2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019試題13.2.3直線與平面位置關(guān)系（3）直線與平面所成角2

13.2.3直線與平面位置關(guān)系（3）直線與平面所成角一、單選題1．點(diǎn)是平面外一點(diǎn)，且，則點(diǎn)在平面上的射影一定是的（

）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心2．設(shè)直線平面，過平面外一點(diǎn)與，都成30°角的直線有（）A．1條 B．2條C．3條 D．4條3．直線l與平面α所成的角為70°，直線l∥m，則m與α所成的角等于（）A．20° B．70°C．90° D．110°4．空間中兩條直線，和平面，下列條件中能得到的是（

）A．，與平面所成角相等 B．，在平面內(nèi)的射影分別平行C．， D．，5．在邊長為1的正方體中，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的大小為（

）A． B．C． D．6．日晷是中國古代用來測定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯30°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（

）A．15° B．30° C．60° D．90°7．在正三棱柱中，若，則與平面所成角為（

）A． B． C． D．8．如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面上的射線移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大小，若，則的最大值是（

）.（仰角為直線與平面所成的角）A． B． C． D．二、多選題9．在正方體中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)與相交時(shí)，交點(diǎn)為的中點(diǎn)B．當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，平面始終成立C．當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，始終成立D．當(dāng)最短時(shí)，直線與正方體所有面所成角都相等10．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面，則（

）A．B．平面．C．異面直線與所成角的余弦值為D．與平面所成角為三、填空題11．如圖，在正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則與平面所成角的余弦值為______.12．如圖，∠ACB=90°，平面ABC外有一點(diǎn)P，PC=4cm，點(diǎn)P到角的兩邊AC，BC的距離都等于2cm，則PC與平面ABC所成角的大小為___.

四、解答題13．如圖所示，三棱臺(tái)中，，底面，.（1）證明：；（2）若，，問為何值時(shí)，直線與平面所成的角為？14．如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于，