2024年河南省駐馬店市新蔡縣中考一?？荚嚁?shù)學(xué)試題(含答案)

2024年河南省中考模擬試卷

數(shù)學(xué)

注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間100分鐘，滿分120分.考生應(yīng)首先閱讀試題

卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時只交答題卡.

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.）

1.-2025的相反數(shù)是()

1

A.2025B.----------C.-2025

20252025

2.百米飛人大賽，裁判經(jīng)常會依據(jù)視頻作出正確判斷，則高空攝像機(jī)視角所看到的是運(yùn)動員撞線的（

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.右視圖

3.河南許昌胖東來2024年春節(jié)假期4天接待游客144萬人次，總游客量超越了河南所有景區(qū)躍居榜首，有望

成為一個4A級景區(qū)，144萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.144xl04B.1.44xl06C.1.44xl07D.0.144xl03

4.下列運(yùn)算正確的是（）

235623325（39

A.m+m—mB.m=mC.m-m—mDJmI=m

5.如右圖所示，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則Nl=（）

A.65°B.70°C,75°D.80°

6.關(guān)于x的一元二次方程V—%=〃/的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定

7.下表是韓梅參加演講比賽的得分表，表格中部分被污損，她的總得分是（）

韓梅演講內(nèi)容言語表達(dá)形象風(fēng)度

得分809580

權(quán)重25%40%A

A.86B.85.5C.86.5D.88

1

8.小康和小明都是短視頻愛好者，他們從近期火爆的A,3,C三個UP主中隨機(jī)選擇一個關(guān)注，則兩人關(guān)注的

是同一個UP主的概率是（）

9.已知二次函數(shù)丁=依2+次（。/0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=以+人的大致圖象為（）

10.如圖所示，矩形ABOC的頂點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn),BC=2,對角線Q4在第二象限的角平分線上.若矩形從圖

示位置開始繞點(diǎn)。以每秒45。的速度順時針旋轉(zhuǎn),則第2025秒時，點(diǎn)A的對應(yīng)坐標(biāo)為（)

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若蘋果每千克x元，用y元購買3千克的蘋果，找零可用代數(shù)式表示為.

3x>x+2,

12.關(guān)于x的一元一次不等式組《的解集是

2x-2<x

13.如圖所示，在菱形ABCD中，tan5=0.75,AE±BC,垂足為E,若CE=2,則菱形周長為.

14.如圖所示，AB是半圓。的直徑，將直徑B4繞點(diǎn)3順時針旋轉(zhuǎn)45。得對應(yīng)線段5C,若A3=2,則圖中

陰影部分的面積是.

2

0B

15.在矩形ABCD中，A￡>=4,點(diǎn)E為射線上一點(diǎn)，將△ABE沿著AE翻折，使得點(diǎn)3的對應(yīng)點(diǎn)尸落

在射線A。上，若線段AD=2。-，連接AC,則AC的值為.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（10分）

（1）計算：+—卜2|；（2）化簡：—2—^[1—.

17.（9分）《少年急救官生命教育安全課》寒假第一課于2月1日以視頻課的形式開播.某校為了解學(xué)生觀看視

頻課的時長，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生觀看視頻課的時長單位：h）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A,B,

C,D,E五個組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5,0.4,0.2,0.2,0.3,繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

各組觀看視頻課時長頻數(shù)分布表

組別時間〃h頻數(shù)

A0<r<0.55

B0.5<t<l12

Cl<r<1.5m

D1.5<z<215

Et>28

各組觀看視頻課的時長扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）4組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是；

（2）本次調(diào)查的樣本容量是,C組所在扇形的圓心角的大小是；

（3）若該校有1800名學(xué)生，估計該校學(xué)生觀看視頻課時長超過L5h的人數(shù).

18.（9分）已知.。及圓外一點(diǎn)A,連接線段Q4,請用無刻度直尺和圓規(guī)完成操作并解答.

3

（1）過點(diǎn)A作出的兩條切線AP,AQ,切點(diǎn)分別為點(diǎn)P、點(diǎn)。；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)￡為優(yōu)弧PQ上不與端點(diǎn)重合的一點(diǎn)，且/PEQ=64。，求NPAQ的度數(shù).

19.（9分）如圖所示，雙曲線y=々4W0）的圖象與一次函數(shù)y=——1的圖象交于兩

jc2

1k

（2）觀察圖象，直接寫出不等式--x-1＞勺的解集；

2x

（3）設(shè)直線AB與無軸交于點(diǎn)C,若尸為y軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng)△APC的面積為3時，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

20.（9分）太陽能路燈目前已經(jīng)成為節(jié)能環(huán)保的代名詞.某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動，測量太陽能路燈電池板

頂端￡點(diǎn)離地面的高度.如圖所示，已知測角儀的高度為0.8米，在測點(diǎn)2處安置測角儀，測得點(diǎn)E的仰角為

45°,在與點(diǎn)8相距1.8米的測點(diǎn)。處安置等高的測角儀，測得點(diǎn)E的仰角為53。（點(diǎn)8,。與F在一條直線

上），求電池板離地面的高度所的長.（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.80,cos53°?0.60,

tan53°?1.33,行“1.41）

E

21.（9分）2024年春節(jié)假日期間，33萬余名游客歡聚云臺山，新春喜樂會年味足.焦作某知名小吃店計劃購買

48兩種食材制作小吃，賓饗游客.已知購買1千克A種食材和2千克B種食材共需49元，購買2千克A種

食材和1千克B種食材共需53元.

（1）求A,8兩種食材的單價；

（2）該小吃店計劃購買兩種食材共48千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于8種食材千克數(shù)的3倍，當(dāng)A,

8兩種食材分別購買多少千克時，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用.

22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=-爐+桁+0經(jīng)過點(diǎn)4（1,2）,3（2,1）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）直線y=經(jīng)過點(diǎn)A,判斷點(diǎn)B是否在直線y=X+"/上，并說明理由；

（3）平移拋物線y=-f+6x+c使其頂點(diǎn)仍在直線y=上，若平移后拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為",

4

求n的取值范圍.

23.（10分）在等腰△A6C中，AB=AC,頂角度數(shù)為a,點(diǎn)。是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接C。，將線段繞

點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)a得到線段ED,連接CE,BE,AD.

A

圖1圖2圖3

（1）如圖1所示，當(dāng)。=60。時，請直接寫出線段3E與A。的數(shù)量關(guān)系：；

（2）如圖2所示，當(dāng)。=90°時，（1）中的結(jié)論還成立嗎，并說明理由；

（3）在（2）的前提下，若BE〃CD,AB=3,DE=2,請直接寫出線段AO的長.

數(shù)學(xué)參考答案

說明：

L如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評分標(biāo)準(zhǔn)精神進(jìn)行評分.

2.評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱.如果考生

的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對后

面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半.

3.評分標(biāo)準(zhǔn)中，如無特殊說明，均為累計給分.

4.評分過程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù).

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.A【解析】-2025的相反數(shù)是2025.故選A.

2.C【解析】因?yàn)槭前倜踪惻?，看誰先過線，高空攝像機(jī)視角是觀察俯視圖.故選C.

3.B【解析】144萬=1440000=1.44x106.故選B.

4.C【解析】A.a2與他3不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B.同底數(shù)累的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，m6-m2=m4,故B不符合題意；

C.同底數(shù)塞的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，m3-m2=m5,故C符合題意；

D.哥的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，0/）2=裙,故口不符合題意.故選c.

5.C【解析】如右圖所示，

5

AB

AB//DE,ZBED=ZB=45°./.ZBCD=ZBED—ND=15°.:.Z1=90°-15°=75°.故選C.

6.A【解析】整理為一般式為12—X—機(jī)2=0,△=（—1）2—4x1x（—機(jī)2）=1+4機(jī)2>0,.?.方程有兩個不等

實(shí)根.故選A.

7.A【解析】形象風(fēng)度占比為1—25%—40%=35%,總得分是：80x25%+95x40%+80x35%=86.故選

A.

8.B【解析】根據(jù)題意畫樹狀圖為：

開始

_I-------

ABC/Tx

ABCABCABC

共有9種等可能的情況，其中兩人關(guān)注的是同一個UP主的情況為3,所以兩人關(guān)注的是同一個UP主的概率

31

=—=一.故選B.

93

9.A【解析】二次函數(shù)了+5%,開口向下，對稱軸在y軸的右側(cè)，且經(jīng)過原點(diǎn)，，。<0,—

次函數(shù)y=+b過一、二、四象限..?.滿足條件的函數(shù)圖象只有A.故選A.

10.B【解析】四邊形ABOC是矩形，：.OA=BC=2.每秒旋轉(zhuǎn)45。，8次一個循環(huán)，

20252025+8=253……1,.,.第2025秒時，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)4025落在V軸正半軸上.二點(diǎn)A025的坐標(biāo)為（0,2）.

故選B.

二、填空題（每小題3分，共15分）

ll.y-3x【解析】已知蘋果每千克x元，可知3千克的蘋果為3x元，故找零為y-3x.

12.1<x<2【解析］+由①，得%之］；由②，得尤<2.故不等式組的解集為1W%<2.

2x-2<x②，

AF3

13.40【解析】在中，tan5=0.75,，一=-.^AE=3x,3石=4北由勾股定理得回=5尤

BE4

四邊形ABC。是菱形，AB=5C=5x.CE=5x—4x=x=2..?.菱形的周長=4AB=20x=40.

JT1

14.-—-【解析】連接00.

42

6

c

A0B

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZOBD=45°,由圓周角性質(zhì)可得ZAOD=45°x2=90°.AB=2,

1119077"X12TC

.?.OB=OD=Q4=1,.?.△H9D的面積=—030。=—xlxl=—,扇形OW的面積=-------=—,

3604

45萬x22TT1

扇形BAC的面積=--------=陰影部分的面積=S扇BAC-S扇OAD-SABOD=-——

3602雨以vc廨(JADZXDUL)42

15.2百或2/【解析】①如圖1所示，點(diǎn)產(chǎn)落在線段A￡>上，AD=2DF,A￡）=4,;.AF=2.易得

四邊形ABE戶為正方形

A,__22D

②如圖2所示，點(diǎn)尸落在射線AD上，AD=2DF,AD=4,二。產(chǎn)=2.易得四邊形AB砂為正方形,

：.AB=AF=6.:.AC=>/62+42=2713.綜上所述，AC的值為2，？或25.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.解：⑴74+

x-1x-1x-1X

+1——------------------—.(5分)

XXx-1

17.解：（1）0.20.3（3分）

（2）601200（6分）

【解析】。組所對的圓心角為90。，占比25%,

本次調(diào)查的樣本容量是15+25%=60.

機(jī)=60—5—12—15—8=20,

20

C組所在扇形的圓心角的大小是360°X—=120°.

1CIQ

（3）1800x^-^=690（人）

60

答：該校學(xué)生觀看視頻課時長超過1.5h的人數(shù)大約有690人.（9分）

7

18.解：(1)如圖所示，AP,AQ為所作.(4分)

由圓周角定理知：ZPOQ=2ZPEQ=128°.（6分）

AP,AQ為:。的兩條切線，

:.OP±AP,OQ±QA.

ZAPO^ZAQO^90°.

ZPAQ=180°—ZPOQ=180°-128°=52°.

答：NPAQ的度數(shù)為52。.（9分）

19.解：⑴一次函數(shù)y=一3X—1的圖象經(jīng)過4（加,1）,見2,〃）兩點(diǎn)，

/.1=—m—1,解得m=—4.

2

n——x2—1——2.

2

.?.4（-4,1）,8（2,-2）.

將4（-4』）代入>=￡得左=-4.

X

4

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=——.（3分）

x

1k

（2）由圖可得，不等式——%—1>—的解集是或0vxv2.（6分）

2%

8

（3）設(shè)直線AB交x軸于C,交y軸于D.

在y=-gx-l中，當(dāng)x=0時，y=D(O,-1).

當(dāng)y=0時，—gx—1=0,解得尤=—2..?.c(—2,0).

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,a).

=—(a+1)x4=2a+2,S^PCD=—(a+l)x2=a+l,

■v=SS

一^AAPCAAPD~APCD=2a+2-(a+l)=a+l.

△APC的面積為3,a+1=3,解得a=2.

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,2）.（9分）

20.解：延長AC交所于點(diǎn)G,47=30=1.8米，設(shè)EG=x米.

■,ZEAG=45°,ZAGE=90°,

.?.△AGE為等腰直角三角形.(3分)

EG=AG=x米CG=AG—AC=(x—1.8)米.

X

在RtAECG中，tanNECG=--------?1.33,

%—1.8

解得％=7.25.（7分）

EF=0.8+7.25?8.1（米）.

二電池板離地面的高度石尸的長約為8.1米.（9分）

21.解：（1）設(shè)A種食材的單價為x元/千克，8種食材的單價為y元/千克.

Jx+2y=49,

根據(jù)題意,（3分）

2%+y=53,

,x=19,,

解A得（5分）

y=15.

.??A種食材的單價是每千克19元，B種食材的單價是每千克15元.

（2）設(shè)A種食材購買機(jī)千克，則8種食材購買（48-m）千克，總費(fèi)用為w元.

9

根據(jù)題意，得w=19m+15（48—加）=4根+720.（7分）

m>3（48—m）,:.m>36.

左=4>0,

/.w隨加的增大而增大.

二.當(dāng)根=36時，w有最小值為：4x36+720=864（元）.

A種食材購買36千克，5種食材購買12千克時，總費(fèi)用最少，為864元.（9分）

22.解：⑴拋物線y=-d+6x+c經(jīng)過點(diǎn)A（l,2）,B（2,l）,

[b-

/.-l+Z?+,c=2,解得<2,

-4+2/?+c=1,[c=1.

二拋物線的解析式為y=—V+2x+l.（3分）

（2）點(diǎn)3不在直線丁二%+加上.（4分）

理由：直線y=%+根經(jīng)過點(diǎn)

/.2=l+m,解得機(jī)=1.

/.直線為y=x+l.

把x=2代入，得y=x+l=3wl.

.,.點(diǎn)5（2,1）不在直線y=x+機(jī)上.（6分）

（3）平移拋物線y=—爐+2%+1,其頂點(diǎn)仍在直線y=x+l上，

設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=