2024屆陜西省西安市西北大學(xué)附中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆陜西省西安市西北大學(xué)附中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分?jǐn)?shù)用如圖所示的莖葉圖表示，s1，s2分別表示甲、乙選手分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，則s1與s2的關(guān)系是()．A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不確定2．中，下列結(jié)論：①若，則，②，③，④若是銳角三角形，則，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次為()A．①隨機抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法B．①分層抽樣法，②隨機抽樣法C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法D．①②都用分層抽樣法4．已知數(shù)列滿足，則（）A． B． C． D．5．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率為（）A．50% B．30% C．10% D．60%6．?dāng)?shù)列的一個通項公式為（）A． B．C． D．7．已知直線l的方程是y＝2x＋3，則l關(guān)于y＝－x對稱的直線方程是()A．x－2y＋3＝0 B．x－2y＝0C．x－2y－3＝0 D．2x－y＝08．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．9．等比數(shù)列,…的第四項等于(

)A．-24 B．0 C．12 D．2410．已知點，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，數(shù)列的通項公式是，當(dāng)取得最小值時，_______________.12．中，，，，則______.13．將角度化為弧度：________.14．已知數(shù)列從第項起每項都是它前面各項的和，且，則的通項公式是__________．15．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則__________.16．在數(shù)列中，，當(dāng)時，．則數(shù)列的前項和是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機抽取50名學(xué)生作為樣本測量身高.測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組；第二組；…；第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組與第八組人數(shù)之和為第七組的兩倍.（1）估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（2）求第六組和第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖.18．現(xiàn)有一個算法框圖如圖所示。（1）試著將框圖的過程用一個函數(shù)來表示；（2）若從中隨機選一個數(shù)輸入，則輸出的滿足的概率是多少？19．等差數(shù)列，等比數(shù)列，，，如果，（1）求的通項公式（2），求的最大項的值（3）將化簡，表示為關(guān)于的函數(shù)解析式20．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：（2）已知，求的值域21．的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求;（2）若，求邊上的高的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

先求均值，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差公式求標(biāo)準(zhǔn)差，最后比較大小.【詳解】乙選手分?jǐn)?shù)的平均數(shù)分別為所以標(biāo)準(zhǔn)差分別為因此s1＜s2，選C.【點睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差，考查基本求解能力.2、C【解析】

根據(jù)正弦定理與誘導(dǎo)公式，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】①在中，因為，所以，所以，故①正確；②，故②正確；③，故③錯誤；④若是銳角三角形，則，均為銳角，因為正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故④正確；故選C【點睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記正弦定理，誘導(dǎo)公式等即可，屬于常考題型.3、B【解析】①由于社會購買力與收入有關(guān)系，所以應(yīng)采用分層抽樣法；②由于人數(shù)少，可以采用簡單隨機抽樣法要完成下列二項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中，選出100戶調(diào)查社會解：∵社會購買力的某項指標(biāo)，受到家庭收入的影響而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯①用分層抽樣法，而從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況的調(diào)查中個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，∴②用隨機抽樣法故選B4、B【解析】

分別令，求得不等式，由此證得成立.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系判斷項的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加，計算得到答案.【詳解】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為：故答案選A【點睛】本題考查了互斥事件的概率，意在考查學(xué)生對于概率的理解.6、C【解析】

利用特殊值,將代入四個選項即可排除錯誤選項.【詳解】將代入四個選項,可得A中B中D中只有C中所以排除ABD選項故選：C【點睛】本題考查了根據(jù)幾個項選擇數(shù)列的通項公式,特殊值法是解決此類問題的簡單方法,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】將x＝－y，y＝－x代入方程y＝2x＋3中，得所求對稱的直線方程為－x＝－2y＋3，即x－2y＋3＝0.8、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡可得．【詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運算，屬基礎(chǔ)題．9、A【解析】由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得選A.考點：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項公式，考查計算能力.10、A【解析】

，，向量在方向上的投影為，故選A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、110【解析】

要使取得最小值，可令，即，對的值進行粗略估算即可得到答案.【詳解】由題知：①.要使①式取得最小值，可令①式等于.即，.又因為，，則當(dāng)時，，，①式.則當(dāng)時，，，①式.當(dāng)或時，①式的值會變大，所以時，取得最小值.故答案為：【點睛】本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特征，同時考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，核心素養(yǎng)是考查學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力，屬于難題.12、【解析】

根據(jù)，得到的值，再由余弦定理，得到的值.【詳解】因為，所以，在中，，，由余弦定理得.所以.故答案為：【點睛】本題考查二倍角的余弦公式，余弦定理解三角形，屬于簡單題.13、【解析】

根據(jù)角度和弧度的互化公式求解即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查角度和弧度的互化公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

列舉,可找到是從第項起的等比數(shù)列,由首項和公比即可得出通項公式.【詳解】解：,即,所以是從第項起首項,公比的等比數(shù)列.通項公式為：故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式,可根據(jù)遞推公式求出.15、【解析】

先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，根據(jù)三角函數(shù)的變化規(guī)律求出函數(shù)的解析式，即可計算出的值．【詳解】，由題意可得，因此，，故答案為．【點睛】本題考查輔助角公式化簡、三角函數(shù)圖象變換，在三角圖象相位變換的問題中，首先應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為（或）的形式，其次要注意左加右減指的是在自變量上進行加減，考查計算能力，屬于中等題．16、【解析】

先利用累加法求出數(shù)列的通項公式，然后將數(shù)列的通項裂開，利用裂項求和法求出數(shù)列的前項和.【詳解】當(dāng)時，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，數(shù)列的前項和為，故答案為：.【點睛】本題考查累加法求數(shù)列通項和裂項法求和，解題時要注意累加法求通項和裂項法求和對數(shù)列遞推公式和通項公式的要求，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）144人（2）頻率分別為0.08和0.1，見解析【解析】

（1）由直方圖求出前五組頻率為0.82，后三組頻率為，由此能求出這所學(xué)校高三男生身高在以上（含的人數(shù)．（2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.04，人數(shù)為2人，設(shè)第六組人數(shù)為，則第七組人數(shù)為，再由，得，即第六組人數(shù)為4人，第七組人數(shù)為3人，頻率分別為0.08，0.1．由此能求出結(jié)果．【詳解】（1）由圖知前5組頻率為后三組頻率為.全校高三男生身高在180cm以上的人有人.（2）如圖知第八組頻率為，人數(shù)為人.設(shè)第六組人數(shù)為m，后三組共9人.第七組人數(shù)為.，.即第六組4人，第七組3人，其頻率分別為0.08和0.1，高度分別為0.016和0.012，如圖所示.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)輸出結(jié)果的條件可得定義域；根據(jù)最終的條件結(jié)構(gòu)可得到不同區(qū)間內(nèi)的解析式，從而得到函數(shù)解析式；（2）分別在兩段區(qū)間內(nèi)求得不等式的解集，根據(jù)幾何概型計算公式求得結(jié)果.【詳解】（1）由程序框圖可知，若要輸出結(jié)果，根據(jù)條件結(jié)構(gòu)可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，框圖可用函數(shù)來表示（2）當(dāng)時，在上無解當(dāng)時，在上解集為：所求概率為：【點睛】本題考查讀懂程序框圖的功能、幾何概型中的長度型問題的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角函數(shù)的值域準(zhǔn)確求解出自變量的取值范圍，從而利用幾何概型的知識來進行求解.19、（1）（2）（3）【解析】

（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，運用等比數(shù)列的通項公式，解方程可得公比，即可得到所求；（2）判斷的單調(diào)性，可得所求最大值；（3）討論當(dāng)時，當(dāng)時，由分組求和，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，由，，可得，，解得：，數(shù)列的通項公式：.（2）由題意得，，當(dāng)時，遞增；當(dāng)時，遞減；由，可得的最大項的值為.（3）由題意得，當(dāng)時，；當(dāng)時，綜上函數(shù)解析式【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的分組求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題.20、（1）();（2）【解析】

（1）將三角函數(shù)化簡為，再求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）根據(jù)得到，得到最后得到答案.【詳解】（1），令解得：可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：();（2）的值域為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域，將三角函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.21、（1）（2）【解析】

（1）