重慶市銅梁區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

重慶市銅梁區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，則（）A．60 B．75 C．90 D．1052．已知向量是單位向量，＝(3，4)，且在方向上的投影為，則A．36 B．21 C．9 D．63．經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線方程為（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵ǎ〢． B． C． D．5．已知直線平面，直線平面，下列四個(gè)命題中正確的是（）．（）（）（）（）A．（）與（） B．（）與（） C．（）與（） D．（）與（）6．函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．57．甲：（是常數(shù)）乙：丙：（、是常數(shù)）?。海ā⑹浅?shù)），以上能成為數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件的有幾個(gè)（）A．1 B．2 C．3 D．48．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為1，1，則輸出的是（）A．29 B．17 C．12 D．59．“”是“”成立的（）A．充分非必要條件. B．必要非充分條件.C．充要條件. D．既非充分又非必要條件.10．若直線過(guò)點(diǎn)，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．90。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一艘輪船按照北偏西30°的方向以每小時(shí)21海里的速度航行，一個(gè)燈塔M原來(lái)在輪船的北偏東30°的方向，經(jīng)過(guò)40分鐘后，測(cè)得燈塔在輪船的北偏東75°的方向，則燈塔和輪船原來(lái)的距離是_____海里．12．設(shè)向量，，且，則______．13．直線與直線的交點(diǎn)為，則________.14．把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)是_____________15．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________________．16．若無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和等于，則的取值范圍是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）設(shè)，，求．18．如圖，在三棱錐中，，分別為，的中點(diǎn)，且.（1）證明：平面；（2）若平面平面，證明：.19．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.（1）求；（2）若，的面積為，求.20．設(shè)是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．21．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，．（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由條件，利用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】，即，而，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力與推理能力，屬于中檔題.2、D【解析】

根據(jù)公式把模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，展開(kāi)后再根據(jù)和已知條件計(jì)算.【詳解】因?yàn)樵诜较蛏系耐队盀?，所以?故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模有關(guān)的計(jì)算，常用公式有，.3、C【解析】

根據(jù)題目條件，選擇兩點(diǎn)式來(lái)求直線方程.【詳解】由兩點(diǎn)式直線方程可得：化簡(jiǎn)得：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

依次判斷各個(gè)函數(shù)的值域，從而得到結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：值域?yàn)椋e(cuò)誤選項(xiàng)：值域?yàn)?，正確選項(xiàng)：值域?yàn)椋e(cuò)誤選項(xiàng)：值域?yàn)?，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查初等函數(shù)的值域問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

∵直線l⊥平面α，若α∥β，則直線l⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，即(1)正確；∵直線l⊥平面α，若α⊥β，則l與m可能平行、異面也可能相交，故(2)錯(cuò)誤；∵直線l⊥平面α，若l∥m，則m⊥平面α，∵直線m?平面β，∴α⊥β；故(3)正確；∵直線l⊥平面α，若l⊥m，則m∥α或m?α，則α與β平行或相交，故(4)錯(cuò)誤；故選D.6、D【解析】

在同一直角坐標(biāo)系下，分別作出與的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.【詳解】解：由題意知：函數(shù)在上零點(diǎn)個(gè)數(shù)，等價(jià)于與的圖象在同一直角坐標(biāo)系下交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作圖如下：由圖可知：函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.7、D【解析】

由等差數(shù)列的定義和求和公式、通項(xiàng)公式的關(guān)系，以及性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由定義可得（是常數(shù)），且（是常數(shù)），，令，即（、是常數(shù)），等差數(shù)列通項(xiàng)，令，即（、是常數(shù)），綜上可得甲乙丙丁都對(duì).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的關(guān)系，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】結(jié)束，輸出故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的計(jì)算，屬于?？碱}型.9、A【解析】

依次分析充分性與必要性是否成立.【詳解】時(shí)，而時(shí)不一定成立，所以“”是“”成立的充分非必要條件，選A.【點(diǎn)睛】本題考查充要關(guān)系判定，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題10、A【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)間斜率公式,可求得斜率.再由斜率與傾斜角關(guān)系即可求得直線的傾斜角.【詳解】直線過(guò)點(diǎn)則直線的斜率設(shè)傾斜角為,根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系可得由直線傾斜角可得故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率的求法,斜率與傾斜角關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

畫出示意圖，利用正弦定理求解即可.【詳解】如圖所示：為燈塔，為輪船，，則在中有：，且海里，則解得：海里.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是能通過(guò)題意將航海問(wèn)題的示意圖畫出，然后選用正余弦定理去分析問(wèn)題.12、【解析】

根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x．【詳解】∵；∴；∴x＝﹣1；故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

（2,2）為直線和直線的交點(diǎn)，即點(diǎn)（2,2）在兩條直線上，分別代入直線方程，即可求出a，b的值，進(jìn)而得a+b的值?！驹斀狻恳?yàn)橹本€與直線的交點(diǎn)為，所以，，即，，故.【點(diǎn)睛】本題考查求直線方程中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。14、194【解析】由.故答案為：194.15、【解析】

先求出到原點(diǎn)的距離,再利用正弦函數(shù)定義求解.【詳解】因?yàn)?所以到原點(diǎn)距離,故.故答案為：.【點(diǎn)睛】設(shè)始邊為的非負(fù)半軸,終邊經(jīng)過(guò)任意一點(diǎn),則：16、．【解析】

根據(jù)題意可知，，從而得出，再由，即可求出的取值范圍．【詳解】解：由題意可知，，且，，，，或，故的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的極限問(wèn)題，解題時(shí)要熟練掌握無(wú)窮等比數(shù)列的極限和，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理及其．可得，利用和差公式化簡(jiǎn)整理可得B．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理即可得出b．【詳解】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，又．可得，∴sinBcosBsinB，則．又∵B∈（0，π），可得．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，，∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝4+9﹣2×2×3×cos7，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）先證明，再證明平面；（2）先證明平面，再證明.【詳解】證明：（1）因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以.又平面平面.平面平面，所以平面.又平面，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）8.【解析】

(1)首先利用正弦定理邊化角，再利用余弦定理可得結(jié)果；（2）利用面積公式和余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，則，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以，即，因?yàn)椋?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ），則存在唯一的使，解得所求參數(shù)的值；（Ⅱ）若，則，解得所求參數(shù)的值．【詳解】解：（Ⅰ）若，則存在唯一的，使，，當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）若，則，因?yàn)槭莾蓚€(gè)相互垂直的單位向量，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量平行、垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．21、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)遞推公式，得到，累加即可計(jì)算出的結(jié)果；（2）分類討論：為奇數(shù)、為偶數(shù)，然后在求和時(shí)分奇偶項(xiàng)分別求和即可得到對(duì)應(yīng)的的通項(xiàng)公式.【詳解