2017-2018學(xué)年四川省資陽市安岳縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2017-2018學(xué)年四川省資陽市安岳縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)?jiān)诿啃☆}給出的4個(gè)選項(xiàng)中，將唯一正確的答案序號(hào)填在題后括號(hào)里．）1．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．2．（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a(chǎn)6÷a2＝a33．（3分）下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C． D．0.1010010004．（3分）命題“全等三角形的面積相等”的逆命題為（）A．全等三角形的面積不相等 B．面積相等的三角形全等 C．面積相等的三角形不一定全等 D．面積不相等的三角形不全等5．（3分）若（x﹣5）（x+2）＝x2+px+q，則p、q的值是（）A．3，10 B．﹣3，﹣10 C．﹣3，10 D．3，﹣106．（3分）株洲市展覽館某天四個(gè)時(shí)間段進(jìn)出館人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下，則館內(nèi)人數(shù)變化最大時(shí)間段為（）9：00﹣10：0010：00﹣11：0014：00﹣15：0015：00﹣16：00進(jìn)館人數(shù)50245532出館人數(shù)30652845A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：007．（3分）如圖所示，以Rt△ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，則S3＝（）A．4 B．8 C．12 D．328．（3分）已知a、b、c是△ABC的三條邊，且滿足a2+bc＝b2+ac，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形9．（3分）如圖，在一平直河岸l同側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，村莊A、B到l的距離分別是1km和4km，已知村莊A、B之間的距離是5km．現(xiàn)計(jì)劃在河岸l上建一抽水站，用輸水管向兩個(gè)村莊供水，則輸水管道最短為（）A．3km B．6.8km C．km D．km10．（3分）已知AB＝AC．如圖1，D、E為∠BAC的平分線上的兩點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE；如圖2，D、E、F為∠BAC的平分線上的三點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE、BF、CF；如圖3，D、E、F、G為∠BAC的平分線上的四點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此規(guī)律，第17個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．17 B．54 C．153 D．171二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)把答案直接填在題中的橫線上．）11．（3分）的相反數(shù)是．12．（3分）x3y﹣xy3因式分解結(jié)果為．13．（3分）已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個(gè)條件是．14．（3分）在一次數(shù)學(xué)測試中，將某班50名學(xué)生的成績分為六組，第一組到第五組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，10，則第六組的頻率是．15．（3分）若多項(xiàng)式x2+kx+9是一個(gè)完全平方式，則k的值應(yīng)為．16．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，若△BDP為等腰三角形，則線段BP的長度等于．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（7分）計(jì)算：（1）﹣（2）xy2?（﹣2x3y2）3÷4x518．（7分）化簡求值：[4（x2+y）（x2﹣y）﹣（2x2﹣y）2]÷y，其中x＝，y＝3．19．（7分）已知+|x﹣1|＝0．（1）求x與y的值；（2）求x+y的算術(shù)平方根．20．（8分）如圖，△ABC中，∠B＝90°．（1）用尺規(guī)作圖作AC邊上的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）在（1）的條件下，連接CD，若BC＝3cm，AC＝5cm，則△BCD的周長是cm（直接寫出答案）．21．（8分）某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如圖的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查一共抽取了名學(xué)生；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）分別求出安全意識(shí)為“淡薄”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比、安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)．22．（8分）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ．（1）求證：△ABP≌△ACQ；（2）請(qǐng)判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．23．（8分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，頂端距離地面的高度AC為2.4米．如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面的高度A′D為2米，求小巷的寬度．24．（9分）如圖，將一個(gè)邊長為a+b的正方形圖形分割成四部分（兩個(gè)正方形和兩個(gè)長方形），請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，請(qǐng)用兩種方法表示該圖形的總面積（用含a、b的代數(shù)式表示出來）；（2）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值；（3）已知（5+2x）2+（2x+3）2＝60，求（5+2x）（2x+3）的值．25．（10分）已知：△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°．（1）如圖1，擺放△ACD和△BCE時(shí)（點(diǎn)A、C、B在同一條直線上，點(diǎn)E在CD上），連接AE、BD．線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．（直接寫出答案）（2）如圖2，擺放△ACD和△BCE時(shí)，連接AE、BD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，擺放△ACD和△BCE時(shí)，連接AE、DE．若有AE2＝DE2+2CE2，試求∠DEC的度數(shù)．

2017-2018學(xué)年四川省資陽市安岳縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)?jiān)诿啃☆}給出的4個(gè)選項(xiàng)中，將唯一正確的答案序號(hào)填在題后括號(hào)里．）1．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a5，故A錯(cuò)誤；（C）原式＝a2+2ab+b2，故C錯(cuò)誤；（D）原式＝a4，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．（3分）下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C． D．0.101001000【分析】有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷出無理數(shù)有哪些即可．【解答】解：∵﹣2、0是整數(shù)，∴﹣2、0是有理數(shù)；∵0.101001000是有限小數(shù)，∴0.101001000是有理數(shù)；∵是無限不循環(huán)小數(shù)，∴是無理數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)．4．（3分）命題“全等三角形的面積相等”的逆命題為（）A．全等三角形的面積不相等 B．面積相等的三角形全等 C．面積相等的三角形不一定全等 D．面積不相等的三角形不全等【分析】首先分清題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：面積相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題．【解答】解：“全等三角形的面積相等”的題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：面積相等，因而逆命題是：面積相等的三角形全等．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．5．（3分）若（x﹣5）（x+2）＝x2+px+q，則p、q的值是（）A．3，10 B．﹣3，﹣10 C．﹣3，10 D．3，﹣10【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件即可求出p與q的值．【解答】解：∵（x﹣5）（x+2）＝x2﹣3x﹣10＝x2+px+q，∴p＝﹣3，q＝﹣10，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）株洲市展覽館某天四個(gè)時(shí)間段進(jìn)出館人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下，則館內(nèi)人數(shù)變化最大時(shí)間段為（）9：00﹣10：0010：00﹣11：0014：00﹣15：0015：00﹣16：00進(jìn)館人數(shù)50245532出館人數(shù)30652845A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00【分析】直接利用統(tǒng)計(jì)表中人數(shù)的變化范圍得出館內(nèi)人數(shù)變化最大時(shí)間段．【解答】解：由統(tǒng)計(jì)表可得：10：00﹣11：00，進(jìn)館24人，出館65人，差值最大，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了統(tǒng)計(jì)表，正確利用表格獲取正確信息是解題關(guān)鍵．7．（3分）如圖所示，以Rt△ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，則S3＝（）A．4 B．8 C．12 D．32【分析】由正方形的面積公式可知S1＝BC2，S2＝AC2，S3＝AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3，由此可求S3．【解答】解：∵S1＝4，∴BC2＝4，∵S2＝12，∴AC2＝8，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2＝AB2＝4+8＝12，∴S3＝AB2＝12．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及正方形面積公式的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是明確直角三角形的邊長的平方即為相應(yīng)的正方形的面積，難度一般．8．（3分）已知a、b、c是△ABC的三條邊，且滿足a2+bc＝b2+ac，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形【分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個(gè)為0得到a＝b，即可確定出三角形形狀．【解答】解：已知等式變形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，則△ABC為等腰三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在一平直河岸l同側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，村莊A、B到l的距離分別是1km和4km，已知村莊A、B之間的距離是5km．現(xiàn)計(jì)劃在河岸l上建一抽水站，用輸水管向兩個(gè)村莊供水，則輸水管道最短為（）A．3km B．6.8km C．km D．km【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)：找出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線MN于點(diǎn)P，結(jié)合圖形利用勾股定理即可得出答案．【解答】解：如圖，延長AM到A′，使MA′＝AM，連接A′B交l于P，過A′作A′C垂直于BN的延長線于點(diǎn)C，∵AM⊥l，∴PB＝PA′，∵A′M⊥l，CN⊥l，A′C⊥BC，∴四邊形MA′CN是矩形，∴CN＝A′M＝DN＝1km，AB＝5km，∴AD＝MN＝A'C＝km，∴BC＝1+4＝5km，∴AP+BP＝A′P+PB＝A′B＝km．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10．（3分）已知AB＝AC．如圖1，D、E為∠BAC的平分線上的兩點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE；如圖2，D、E、F為∠BAC的平分線上的三點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE、BF、CF；如圖3，D、E、F、G為∠BAC的平分線上的四點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此規(guī)律，第17個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．17 B．54 C．153 D．171【分析】根據(jù)圖形得出當(dāng)有2點(diǎn)D、E時(shí)，有3對(duì)全等三角形；當(dāng)有3點(diǎn)D、E、F時(shí)，有6對(duì)全等三角形；根據(jù)以上結(jié)果得出當(dāng)有（n+1）個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中有對(duì)全等三角形即可，進(jìn)而得出答案．【解答】解：圖1中，當(dāng)有2點(diǎn)D、E時(shí)，有1+2＝3對(duì)全等三角形；圖2中，當(dāng)有3點(diǎn)D、E、F時(shí)，有1+2+3＝6對(duì)全等三角形；圖3中，當(dāng)有4點(diǎn)時(shí)，有1+2+3+4＝10對(duì)全等三角形；…圖n中，當(dāng)有（n+1）個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中有個(gè)全等三角形，當(dāng)n＝17時(shí)，全等三角形的對(duì)數(shù)是＝171，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)全等三角形的判定以及圖形變化規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律．二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)把答案直接填在題中的橫線上．）11．（3分）的相反數(shù)是﹣．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出答案．【解答】解：的相反數(shù)是﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相反數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．（3分）x3y﹣xy3因式分解結(jié)果為xy（x+y）（x﹣y）．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：原式＝xy（x2﹣y2）＝xy（x+y）（x﹣y）．故答案為：xy（x+y）（x﹣y）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解，在解答此類題目時(shí)要注意多種方法靈活運(yùn)用．13．（3分）已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個(gè)條件是AC＝DF．【分析】AC＝DF，根據(jù)SSS推出兩三角形全等即可，答案不唯一，是一道開放型的題目．【解答】解：AC＝DF，理由是：∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS），故答案為：AC＝DF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14．（3分）在一次數(shù)學(xué)測試中，將某班50名學(xué)生的成績分為六組，第一組到第五組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，10，則第六組的頻率是0.1．【分析】一個(gè)容量為50的樣本，把它分成6組，第一組到第五組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，10，用樣本容量減去前五組的頻數(shù)，得到第六組的頻數(shù)，進(jìn)而求出頻率即可．【解答】解：∵一個(gè)容量為50的樣本，把它分成6組，第一組到第五組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，10，∴第六組的頻數(shù)是50﹣6﹣8﹣9﹣10﹣12＝5，∴第六組的頻率是：5÷50＝0.1，故答案為：0.1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查頻數(shù)與頻率問題，關(guān)鍵是利用頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系進(jìn)行分析．15．（3分）若多項(xiàng)式x2+kx+9是一個(gè)完全平方式，則k的值應(yīng)為±6．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．【解答】解：∵多項(xiàng)式x2+kx+9是一個(gè)完全平方式，∴k＝±6．故答案為：±6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，若△BDP為等腰三角形，則線段BP的長度等于3或．【分析】分兩種情形：①當(dāng)PD＝PB時(shí)．②當(dāng)BD＝BP′時(shí)分別求解；【解答】解：如圖，當(dāng)PD＝PB時(shí)，連接PA交BD于點(diǎn)H，作PE⊥AC于E，PF⊥AB于F．∵AD＝DC＝3．AB＝3，∴AB＝AD，∵PB＝PD，∴PA垂直平分線段BD，∴∠PAB＝∠PAD，∴PE＝PF，∵?AB?PF+?AC?PE＝?AB?AC，∴PE＝PF＝2，在Rt△ABDA中，∵AB＝AD＝3，∴BD＝3，BH＝DH＝AH＝，∵∠PAE＝∠APE＝45°，∴PE＝AE＝2，∴PA＝2，PH＝PA﹣AH＝，在Rt△PBH中，PB＝＝＝．當(dāng)BD＝BP′時(shí)，BP′＝3，綜上所述，滿足條件的BP的值為3或．故答案為3或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（7分）計(jì)算：（1）﹣（2）xy2?（﹣2x3y2）3÷4x5【分析】（1）先計(jì)算立方根和算術(shù)平方根，再計(jì)算減法即可得；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算除法可得．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣5＝﹣7；（2）原式＝xy2?（﹣8x9y6）÷4x5＝﹣8x10y8÷4x5＝﹣2x5y8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)和整式的混合運(yùn)算法則．18．（7分）化簡求值：[4（x2+y）（x2﹣y）﹣（2x2﹣y）2]÷y，其中x＝，y＝3．【分析】原式去括號(hào)中利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝（4x4﹣4y2﹣4x4+4x2y﹣y2）÷y＝（﹣5y2+4x2y）÷y＝﹣5y+4x2，當(dāng)x＝，y＝3時(shí)，原式＝﹣15+1＝﹣14．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（7分）已知+|x﹣1|＝0．（1）求x與y的值；（2）求x+y的算術(shù)平方根．【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案；（2）結(jié)合（1）中所求，結(jié)合算術(shù)平方根的定義分析得出答案．【解答】解：（1）∵≥0，|x﹣1|≥0，+|x﹣1|＝0，∴x﹣1＝0，x+2y﹣7＝0，解得：x＝1，y＝3；（2）x+y＝1+3＝4，∵4的算術(shù)平方根為2，∴x+y的算術(shù)平方根為2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根以及絕對(duì)值，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．20．（8分）如圖，△ABC中，∠B＝90°．（1）用尺規(guī)作圖作AC邊上的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）在（1）的條件下，連接CD，若BC＝3cm，AC＝5cm，則△BCD的周長是7cm（直接寫出答案）．【分析】（1）利用基本作圖，作AC的垂直平分線得到DE；（2）先利用勾股定理計(jì)算出AB，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，然后利用等線段代換得到△BCD的周長＝BA+BC．【解答】解：（1）如圖，DE為所作；（2）在Rt△ABC中，AB＝＝＝4，∵DE就為AC邊上的垂直平分線，∴DA＝DC，∴△BCD的周長＝BD+CD+BC＝BD+AD+BC＝BA+BC＝4+3＝7（cm）．故答案為7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．21．（8分）某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如圖的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查一共抽取了120名學(xué)生；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）分別求出安全意識(shí)為“淡薄”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比、安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)安全意識(shí)一般的有18人，所占的百分比是15%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，（2）根據(jù)各層次人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得“較強(qiáng)”的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（3）用“較強(qiáng)”人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比，用“很強(qiáng)”人數(shù)所占比例乘以360°可得．【解答】解：（1）這次調(diào)查一共抽取學(xué)生18÷15%＝120（人），故答案為：120；（2）“較強(qiáng)”的人數(shù)為120×45%＝54（人），補(bǔ)全條形圖如圖所示：（3）安全意識(shí)為“淡薄”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比＝×100%＝10%；安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)＝×360°＝108°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．（8分）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ．（1）求證：△ABP≌△ACQ；（2）請(qǐng)判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC，再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝AQ，再證∠PAQ＝60°，從而得出△APQ是等邊三角形．【解答】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∵∠BAP+∠CAP＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°，∴△APQ是等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證△ABP≌△ACQ是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，頂端距離地面的高度AC為2.4米．如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面的高度A′D為2米，求小巷的寬度．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，同理可得出BD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B′2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25．∵BD＞0，∴BD＝1.5米．∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．答：小巷的寬度CD為2.2米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．24．（9分）如圖，將一個(gè)邊長為a+b的正方形圖形分割成四部分（兩個(gè)正方形和兩個(gè)長方形），請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，請(qǐng)用兩種方法表示該圖形的總面積（用含a、b的代數(shù)式表示出來）；（2）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值；（3）已知（5+2x）2+（2x+3）2＝60，求（5+2x）（2x+3）的值．【分析】（1）依據(jù)正方形的面積公式以及大正方形的各個(gè)組成部分，即可得到該圖形的總面積；（2）由（1）可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可得出a+b的值；（3）依據(jù)5+2x＝a，2x+3＝b，即可得到a2+b2＝60，a﹣b＝（5+2x）﹣（2x+3）＝2，再根據(jù)a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，即可得到（5+2x）（2x+3）的值．【解答】解：（1）根據(jù)圖中條件得，該圖形的總面積＝a2+2ab+b2，該圖形的總面積＝（a+b）2；（2）由（1）可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2，∵a2+b2＝57，ab＝12，∴（a+b）2＝57+24＝81，∵a+b＞0，∴a+b＝9；（3）設(shè)5+2x＝a，2x+3＝b，則a2+b2＝60，a﹣b＝（5+2x）﹣（2x+3）＝2，∵a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，∴60﹣2ab＝4，∴ab＝28，∴（5+2x）（2x+3）＝28．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的幾何背景，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋，解決問題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式．25．（10分）已知：△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°．（1）如圖1，擺放△ACD和△BCE時(shí)（點(diǎn)A、C、B在同一條直線上，點(diǎn)E在CD上），連接AE、BD．線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．（直接