2023-2024學(xué)年重慶十八中八年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023.2024學(xué)年重慶十八中八年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（-2,3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（）

A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,-3）D.（3,2）

2.每到傍晚祥和廣場(chǎng)都會(huì)有很多小朋友拿著泡泡機(jī)吹泡泡玩，其泡泡的厚度大約為0.000326毫米，這個(gè)數(shù)

字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.26x10-4毫米B.3.26x10-5毫米

C.0.326x10-4毫米D.32.6x10-5毫米

3.若分式喘的值為零，則x的值為（）

A.±2B.-2C.2D.不存在

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3Q+a=4a2B.3a3?2a2=Ga6C.（a3）2-J-a5=1D.（-2a）3=-8a3

5.某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則此多邊形的邊數(shù)是（）

A.10B.9C.8D.7

6.已知a、b滿足等式％=M—6ab+9爐，y=4a—12b—4,則久，y的大小關(guān)系是（）

A.x=yB.x>yC.x<yD.x>y

7.為創(chuàng)建“綠意蓬勃校園”，學(xué)校購買了一批樹苗，已知購買銀杏樹樹苗花費(fèi)7000元，購買楓樹樹苗花費(fèi)

16000元，其中楓樹樹苗平均每棵的價(jià)格是銀杏樹樹苗平均每棵價(jià)格的與，且購買銀杏樹樹苗的數(shù)量比購

買楓樹樹苗的數(shù)量少60棵，求買了多少棵銀杏樹樹苗？若設(shè)買了x棵銀杏樹樹苗，則可列方程為（）

_1600010700010_16000

A理二XB.X

Xx+60~7~XT-x+60

7000__16000770007_16000

cAJnLJ.

Xx+6010X10一x+60

1<5

8.若關(guān)于x的分式方程1-省=3的解為正整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組y2y+2至多有五個(gè)整數(shù)

、26

解，則符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為（）

A.1B.0C.-2D.3

9.如圖，在△ABC中，乙4=60。，NABC和乙1CB的平分線BD、CE相交于點(diǎn)A

0,BD交4c于點(diǎn)D,CE交AB于點(diǎn)E,若已知△4BC周長為20,BC=7,AE：

AD=4：3,則4E長為（）

D.4

10.如圖，已知△48。和4ADE都是等腰三角形，ABAC=/.DAE=90°,

BD,CE交于點(diǎn)尸，連接4尸，下列結(jié)論：①BD=CE;@BF1CF-.

③4尸平分NC4D；④乙4FE=45。，其中正確的是（）

A.①②③④

B.①③④

C.①②④

D.①②③

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.計(jì)算：（兀-3）°+（》T=.

12.若等腰三角形的一個(gè)角為70。，則其頂角的度數(shù)為.

13.若代數(shù)式法+x有意義，則x的取值范圍為.

14.若4/+20%+a?是一個(gè)完全平方式，則a的值是.

15.已知高則品Y=

16.在如圖所示的網(wǎng)格中，4、B、C都在格點(diǎn)上，連結(jié)4B、AC,則41+42=

17.如圖，在RtZkABC中，Z.ABC=90°,AB=5,BC=12,4D是NBAC的平分線，若

M、N分別是4。和4B上的動(dòng)點(diǎn)，則8M+MN的最小值是.

18.如果一個(gè)四位自然數(shù)N=afacd的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0,滿足Z+%=100,則稱該四位數(shù)為“和

百數(shù)”.例如：四位數(shù)3268,???32+68=100,3268是“和百數(shù)”；又如四位數(shù)4367,???43+67=

110H100,???4367不是“和百數(shù)”.若一個(gè)“和百數(shù)”為a743,則這個(gè)數(shù)為；若一個(gè)“和百數(shù)”的

前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)益c與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)bZ的和能被11整除，則滿足條件的數(shù)的最大值

是______.

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)(2%+y)-(2x-y)-4x(x+y)；

(2)(78-?(<6-724).

20.(本小題8分)

⑴化簡：白一品T

⑵解方程：巖+備=1?

21.(本小題8分)

尺規(guī)作圖并完成證明：如圖，點(diǎn)C是BD上一點(diǎn)，AB=CD,BC=DE,Z.BAE=Z.DEA.

(1)尺規(guī)作圖：作入4CE的平分線CF,交AE于點(diǎn)、F；

(2)證明：CF1AE.

證明：???,

AAB//DE,

在AABC和△CDE中,

(AB=CD

JZB=ZD,

l()

△ABC仝&CDE(SAS).

又CF是/4CE的角平分線,

???CF1AE().

22.(本小題8分)

沙坪壩區(qū)中小學(xué)豐富多彩的校本課程正如火如荼開展.某校開設(shè)了“4人工智能，8.剪紙?jiān)?，C.詩意人

生，D.影視配音”四種傳統(tǒng)熱門課程，每個(gè)學(xué)生必須且只能選擇一門課程.現(xiàn)隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是人，m—

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角a的度數(shù).

23.(本小題8分)

如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼

成一個(gè)“回形”正方形(如圖2)

(1)觀察圖2請(qǐng)你寫出(a+b)2,(a-b)2,ab之間的等量關(guān)系是一

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論,若x+y=5,x-y=^,求x-y的值;

(3)拓展應(yīng)用:若(2020-m)2+(小一2021/=7,求(2020—m)(m-2021)的值.

部圖2

24.(本小題8分)

為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購進(jìn)了4、B兩種玩具，其中4類玩具的進(jìn)價(jià)比B玩具的進(jìn)

價(jià)每個(gè)多3元，經(jīng)調(diào)查：用900元購進(jìn)4類玩具的數(shù)量與用750元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同

(1)求4、B兩類玩具的進(jìn)價(jià)分別是每個(gè)多少元？

(2)該玩具店共購進(jìn)了4、B兩類玩具共100個(gè)，若玩具店將每個(gè)4類玩具定價(jià)為30元出售，每個(gè)B類玩具定

價(jià)25元出售，且全部售出后所獲得利潤不少于1080元，則商店至少購進(jìn)4類玩具多少個(gè)？

25.(本小題8分)

在RtaABC中，乙4c8=90。，AC=BC,過點(diǎn)B作直線1,點(diǎn)M在直線，上，連接CM、AM,且CM=BC,

過C點(diǎn)作CN1AM交4M于點(diǎn)N.

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,請(qǐng)問乙4CN和NMCN有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)如圖2,直線C/V交直線，于點(diǎn)H,求證：0CH=HB+HM;

(3)已知BC=4,在直線，繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)4cBM=15。時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長度.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)4(一2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).

故選：A.

根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

本題考查了關(guān)于%軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

2.【答案】A

【解析】解：0.000326=3.26X10-4.

故選：A.

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)

指數(shù)累.

本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-%其中13舊＜10,n為由原數(shù)左邊起

第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.【答案】B

【解析】解：由分式號(hào)3的值為零，得

|%|—2=0且%—2。0.

解得％=-2,

故選：B.

分式的值為0的條件是：(1)分子為0;(2)分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本

題.

此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：

“分母不為零”這個(gè)條件不能少.

4.【答案】D

【解析】解：/、3Q+Q=4Q,故A不符合題意；

B、3a3-2a2=6a5,故8不符合題意；

C、(a3)2-7-a5=a6-ra5=a,故C不符合題意；

￡)、(-2a)3=-8a3,正確，故。符合題意.

故選：D.

由同底數(shù)塞的乘法、除法，積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，即可判斷.

本題考查同底數(shù)幕的乘法、除法，積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

5.【答案】4

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為m根據(jù)題意，得

(n-2)-180=4x360,

解得n=10.

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.

故選：A.

根據(jù)4x360°=(n—2)?180°,解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為360。.

6.【答案】D

[解析】解：rx—y=a?-6ab+9b4—(4a-12b-4)=(a-3b)2—4(a-3b)+4=[(a-3b)—

2F，

[(Q-3b)—2]2>0,

x>y.

故選：D.

利用作差法判斷即可.

此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：設(shè)買了x棵銀杏樹樹苗，則購買(尤+60)棵楓樹樹苗，

根據(jù)題意得出X*嚅.

x7x+60

故選：B.

設(shè)買了x棵銀杏樹樹苗，則購買(x+60)棵楓樹樹苗，根據(jù)“楓樹樹苗平均每棵的價(jià)格是銀杏樹樹苗平均每

棵價(jià)格的學(xué)即可列出方程.

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：化簡不等式組為仁仁

解得：—2Vy工歿

???不等式組至多有五個(gè)整數(shù)解，

，-m^+―5<,4,

m<3,

將分式方程的兩邊同時(shí)乘以無-2,得

%+m—1=3(x—2),

解得：x=竽，

???分式方程的解為正整數(shù)，

???山+5是2的倍數(shù)，

V771<3,

.??m=—3或m=—1或m=1,

%。2,

???等。2,

???mH-1,

??.m=-3或7n=1,

.??符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為-2,

故選：C.

分別求出分式方程與一元一次不等式組的解，再由已知得到等W4,竽是2的倍數(shù)，由分式方程增根的

情況可得到若豐2,結(jié)合所求的解情況即可求出滿足條件的小.

本題考查分式方程的解、一元一次不等式組的解；熟練掌握分式方程的解法、一元一次不等式組的解法，

對(duì)分式方程切勿遺漏增根的情況是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：如圖，在8C上截取=連接。〃,

???80平分4A8C,CE平分44CB,

???Z.ABD=乙CDB,Z.ACE=乙BCE,

???Z.A=60°,

AZ.ABC4-Z-ACB=120°,

???4O8C+48CE=60。,

???Z,BOC=120°,

???乙BOE=(COD=60°,

在△BOE和△B。”中，

BE=BH

Z-ABD=乙CBD,

BO=BO

??.△BOEdBOH(SAS),

???Z,EOH=乙BOH=60°,

:.(COD=乙COH=60°,

在△C。。和△CO"中，

Z-ACE=Z.BCE

OC=OC,

/COD=(COH

???△COD安公COH(ASA),

???CD=CH,

??.BE+CD=BH+CH=BC=7,

???△/BC周長為20,

???4B+4C+BC=20,

???AEAD=6,

-AE：AD=4：3,

故選：B.

由“SAS”可證△BOE/ABOH,可得NEOH=乙BOH=60°,由“4SA”可證△COD以COH,可得CD=

CH,即可求解.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：如圖，過A作4M1BD于點(diǎn)M,AN1EC于點(diǎn)N,

/.BAC=乙DAE=90°,

乙BAD=Z.CAE,

在^BAD和△G4E中，

AB=AC

/.BAD=/.CAE>

.AD=AE

.??△BAD也△CAE(SAS),

??.EC=BD,Z.ABD=/.ACE,故①正確;

vZ-BAC=90°,

???Z,ABC+乙ACB=90°,

???Z-ABD=Z-ACE,

???乙FBC+Z-BCF=90°,

???乙BFC=90,

凡故②正確；

???△BAD^^CAE,

*0?S>ABD-S^ACE，BD=CE,

???AM1BD,AN1EC,

???AM=AN,

???FA平分NEFB,

???BF1CF,

???LEFB=90°,

AZ.AFE=45°,故④正確；

沒有足夠的條件證明NEAF=Z.BAF,

二月尸不一定平分4a4。，故③不正確；

故選：C.

過4作AM1BD于點(diǎn)M,4V_LEC于點(diǎn)N,證明△BAD絲△CAE(SAS),利用全等三角形的性質(zhì)一一判斷即

可.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定

方法，屬于中考?？碱}型.

11.【答案】3

【解析】解：原式=1+2

=3.

故答案為：3.

直接利用零指數(shù)募的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】70?；?0。

【解析】解:(1)當(dāng)70。角為頂角，頂角度數(shù)即為70。；

(2)當(dāng)70。為底角時(shí),頂角=180。-2*70。=40。.

故答案為：70?；?0。.

等腰三角形一個(gè)角為70。，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，

做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵.

13.【答案】x>2

【解析】解：由題意可知：x-2>0,

..x>2,

故答案為：x>2.

根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件即可求出答案.

本題考查二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

14.【答案】±5

【解析】解：???20x=2x5X2x,

二這兩個(gè)數(shù)是2x、5,

a2=25,

即a=+5.

故答案為：±5.

先根據(jù)乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是2x和5,再根據(jù)完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2,求出a的值

即可.

本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.此

題解題的關(guān)鍵是利用乘積項(xiàng)來確定這兩個(gè)數(shù).

15.【答案】1

【解析】解：,??品?

—X=3,

,1

???%+—=3o,

x

X4—X2+1='T+5

=—+妥-1

1.

=(^+-)-2-1

=32-3

=6,

x2_1

%4_#+1=不

故答案為：

根據(jù)已知可得包=3,從而得x+1=3,然后先求出土鑼的值即可解答.

XXXL

本題考查了分式的值，把己知的式子變成它的倒數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】45

【解析】解：如圖，作AG1BG交于點(diǎn)G,在圖中小正方形的頂點(diǎn)取點(diǎn)D,連接4。，CD,過C作CH_LDH

交于點(diǎn)H，

1

由勾股定理得，AD2=22+I2=5,CD2=22+I2=5,AC2=32+I2

又AGIICH,

???Z1=4ACH,

vAG=DH=1,BG=DH=2,乙BGA=Z.CHD=90°,

：^ABG^LDCH{AAS},

??.Z,DCH=42,

???Z14-Z2=Z.ACH+乙DCH=乙ACD=45°.

故答案為：45.

作力B關(guān)于豎直邊的對(duì)稱線段4。，連接CC,根據(jù)勾股定理分別求出4。2、DC2、AC2,根據(jù)勾股定理的逆

定理得到AADC為等腰直角三角形，再由全等三角形的判定和性質(zhì)得出Z_DCH=42,結(jié)合圖形計(jì)算即可.

本題考查的勾股定理的逆定理，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】g

【解析】解：過點(diǎn)。作OE14C于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EN14B于點(diǎn)N,EN交4。于點(diǎn)M,連接BM,此時(shí)+

AC=y/AB2+BC2=13-

???AD是NB4C的平分線，

???乙EAD=4BAD,

在△4BD和△AED中，

(Z.BAD=Z.EAD

)^DBA=Z.DEA=90°,

VAD=AD

???△ABO絲△4EOQ44S),

，AE=AB=5.

vEN1AB,Z.ABC=90°,

??,EN//BC.

AE__EN_

"AC='BC

故答案為：罵.

過點(diǎn)。作DE14B于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EN_L4B于點(diǎn)N,EN交4。于點(diǎn)M,連接BM,此時(shí)+MN=EN取最

小值，根據(jù)勾股定理可求出AC的長度，再根據(jù)EN1HB、NABC=90°即可得出EN〃BC,進(jìn)而可得出比

例，代入數(shù)據(jù)即可得出EN的長度，此題得解.

本題考查了勾股定理、軸對(duì)稱中的最短路線問題以及平行線的性質(zhì)，找出點(diǎn)M、N的位置是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】57438713

【解析】解：「。743是“和百數(shù)”，

10a+7+43=100,解得a=5,

???這個(gè)數(shù)為5743；

???N=abed是“和百數(shù)”，

10a+b+10c+d=100,

??.abc+bed=100a+10Z?+c+100b+10c+d=a+99a+1106+lie+d.

??,一個(gè)“和百數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)咒c與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)bZ的和能被11整除,

a+99a+110d+llc+d等+9a+106+c是整數(shù),

11

???各數(shù)位上的數(shù)字均不為0,

-2<a+d<18,

a+d=11,

當(dāng)a=9,d=2時(shí)，10x9+b+10c+2>100（不符合題意，舍去）,

當(dāng)a=8,d=3時(shí)，10x8+b+10c+3=100,即b+10c=17,

???c=1,b=7,

此為滿足條件時(shí)最大值,

.??滿足條件的數(shù)為8713,

故答案為：5743；8713.

根據(jù)新定義“和百數(shù)”，10a+7+43=100,解得a=5,則這個(gè)數(shù)為5743；根據(jù)題意可得10a+b+

10c+d=100.貝ijabc+bed=100a+10b+c+1006+10c+d=a+99a+110b+lie+d,繼而得

到a+99a+l；，+llc+d=雪+母+10b+c是整數(shù),求。=8,d=3時(shí)，10X8+b+10c+3=100,即

b+10c=17,c=1,b=7即可得到滿足條件的數(shù).

本題考查了新定義背景下整式的運(yùn)算，理解題意是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：⑴原式=4/—y2_4M—4孫

=—y2—4xy；

(2)原式=V8x6—V8x24——X6+—x24

=4/3-8/3-/3+2/3

=-3V~3.

【解析】(1)先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了整數(shù)的混合運(yùn)算和二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則和二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)

行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)簡：”一下得

'7x-3%(%-3)

x3

x(x-3)x(x-3)

x—3

-x(x-3)

1

——?

x9

(2)々+4=1，

''x-3%4-3

x(x+3)+6(%—3)=(%+3)(%—3),

%24-3x+6%-18=%2-9,

%24-9x—18=%2—9,

9%=9,

%=1,

檢驗(yàn)：把x=l代入方程，左邊=1,左邊=右邊，且分母不為0,

.1?X=1是原方程的解.

【解析】(1)通分后相減即可；

(2)去分母后計(jì)算即可.

本題考查了分式的計(jì)算及分式方程計(jì)算，掌握通分約分及去分母是解題關(guān)鍵.

21.【答案】LBAE=ADE乙B=4。CA=CE等腰三角形三線合一

【解析】(1)解：作圖如下，

(2)證明：VZ.BAE=Z.DEA,

.-.AB//DE,

:、乙B—Z.D.

在△ABCWCOE中，

AB=CD

vZB=ZD,

BC=DE

ACA=CE.

又CF是44CE的角平分線，

???CF1(等腰三角形三線合一).

故答案為：^BAE=^DEA,乙B=AD,BC=DE,CA=CE,等腰三角形三線合一.

(1)以任意長度為半徑，點(diǎn)C為圓心畫圓弧，交/4CE兩邊于兩點(diǎn)，分別以這兩個(gè)點(diǎn)為圓心，大于兩點(diǎn)之間

距離的一半為半徑畫圓弧，交于一點(diǎn)，連接C和該點(diǎn)，延長線交交4E于點(diǎn)F,CF即為所求；

(2)根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)可得答案.

本題考查尺規(guī)作圖、平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握相關(guān)

知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】5040

【解析】解：(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是會(huì)=50(人),

故答案為：50；

x100%=40%,

???m=40,

故答案為：40.

(2)根據(jù)題意，得50-5-20-10=15(人)，補(bǔ)圖如下:

(1)利用4項(xiàng)目的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到結(jié)論，用B項(xiàng)目人數(shù)除以樣本容量計(jì)算即可.

(2)根據(jù)50-5-20-10=15,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可.

(3)利用扇形的知識(shí)計(jì)算求解可得到結(jié)論.

此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.

23.【答案】(a+b)2=(a—b)2+4ab

【解析】解：(1)由圖2可知：大正方形的面積為(a+6)2,或(a-b)2+4ab,

???(a+b)2=(a—b)2+4ab；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論，可得：(x+y)2

=(x—y)2+4xy,

QQ

把％4-y=5,x-y=4代入(％—y)2=(x4-y)2—4xy=52—4x-=16,

x—y=±4,

x—y-4或x-y=-4；

(3)設(shè)2020—m=a,m—2021=b,(2020—m)(m—2021)=abfa+b=2020—m+m—2021=

-1,

???（2020—m）2+0—2021）27,

a2+b2=7,

??a2+b2=(a+b)2—2ab=7,

(—l)2—2ab=7,ab=-3,

(2020-m)(m-2021)=-3.

故(2020-m)(m-2021)的值為-3.

(1)從整體和個(gè)體兩方面分析大正方形的面積解答；

(2)代入(1)中結(jié)論計(jì)算即可；

(3)設(shè)2020-6=a,m-2021=b,解得(2020-m)(m-2021)=ab,a+b=2020-m+m-

2021=-1,再結(jié)合(1)中結(jié)論解答.

本題考查完全平方公式的幾何背景，理解圖形中各部分面積之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)B類玩具的進(jìn)價(jià)為x元，則4類玩具的進(jìn)價(jià)是(x+3)元

由題意得嚶=出，

%+3x

解得x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解.

所以15+3=18(元)

答：4類玩具的進(jìn)價(jià)是18元，B類玩具的進(jìn)價(jià)是15元；

(2)設(shè)購進(jìn)4類玩具a個(gè)，則購進(jìn)B類玩具(100-a)個(gè)，

由題意得：2a+10(100-a)21080,

解得a>40.

答：至少購進(jìn)4類玩具40個(gè).

【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題

意的數(shù)量關(guān)系.準(zhǔn)確的解分式方程或不等式是需要掌握的基本計(jì)算能力.

(1)設(shè)B的進(jìn)價(jià)為x元，貝b的進(jìn)價(jià)是(x+3)元；根據(jù)用900元購進(jìn)4類玩具的數(shù)量與用750元購進(jìn)B類玩具的

數(shù)量相同這個(gè)等量關(guān)系列出方程即可；

(2)設(shè)購進(jìn)4類玩具a個(gè)，則購進(jìn)B類玩具(100-a)個(gè)，結(jié)合”玩具店將每個(gè)4類玩具定價(jià)為30元出售，每個(gè)

B類玩具定價(jià)25元出售，且全部售出后所獲得利潤不少于1080元”列出不等式并解答.

25.【答案】(1)解：乙ACN=4MCN；理由如下：

?:AC=BC,CM=BC,

???AC=CM,

???CN1AM,

???乙ACN=乙MCN；

(2)證明：如圖2,在直線2上取點(diǎn)D,連接CD,使4HCD=90。,

圖2

???乙HCB+乙DCB=90°=乙HCB+NHC4,即乙DC8=乙HCA,

???乙DCB=4HCM,

???BC=CM,

???乙CBM=Z.CMB,

???乙CBD=乙CMH,

?:乙DCB=C