實(shí)變函數(shù)與泛函分析郭懋正答案

實(shí)變函數(shù)與泛函分析郭懋正答案【篇一：北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院雙學(xué)位課程介紹(4)】課程類(lèi)型：數(shù)、統(tǒng)/必修課每周3學(xué)時(shí)，3學(xué)分先修要求：高等數(shù)學(xué)（兩學(xué)期）基本目的：1.實(shí)數(shù)與極限的理論、函數(shù)的可積性、函數(shù)列與函數(shù)級(jí)數(shù)一致收斂性的基本知識(shí)。2.培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，加深學(xué)生對(duì)微積分的理論基礎(chǔ)的了解，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)數(shù)學(xué)課程作必要的理論準(zhǔn)備。內(nèi)容提要：一.實(shí)數(shù)與極限的理論1.實(shí)數(shù)理論初步。2.確界存在定理，區(qū)間套定理，聚點(diǎn)。3.緊性定理（序列緊，有限覆蓋，一致連續(xù)）。4.完備性（哥西基本列，實(shí)數(shù)的另一種定義）。5.上極限與下極限。二．連續(xù)函數(shù)1.連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)2.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3.一致連續(xù)。三.函數(shù)的可積性1.達(dá)布和，上積分與下積分。2.函數(shù)可積分的充要條件。四.函數(shù)列與函數(shù)級(jí)數(shù)的一致收斂性北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*---------------1.一致收斂性及其判別法。2.一致收斂函數(shù)列極限函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)方式：課堂講授教材或參考書(shū)：1.教材：?數(shù)學(xué)分析?（雙學(xué)位）講義伍勝健2.參考書(shū)：?數(shù)學(xué)分析簡(jiǎn)明教程?鄧東皋等高等教育出版社課程編號(hào)：00136810課程名稱(chēng)：實(shí)變函數(shù)課程類(lèi)型：數(shù)、統(tǒng)/必修課每周2學(xué)時(shí)，2學(xué)分先修要求：高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)基本目的：1.熟悉歐氏空間中l(wèi)ebesgue測(cè)度，lebesgue積分的基本理論。2.掌握l(shuí)2（rn）空間理論。3.熟悉hilbert空間，banach空間的基本理論。內(nèi)容提要：1.lebesgue測(cè)度與lebesgue積分：lebesgue可測(cè)集，可測(cè)函數(shù)，lebesgue積分，lebesgue積分的極限定理。2.l2（rn）空間：l2空間的基本理論教學(xué)方式：課堂講授教材：《實(shí)變函數(shù)與泛函分析》郭懋正北京大學(xué)出版學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)定：平時(shí)作業(yè)15分，期中考試25分，期末考試60分。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*---------------課程編號(hào)：00136350課程名稱(chēng)：概率論課程類(lèi)型：數(shù)、統(tǒng)/必修課每周4+1學(xué)時(shí)，5學(xué)分先修要求：微積分，線性代數(shù)（或相當(dāng)高等數(shù)學(xué)）基本目的：1.本課程的目的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，來(lái)刻劃、表達(dá)與抽象隨機(jī)現(xiàn)象，著重在隨機(jī)現(xiàn)象的“建?！?。同時(shí)，這一課程也使學(xué)生對(duì)已學(xué)過(guò)的集合論、微積分、高等代數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)有運(yùn)用的機(jī)會(huì)，在提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力方面是一個(gè)很好操練機(jī)會(huì)。2.重點(diǎn)放在隨機(jī)現(xiàn)象的刻劃，形成概率空間的概念。例如在概率空間這一部份，重在由等可能性分析過(guò)到一般的概率空間。對(duì)隨機(jī)變量，重點(diǎn)也在要學(xué)生掌握它的統(tǒng)計(jì)特征的刻劃方法。對(duì)于古典概型不宜過(guò)多陷于排列組合的計(jì)算技巧。內(nèi)容提要：1.隨機(jī)事件及其概率1)概率的素樸定義。2)古典概型。3)事件的集合表達(dá)，事件運(yùn)算與集合運(yùn)算的對(duì)應(yīng)。4)概率的加法公式。5)概率的公理化定義及概率的主要性質(zhì)。6)條件概率（對(duì)正概率事件的條件概率）與全概公式。7)獨(dú)立性。課程代碼：311100416、311100515課程名稱(chēng)：高等代數(shù)Ⅰ-ⅡadvancedalgebraⅠ-Ⅱ總學(xué)時(shí)：198周學(xué)時(shí)：6，5學(xué)分：11開(kāi)課學(xué)期：二，三修讀對(duì)象：必修預(yù)修課程：無(wú)內(nèi)容簡(jiǎn)介：《高等代數(shù)》是學(xué)科基礎(chǔ)課程，是所有數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)及應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的主要的基礎(chǔ)課。作為其中核心內(nèi)容的線性代數(shù)，是理工科大學(xué)各專(zhuān)業(yè)的重要的數(shù)學(xué)工具，牢固掌握和深入理解其中的思想方法和技巧，對(duì)于大學(xué)生是非常重要的。《高等代數(shù)》包括兩部分內(nèi)容。第一部分為多項(xiàng)式，第二部分為線性代數(shù)。多項(xiàng)式部分主要討論一元多項(xiàng)式的性質(zhì)、最大公因式、因式分解、求根等。線性代數(shù)主要討論線性方程組、矩陣、線性空間、線性變換、歐氏空間等。選用教材：北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組，《高等代數(shù)》(第三版)，高等教育出版社，2003年。參考書(shū)目：張禾瑞、郝炳新，《高等代數(shù)》(第四版),高等教育出版社，1999年。課程編碼：311100814課程名稱(chēng)：常微分方程ordinarydifferentialequation總學(xué)時(shí)：72周學(xué)時(shí)：4學(xué)分：4開(kāi)課學(xué)期：五修讀對(duì)象：必修預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析高等代數(shù)內(nèi)容簡(jiǎn)介：《常微分方程》作為一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課,是數(shù)學(xué)理論特別是微積分學(xué)聯(lián)系實(shí)際的重要渠道之一。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在正確理解本課程的基本概念后，掌握其基本理論和主要運(yùn)算技巧及方法，培養(yǎng)學(xué)生具備較好的分析與解決問(wèn)題的能力，為學(xué)習(xí)各學(xué)科的近代知識(shí)和后繼課程打下較為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐。主要內(nèi)容包括：一階微分方程的初等解法，一階微分方程的解的存在唯一性定理及解的初值的連續(xù)性定理，高階微分方程--高階線性方程的一般理論，常系數(shù)線性方程的解法，及一般高階線性方程的幾種解法，線性方程組：給出解的存在唯一性定理，及線性微分方程組的一般理論。對(duì)常系數(shù)線性方程組給出解矩陣的計(jì)算式。選用教材：王高雄等，《常微分方程》(第二版)，高等教育出版社,1983年。參考書(shū)目：①東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，《常微分方程》，高等教育出版社,2005年。②葉彥謙，《常微分方程講義》，高等教育出版社，1982年。課程代碼：311100914課程名稱(chēng)：復(fù)變函數(shù)complexanalysis總學(xué)時(shí)：72周學(xué)時(shí)：4學(xué)分：4開(kāi)課學(xué)期：五修讀對(duì)象：必修預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析高等代數(shù)內(nèi)容簡(jiǎn)介：《復(fù)變函數(shù)》是專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，是函數(shù)論方面的基礎(chǔ)課程，它是數(shù)學(xué)分析的后繼課程。這門(mén)課程主要內(nèi)容是復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù),解析函數(shù),復(fù)變函數(shù)的積分,解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)表示法,解析函數(shù)的洛朗展式志孤立奇點(diǎn),留數(shù)理論及其應(yīng)用,共形映射,解析延拓和調(diào)和函數(shù)。通過(guò)本課程的教學(xué)，使學(xué)生采用理論聯(lián)系實(shí)際的方法，應(yīng)用復(fù)變函數(shù)理論解決幾何學(xué)、流體力學(xué)、熱力學(xué)、電力學(xué)等方面的問(wèn)題。選用教材：鐘玉泉，《復(fù)變函數(shù)》(第三版)，高等教育出版社，2004年。參考書(shū)目：①楊綸標(biāo)，《復(fù)變函數(shù)》，科學(xué)出版社，2004年。②余家榮,《復(fù)變函數(shù)》(第三版)，高等教育出版社，2000年。課程代碼：311101015課程名稱(chēng)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)probabilityandmathematicalstatistics總學(xué)時(shí)：90周學(xué)時(shí)：5學(xué)分：5開(kāi)課學(xué)期：五修讀對(duì)象：必修預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析高等代數(shù)內(nèi)容簡(jiǎn)介：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，本課程是唯一一門(mén)處理隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)類(lèi)必修課程，本課程研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性及統(tǒng)計(jì)推斷，設(shè)置這一門(mén)課的目的在于使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本理論和方法，并獲得解決和分析某些實(shí)際問(wèn)題的能力。內(nèi)容主要包括三部分：第一部分為概率論，包括概率論基本概念，隨機(jī)變量的分布與數(shù)字特征，大數(shù)定律及中心極限定理等；第二部分為數(shù)理統(tǒng)計(jì)，包括樣本及抽樣分布，參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)，方差分析及回歸分析等；第三部分為隨機(jī)過(guò)程，包括隨機(jī)過(guò)程的基本知識(shí)，馬爾可夫鏈，平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程等。選用教材：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》，高等教育出版社，1995年。參考書(shū)目：①?gòu)?fù)旦大學(xué)，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，人民教育出版社，1995年。②盛驟，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)，高等教育出版社，2001年。課程代碼：311101114課程名稱(chēng)：初等數(shù)學(xué)研究elementarymathematicsresearch總學(xué)時(shí)：72周學(xué)時(shí)：4學(xué)分：4開(kāi)課學(xué)期：六修讀對(duì)象：必修預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析高等代數(shù)內(nèi)容簡(jiǎn)介：《初等數(shù)學(xué)研究》是專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，初等數(shù)學(xué)研究主要包括初等代數(shù)和初等幾何兩部分內(nèi)容，它是一門(mén)古老而又充滿(mǎn)生命力的學(xué)科，是師范院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的必修課程。面向新課程改革，本課程比較系統(tǒng)地闡述了初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論，其中包括集合與邏輯、數(shù)與式的理論、函數(shù)、方程與不等式的理論、公理化方法與圖形的演繹推理、幾何變換、幾何的向量結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)法、排列組合與概率統(tǒng)計(jì)初步以及中學(xué)數(shù)學(xué)解題策略等內(nèi)容。為密切聯(lián)系中學(xué)教學(xué)實(shí)際，本課程配置了與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽題相吻合的例題與習(xí)題，并在內(nèi)容、形式上略作提高。例題分析，著重揭示初等代數(shù)與初等幾何問(wèn)題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想及通性通法，以提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。選用教材：①趙振威,章士藻，《初等代數(shù)研究》，華東師大出版社,1999年。②趙振威,章士藻，《初等幾何研究》，華東師大出版社，1999年。參考書(shū)目：①《曹才翰,沈百英,初等代數(shù)教程》，北京師范大學(xué)出版社，1986年。②余元希，田萬(wàn)海，毛宏德，《初等代數(shù)研究》，高等教育出版社，1988年。③朱德祥，《初等幾何研究》，高等教育出版社，1990年。④鐘善基,孫瑞清，《初等幾何教材教法》，高等教育出版社，1990年。課程代碼：311101214課程名稱(chēng)：近世代數(shù)modernalgebra總學(xué)時(shí)：72周學(xué)時(shí)：4學(xué)分：4開(kāi)課學(xué)期：六修讀對(duì)象：必修預(yù)修課程：高等代數(shù)內(nèi)容簡(jiǎn)介：《近世代數(shù)》是專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，近世代數(shù)是近代數(shù)學(xué)的重要分支。近世代數(shù)比較全面介紹了群、環(huán)、域的理論及一些具體的群、環(huán)和域。它不僅對(duì)學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代數(shù)學(xué)起重要作用，而且對(duì)正確理解中學(xué)概念，開(kāi)發(fā)和運(yùn)用中學(xué)數(shù)學(xué)中隱含的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想有一定的指導(dǎo)作用。選用教材：《近世代數(shù)》韓士安,林磊，科學(xué)出版社，2004年。參考書(shū)目：①石生明,《近世代數(shù)初步》，高等教育出版社，2006年。②劉紹學(xué)，《初等代數(shù)基礎(chǔ)》，高等教育出版社，1999年。課程代碼：311101314課程名稱(chēng)：實(shí)變函數(shù)與泛函分析realanalysisandfunctionanalysis總學(xué)時(shí)：72周學(xué)時(shí)：4學(xué)分：4開(kāi)課學(xué)期：六修讀對(duì)象：必修預(yù)修課程：高等代數(shù)內(nèi)容簡(jiǎn)介：《實(shí)變函數(shù)與泛函分析》是專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，是是數(shù)學(xué)各專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要分析基礎(chǔ)課，它是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它分析數(shù)學(xué)分支和科學(xué)研究必不可少的基礎(chǔ)知識(shí)，通過(guò)實(shí)變函數(shù)部分的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生較好的掌握測(cè)度與積分這個(gè)基本的數(shù)學(xué)工具，特別是極限與積分順序的交換。并且在一定程度上掌握集的分析方法。泛函分析是學(xué)習(xí)和研究近代數(shù)學(xué)的純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，數(shù)理經(jīng)濟(jì)數(shù)值計(jì)算及現(xiàn)代工程技術(shù)理論。本課程主要內(nèi)容有：測(cè)度與積分，距離空間及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，空間與線性算子理論及其應(yīng)用，內(nèi)積空間中的幾何理論及應(yīng)用。選用教材：王聲望，鄭維行，《實(shí)變函數(shù)與泛函分析》(第二冊(cè)),高等教育出版社,2005年。參考書(shū)目：①夏道行等,《實(shí)變函數(shù)與泛函分析》（上、下）,高等教育出版社。②郭懋正，《實(shí)變函數(shù)與泛函分析》，北京大學(xué)出版社，2005年。課程代碼：311101413課程名稱(chēng)：微分幾何differentialgeometry總學(xué)時(shí)：54周學(xué)時(shí)：3學(xué)分：3開(kāi)課學(xué)期：五修讀對(duì)象：選修預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析常微分方程內(nèi)容簡(jiǎn)介：《微分幾何》是素質(zhì)拓展課程，是以數(shù)學(xué)分析為主要工具研究空間形式的一門(mén)學(xué)科，是幾何學(xué)的一個(gè)分支，由于微分幾何這門(mén)學(xué)科在科學(xué)技術(shù)和其他自然科學(xué)的領(lǐng)域中日趨廣泛的滲透和應(yīng)用，它的生命力至今還很旺盛，從內(nèi)容和方法上不斷有所更新。本課程主要介紹微分幾何中的最基礎(chǔ)部分—?dú)W氏空間中曲線和曲面的局部理論，處理上采用frenet標(biāo)架與雙參數(shù)活動(dòng)標(biāo)架法這種有力的工具，討論歐氏空間中曲線和曲面的局部性質(zhì)。選用教材：鄭崇友等，《幾何學(xué)引論》(上冊(cè))第3部分微分幾何，高等教育出版社。參考書(shū)目：①蘇步青等，《微分幾何》，高等教育出版社，1980年。②梅向明，黃敬之，《微分幾何》（第二版），高等教育出版社，1988年。③陳維桓，《微分幾何初步》，北京大學(xué)出版社，1990年。課程代碼：311101513課程名稱(chēng)：拓?fù)鋵W(xué)topology總學(xué)時(shí)：54周學(xué)時(shí)：3學(xué)分：3開(kāi)課學(xué)期：六修讀對(duì)象：選修預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析內(nèi)容簡(jiǎn)介：拓?fù)鋵W(xué)是專(zhuān)業(yè)拓展課程，是基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)分支，它研究幾何圖形在連續(xù)變形(即拓?fù)渥儞Q)下保持不變的性質(zhì)，即拓?fù)湫再|(zhì)。目前，拓?fù)鋵W(xué)的概念、方法和理論已經(jīng)廣泛地滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)以及鄰近學(xué)科的許多領(lǐng)域，并且有了日益重要的應(yīng)用。本課程主要介紹點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)（或稱(chēng)一般拓?fù)鋵W(xué)）的基本理論和基本方法。其內(nèi)容包括：集合論初步、拓?fù)淇臻g、連續(xù)映射、連通性、子空間、商空間、積空間等可數(shù)性、分離性、緊改性、完備變量空間。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生從較高觀點(diǎn)觀察、分析已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)分析、函數(shù)論和幾何的內(nèi)容，加深對(duì)這些內(nèi)容的認(rèn)識(shí)與理解，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)提供必要的基礎(chǔ)選用教材：熊金城，《點(diǎn)集拓?fù)渲v義》（第三版），高等教育出版社，2003年。參考書(shū)目：①林金坤，《拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)》(第二版)，科學(xué)出版社，2004年。②尤承業(yè)，《基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)講義》，北京大學(xué)出版社，1997年。課程代碼：311101612課程名稱(chēng)：數(shù)學(xué)物理方程theequationofmathematicsandphysics總學(xué)時(shí)：36周學(xué)時(shí)：2學(xué)分：2開(kāi)課學(xué)期：七修讀對(duì)象：必修預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、微分方程內(nèi)容簡(jiǎn)介：《數(shù)學(xué)物理方程》是專(zhuān)業(yè)拓展課程。它綜合運(yùn)用前期數(shù)學(xué)知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，是聯(lián)系數(shù)學(xué)建模和方程問(wèn)題求解的橋梁。主要內(nèi)容有三類(lèi)最重要的偏微分方程(laplace方程,熱傳導(dǎo)方程,波動(dòng)方程)的數(shù)學(xué)模型和各種定解條件的提出；求解偏微分方程的基本方法：分離變量法、積分變換法（fourier變換和laplace變換）、行波法、基本解和green函數(shù)法和兩類(lèi)最常用的特殊—柱函數(shù)（bessel方程、bessel函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用）和球函數(shù)（legendre方程和legendre函數(shù)性質(zhì)和應(yīng)用）。選用教材：陳志浩，《數(shù)學(xué)物理方程》，高等教育出版社，2003年。參考書(shū)目：華中理工大學(xué)數(shù)學(xué)系，《數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)》，高等教育出版社,2000年。課程代碼：311101713課程名稱(chēng)：數(shù)學(xué)建模mathematicalmodeling總學(xué)時(shí)：54（18+36）周學(xué)時(shí)：1+2學(xué)分：3開(kāi)課學(xué)期：五修讀對(duì)象：選修預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，計(jì)算方法內(nèi)容簡(jiǎn)介：《數(shù)學(xué)建?！肥菍?zhuān)業(yè)拓展課程。主要培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力與意識(shí)。主要內(nèi)容有數(shù)學(xué)建模的一般方法（初等模型），微分方程與差分方程模型理論與方法及應(yīng)用（種群生態(tài)學(xué)模型、動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)模型、動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題）、模式識(shí)別模型方法、理論與應(yīng)用（代數(shù)方法、概率統(tǒng)計(jì)方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法），綜合決策模型與應(yīng)用（層次分析法模型）。同時(shí)對(duì)相關(guān)的現(xiàn)代信息處理技術(shù)及方法加以介紹。選用教材：姜啟源,謝金星,葉俊，《數(shù)學(xué)模型》(第三版)，高等教育出版社，2003年。參考書(shū)目：劉承平，《數(shù)學(xué)建模方法》，高等教育出版社，2002年。課程代碼：311101812課程名稱(chēng)：運(yùn)籌學(xué)operationalresearch總學(xué)時(shí)：36周學(xué)時(shí)：2學(xué)分：2開(kāi)課學(xué)期：七修讀對(duì)象：選修預(yù)修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)內(nèi)容簡(jiǎn)介：《運(yùn)籌學(xué)》是素質(zhì)拓展課程，主要內(nèi)容包括：運(yùn)籌學(xué)簡(jiǎn)史、線性規(guī)劃與目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖論與網(wǎng)絡(luò)分析、排論隊(duì)簡(jiǎn)介、存貯論、對(duì)策論與決策論簡(jiǎn)介。選用教材：《運(yùn)籌學(xué)》（本科版），甘應(yīng)愛(ài)等，清華大學(xué)出版社，2005年。參考書(shū)目：①教材編寫(xiě)組，《運(yùn)籌學(xué)》（第三版），清華大學(xué)出版社，2005年?！酒罕本┐髮W(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)雙學(xué)位課程介紹】數(shù)、統(tǒng)/必修課每周3學(xué)時(shí)，3學(xué)分先修要求：高等數(shù)學(xué)（兩學(xué)期）基本目的：1.實(shí)數(shù)與極限的理論、函數(shù)的可積性、函數(shù)列與函數(shù)級(jí)數(shù)一致收斂性的基本知識(shí)。2.培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，加深學(xué)生對(duì)微積分的理論基礎(chǔ)的了解，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)數(shù)學(xué)課程作必要的理論準(zhǔn)備。內(nèi)容提要：一.實(shí)數(shù)與極限的理論1.實(shí)數(shù)理論初步。2.確界存在定理，區(qū)間套定理，聚點(diǎn)。3.緊性定理（序列緊，有限覆蓋，一致連續(xù)）。4.完備性（哥西基本列，實(shí)數(shù)的另一種定義）。5.上極限與下極限。二．連續(xù)函數(shù)1.連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)2.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3.一致連續(xù)。三.函數(shù)的可積性1.達(dá)布和，上積分與下積分。2.函數(shù)可積分的充要條件。四.函數(shù)列與函數(shù)級(jí)數(shù)的一致收斂性1.一致收斂性及其判別法。2.一致收斂函數(shù)列極限函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)方式：課堂講授教材或參考書(shū)：1.教材：?數(shù)學(xué)分析?（雙學(xué)位）講義伍勝健2.參考書(shū)：?數(shù)學(xué)分析簡(jiǎn)明教程?鄧東皋等高等教育出版社課程編號(hào)：00136810課程名稱(chēng)：實(shí)變函數(shù)課程類(lèi)型：數(shù)、統(tǒng)/必修課每周2學(xué)時(shí)，2學(xué)分先修要求：高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)基本目的：1.熟悉歐氏空間中l(wèi)ebesgue測(cè)度，lebesgue積分的基本理論。2.掌握l(shuí)2（rn）空間理論。3.熟悉hilbert空間，banach空間的基本理論。內(nèi)容提要：1.lebesgue測(cè)度與lebesgue積分：lebesgue可測(cè)集，可測(cè)函數(shù)，lebesgue積分，lebesgue積分的極限定理。2.l2（rn）空間：l2空間的基本理論教學(xué)方式：課堂講授教材：《實(shí)變函數(shù)與泛函分析》郭懋正北京大學(xué)出版學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)定：平時(shí)作業(yè)15分，期中考試25分，期末考試60分。課程編號(hào)：00136350課程名稱(chēng)：概率論課程類(lèi)型：數(shù)、統(tǒng)/必修課每周4+1學(xué)時(shí)，5學(xué)分先修要求：微積分，線性代數(shù)（或相當(dāng)高等數(shù)學(xué)）基本目的：1.本課程的目的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，來(lái)刻劃、表達(dá)與抽象隨機(jī)現(xiàn)象，著重在隨機(jī)現(xiàn)象的“建?！?。同時(shí)，這一課程也使學(xué)生對(duì)已學(xué)過(guò)的集合論、微積分、高等代數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)有運(yùn)用的機(jī)會(huì)，在提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力方面是一個(gè)很好操練機(jī)會(huì)。2.重點(diǎn)放在隨機(jī)現(xiàn)象的刻劃，形成概率空間的概念。例如在概率空間這一部份，重在由等可能性分析過(guò)到一般的概率空間。對(duì)隨機(jī)變量，重點(diǎn)也在要學(xué)生掌握它的統(tǒng)計(jì)特征的刻劃方法。對(duì)于古典概型不宜過(guò)多陷于排列組合的計(jì)算技巧。內(nèi)容提要：1.隨機(jī)事件及其概率1)概率的素樸定義。2