蘇科版2023年八年級數學學科第一學期期中檢測卷【含答案】

蘇科版2023年八年級數學學科第一學期期中檢測卷

班級姓名學號

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

1.下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是()

讖信C.SD.

2.下列各組線段能構成直角三角形的一組是（)

A.5cm,9cm,12cmB.7cm,12cm,13cm

C.30cm,40cm,50cmD.3cm,4cm,6cm

3.如圖,已知圖中的兩個三角形全等，則N1等于()

A.50°C.72°

（第3題）（第4題）

4.如圖，AC=AD9BC=BD,則下面說法一定正確的是（）

A.垂直平分COB.垂直平分48

C.48與CQ互相垂直平分D.CQ平分N4C8

1

5.如圖，在△48C中，分別以點力和點8為圓心，大于與8的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作

2

直線交BC于點D,連接/D若的周長為14,508,則ZC的長為（）

C.7D.8

（第6題）

6.如圖，在△48。中，CZ）_L48于點。，于點E,廠為8C的中點，Q￡=5,BC=8,則尸

的周長是（）

A.21B.18C.13D.15

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

7.等腰三角形的對稱軸是.

8.直角三角形的斜邊長是5,一直角邊是3,則此三角形的周長是.

9.等腰三角形/8C的周長為8cm,其中腰長/8=3cm,則80cm.

10.如圖，Z1=Z2,要利用“44S”得到△48。名人48,需要增加的一個條件是

（第10題）（第11題）（第12題）

11.如圖，RtZ\/8C中，/C=90。，N/8c的平分線交/C于點尸，PDA.AB,垂足為。，若PD=2,則

PC=.

12.如圖，AABC注4ADE,若/C=35°,ZD=15°,ZDAC=25°,則

13.如圖，一個直徑為8cm的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm,當筷子倒向杯

壁時（筷子底端不動），筷子頂端剛好觸到杯口，則筷子長度為cm.

14.觀察以下幾組勾股數，并尋找規(guī)律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；請

你寫出具有以上規(guī)律的第⑥組勾股數：________________.

（第13題）（第15題）（第16題）

15.如圖，已知NNOB=30。，點尸在NZO8內部，點Pi與點尸關于O/對稱，點尸2與點P關于。8對稱,

連接尸|尸2交。4、OB于E、F,則NEPF=?！?

16.如圖，在△/8C中，N/8C和NZC8的平分線相交于點O,過點、O作EF〃BC交”于點、E,交AC

于點凡過點。作OOL/C于點。，下列四個結論：

@BE=EF-CF；②"（（二中）「J;③點O到△Z8C各邊的距離相等；④設。。="，AE+AF=n,則

2

.S;,,=-nm＞其中正確的結論是.（填所有正確的序號）

三、解答題（本大題共10小題，共68分）

17.（6分）已知：如圖，點E、F在線段2。上，BE=DF,AB//CD,ZA=ZC.求證：XABF迫MCDE.

18.（6分）如圖，網格中的△ZBC與?為軸對稱圖形.

（1）利用網格線作出△NBC與aoE尸的對稱軸/；

（2）結合所畫圖形，在直線/上畫出點尸，使總+PC最??；

（3）如果每一個小正方形的邊長為1,請直接寫出△48C的

面積=.

（第18題）E

19.（6分）在七年級我們就學過用一副三角板畫出一些特殊度數的角.在八年級第二章，我們學會了一些

基本的尺規(guī)作圖，這些特殊的角也能用尺規(guī)作出.下面請各位同學開動腦筋，只用直尺和圓規(guī)完成下列

作圖.

已知：如圖，射線04

求作：ZAOB,使得NZ08在射線。力的上方，且//。8=45°（保留作圖痕跡，不寫作法）.

0A

（第19題）

2（）.（6分）證明：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.

已知

求證

證明

21.（7分）如圖，△/BC中，ADA.BC,垂足為D如果/。=6,BD=9,CD=4,那%/8/C是直角嗎？

證明你的結論.

（第21題）

22.（8分）如圖，△48c為等邊三角形，8。平分N/8C交/C于點。，DE〃BC交AB于點、E.

（1）求證：4ADE是等邊三角形.

（2）求證：AE=-AB.

9

23.（6分）如圖，折疊長方形紙片4BCD,使點、D落在邊BC上的點尸處,折痕為4E.已知該紙片寬AB=3cm,

長8C=5cm.求EC的長.

24.（6分）如圖，已知△MC的角平分線8。與NZC8的外角平分線交于點。，Z）E〃8c交48于點E,

交4c于點反

求證：BE-CF=EF.

（第24題）

25.（8分）在△Z8C中，ZBAC=90°,AB=AC.點。從點8出發(fā)沿射線8c移動，以/。為邊在48的

右側作△/￡>￡1,且NZME=90°,AD=AE.連接CE.

26.(9分)【新知學習】

如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么我們就把這樣的三角形叫做“智慧三角形”.

【簡單運用】

(1)下列三個三角形，是智慧三角形的是(填序號)；

③

(2)如圖，已知等邊三角形48C,請用刻度尺在該三角形邊上找出所有滿足番件的點。，使△力8力為

“智慧三角形”，并寫出作法；

【深入探究】

(3)如圖，在正方形488中，點E是8C的中點，尸是CD上一點,且6=18,試判斷△NEF是

4

否為“智慧三角形”，并說明理由：

【靈活應用】

(4)如圖，等邊三角形/8C邊長5cm.若動點P以lcm/s的速度從點/出發(fā)，沿44BC的邊4B-BC-C4

運動.若另一動點。以2cm/s的速度從點8出發(fā)，沿邊8C-C4-48運動，兩點同時出發(fā)，當點。首次回

到點8時，兩點同時停止運動.設運動時間為f(s),那么f為(s)時，△PB。為“智慧

三角形”.

八年級數學評分標準

一、選擇題（本大題共6小題，每題2分，共12分）

題號123456

答案DCBABC

二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分）

7.頂角平分線所在直線（答案不唯一）；8.12；9.2或3；

10.4B=NC：11.2；12.45；13.8.5；

14.13,84,85；15.120；16.①②③④.|

三、解答題（本大題共10小題，共68分），

3

17.（6分）

證明：；BE=DF

：.BE+EF=DF+EF

即BF=DE..............2分

VAB/7CD

：.ZB=ZD..............3分

在△48尸和中

Z.A-Z.C.

-<ZB=ZD

，BF=DE

：./\ABF^/\CDE(AAS)..............6分

（第18題）E

19.（6分）

ZAOB即為所作.

正確作圖.....6分

（作法不唯一）

20.（6分）

已知：如圖，在△/8C中，ZB=ZC.

求證：△ZBC是等腰三角形...............2分

證明：作△NBC的角平分線.............3分

得NBAD=NCAD

在△力8。和△NCD中

，NB=NC

-<NBAD=NCAD

<AD=AD

,△BAgACAD（AAS）........................5分

：.AB=AC

...△/8C是等腰三角形..............6分

21.（7分）

解：是直角.,.【OJ_8C，N/O8=/ZOC=90°

：.AD-+BD-=AB2,AD^CD^AC2..........................2分

'：AD=6,BD=9,CD=4

：.AB2=\\1,40=52,..........................4分

:BC=BD+CD=13

J.AB^+A^BC1..............................6分

'.ZBAC=90°..............................7分

22.（8分）

證明：（1）為等邊三角形

/.ZA=ZABC=ZC=60°..............................1分

'：DE//BC

：.ZAED=ZABC=60°,ZADE=ZC=60°..........................2分

/.ZAED=ZADE=ZA=60°

是等邊三角形..............4分

（2）???△48C為等邊三角形

：.AB=BC=AC

'：AB=BC,BD平分N/BC

（第22題）

.".AD=-AC..............................6分

2

：△NOE是等邊三角形

：.AE=AD

.'.AE=」AB..............................8分

2

（方法不唯一）

23.（6分）

解：由折疊可知/￡>=Zb=5cm,DE=EF..............................1分

VZ5=90°.\AB2+BF2=A產,

\"AB=3cm,AF=5cm

.".BF=4cm,VBC=5cm,FC=1cm..............................3分

VZC=90°,；.￡C2+FC2=EF2

設EC=x,貝ijDE=EF=3—x

（3-x）2=\2+x2.......................5分

4

二x=R..............................6分

24.（6分）

證明：，；BD平分N4BC

:.NABD=NCBD...........................I分

\'DE//BC

：.ZEDB=ZCBD............................2分

:.NABD=NEDB............................3分

:.DE=BE............................4分

同理可證DF=CF...........................5分

'：EF=DE-DF

:.EF=BE-CF............................6分

25.（8分）

解：（1）90............................2分

（2）①不發(fā)生變化.

"：AB=AC,ZBAC=90°

：.ZABC=ZACB=450.............................3分圖1

'：ZBAC=ZDAE^90°

NBAC+NDAC=NDAE+NDAC

:.NBAD=NC4E...........................4分

在△?!（?￡和△48。中

'AC=AB

-<ZCAE=ZBAD