(jì)與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的意義及列表法或樹狀圖法是解題關(guān)鍵.

26、15天

【解析】

試題分析：首先設(shè)規(guī)定的工期是x天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)做需(x-1)天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需(x