重慶市銅梁縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

重慶市銅梁縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在1和19之間插入個數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列，若這個數(shù)中第一個為，第個為，當(dāng)取最小值時，的值是（）A．4 B．5 C．6 D．72．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為A．10 B．15 C．25 D．303．角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，下列命題：（1）三邊、、既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則是等邊三角形；（2）若，則是等腰三角形；（3）若，則；（4）若，則；（5），，若唯一確定，則.其中，正確命題是（）A．（1）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（5） D．（3）（4）（5）5．要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次為()A．①隨機(jī)抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法B．①分層抽樣法，②隨機(jī)抽樣法C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法D．①②都用分層抽樣法6．在中，，，，則的面積是（）A． B． C．或 D．或7．如圖，為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）A．平面B．C．平面D．異面直線與所成的角為8．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，其函數(shù)圖像的一個對稱中心是，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間可以是（）A． B． C． D．10．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值.12．一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[1500，2000)(元)月收入段應(yīng)抽出人.13．已知銳角、滿足，，則的值為______.14．若點(diǎn)，是圓C：上不同的兩點(diǎn)，且，則的值為______.15．下圖是2016年在巴西舉行的奧運(yùn)會上，七位評委為某體操運(yùn)動員的單項比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為__________．16．?dāng)?shù)列滿足，則的前60項和為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為數(shù)列的前n項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.18．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若點(diǎn)到直線的距離為4，求直線的方程；（2）求面積的最小值.19．化簡：（1）；（2）.20．已知圓心為的圓過點(diǎn)，且與直線相切于點(diǎn)。（1）求圓的方程；（2）已知點(diǎn)，且對于圓上任一點(diǎn)，線段上存在異于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得（為常數(shù)），試判斷使的面積等于4的點(diǎn)有幾個，并說明理由。21．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.（1）若，求；（2）若與共線，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

設(shè)等差數(shù)列公差為,可得,再利用基本不等式求最值,從而求出答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為,則,從而,此時,故,所以,即,當(dāng)且僅當(dāng),即時取“=”,又,解得,所以,所以,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列和不等式的綜合運(yùn)用,需要學(xué)生對所學(xué)知識融會貫通,靈活運(yùn)用.2、B【解析】

直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出結(jié)果．【詳解】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S17＝85，則：85，解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，及性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

由，即可判斷.【詳解】，則與的終邊相同，則角的終邊落在第三象限故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷角的終邊所在象限，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

由等差數(shù)列和等比數(shù)列中項性質(zhì)可判斷（1）；由正弦定理和二倍角公式、誘導(dǎo)公式，可判斷（2）；由三角形的邊角關(guān)系和余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷（3）；由余弦定理和基本不等式可判斷（4）；由正弦定理和三角形的邊角關(guān)系可判斷（5）．【詳解】解：若、、既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則，，則，得，得，得，則是等邊三角形，故（1）正確；若，則，則，則或，即或，則△ABC是等腰或直角三角形，故（2）錯誤；若，則，則，故（3）正確；若，則，則，由得，則，則，故（4）正確；若，，則，即，又，若唯一確定，則或，則或，故（5）錯誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，以及三角形的形狀的判斷，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．5、B【解析】①由于社會購買力與收入有關(guān)系，所以應(yīng)采用分層抽樣法；②由于人數(shù)少，可以采用簡單隨機(jī)抽樣法要完成下列二項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中，選出100戶調(diào)查社會解：∵社會購買力的某項指標(biāo)，受到家庭收入的影響而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯①用分層抽樣法，而從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況的調(diào)查中個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，∴②用隨機(jī)抽樣法故選B6、C【解析】

先根據(jù)正弦定理求出角，從而求出角，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由，，，根據(jù)正弦定理得：，為三角形的內(nèi)角，或，或在中，由，，或則面積或．故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．7、D【解析】

在正方體中與

平行，因此有與平面

平行，A正確；在平面

內(nèi)的射影垂直于，因此有，B正確；與B同理有與

垂直，從而

平面

，C正確；由知與所成角為45°，D錯．故選D．8、A【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，故又因為是第二象限的角，故故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的簡單使用，屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)對稱中心，結(jié)合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；將所給區(qū)間代入求得的范圍，與的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行對應(yīng)可得到結(jié)果.【詳解】為函數(shù)的對稱中心，解得：，當(dāng)時，，此時不單調(diào)，錯誤；當(dāng)時，，此時不單調(diào)，錯誤；當(dāng)時，，此時不單調(diào)，錯誤；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，正確本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問題，涉及到利用正切函數(shù)的對稱中心求解函數(shù)解析式；關(guān)鍵是能夠采用整體對應(yīng)的方式，將正切型函數(shù)與正切函數(shù)進(jìn)行對應(yīng)，從而求得結(jié)果.10、B【解析】

由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為，故選．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，從而可得的值.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．12、16【解析】試題分析：由頻率分布直方圖知，收入在1511--2111元之間的概率為1．1114×511=1．2，所以在[1511，2111）（元）月收入段應(yīng)抽出81×1．2=16人?？键c(diǎn)：?頻率分布直方圖的應(yīng)用；?分層抽樣。13、【解析】

計算出角的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計算出的值和的值，然后利用兩角差的余弦公式可計算出的值.【詳解】由題意可知，，，，則，.因此，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，同時也考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求值，解題時要明確所求角與已知角之間的關(guān)系，合理利用公式是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解析】

由，再結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因為點(diǎn)，是圓C：上不同的兩點(diǎn)，則，，又所以，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】由平均數(shù)公式可得，故所求數(shù)據(jù)的方差是，應(yīng)填答案。16、1830【解析】

由題意可得，，，，，，…，，變形可得，，，，，，，，…，利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，求出的前60項和．【詳解】解：，∴，，，，，，…，，∴，，，，，，，，…，從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以8為首項，以16為公差的等差數(shù)列，的前60項和為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，考查利用構(gòu)造等差數(shù)列求數(shù)列的前項和，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)先根據(jù)和項與通項關(guān)系得項之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項公式求結(jié)果，(2)根據(jù)錯位相減法求結(jié)果.【詳解】(1)因為，所以當(dāng)時，,相減得，，當(dāng)時，，因此數(shù)列為首項為，2為公比的等比數(shù)列，(2),所以，則2，兩式相減得.【點(diǎn)睛】本題考查錯位相減法求和以及由和項求通項，考查基本求解能力，屬中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）直線過定點(diǎn)P，故設(shè)直線l的方程為，再由點(diǎn)到直線的距離公式，即可解得k，得出直線方程；（2）設(shè)直線方程，，表示出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形面積為，根據(jù)k的取值范圍即可取出面積最小值．【詳解】解：（1）由題意可設(shè)直線的方程為，即，則，解得.故直線的方程為，即.（2）因為直線的方程為，所以，，則的面積為.由題意可知，則（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）.故面積的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查求直線方程和用基本不等式求三角形面積的最小值．19、（1）（2）【解析】

（1）中可將“1”轉(zhuǎn)化成，即可求解；（2）結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡，再結(jié)合和角公式化簡【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，合理運(yùn)用公式化簡，熟悉基本的和差角公式和誘導(dǎo)公式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題20、（1）（2）使的面積等于4的點(diǎn)有2個【解析】

（1）利用條件設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由圓過點(diǎn)求t，確定圓方程.（2）設(shè)，由確定阿波羅尼斯圓方程，與圓C為同一圓，可得，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，建立ON方程，,再利用面積求點(diǎn)P到直線的距離，判斷與ON平行且距離為的兩條直線與圓C的位置關(guān)系可得結(jié)論.【詳解】（1）依題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為，則半徑為，圓的方程可寫成，因為圓過點(diǎn)，∴，∴，則圓的方程為。（2）由題知，直線的方程為，設(shè)滿足題意，設(shè)，則，所以，則，因為上式對任意恒成立，所以，且，解得或（舍去，與重合）。所以點(diǎn)，則，直線方程為，點(diǎn)到直線的距離，若存在點(diǎn)使的面積等于4，則，∴。①當(dāng)點(diǎn)在直線的上方時，點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為，∵，∴當(dāng)點(diǎn)在直線的上方時，使的面積