廣西合浦縣聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

廣西合浦縣聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某電子產(chǎn)品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由4900元降到了3600元.設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為8,根據(jù)題意列出的

方程是（）

A.4900（1+%）2=3600B.4900（1-%）2=3600

C.4900（1-2x）2=3600D.3600（1-%）2=4900

2.下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,口，2

kk

3.如圖是反比例函數(shù)y=，和、=二（匕＜左2）在第一象限的圖象，直線軸，并分別交兩條曲線于AB兩點(diǎn)，

xx

若5。狽=4,則左2一%的值是（）

A.1B.2C.4D.8

4.下列命題是真命題的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線相等

B.經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段平行且相等

C.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

D.兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等

5.下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）

A.夏季冷飲市場(chǎng)上某種冰淇淋的質(zhì)量B.某品牌燈泡的使用壽命

C.某校九年級(jí)三班學(xué)生的視力D.公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)

6.如圖，在△ABC中，AB=5,AC=4,ZA=60°,若邊AC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,連接CD,則ABDC的

周長(zhǎng)為（）

c.5+V21D.5+V17

7.如圖，四邊形A5C￡>是矩形，連接8,ZABD=60%延長(zhǎng)3c至UE使CE=5Z>,連接AE,則NAEB的度數(shù)為

()

AD

BCE

A.15B.20C.30D.60

8.-3x<-1的解集是（）

1111

A.x<—B.x<C.x>—D.x>--

3333

9.下列命題中，真命題是（）

A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；

B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；

C.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；

D.兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

10.已知反比例函數(shù)y=上至的圖象上有兩點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2,y2）,當(dāng)X1VOVX2時(shí)，有yiVyz,則m的取值范圍

X

是（）

A.m<0B.m>0C.mV]D.m>[

22

11.下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

2Yk

13.已知關(guān)于x的方程一=—；會(huì)產(chǎn)生增根，則上的值為.

x—4x—4

k

14.如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，ACJ_x軸，BD_Lx軸，垂足C,D分別在x軸的正、負(fù)

x

半軸上，CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點(diǎn)，且ABCE的面積是AADE的面積的2倍，則k的值是.

15.一種病毒長(zhǎng)度約為0.0000056/n/n,數(shù)據(jù)0.0000056用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

16.口ABCD中，ZA=50°,貝！j/D=.

17.如圖，已知AABC中，AB=AC,AD平分N54C,點(diǎn)E是A8的中點(diǎn)，若AC=6,則OE的長(zhǎng)為

18.在一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形中，一條對(duì)角線長(zhǎng)為16,則另一條對(duì)角線長(zhǎng)等于.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，0(0,0),A(6,0),C(0,3).動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)

2

以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).當(dāng)

3

其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).

(1)OP=,OQ=；(用含t的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)r=1時(shí)，將AOrQ沿PQ翻折，點(diǎn)O恰好落在CB邊上的點(diǎn)D處.

①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②如果直線y=kx+b與直線AD平行，那么當(dāng)直線y=kx+b與四邊形PABD有交點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍.

20.(8分)我們知道一個(gè)“非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根”指的是“這個(gè)數(shù)的非負(fù)平方根”。據(jù)此解答下列問(wèn)題：

(D-2是4的算術(shù)平方根嗎？為什么？

(2)2是4的算術(shù)平方根嗎？為什么？

⑶你能證明："=國(guó)嗎？

21.(8分)如圖，在矩形ABCO中；點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)8(4,3),點(diǎn)入、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)。在8C邊上，直線

4：)；=苫+左+1交了軸于點(diǎn)4.對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的直線，先將該直線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1'個(gè)單位長(zhǎng)度,

這種直線運(yùn)動(dòng)稱為直線的斜平移.現(xiàn)將直線右經(jīng)過(guò)2次斜平移，得到直線L2.

(1)求直線A與兩坐標(biāo)軸圍成的面積;

(2)求直線4與AB的交點(diǎn)坐標(biāo);

(3)在第一象限內(nèi)，在直線4上是否存在一點(diǎn)"，使得AAQM是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)〃的坐

標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(10分)某直銷公司現(xiàn)有30名推銷員，5月份每個(gè)人完成銷售額(單位：萬(wàn)元)，數(shù)據(jù)如下:

171822102417282615172217222624

232213172613242317101328262317

整理上面的數(shù)據(jù)得到如下統(tǒng)計(jì)表：

銷售額10131517182223242628

人數(shù)2a171433b2

(1)統(tǒng)計(jì)表中的。=；b=；

(2)銷售額的平均數(shù)是；眾數(shù)是；中位數(shù)是.

(3)6月起，公司為了提高推銷員的積極性，將采取績(jī)效工資制度：規(guī)定一個(gè)基本銷售額，在基本銷售額內(nèi)，按2%抽

成；從公司低成本與員工愿意接受兩個(gè)層面考慮，你認(rèn)為基本銷售額定位多少萬(wàn)元？請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(10分)解一元二次方程：2/一5x+l=0.

24.（10分）計(jì)算:

25.(12分)如圖，已知AABC是等邊三角形，點(diǎn)D、B、C、E在同一條直線上，且NDAE=120。，求證：BC2=CE?DB.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y),若點(diǎn)0的坐標(biāo)為(ax+y,x+”)，其中a為常數(shù)，則稱點(diǎn)。是點(diǎn)尸的“a

級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如，點(diǎn)尸(1,4)的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為0(3義1+4,1+3X4),即。(7,13).

(1)已知點(diǎn)4(一2,6)的“工級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)4,點(diǎn)3的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是51(3,3),求點(diǎn)心和點(diǎn)5的坐標(biāo)；

2

(2)已知點(diǎn)MW—1,2M的“一3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”位于y軸上，求的坐標(biāo)；

(3)已知點(diǎn)C(-1,3),0(4,3),點(diǎn)N(x,y)和它的“"級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)"N'都位于線段CZ＞上，請(qǐng)直接寫出”的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

可根據(jù)：原售價(jià)X(1-降價(jià)的百分率)2=降低后的售價(jià)得出兩次降價(jià)后的價(jià)格，然后即可列出方程.

【題目詳解】

設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x,則依題意得：4900(1-%)2=3600,故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查列一元二次方程，解題的關(guān)鍵讀懂題意，掌握原售價(jià)X（1-降價(jià)的百分率）2=降低后的售價(jià).

2、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可.

【題目詳解】

解：1+2=3,A不能構(gòu)成三角形；

22+3V42,B不能構(gòu)成直角三角形；

42+5V62,C不能構(gòu)成直角三角形；

12+（^）2=22,D能構(gòu)成直角三角形；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了能構(gòu)成直角三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.

3^D

【解題分析】

根據(jù)題意，由軸，設(shè)點(diǎn)B（a,b）,點(diǎn)A為（m,n）,貝!）&=，%=mn,由S-OBM4,根據(jù)反比例函數(shù)

的幾何意義，即可求出&一K的值.

【題目詳解】

解：如圖是反比例函數(shù)丁=」和丁=上（左1<%）在第一象限的圖象，

?.?直線軸，

設(shè)點(diǎn)B(a,b),點(diǎn)A為(m,n),

:.k2-ab,%=mn,

c1,1“

■:SAAOB=-ab--mn=4,

/.&-匕=8；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)y=A(kWO)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=K(k#0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸

xx

作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.

4、C

【解題分析】

命題的真假，用證明的方法去判斷，或者找到反例即可，

【題目詳解】

A項(xiàng)平行四邊形的對(duì)角線相等，這個(gè)不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的對(duì)角線均不相等.

B項(xiàng)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，這個(gè)不一定成立，反例旋轉(zhuǎn)九十度，肯定不會(huì)平行，C項(xiàng)兩組對(duì)角分別相等的

四邊形是平行四邊形，這個(gè)是成立的，因?yàn)閷?duì)角相等，那么可以得到同位角互補(bǔ)，同位角互補(bǔ)可以得到兩組對(duì)邊平行.

D項(xiàng)兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等，這個(gè)沒(méi)有加對(duì)應(yīng)的這幾個(gè)字眼，那么就可以找到反例，一個(gè)直角三角形的兩個(gè)

直角邊與另一個(gè)直角三角形的一直角邊和斜邊相等，那么這兩個(gè)直角肯定不全等，所以選擇C

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查基本定義和定理，比如四邊形的基本性質(zhì)，線段平行的關(guān)系，直角三角形全等的條件，把握這些定義和

定理就沒(méi)有問(wèn)題了

5、C

【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，據(jù)此解答即

可.

【題目詳解】

解：A、夏季冷飲市場(chǎng)上某種冰淇淋的質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、某品牌燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、某校九年級(jí)三班學(xué)生的視力，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)正確；

D、調(diào)查公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具

有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的

調(diào)查往往選用普查.

6、C

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)C作CMLAB,垂足為M,根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得4ADC等邊

三角形，則CD=AD=AC=4,代入數(shù)值計(jì)算即可.

【題目詳解】

A

過(guò)點(diǎn)C作CMLAB,垂足為M,

在Rt^AMC中，

；NA=60°,AC=4,

.\AM=2,MC=2y/j,

；.BM=AB-AM=3,

在RtABMC中，

BC=yjBM2+CM2二"+(2國(guó)二扃，

；DE是線段AC的垂直平分線，

；.AD=DC,

VZA=60o,

.,.△ADC等邊三角形，

.\CD=AD=AC=4,

AABDC的周長(zhǎng)=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+歷.

故答案選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運(yùn)算.

7、A

【解題分析】

如圖，連接AC.只要證明CE=CA,推出NE=NCAE,求出NACE即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

如圖，連接AC.

?四邊形A5CD是矩形，.?.AC=3O.

'：EC=BD,：.AC=CE,：.ZAEB^ZCAE,易證NACB=NAO3=30°.

VZACB=ZAEB+ZCAE,NAE3=NC4E=15°.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,

構(gòu)造等腰三角形解決問(wèn)題.

8、C

【解題分析】

試題分析：將不等式-3xV-1系數(shù)化1得，

1

x>—.

3

故選C.

考點(diǎn)：解一元一次不等式.

9、D

【解題分析】

A、根據(jù)矩形的判定定理作出分析、判斷；

B、根據(jù)菱形的判定定理作出分析、判斷；

C、根據(jù)正方形的判定定理作出分析、判斷；

D、根據(jù)等腰梯形的判定定理作出分析、判斷.

【題目詳解】

解：A、兩條對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形.例如等腰梯形的兩條對(duì)角線也相等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、兩條對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形也可能是等腰梯形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，此說(shuō)法正確；故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題綜合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定.解答該題時(shí)，需要牢記常見的四邊形的性質(zhì).

10、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到圖象只能在一、三象限，故

，則l-2m>0,

2

故選c.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

11、B

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱能與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)

圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣

的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【題目詳解】

解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

【題目詳解】

解：選項(xiàng)中的4個(gè)多項(xiàng)式中，能用完全平方公式分解因式的是L2xy+x2y2=(l-xy)"

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值.

【題目詳解】

解：方程兩邊都乘（x-4）,得

2x=k

?.?原方程增根為x=4,

...把x=4代入整式方程，得k=L

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整

式方程即可求得相關(guān)字母的值.

14、:盧

一

【解題分析】

試題解析：過(guò)點(diǎn)5作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)F,如圖所示.

「△BCE的面積是AWE的面積的2倍，E是43的中點(diǎn)，

??S^ABC=2SABCE,SAABP=2SAAP￡1,

.*.SAABC=2SAABD,且AlbC和母43。的高均為如F,

：.AC=2BDf

：.OD=2OC.

?：CD=k,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（土，3）,點(diǎn)b的坐標(biāo)為,

332

3

AAC=3,BD=-

29

9

：.AB=2AC=6,AF=AC+BD^-,

2

22

ACD=k=VAB-AF=—2—§)2=乎.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及勾股定理.構(gòu)造直角三角形利用勾

股定理巧妙得出k值是解題的關(guān)鍵.

15、5.1X101

【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【題目詳解】

解：0.0000051=5.1x10x.

故答案為：5.1X101.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO7其中K|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

16、130°

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，則ZD=180°-50°=130°

17、1

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得D是BC的中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中位線定理即可求解.

【題目詳解】

解：,.,AB=AC,AD平分NBAC,

；.CD=BD,

；E是AB的中點(diǎn)，

；.DE〃AC,DE=-AC,

2

VAC=6,

/.DE=1.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、

底邊上的高相互重合的知識(shí)點(diǎn).

18、16G或蛆叵

3

【解題分析】

畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得AA3C為等邊三角形，分兩種情況討論，由直角三角形的性質(zhì)可求解.

【題目詳解】

由題意得，ZABC=60°,AC=16,或30=16

?.?四邊形A5CZ）是菱形，

：.BA=BC,AC±BD,AO=OC,BO=OD,ZABD=30°

...△ABC是等邊三角形，

：.AC=AB=BC

當(dāng)AC=16時(shí)，

：.A0=8,AB=16

：.BO=8j3

:.BD=16小

當(dāng)50=16時(shí)，

."0=8,且NA3O=30。

：.AO=晅

3

.“一16G

3

故答案為：16g或兇

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的四邊相等、對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì).

三、解答題(共78分)

233

19、(1)6-t；t+-(2)①D(L3)?3<b<一

35

【解題分析】

(1)根據(jù)OA的長(zhǎng)以及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度可表示出OP的長(zhǎng)，根據(jù)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及速度即可得OQ的長(zhǎng)；

(2)①根據(jù)翻折的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得CD長(zhǎng)即可得；

33

②先求出直線AD的解析式,然后根據(jù)直線y=kx+b與直線AD平行,確定出k=--,從而得表達(dá)式為：y=--x+b,

根據(jù)直線y=-1x+b與四邊形PABD有交點(diǎn)，把點(diǎn)P、點(diǎn)B坐標(biāo)分別代入求出b即可得b的取值范圍.

【題目詳解】

(1)由題意可知AP=t,所以O(shè)P=OA-AP=6-t,

22

根據(jù)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)!■秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P出發(fā)，所以O(shè)Q=t+j,

,2

故答案為6-t,t+—；

3

(2)①當(dāng)t=l時(shí)，OQ=g，

VC(O,3),

.?.OC=3,

4

.\CQ=OC-OQ=y,

AOPQ沿PQ翻折得到ZkDPQ,

5

:.QD=OQ=—,

在RtACQD中，<CD2=DQ2-CQ2,所以CD=L

???四邊形OABC是矩形，

AD(1,3)；

②設(shè)直線AD的表達(dá)式為：y=mx+n(m^O),

???點(diǎn)A(6,0),點(diǎn)D(1,3),

16m+〃=0

?I〈「，

m+n-3

f3

m二——

解得二，

lo

n=——

[5

318

二直線AD的表達(dá)式為：y=-jx+y,

,/直線y=kx+b與直線AD平行，

5

3

二表達(dá)式為：y=--x+b,

3

?直線y=—《x+b與四邊形PABD有交點(diǎn)，

3

.?.當(dāng)y=—1x+b過(guò)點(diǎn)P(5,0)時(shí)，解得：b=3,

333

.?.當(dāng)y=—《x+b過(guò)點(diǎn)B(6,3)時(shí)，解得：b=y,

.33

??3<b<.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、一次函數(shù)的應(yīng)用等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握相關(guān)性

質(zhì)與定理以及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

20、(1)不是；(2)是；(3)見解析.

【解題分析】

根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義，以及絕對(duì)值的意義即可作出判斷.

【題目詳解】

(1)-2不是4的算術(shù)平方根，

???(-2)2=4,

；.-2是4的平方根，

但-2V0,

.12不是4的算術(shù)平方根；

(2)2是4的算術(shù)平方根，

V22=4,

；.2是4的算術(shù)平方根，

(3)可以證明：J7=|x|,

x(x>0)x(x>0)

VE=<0(x=0),|x|=<0(x=0),

-x(x<0)-x(x<0)

V?斗xI?

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義、絕對(duì)值的意義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤.

21、(1)S=|x|x3=|；⑵直線4與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)(3,3)；⑶存在點(diǎn)M的坐標(biāo)：(2,1)或］及3

【解題分析】

1)直線4與兩坐標(biāo)軸圍成的面積=goDxAO,即可求解；

(2)將直線右經(jīng)過(guò)2次斜平移，得到直線4：y=2(x—2)+3—2=2x—3,即可求解；

(3)分NQAM為直角、NAQM為直角、NAMQ為直角三種情況，由等腰直角三角形構(gòu)造K字形全等，由坐標(biāo)建

立方程分別求解即可.

【題目詳解】

解：(1)矩形5(4,3),

???4(0,3),

直線右：了=履+左+1交y軸于點(diǎn)A,

.?.把4(0,3)代入y=丘+左+1中，得

3=左+1,解得左=2,

直線4：y=2x+3,

c3

當(dāng)y=0,x=--,

139

S=-x-x3=-；

224

(2)將直線4：y=2x+3經(jīng)過(guò)2次斜平移，得到直線4

直線4：y=2(x-1-1)+3-1-1

直線4:y=2x-3

當(dāng)y=3,x=3

.??直線&與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)(3,3)；

(3)①當(dāng)NQAM為直角時(shí)，如圖1所示：在第一象限內(nèi)，在直線右上不存在點(diǎn)"；

y八

圖i

②當(dāng)NAMQ為直角時(shí)，AM=MQ,

過(guò)點(diǎn)以作x軸的平行線分別交A。、8C于點(diǎn)G、H,如圖（3）

圖3

設(shè)點(diǎn)M（%2m一3）,點(diǎn)。（4,九）,

ZAMG+ZGAM=9G°,ZAMG+ZQMH=90°,

ZQMH=ZGAM,ZAGM==90。，AM^MQ,

AAGM=AMHQ（AAS）,

:.AG=MH,HP：|3-2m+3|=4-m,

解得：777=2或W,

3

故點(diǎn)M(T，g)或(2,1),

③當(dāng)NAQM為直角時(shí)，如圖4所示:

圖4

過(guò)Q點(diǎn)作FQ垂直于y軸垂足為F,過(guò)M點(diǎn)作MG垂直FQ垂足為G,

同理可得：FQ=MG,AF=DG,

設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(4,n),0<n<3,貝！|AF二DG=3?n,FQ=MG=4

則M點(diǎn)坐標(biāo)為(7-n,4+n),

代入L2:y=2x-39得2(7一〃)-3=4+〃，

7

解得：

1419

故點(diǎn)加(三,??；

綜上所述：點(diǎn)"的坐標(biāo)：(2,1)或45或gg1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計(jì)算等，在坐標(biāo)系中求解等腰

直角三角形問(wèn)題時(shí)構(gòu)造K字型全等是解題關(guān)鍵.其中(3),要注意分類求解，避免遺漏.

22、(1)。=3,匕=4；(2)平均數(shù)：20,眾數(shù)：17,中位數(shù)：22；(3)基本銷售額定為22萬(wàn)元，理由詳見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)題干中的數(shù)據(jù)可得出a,b的值；

(2)按照平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義分別求得；

(3)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的意義回答.

【題目詳解】

解：(1)a=3,b=4；

(2)平均數(shù)=(10X2+13X3+15+17X7+18+22X4+23X3+24X3+26X4+28X2)+30=20(萬(wàn)元)；

出現(xiàn)次數(shù)最多的是17萬(wàn)元，所以眾數(shù)是17(萬(wàn)元)；

把銷售額按從小到大順序排列后，第15,16位都是22萬(wàn)元，所以中位數(shù)是22（萬(wàn)元）.

故答案為：20;17;22.

（3）基本銷售額定為22萬(wàn)元.

理由：作為數(shù)據(jù)的代表，本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)三個(gè)量作為基本額都具有合理性.其中中位數(shù)為22萬(wàn)最大,

選擇中位數(shù)對(duì)公司最有利，付出成本最低，對(duì)員工來(lái)說(shuō)，這只是個(gè)中等水平，可以接受，所以選擇中位數(shù)作為基本額.

【題目點(diǎn)撥】

考查學(xué)生對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算及運(yùn)用其進(jìn)行分析的能力.

”_5+V17_5-V17

144

【解題分析】

利用公式法求解即可.

【題目詳解】

解:a=2,b--5,c=l,

.?.△=/_4ac=（-5）2-4x2xl=17>0

.—b土J/?—-4ac5iJ17

??x—-----------=------

2a4

.5+V175-717

?f=——，x2=-—

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟練掌握各種解法是解題的關(guān)鍵.

24、3亞

【解題分析】

先把二次根式化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式，再做乘法并化簡(jiǎn)求得結(jié)果。

【題目詳解】

解：原式=（26—6卜布

=6x>/6

=