河南省平頂山市2024屆八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

河南省平頂山市第四十二中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，矩形ABC。中，AB=3,BC=4,點E是邊上一點，連接AE,把E>3沿AE折疊，使點3落在點3,

處，當ACEB'為直角三角形時，BE的長為（）

33

A.3B.-C.2或3D.3或一

22

2.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，頂點C的

坐標為（-3,4）,反比例函數(shù)y=-的圖象與菱形對角線AO交于D點，連接BD,當BD±x軸時，k的值是

()

3.一組數(shù)據(jù)為：3130352930,則這組數(shù)據(jù)的方差是（）

A.22B.18C.3.6D.4.4

4.八鉆。的三邊長分別為"c,下列條件：①NA=NB—NC；②a?=（b+c）（b—c）；③NA：NB：NC=3:4:5；

④a:b:c=5:12:13其中能判斷人短。是直角三角形的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.對一組數(shù)據(jù)：-2,1,2,1,下列說法不正確的是（）

A.平均數(shù)是1B.眾數(shù)是1C.中位數(shù)是1D.極差是4

6.4的平方根是（）

A.4B.2C.-2D.+2

7.利用反證法證明命題“在AABC中，若A5=AC,則NB<90°”時，應(yīng)假設(shè)（）

A.若AB=AC,則ZB>90。B.若ABwAC,則Nfi<90。

C.若AB=AC,則/8.90。D.若ABwAC,則/8.90。

8.如圖，直線y=G+b與直線y=〃優(yōu)+〃交于點尸（-2,-1）,則根據(jù)圖象可知不等式依+6>〃a+〃的解集是（）

9.下列說法正確的是（）

A.某日最低氣溫是-2C,最高氣溫是4℃,則該日氣溫的極差是2C

B.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,5,5,5,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2

C.小麗的三次考試的成績是116分，120分，126分，則小麗這三次考試平均數(shù)是121分

D.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5

10.在平面直角坐標系中，把直線y=2x向左平移1個單位長度，平移后的直線解析式是（）

A.y=2x+lB.y=2x-1C.j=2x+2D.y=2x-2

11.如圖，在^ABC中，NCAB=75。，在同一平面內(nèi)，將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AAB'C的位置，使得

CC,//AB,貝！JNCAC，為（）

工

A.30°B.35°C.40°D.50°

12.式子Y叵有意義，則實數(shù)”的取值范圍是（）

a—2

A.a>-lB.a^2C.a>-lMa^2'D.a>2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點，是斜邊,將ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到ACD'的位置.如果

AD=2,那么QD'的長是____.

14.中，已知點A（-l,0）,B（2,0）,。（0,1）,則點C的坐標為.

15.若點A。,％）和點5（2,%）都在一次函數(shù)〉=—尤+2的圖象上，則為%（選擇填空）.

16.某茶葉廠用甲，乙，丙三臺包裝機分裝質(zhì)量為200g的茶葉，從它們各自分裝的茶葉中分別隨機抽取了20盒，得

到它們的實際質(zhì)量的方差如下表所示：

甲包裝機乙包裝機丙包裝機

方差10.965.9612.32

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以認為三臺包裝機中，包裝茶葉的質(zhì)量最穩(wěn)定是.

17.已知直角梯形ABC。中，AD//BC,NA=90°,48=）叵，CZ>=5,那么的度數(shù)是.

2

18.當x時，分式］—有意義.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)曠=&（左彳0）的圖象交于A,B兩點,其中點3的橫坐標

%

為-1.

（1）求左的值.

（2）若點P是x軸上一點，且5刖=6,求點P的坐標.

20.（8分）小澤和小帥兩同學分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實踐活動.如圖折線。45和線

段分別表示小澤和小帥離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間函數(shù)關(guān)系的圖象.根據(jù)圖中提

供的信息，解答下列問題：

（1）小帥的騎車速度為千米〃卜時；點C的坐標為;

（2）求線段A3對應(yīng)的函數(shù)表達式；

（3）當小帥到達乙地時，小澤距乙地還有多遠?

x2-3xy+2y2=0①

21.（8分）解方程組:

x2+3y2=44(2)

22.（10分）由于受到手機更新?lián)Q代的影響，某手機店經(jīng)銷的甲型號手機二月份售價比一月份售價每臺降價500元.如

果賣出相同數(shù)量的甲型號手機，那么一月份銷售額為9萬元，二月份銷售額只有8萬元.

（1）一月份甲型號手機每臺售價為多少元？

（2）為了提高利潤，該店計劃三月份加入乙型號手機銷售，已知甲型號每臺進價為3500元，乙型號每臺進價為4000

元，預計用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？

23.（10分）如圖，拋物線y=-尤+4與x軸交于A,3兩點（A在3的左側(cè)），與V軸交于點C.

（1）求點A,點3的坐標；

（2）求AABC的面積；

（3）P為第二象限拋物線上的一個動點，求AACP面積的最大值.

24.(10分)已知一次函數(shù)X=—犬+1,—+2.

y2—

（1）若方程〃十%的解是正數(shù)，求。的取值范圍；

（2）若以x、丁為坐標的點（x,y）在已知的兩個一次函數(shù)圖象上，求12^+12孫+3/的值；

4-2%A8

（3）若不~~77=—+—,求4的值.

25.（12分）如圖，ABC。中，NABC的角平分線助交AD于點E,ZADC的角平分線。少交于點43=5,

DE=3,ZABC=50°.

（1）求NEDC的度數(shù)；

（2）求ABC。的周長.

26.某市現(xiàn)在有兩種用電收費方法:

分時電表普通電表

峰時(8:00—21:00)谷時（21:00到次日8:00）

電價0.55元/千瓦?時電價0.35元/千瓦?時電價0.52元/千瓦?時

小明家所在的小區(qū)用的電表都換成了分時電表.

解決問題:

（1）小明家庭某月用電總量為。千瓦?時（。為常數(shù)）；谷時用電x千瓦?時，峰時用電（a-%）千瓦?時，分時計價

時總價為%元，普通計價時總價為電元，求％,為與用電量的函數(shù)關(guān)系式.

（2）小明家庭使用分時電表是不是一定比普通電表合算呢？

（3）下表是路皓家最近兩個月用電的收據(jù)：

谷時用電（千瓦?時）峰時用電（千瓦?時）

181239

根據(jù)上表，請問用分時電表是否合算？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】

當△CEB'為直角三角形時，有兩種情況：①當點B'落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示.連結(jié)AC,先利用勾股定理

計算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得NAB'E=ZB=90°,而當aCEB'為直角三角形時，只能得到NEB'C=90°,所

以點A、B'、C共線，即NB沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B'處，貝1|EB=EB',AB=ABZ=3,可計

算出CB'=2,設(shè)BE=x,貝!JEB'=X,CE=4-X,然后在RtZ\CEB'中運用勾股定理可計算出x.

②當點B，落在AD邊上時，如答圖2所示.此時ABEB，為正方形.

【題目詳解】

當△CEB，為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B，落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示。

連結(jié)AC,

在RtZkABC中，AB=3,BC=4,

AC=,4?+32=5

；NB沿AE折疊，使點B落在點B'處，

.?.NAB'E=ZB=90°,

當aCEB'為直角三角形時，只能得到NEB'C=90°,

.?.點A.B'、C共線，即NB沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B'處，

.\EB=EB,,AB=AB'=3,

.?.CB'=5-3=2,

設(shè)BE=xJ則EB，=x,CE=4-x,

在RtZXCEB，中，

VEBZ2+CB,2=CE2,

3

，x2+22=(4-x)2,解得x=-,

3

/.BE=-；

2

②當點B，落在AD邊上時，如答圖2所示。

此時ABEB，為正方形，

；.BE=AB=3.

3

綜上所述,BE的長為5或3.

故選：D.

此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.

2、B

【解題分析】

先利用勾股定理計算出OC=5,再利用菱形的性質(zhì)得到AC=OB=OC=5,AC〃OB,則B(-5,0),A(-8,4),接著

15k

利用待定系數(shù)法確定直線OA的解析式為y=-7x,則可確定D(-5,-),然后把D點坐標代入y=一中可得到k的值.

22x

【題目詳解】

；C(-3,4),

?\OC=732+42=5,

???四邊形OBAC為菱形，

:.AC=OB=OC=5,AC//OB,

.*.B(-5,0),A(-8,4),

設(shè)直線OA的解析式為y=mx,

把A(-8,4)代入得-8111=4,解得m=-g，

直線OA的解析式為y=-1x,

當x=-5時,y=-；x=|■，則D(-5,I*),

5k

把D(-5,7)代入y=—，

2x

5x525

22

故選B.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和菱形的

性質(zhì).

3、D

【解題分析】

根據(jù)方差的定義先計算出這組數(shù)的平均數(shù)然后再求解即可.

【題目詳解】

解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為-----------------=31,

所以這組數(shù)據(jù)的方差為gx[(31-31)2+(30-31)2+(35-31)2+(29-31)2+(30-31)2]=4.4,

故選D.

【題目點撥】

方差和平均數(shù)的定義及計算公式是本題的考點，正確計算出這組數(shù)的平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

判定直角三角形的方法有兩個:一是有一個角是90°的三角形是直角三角形;二是根據(jù)勾股逆定理判斷，即三角形的三邊

滿足。2+廿=°2,其中邊C為斜邊.

【題目詳解】

解：由三角形內(nèi)角和定理可知NA+N3+NC=180°，

①中ZA=/B—NC,ZB-ZC+ZB+ZC^180°>

..2/3=180°，

.?.Ng=90°，能判斷八45。是直角三角形，①正確，

345

③中NA=180°x—--=45°,46=180°義--------=60°,ZC=180°x—--=75°,AABC不是直角三角

3+4+53+4+53+4+5

形，③錯誤；

②中化簡得4=^—即儲+02=^,邊b是斜邊，由勾股逆定理△ABC是直角三角形，②正確；

④中經(jīng)計算滿足。2+廿=02,其中邊C為斜邊，由勾股逆定理八45。是直角三角形，④正確，所以能判斷ZkABC是

直角三角形的個數(shù)有3個.

故答案為：C

【題目點撥】

本題考查了直角三角形的判定，主要從邊和角兩方面去考慮，即有一個角是直角或三邊滿足/+)2=。2,靈活運用直

角三角形邊角的特殊性質(zhì)取判定直角三角形是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

試題分析：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(-2+1+2+1)-4=,故原來的說法不正確；

■

B、1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1,故原來的說法正確；

C、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：-2,1,1,2,中位數(shù)是1,故原來的說法正確；

D、極差是：2-(-2)=4,故原來的說法正確.

故選A.

考點：極差，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù),眾數(shù).

6、D

【解題分析】

V(±2)2=4,

???4的平方根是±2,

故選D.

7、C

【解題分析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，據(jù)此進行解答.

【題目詳解】

解：用反證法證明命題“在AABC中，若=則N5<90?！睍r，應(yīng)假設(shè)若=貝!I/B.90。，

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能

的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

8、A

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點右側(cè)直線y=ax+b圖象在直線：y=mx+n圖象的上面，即可得出不等式ax+b>mx+n的解集.

【題目詳解】

解：直線y=ox+b與直線y=陽+〃交于點尸(-2,-1),

二不等式(zv+O>mr+”為：x>—2.

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是考試重點.

9、D

【解題分析】

直接利用中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義和平均數(shù)的求法、極差的定義分別分析得出答案

【題目詳解】

A、某日最低氣溫是-2℃,最高氣溫是4℃,則該日氣溫的極差是6℃,故錯誤

B、一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,5,5,5,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,故錯誤；

C、小麗的三次考試的成績是116分，120分，126分，則小麗這三次考試平均數(shù)是120.6分，故此選項錯誤

D、一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5,故此選項正確；

故選D

【題目點撥】

此題考查中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義和平均數(shù)的求法、極差的定義，掌握運算法則是解題關(guān)鍵

10、C

【解題分析】

試題分析：函數(shù)圖像的平移法則為：上加下減，左加右減，則直線y=2x向左平移1個單位后的直線解析式為：

y=2(x+1)=2x+2.

11、A

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,NBAC=NBAC,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出NACC=NCAB,然后利用等腰三角

形兩底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,從而得解

【題目詳解】

,JCC//AB,NCA8=75。,

：.ZC'CA=ZCAB=75°,

又YC、。為對應(yīng)點，點A為旋轉(zhuǎn)中心，

：.AC=AC,即AAC。為等腰三角形，

.,.NC4C'=180°-2ZCCA=30°.

故選A.

【題目點撥】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

12、C

【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可.

【題目詳解】

解：由題意得，a+l>0,a^2

解得，色-1且在2,

故答案為：C.

【題目點撥】

本題考查的知識點是根據(jù)分式有意義的條件確定字母的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、272

【解題分析】

證明AADD，是等腰直角三角形即可解決問題.

【題目詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)可知：△ABDgAACD，，

.,.ZBAD=ZCADr,AD=AD=2,

NBAC=NDAD，=90。，即AADD，是等腰直角三角形,

D?=JAE^+AD^=衣+2?=2^2>

故答案為：2后.

【題目點撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

?？碱}型.

14、(3,1).

【解題分析】

???四邊形ABCD為平行四邊形.

；.AB〃CD,又A,B兩點的縱坐標相同，.?.(：、D兩點的縱坐標相同，是1,又AB=CD=3,

AC(3,1).

15、＞

【解題分析】

可以分別將X=1和x=2代入函數(shù)算出口、％的值，再進行比較；或者根據(jù)函數(shù)的增減性，判斷函數(shù)y隨X的變化規(guī)律

也可以得出答案.

【題目詳解】

解：?.,一次函數(shù)k=—1<0

，y隨x增大而減小

Vl<2

：?%>%

故答案為：>

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)增減性的判斷是解題關(guān)鍵.

16、乙

【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【題目詳解】

；S甲2=10.96,S乙2=5.96,S丙2=12.32,

...S丙2>S甲2>s乙2,

...包裝茶葉的質(zhì)量最穩(wěn)定是乙包裝機.

故答案為乙.

【題目點撥】

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

17、60°或120°

【解題分析】

該題根據(jù)題意分為兩種情況，首先正確畫出圖形，根據(jù)已知易得直角三角形DEC的直角邊和斜邊的長，然后利用三角

函數(shù)，即可求解.

【題目詳解】

①如圖1,

AD

過。作DE_L3c于E,則NOEC=NZ>EB=90°,

'."AD//BC,ZA=90",

/.ZB=90°,

四邊形ABEO是矩形,

：.ZADE=90°,AB=DE=

2

?:CD=5,

DEJ3

?,.sinC=——=汩

CD2

,*.ZC=60",

，NEOC=30°,

/.ZADC=900+30°=120°；

②如圖

此時NO=60°,

即NO的度數(shù)是60°或120°,

故答案為：60°或120°.

【題目點撥】

該題重點考查了三角函數(shù)的相關(guān)知識，解決該題的關(guān)鍵一是：能根據(jù)題意畫出兩種情況，二是：把該題轉(zhuǎn)化為三角函

數(shù)問題，從而即可求解.

18、W3

【解題分析】

解：根據(jù)題意得x-3#,即x#3

故答案為：W3

三、解答題（共78分）

19、(1)k=2；(2)P點的坐標為(3,0)或(—3,0).

【解題分析】

(1)把％=-1代入正比例函數(shù)y=2x的圖象求得縱坐標，然后把3的坐標代入反比例函數(shù)v=A(4w0),即可求出

X

人的值；

(2)因為4、3關(guān)于。點對稱，所以Q4=O5,即可求得5^0=:5MBp=3,然后根據(jù)三角形面積公式列出關(guān)于機

的方程，解方程即可求得.

【題目詳解】

解：(1)正比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過點5,點8的橫坐標為-1.

.?.y=2x(-1)=-2,

???點5(-1-2),

?.?反比例函數(shù)y=4(左H0)的圖象經(jīng)過點5(-1,-2),

X

:.k=-lx(-2)=2-

(2)OA=OB,

-S/VIOP=5^SABP=3,

設(shè)P(m,0),則g|川x2=3,

--Im\=3,即m=+3>

.??尸點的坐標為(3,0)或(—3,0).

【題目點撥】

本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，三角形的面積等知識點，利用數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)

鍵.

20、(1)16,C(0.5,0)；(2)y=8x+4(0.5<x<2.5)；(3)4千米.

【解題分析】

⑴根據(jù)時間從1到2小帥走的路程為(24-8)千米，根據(jù)速度=路程+時間即可求得小帥的速度，繼而根據(jù)小帥的速度求

出走8千米的時間即可求得點C的坐標；

⑵根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法即可求得線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達式；

⑶將x=2代入⑵中的解析式求出相應(yīng)的y值，再用24減去此時的y值即可求得答案.

【題目詳解】

⑴由圖可知小帥的騎車速度為：(24-8)+(2-1)=16千米/小時,

點C的橫坐標為：1-8+16=0.5,

...點C的坐標為(0.5,0),

故答案為16千米/小時；(0.5,0)；

⑵設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=kx+b(kw0),

VA(0.5,8),B(2.5,24),

\Q.5k+b=8

\2.5k+b=24,

k=8

解得：

b=4'

線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=8x+4(0.5<x<2.5)；

(3)當x=2時,y=8x2+4=20,

.,.24-20=4,

答：當小帥到達乙地時，小澤距乙地還有4千米.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出求解問題所需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

卜=而k=-Vn%=3歷歷

2i、［xWh=W，折'％=二后

,J7V’47V

【解題分析】

x-y=0fx-2y=0

由①得(x-y)(x-2y)=0,即x-y=0,x-2y=0,然后將原方程組化為,二2,“或2:2”“求解即

、廠+3y=44［尤~+3y=44

可.

【題目詳解】

x2-3xy+2y2=0?

；+3/=44②‘

由①，得(x-y)(x-2y)=0,

.*.x-y=09x-2y=09

x-y=Qx-2y=G

所以原方程組可以變形為

%2+3/=44W+3y2=44,

x-y=O=JTTx,=—ViT

解方程組

X2+3/=44

J"x4=-yV77

x-2y=07

解方程組2；2,/得

x~+3y=44二折%=-1V77

7

x

%!=A/IT|%2=-VTTXL］歷4=--yV77

所以原方程組的解為:

%=而|y2=-Vn=-777

%=-yV77

L7

【題目點撥】

本題考查了二元二次方程組的解法，解題思路類似與二元一次方程組，通過代入消元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解即可.

22、(1)一月份甲型號手機每臺售價為4500元；(2)共有5種進貨方案.

【解題分析】

(1)設(shè)一月份甲型號手機每臺售價為x元，則二月份甲型號手機每臺售價為(x-500)元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合

一二月份甲型號手機的銷售量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進甲型號手機m臺，則購進乙型號手機(20-m)臺，根據(jù)總價=單價x數(shù)量結(jié)合總價不多于7.6萬元且不少

于7.4萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)一月份甲型號手機每臺售價為x元，則二月份甲型號手機每臺售價為(x-500)元,

90000_80000

根據(jù)題意得:

xx-500

解得：x=4500,

經(jīng)檢驗，x=4500是所列分式方程的解，且符合題意.

答：一月份甲型號手機每臺售價為4500元.

(2)設(shè)購進甲型號手機m臺，則購進乙型號手機(20-m)臺,

3500m+4000(20-m)..74000

根據(jù)題意得:

<3500m+4000(20-m)?76000

解得：8<m<l.

為正整數(shù)，

；.m=8或9或10或11或1.

.??共有5種進貨方案.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；

(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

23、(1)A(-4,0),3(2,0)；(2)S^BC=12；(3)當％=-2時，AACP最大面積4.

【解題分析】

⑴在拋物線的解析式中，設(shè)y=0可以求出A、B點的坐標

(2)令x=0,求出頂點C的坐標，進而能得出AB,CO的長度，直接利用兩直角邊求面積即可

(3)作PDLAO交AC于。，設(shè)AC解析式>=依+人把A,C代入求出解析式，設(shè)2億-；產(chǎn)一+4)則。QJ+4),把值

代入求三角形的面積，即可解答

【題目詳解】

(1)設(shè)_y=0,貝!|0=」》2-》+4

-2

x1=—4,x2—2

.?.A(-4,0),3(2,0)

(2)令x=0,可得y=4

C(0,4)

:.AB=6,CO=4

???SAABC=5x6x4=12

(3)如圖：作尸D_LAO交AC于。

設(shè)AC解析式y(tǒng)=依+匕

4=b

0=-4k+b

k=1

解得：<

b=4

.?.AC解析式y(tǒng)=x+4

設(shè)P(r,—!/一r+4)貝(JD(t,t+4)

2

:.PD=(--t2-t+4)-(t+4)=--t2-2t=--(t+2)2+2

222

12,

.■.SAACP=-PDx4=-(t+2)+4

,當x=—2時，AAC尸最大面積4

【題目點撥】

此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于做輔助線

27

24、(1)a>-l；(2)—；(3)-2

4

【解題分析】

(1)根據(jù)%=。+%代入求出x的解，得到a的不等式即可求解;

(2)聯(lián)立兩函數(shù)求出交點坐標，代入即可求解;

4—2x_^4+JB_~(3A+B)x+2A+B

(3)根據(jù)分式的運算法則得到(3尢—2)?1)

%必

得到A,B的方程，即可求解.

【題目詳解】

(1)???必=〃+%

?0?—x+1=Q—3x+2

-x-^-3x=a+l

2x=a+l

〃+1

%二-------

2

由題意可知尤>0,即包〉0,解得a>—l.

2

,1

(1X=一

/、y=-x+l2

(2)由題意可知(x,y)為方程組_的解，解方程組得:

一一

所以，I2x2+l2xy+3y2=3(4x2+4xy+y2)=3(2x+y)2,

1

X=一

2代入上式得：3(2xg+；］27

將3x

1iT

4-2x_AB