陜西省2023屆寶雞市高考模擬檢測(cè)（二）文數(shù)試題及答案

準(zhǔn)考

絕密★考試結(jié)束前姓名

證號(hào)

2023年寶雞市高考模擬檢測(cè)（二）

數(shù)學(xué)（文科）

本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，其中第n卷解答題又分

必考題和選考題兩部分，選考題為二選一.考生作答時(shí)，將所有答案寫在答題卡上，在本

試卷上答題無效.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.

2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)

號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，書寫要工整、筆跡

清楚，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.

3.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)是符合題目要求的.一

1.設(shè)集合M={x|-4<x<2},N={x|x<l},貝l]MCN=（★）

A.{x|-4<x<l}B.{x|l<x<2}C.{x\-1<X<1}D.{x|-l<x<2}

2.設(shè)復(fù)數(shù)z=l+：（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（★）

A.第一■象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.設(shè)一組數(shù)據(jù)陽，盯，3，…，4的方差為0.1,則數(shù)據(jù)2X2,2X3,2x?的方差

為（★）

A.0.1B.0.2C.0.4D.2

4.設(shè)aeR,貝ua>V是"/>1”的（★）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.直線/：xcosa+ysina=1（aeT?）與曲線C：/+/=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（★）

4°B.1C.2D.無法確定

6.從甲，乙等五名同學(xué)中隨機(jī)選3人參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲，乙中至少有一人入選的概

率為（★）

AA

B.2c.2D.—

101055

數(shù)學(xué)（文科）第1頁（共4頁）

7.已知拋物線C：x2=2py,(p>0)的焦點(diǎn)為尸，M(x,y)(x>0)為C上一動(dòng)點(diǎn)，若曲

線C在點(diǎn)M處的切線的斜率為有，則直線FM的斜率為(★)

ATB-TC-TDT

8.已知正實(shí)數(shù)明義，z滿足log2欠=】og3y=logsZ#0,貝U(★)

A.x>y>z

B.x<y<z

C.x,y,z可能構(gòu)成等比數(shù)列

D.關(guān)于*九z的方程式+y=z有且只有一組解

77

9.在銳角A48c中，角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且c=4,A=~,則a的取值范圍

為(★)

A.(0,4⑸B.(2,4Q)C.(2昌4⑸D.(0,24)

10.函數(shù)/(x)=/+(a-1)x-3lnx在(1,2)內(nèi)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(★)

3「3144

A.(-5，2)B.,2C.(-y,2)D.(-1，1]

11.四棱錐PTBCO中，底面4BCD為邊長(zhǎng)為4的正方形，乙PBA=￡P(guān)BC,PDLAD,Q

為正方形4BCO內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)且滿足Q4_LQP,若PD=2,則三棱錐Q-P8C的體積的最小

值為(★)

84

A.3B.—C.—D.2

33

12.點(diǎn)P(%,y)在不等式組W0,表示的平面區(qū)域上，則刀的最大值為(★)

%+y-3C0

98

A.—B.2C.—D.3

43

第n卷(非選擇題共90分)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分.

13.請(qǐng)寫出一個(gè)圖像關(guān)于點(diǎn)(1.0)對(duì)稱的函數(shù)的解析式▲

14.如圖是函數(shù)/(x)=sin(sx+r)(\<p\<—)的部分圖像，則[匕

/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為▲切.，

15.半徑為2的球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，則該圓柱的側(cè)面積的最大值為―/

▲

數(shù)學(xué)(文科)第2頁(共4頁)

16.已知非零向量a,b,c滿足IaI=IbI=Ia-bI=1且=4|=1,貝ljI的取

值范圍是▲

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考

題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題：共60分.

17.(本小題12分)

從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)拷?5分

到145分之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組［65,75),第二組［75,

85),第八組［135,145］,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布宜方圖的一

部分.

(1)求第七組的頻率；

(2)用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分；

(3)若從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差的

絕對(duì)值小于10分的概率.

18.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P-4BCD中，P0J■底面4BC0,AB//DC,CD=2AB=2AD=2,PD=4,

ADLCD,E為棱PO上一點(diǎn).

(1)求證：無論點(diǎn)E在棱的任何位置，都有CD_L4E成立；

(2)若在PB上存在一點(diǎn)H,且PH=2HB,求三棱錐C-4BH的體積

19.(本小題12分)

已知函數(shù)/⑷=(打，等比數(shù)列｛4｝的前“項(xiàng)和為了⑺P數(shù)列也｝(6,>0)

數(shù)學(xué)(文科)第3頁(共4頁)

的首項(xiàng)為3且前n項(xiàng)和S“滿足1-1_產(chǎn)信+67(22).

(1)求數(shù)列｛。.｝和｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列前門項(xiàng)和為北，求使了“>黑的最小正整數(shù)小

1611bli“J2U23

20.(本小題12分)

已知橢圓C|：A；/*(。>6>0),尸為左焦點(diǎn)，4為上頂點(diǎn)，B(2,0)為右頂點(diǎn)，

若0I"I=21AB\,拋物線C2的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F.

(1)求G的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)是否存在過F點(diǎn)的直線，與G和C2交點(diǎn)分別是P,Q和M,N,使得S△。收

Sw?如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由(SAOR為40PQ

面積).

21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=alnx+—

(1)當(dāng)a>0時(shí)，求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)當(dāng)a>0時(shí)，若對(duì)Vx>0,均有g(shù)(2-Inx)W1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

(-)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上

將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑.按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分，不涂、多涂均按所答第一

題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分。

22.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)(10分)

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為■(I為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極

點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為pcos(0+y)=1.

(I)求曲線C的普通方程及直線，的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知點(diǎn)M(2,0),若直線/與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),求|IPM\-\QM\|.

23.(選修4-5不等式選講)(10分)

已知函數(shù)/(x)=Ix-1I+1x+1I.

(1)求不等式<3的解集;

(2)若二次函數(shù)y=---2x+m與函數(shù)y=/(x)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值

范圍.

數(shù)學(xué)(文科)第4頁(共4頁)

2023年寶雞市高考模擬檢測(cè)（二）

數(shù)學(xué)（文科）答案

一.選擇題:

題號(hào)123456789101112

答案ADCABBBDCABA

二、填空題:

1k-71------,k.71H------,keZ

13:y=—（答案不唯一）14:L1212」

15:8n16：LA/^+1]

解答題答案文科

17.解：（1）由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：1—（0.004+0.012+0.016+0.030+

0.020+0.006+0.004）x10=0.08;4

分

（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分為：70x0.004x10+

80x0.012x10+

90x0.016x10+100x0.030x10+

110x0.020x10+120x0.006x10+

130x0.008x10+140x0.004x10=102（分）；8

分

（3）樣本成績(jī)屬于第六組的有0.006x10x50=3人，設(shè)為4B,C,

樣本成績(jī)屬于第八組的有0.004x10x50=2人，設(shè)為a,b,10分

從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，

有{AB},[A,C],{C.B},{A,a},{A,b},{B,a},

{C,a},{C,b},{a,b}共10種，

他們的分差的絕對(duì)值小于10分包含的基本事件有

[A.B],[A,C},{C,B},{a,b},共4種，

他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率12分

18.(1)證明：因?yàn)镻D1平面ABC。，CDu平面4BCD,

所以PD1CD,2

分

因?yàn)锳DJ.CD,AD(\PD=D,u平面PAD,

所以CD1平面PAD,4分

因?yàn)镋為棱PD上一點(diǎn)，

所以AEu平面PAD,

所以CD_L4E.6分

(2)因?yàn)镻D，平面ABCD,沿H做下底面力BCD垂線HM,可知”M=gPD=*8分

所以三棱錐C-4B”的體積就等于三棱錐H-ABC的體積10分

所以V=g|HM|xS.c=gx5x：|48|x|=|12分

19.解：(/)?."(%)=(#,

等比數(shù)列｛與｝的前n項(xiàng)和為/-c=(|)n-c,

12

?1?%=/(l)-c=--c,a2=[/(2)-c]-[f(1)-c]=

2

a3=[f(3)-c]-[f(2)-c]=-^,

數(shù)列的｝是等比數(shù)列，應(yīng)有端=言=0，解得c=l,q=g.2

分

；?首項(xiàng)a1=f(1)—c=--c=-

.??等比數(shù)列｛時(shí)｝的通項(xiàng)公式為即=(-|)x(｝nT=-2x。尸.

vn

Sn—Sn-i=—JSn-i)Q^+個(gè)Sn_1)=yfS^+JSn-11—2),

又bn>O,>0,-Js71T=1;

???數(shù)列GK｝構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為i，公差為i的等差數(shù)列,4分

???=1+(九—1)X1=九，

2

???Sn=n,當(dāng)九=1時(shí),瓦=Si=1,

22

當(dāng)九>2時(shí)，bn=Sn-Sn_1=n—(n—l)=2n—1

又幾=1時(shí)也適合上式，

???(bn)的通項(xiàng)公式bn=2n-

1.6分

(〃)--——______-______—1(_1______1—)Q

7v

Ibnbn+1(2n-l)(2n+l)22n-l2幾+1八0

分

11111111

?■?^=2[(1-3)+(3-5)+(5-7)+'"+(2?^1-2^+1)]

11

=2(1-2n+P

H

10分

2刀+1'

由〃>瑞，得」_>雪

'^2n+l2023得n>336.6,

故滿足%>養(yǎng)”的最小正整數(shù)為

337.12分

20.解：(1)依題意可知夕|布|=2|同|，即77a=262+爐,

由右頂點(diǎn)為8(2,0),得a=2,解得〃=3,

所以Q的標(biāo)準(zhǔn)方程為《+4=1.4

43

分

(2)依題意可知。2的方程為y2=-4x,假設(shè)存在符合題意的直線，

設(shè)直線方程為久=ky—1,P(%1，%)，Q(x2,y2),M(x3,y3),N(x4,y4),

x=ky—1

聯(lián)立方程組*2y2,得(3k2+4)y2—6ky—9=0,6

(T+T=1

分

由韋達(dá)定理得乃+%=前一9

y/2=

3必+4’

則|yi-y|=12+1

23k'+4

x=ky—1

聯(lián)立方程組?得y2+4ky—4=0,

y2=—4x

由韋達(dá)定理得丫3+y4=-4k,y3y4=-4,8

分

,111

9

所以1丫3—丫4I=4〃2+1,右S^0PQ=-S^OMN

則1%-%1=知3-%1，即12:『+1=2〃2+1，解得k=士當(dāng)，10

3k，4s

分

所以存在符合題意的直線方程為X+乎y+1=0或x—乎y+1=0.12

3173J

分

20.

21.解：(1)依題意,%>0,尸(%)=,_妥(a>0)

由八x)>0得;I>0,解得無>；,函數(shù)/(%)的單調(diào)增區(qū)間為(；,+8),2

分

由廣⑺<0得色一馬<0,解得光<工，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(0,2)，4分

XXCLCL

.??當(dāng)》=，時(shí)，函數(shù)/(%)的極小值為f(，)=+a=a-a)a,無極大值；5分

(2)設(shè)g(%)=ax(2—Inx)=2ax—axlnx,則函數(shù)定義域?yàn)?0,+8)

1

g'(x)=2a—(ax?—+alnx)=a(l—Inx)6

分

由g'(%)=。，解得％=?，

由a>0可知，當(dāng)％e(0,e)時(shí)，“(%)>0,函數(shù)g(%)單調(diào)遞增，

當(dāng)%e(e,+8)時(shí)，“(%)<0,函數(shù)g(%)單調(diào)遞減，

???函數(shù)g(%)的最大值為g(e)=ae(2-Ine)=ae,8分

要使不等式恒成立，只需g(%)的最大值不大于1即可，即g(e)〈1,

也即ae41,解得a4工，10分

e

又a>0,

??.OK；.12分

(x=2t—

22.解：⑴因?yàn)?(t為參數(shù)),

[y=2t+

2分

=婚+煮+|

所以曲線C的普通方程為產(chǎn)=*

因?yàn)閜cos(e+1)=i,

所以pcos9—V3psin0=2,

因?yàn)?=pcos0,y=psin0,

所以直線，的直角坐標(biāo)方程為％-