河北省石家莊市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

河北省石家莊市第十七中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

I.某學(xué)校用100元錢買乒乓球，所購買球的個(gè)數(shù)W與單價(jià)〃（元）之間的關(guān)系是

w=—,其中（）

n

A.100是常量，vv,〃是變量

B.100,w是常量，”是變量

C.100,〃是常量，w是變量

D.無法確定哪個(gè)是常量，哪個(gè)是變量

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）

1

A.4（%+2）=25B.2x9-+3x-l=0C.x+y=0D.-------=4

x+2

3.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則該多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.6C.7D.8

4.點(diǎn)（3,-5）在正比例函數(shù)丁=日（人/0）的圖象上，則上的值為（）

35

A.-15B.15C.--D.--

53

5.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

6.下列關(guān)于直線y=3x-3的性質(zhì)說法不正確的是（）

A.不經(jīng)過第二象限B.與y軸交于點(diǎn)（0,-3）

C.與x軸交于點(diǎn)（-1,0）D.y隨x的增大而增大

7.一元二次方程V—4x+4=0的根的情況為（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

8.已知左＞0,則一次函數(shù)y=-"+左的圖像可能是（）

9.如圖，在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,5。相交于點(diǎn)。.下列說法不正確的的是（）

A.如果。4=Ofi=OC=OD,那么可得矩形ABCD

B.如果是菱形ABCD,那么可得

C.如果4。=班），AC±BD,那么可得正方形ABCD

D.如果N/4BC=4CD=NaM=90。，那么可得矩形ABCD

10.現(xiàn)代物流的高速發(fā)展，為鄉(xiāng)村振興提供了良好條件，某物流公司的汽車行駛30km

后進(jìn)入高速路，在高速路上勻速行駛一段時(shí)間后，再在鄉(xiāng)村道路上行駛lh到達(dá)目的地.

汽車行駛的時(shí)間x（單位：h）與行駛的路程y（單位：km）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)

結(jié)合圖象，判斷以下說法正確的是（）

A.汽車在高速路上行駛了2.5h

B.汽車在高速路上行駛的路程是180km

C.汽車在高速路上行駛的平均速度是72km/h

D.汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的平均速度是40km/h

11.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)y=ox+b的圖像如圖所示，那么下列說法正確的是

（）

y

A.當(dāng)x<0時(shí)，一2<y<0B.方程依+人=0的解是x=-2

C.當(dāng)y>—2時(shí)，x>QD.不等式ox+〃<0的解集是x<0

12.如果點(diǎn)P(m,l+2M在第三象限內(nèi)，那么機(jī)的取值范圍是()

A.——<m<0B.m>——C.m<0D.m<——

222

13.若等腰三角形的周長是80cm,則能反映這個(gè)等腰三角形的腰長y(cm)與底邊長

x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖像是()

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，鉆為等腰三角形，Q4=AB=5,點(diǎn)3到x軸的

距離為4,若將鉆繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△Q4'?,則點(diǎn)9的坐標(biāo)為()

A.(T,8)B.(-3,8)C.(T,9)D.(-3,9)

15.如圖，AO是△ABC的角平分線，。石，AB于點(diǎn)E,￡)F_LAC于點(diǎn)F連接EF

交AD于G.有以下三個(gè)結(jié)論:

①G4=GD；

②AD_LEF；

③當(dāng)N助C=90。時(shí)，四邊形AED尸是正方形;

④隹、。歹2=”2+0石2淇中正確的是()

A.②③B.②④C.①③④D.②③④

16.如圖,平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x上一點(diǎn)P(l,l),C為y軸上一點(diǎn)，連接

PC,線段PC繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至線段尸D,過點(diǎn)。作直線ABLx軸，垂足為3,

直線A3與直線y=x交于點(diǎn)A,且BD=2AD,連接CD,直線CD與直線y=x交于點(diǎn)

7799

C.D.

4,44,4

二、填空題

X

17.在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是

x+2

18.某商廈10月份的營業(yè)額為50萬元，12月份的營業(yè)額為90萬元，若設(shè)月平均營業(yè)

額的增長率為x,則由題意可得方程

19.已知正方形ABCD的邊長AB=6,將正方形ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)3

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)“落在AC上，展開正方形ABCD,折痕為AE,延長交于點(diǎn)E連

接AR.則44尸=°,3E的長為.

三、解答題

20.解方程:

(1)X?=8；

(2)/+2%—15=0.

21.如圖，在四邊形A3CD中，AC與3。相交于點(diǎn)。，且AO=CO,點(diǎn)E在3。上,

滿足NEAO=NDCO.

(1)求證：四邊形AECD是平行四邊形；

(2)^AB=BC,CD=5,AC=S,求四邊形AECD的面積.

22.網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對(duì)12-42

歲(不含42歲)的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了抽樣調(diào)查，繪制出如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)

圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了人;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為；

(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(4)據(jù)報(bào)道，目前我國12-42歲(不含42歲)有網(wǎng)癮的人數(shù)約為300萬，請(qǐng)你估計(jì)

其中18-30歲(不含30歲)有網(wǎng)癮的人數(shù)約有多少人.

23.如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,3),3(-3,0),C(-1,-1).將△ABC平移后

得到△AB'C',且點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A(2,3),點(diǎn)3,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是g，C.

(3)直線y=Ax+2左+3與線段相交時(shí)，左的范圍是；

(4)若點(diǎn)尸⑴-3,7〃-1)在△ABO內(nèi)(不包括邊界)，則用的范圍為.

24.抗擊疫情，我們?cè)谛袆?dòng).某藥店銷售A型和3型兩種型號(hào)的口罩，銷售一箱A型口

罩可獲利120元，銷售一箱3型口罩可獲利140元.該藥店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的口

罩共100箱，其中3型口罩的進(jìn)貨量不超過A型口罩的3倍.設(shè)購進(jìn)A型口罩x箱，這

100箱口罩的銷售總利潤為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該商店購進(jìn)A型、3型口罩各多少箱，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？

(3)若限定該藥店最多購進(jìn)A型口罩70箱，則這100箱口罩的銷售總利潤能否為

12500元？請(qǐng)說明理由.

25.【問題情境】

(1)如圖1,已知ABC。是正方形，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，求證：PB=PD；請(qǐng)你

完成證明.

圖1

【深入探究】

(2)如圖2,在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PE±AB,PFLBC,

垂足分別為E、F,連接EF,猜想防與0P的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

C

F

B

(3)如圖3,延長3P,交于點(diǎn)G,BG與A。交于點(diǎn)Q,8為GQ的中點(diǎn)，連接

HD,則△￡?P的形狀為.

圖3

【拓展應(yīng)用】

(4)如圖4,在正方形ABCD中，若AB=4,P是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作？AfLAB于

M,PN工BC于N.則MN最小值為^_______.

D,C

AMB

圖4

26.如圖，直線y=-gx+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,與直線y=x交于點(diǎn)C,線段

上的點(diǎn)Q以每秒1個(gè)長度單位的速度從點(diǎn)。出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/

秒，連接CQ.

(1)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)若△OQC是等腰直角三角形，則/的值為；

(3)若CQ平分△Q4C的面積，求直線CQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(4)若點(diǎn)P與點(diǎn)。、B、C組成的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)尸為.；

(5)點(diǎn)舷是直線A3上一點(diǎn)，點(diǎn)N是直線0c上一點(diǎn)，連接線段若軸,

且肱V=3,寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(6)將0c繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)30。后，交x軸于點(diǎn)D,則0D長為.

參考答案

1.答案：A

解析：根據(jù)函數(shù)的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據(jù)此得：

學(xué)校計(jì)劃用100元錢買乒乓球，所購買球的個(gè)數(shù)攻(個(gè))與單價(jià)〃(元)的關(guān)系式

100

w=,

n

100是常量，w,“是變量.

故選A.

2.答案：B

解析：A.4(x+2)=25不符合定義，故該項(xiàng)不符合題意；

B.2/+3%-1=0符合定義，故該項(xiàng)不符合題意；

C.x+y=0不符合定義，故該項(xiàng)不符合題意；

D.'=4不符合定義，故該項(xiàng)不符合題意；

x+2

故選：B.

3.答案：D

解析：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，

；多邊形內(nèi)角和為5-2>180。,多邊形外角和為360。，

(n-2)-180°=360°x3,

解得：〃=8,

故選D.

4.答案：D

解析：點(diǎn)(3,-5)在正比例函數(shù)丁=依(左/0)的圖象上，

—5=3k,

,5

..k=—,

3

故選：D.

5.答案：C

解析：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選C.

6.答案：C

解析：A、,直線y=3x—3中，左=3>0,Z?=—3<0,

二直線y=3x-3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，不符合題意；

B、令％=0,則y=-3,即與y軸交于點(diǎn)(0,-3),不符合題意；

C、令y=0,則3x-3=0,x=l,即與x軸交于點(diǎn)(1,。)，符合題意；

D、直線y=3x—3中，左=3>0,

隨x的增大而增大，不符合題意；

故選：C.

7.答案：C

解析：△=/-4ac=16-16=0,

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

故選C.

8.答案：D

解析：k>0,

—k<0,

.?.一次函數(shù)丁=一依+左的圖像經(jīng)過第一、二、四象限；

故選：D.

9.答案：C

解析：OA=OB=OC=OD,

二四邊形ABC。是平行四邊形，AC=BD,

二四邊形ABC。是矩形，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

四邊形ABCD是菱形，

：.AC±BD,故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

若四邊形45co是平行四邊形，AC=BD,AC1BD,則可得正方形ABC。，故C選

項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

ZABC=ZBCD=ZCDA=90°,

二四邊形ABCD是矩形，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：C.

10.答案:D

解析：A、根據(jù)題意得：汽車在高速路上行駛了3.5-0.5-l=2h,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符

合題意；

B、汽車在高速路上行駛的路程是180-30=150km,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、汽車在高速路上行駛的平均速度是150+2=75km/h,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題

思；

D、汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的平均速度是(220-180)+1=40km/h,故本選項(xiàng)正確，符

合題意；

故選：D.

11.答案：C

解析：由函數(shù)y=ox+Z?的圖象可知，

當(dāng)x<0時(shí)，y<-2,A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

方程or+〃=0的解是x=l,B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)y>-2時(shí)，x>0,故C正確，符合題意；

不等式av+Z?<0的解集是％<1,故D錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

12.答案：D

解析：根據(jù)題意得①，

1+2m<0

解①得m<0,

解②得加<-L

2

則不等式組的解集是用<-L

2

故選：D.

13.答案：D

解析：根據(jù)題意，x+2y=80,所以，y=-12x+40,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，x>y-y=0,x<y+y^2y,所以，x+x<S0,解得

x<40,

所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為丁=-；工+40（0＜工＜40）,只有D選項(xiàng)符合.

故選D.

14.答案：A

解析：過3作6CLQ4于C,過g作5。，X軸于D,

ZB'DO^ZBCO^90°,

.?.N2+N3=90。，

由旋轉(zhuǎn)可知/BOB'=90°,OB=OB',

.-.Zl+Z2=90°,

.-.Z1=Z3,

OB=OB',Z1=Z3,ZB'DO=ZBCO=90°,

:,

:.B'D=OC,OD^BC=4,

OA=AB=59

AC=y/AB2-BC2=A/52-42=3,

OC-8,

.?㈤(-4,8).

故選：A.

15.答案：D

解析：①根據(jù)已知條件不能推出G4=GD,.?.①錯(cuò)誤；

②-A。是△ABC的角平分線，DE,DR分別是△ABD和△ACD的高,

:.DE=DF,ZAED=ZAFD^90°,

在RtAAED和RtAAED中,

AD=AD

DE=DF'

RtAAED^RtAAFD(HL),

:.AE=AF,

AZ)平分NB4C,

:.AD±EF,

二②正確；

③ZS4C=90°,ZAED=ZAFD^90°,

二四邊形AEDR是矩形，

AE=AF,

：.四邊形AEDR是正方形，

二③正確；

④AE=AF,DE=DF,

-,AE2+DF2=AF2+DE2,

.??④正確；

二②③④正確，

故選：D.

16.答案：D

解析：過P作MVLy軸，交y軸于航，交.AB于N,過。作軸，交y軸于

H,

P/P

NCMP=ZDNP=NCPD=90°,

:.ZMCP+ZCPM=90°,ZMPC+ZDPN=90°,

:.ZMCP=ZDPN,

P(LD，

；.OM=BN=\,PM=1,

在△MCP和4NPD中,

ZCMP=ZDNP

<ZMCP=ZDPN,

PC=PD

:./\MCP^/\NPD(AAS),

,-.DN=PM,PN=CM,

BD=2AD,

設(shè)AD—a,BD=2a,

P(LD，

BN=2a—1；

則2a-1=1,

a=l,即應(yīng))=2.

直線y=x,

AB=OB=3,

在RtzXDVP中，由勾股定理得：PC=PD=7(3-l)2+(2-l)2=45,

在Rt^MCP中，由勾股定理得：CM=7(A/5)2-12=2,

則C的坐標(biāo)是(0,3),

設(shè)直線CD的解析式是y=fcc+3,

才巴0(3,2)代入得：左=一；，

即直線CD的解析式是y=4x+3,

1°9

y=——x+3X--

即方程組.3得：<4

9

y=x)二:

即Q的坐標(biāo)是

故選：D.

17.答案：xw—2

解析：分式有意義，則分式的分母不為零.即x+2/O,

解得：xw-2,

故答案為：XW—2.

18.答案：50(1+%)2=90

解析：設(shè)月平均營業(yè)額的增長率為X,

根據(jù)題意得：50x(l+x)x(l+x)=90,

.-.50(1+%)2=90.

故答案為：50(1+x)2=90.

19.答案：45°；672-6

解析：四邊形ABCD是正方形，

:.AB=AD,ZB=ZD=ZBAD=90°,ZBACZDAC=45°,

由翻折的性質(zhì)可知，AEABmAAEM,

:.AB=AM,BE=EM,ZB=ZAME,ZEAB=ZEAM=-ABAC,

2

ZAMF=ZD=90°,AF=AF,AD=AM,

：.RtAAFM^RtAAFD(HL),

ZFAD=ZFAC=-ZDAC,FM=DF,

2

ZEAF=ZEAM+ZFAC=1(ABAC+ZDAC)=|ABAD=45°,/FAR=ZFAD,

AB=AD,ZB=ZD,

.-.△ABE^AADF(ASA),

:.BE=DF,EF=EM+FM=BE+DF,

設(shè)BE=DF=m,貝U6C—5E=CE=CF=6—w,EF=2m,

EF~=EC2+CF2,

(2m)2=(6—m)**+(6—mf；

.-.m=6V2-6(負(fù)根已經(jīng)舍棄)，

:.BE=6叵-6.

故答案為：45°,672-6.

20.答案：(1)%=2叵,X2=-242

(2)%=—5,々=3

解析：(1)兩邊直接開平方可得，

x=±2\/2,

二方程的解為：%=2叵,%=-2&；

(2)因式分解得，

(x+5)(x-3)=0,

「.x+5=0,x—3—0,

二.x1=—5，x2=3.

21.答案：(1)見解析

(2)24

解析：(1)證明：在△AOE和△CO。中,

ZEAO=NDCO

<AO=CO,

NAOE=ZCOD

.?.△AOE絲△COD(ASA).

OD—OE.

又AO=CO,

：.四邊形AECD是平行四邊形.

(2)AB=BC,AO=CO,

.?.8。為AC的垂直平分線，BOLAC.

二平行四邊形AECD是菱形.

AC=8,

■.CO=-AC=4.

2

在Rtz\CO￡)中，CD=5,

OD=A/C02-C02=正-42=3,

DE-2OD=6,

菱形Mc?=gDE?AC=gx6><8=24,

四邊形AECD的面積為24.

22.答案：(1)2000

(2)35

(3)見解析

(4)有網(wǎng)癮的300萬中18-30歲(不含30歲)約有138萬人

解析：(1)520-26%=2000(人)，

(2)1—26%—20%—12%—7%=35%,即a=35.

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示:

(4)300x(26%+20%)=138(萬人).

答：有網(wǎng)癮的300萬中18-30歲(不含30歲)約有138萬人.

23.答案：(1)4

(2)見詳解

9

(3)k=--

4

(4)0<m<3

解析：(1)A(—2,3),A(2,3),

.?.點(diǎn)A、4之間的距離是2-(-2)=4,

故答案為：4.

(2)由題意，得C(3,-l),

如圖，△A'5'C'即為所求，

(3)設(shè)線段的解析式為y=Ax+b,

將5(-3,0),C(-1,-1)代入，得[°=一次”，

-l=-k+b

r,5

解得2

b=--

[2

線段BC的解析式為y=|5x-13,

直線y=fcc+2左+3與線段相交，

53

kx=—xf2左+3=—，

22

5Q

解得：k=—(舍去)，k=----.

24

9

故答案為：k=--.

4

(4)由題意得A(—2,3),5(-3,0),

,點(diǎn)P(m-3,m-l)在內(nèi)，

-3<in—3<0,—2<tn—1<3.

:.Q<m<3.

24.答案:(1)y=-20x+14000

(2)A型口罩25箱，3型口罩75箱時(shí)，利潤最大為13500元

(3)不能，利潤最少為12600元

解析：(1)根據(jù)題意得，

y=120%+140(100—x)=-20x+14000,

答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-20%+14000；

(2)根據(jù)題意得，10Q-x<3x,解得x之據(jù),

y=—20%+14000,k=-20<0；

二.y隨x的增大而減小，

x為正整數(shù)，

.?.當(dāng)x=25時(shí)，y取最大值為一20x25+14000=13500,則100—%=75,

即商店購進(jìn)A型口罩25箱、3型口罩75箱，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為

13500元；

(3)根據(jù)題意得25WXW70,

y=—20%+14000,左=—20<0；

二丁隨x的增大而減小，

x為正整數(shù)，

.?.當(dāng)％=70時(shí)，y取最小值為-20x70+14000=12600,

12600>12500,

,這100箱口罩的銷售總利潤不能為12600元.

25.答案：(1)證明見詳解

(2)PD=EF

(3)直角三角形

(4)2后；

解析：(1)四邊形ABCD是正方形，

:.ZDAC=ZBAC=45°,AD=AB,

AP=AP,

.-.△APD^AAPB(SAS),

:.PD=PB-,

(2)延長FP交AD于H,

PE±AB,PF±BC,四邊形ABCD是正方形,

D,C

AEB

圖2

:./PHA=ZHAE=ZAEP=/EPF=/PHD=90。,ZHAP=ZHPA=45°,

:.AH=PH,四邊形ABEH是矩形，

二四邊形H4EP是正方形，AD=AB=HF,

:.PH=PE=HA,

:.HD=PF,

;△PHD沿△EPF(SAS),

:.PD=EF；

(3)四邊形ABCD是正方形，

:.CG//AB,

:.ZG=ZPBA,

由(1)得：ZADP=ZPBA,

:.ZADP=ZG,

H為GQ的中點(diǎn)，

:.HG=HQ=HD,

AHQD=ZHDQ,

ZHQD+ZG=90°,

:.ZHDQ+ZPDQ=90°,

?,△DHP的形狀為直角三角形；

(4)PMLAB,PN±BC,四邊形ABC。是正方形，

ZCNP=ZBNP=ZB=ZPMB=90°,ZPCN=45°,

:.NCPN=NPCN=45。,PAWS是矩形，

MN=PB,

.?.當(dāng)BPLAC時(shí)最小，

Zfi4C=45°,

：.BP=AP,

由勾股定理可得，

IBP2=42,

解得：BP=2形,

.??MN最小值為：2應(yīng).

26.答案：(1)C(2,2)

(2)f=4或/=2

(3)y--2x+6

(4)P(—2,1)或P(2,—1)或P(2,5)

(5)M(4,l)或M(0,3)

(6)2+26，243-2

解析：(1)聯(lián)立y=-m+3與y=x可得,

y=x

<1，

y=——x+3

I2

解得：x—2,y=29

C(2,2)；

(2)由題意可得，

OQ=t,OC=A/22+22=272,

△OQC是等腰直角三角形，

①當(dāng)NOQC=90。時(shí)，則：OQ=QC,

②當(dāng)NOCQ=90。時(shí)，則：OC^QC,

即可得到：2X(20)2=〃,

??.CQ是中線，Q是的中點(diǎn),

當(dāng)y=0時(shí)，—L+3=0,

-2

解得：x=6,

.-.A(6,0),

t=—OA=—x6=3>

22

???2(3,0),

設(shè)CQ的解析式為y=+