2023-2024學(xué)年山東省菏澤市菏澤第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省菏澤市菏澤第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．3 B． C．1 D．2．已知，則的最小值為A．3 B．4 C．5 D．63．對(duì)于一個(gè)給定的數(shù)列，定義：若，稱(chēng)數(shù)列為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列；若，稱(chēng)數(shù)列為數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列．若數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列的所有項(xiàng)都等于，且，則（）A．2018 B．1009 C．1000 D．5004．如果點(diǎn)位于第四象限，則角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角5．已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于的等比數(shù)列.對(duì)于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱(chēng)函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為（）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④6．如圖，給出的是的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．7．已知不等式的解集為，則不等式的解集為()A． B．C． D．8．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D．9．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是（）A． B． C．3 D．10．已知向量，，若與的夾角為，則（）A．2 B． C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_____________.12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)若，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_______.13．一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．14．若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在的直線(xiàn)的方程為_(kāi)__________.15．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____.16．若a、b、c正數(shù)依次成等差數(shù)列，則的最小值為_(kāi)______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的最小正周期，并求其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，且為鈍角，，求面積的最大值.18．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其外接圓的面積為，且.（1）求邊長(zhǎng)c；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng).19．已知向量，，．（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間上的值域；（2）求滿(mǎn)足不等式的x的集合．20．已知數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且圓心在曲線(xiàn)上.（1）若圓分別與軸、軸交于點(diǎn)、（不同于原點(diǎn)），求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線(xiàn)與圓交于不同的兩點(diǎn)、，且，求圓的方程；（3）設(shè)直線(xiàn)與（2）中所求圓交于點(diǎn)、，為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)、與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為、，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合圖形找出最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如陰影部分所示；平移直線(xiàn)，由圖像可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

由，得，則，利用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，因?yàn)?，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為5，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構(gòu)造是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

根據(jù)題目給出的定義，分析出其數(shù)列的特點(diǎn)為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求解.【詳解】依題意知是公差為的等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．選C.【點(diǎn)睛】本題考查新定義數(shù)列和等差數(shù)列，屬于難度題.4、C【解析】

由點(diǎn)位于第四象限列不等式，即可判斷的正負(fù)，問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的位置的關(guān)系，還考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及三角函數(shù)值的正負(fù)與角的終邊的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

①，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；②，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；③不是定值，不是“保比差數(shù)列函數(shù)”；④，是“保比差數(shù)列函數(shù)”，故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的判定及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式點(diǎn)評(píng)：數(shù)列，若有是定值常數(shù)，則是等差數(shù)列6、B【解析】試題分析：由題意得，執(zhí)行上式的循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；，第次循環(huán)：，此時(shí)終止循環(huán)，輸出結(jié)果，所以判斷框中，添加，故選B．考點(diǎn)：程序框圖．7、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，為方程的根，再解出的值帶入不等式即可.【詳解】有題知：，為方程的根.所以，解得.所以，解得：或.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的求法，同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題.8、D【解析】

利用夾角公式計(jì)算出兩個(gè)向量夾角的余弦值，進(jìn)而求得兩個(gè)向量的夾角.【詳解】設(shè)兩個(gè)向量的夾角為，則，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)向量夾角的計(jì)算，考查向量數(shù)量積和模的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求解即可.【詳解】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到線(xiàn)的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

先計(jì)算與的模，再根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)即可計(jì)算求值.【詳解】因?yàn)?，，所以?又，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積，向量的模的計(jì)算，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【詳解】函數(shù)y＝3tan（3x）的最小正周期是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為．12、【解析】

根據(jù)題意到，聯(lián)立方程得到，得到答案.【詳解】，故.，故，故，故.故雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.13、6【解析】

由題得x=7，再利用中位數(shù)的公式求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是7，所以，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)的概念和中位數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、；【解析】

利用垂徑定理，即圓心與弦中點(diǎn)連線(xiàn)垂直于弦．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，，∵是中點(diǎn)，∴，即，∴的方程為，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理．圓中弦問(wèn)題，常常要用垂徑定理，如弦長(zhǎng)（其中為圓心到弦所在直線(xiàn)的距離）．15、【解析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解.【詳解】因?yàn)閳A心角，所以弧長(zhǎng).故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．16、1【解析】

由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，再結(jié)合基本不等式求最值即可.【詳解】解：由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）最小正周期；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可化簡(jiǎn)函數(shù)為；利用可求得最小正周期；令解出的范圍即可得到單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由可得，根據(jù)的范圍可求出的取值；利用余弦定理和基本不等式可求出的最大值，代入三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】（1）最小正周期：令得：的單調(diào)遞減區(qū)間為：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間.（2）由得：，解得：由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即面積的最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)最小正周期和單調(diào)區(qū)間的求解、解三角形中三角形面積最值的求解問(wèn)題；涉及到二倍角公式和輔助角公式的應(yīng)用、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用等知識(shí)；求解正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用解法為整體代入的方式，通過(guò)與正弦函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)進(jìn)行求解.18、（1）（2）【解析】

（1）計(jì)算得到，，利用正弦定理計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)余弦定理得到，根據(jù)面積公式得到，得到答案.【詳解】（1），.，.，，.（2）由余弦定理得：.，，，，.的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理和面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、（1）值域?yàn)椋?）【解析】

（1）由向量，，利用數(shù)量積運(yùn)算得到；由，得到，利用整體思想轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)求值域.（2）不等式，轉(zhuǎn)化為，利用整體思想，轉(zhuǎn)化為三角不等式，利用單位圓或正弦函數(shù)的圖象求解.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以．因?yàn)?，所以，所以，所以，所以在區(qū)間上的值域?yàn)椋?）由，得，即．所以，解得，不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用遞推公式求出，，遞推到當(dāng)時(shí)，，兩個(gè)式子相減，得到，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用錯(cuò)位相減法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）對(duì)任意的，都有成立，轉(zhuǎn)化為的最小值即可，利用商比的方法可以確定數(shù)列的單調(diào)性，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）數(shù)列{an}中，，．可得時(shí)，，即，時(shí)，，又，兩式相減可得，化為，可得，即，綜上可得；（2），則前項(xiàng)和，，相減可得，化為；（3）對(duì)任意的，都有成立，即為的最小值，由可得，，可得時(shí)，遞增，當(dāng)或2時(shí)，取得最小值，則．【點(diǎn)睛】本題考查了已知遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了錯(cuò)位相減法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）由題意設(shè)圓心坐標(biāo)為，可得半徑為，求出圓的方程，分別令、，可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可證明出結(jié)論成立；（2）由，知，利用兩直線(xiàn)垂直的等價(jià)條件：斜率之積為，解方程可得，討論的取值，求得圓心到直線(xiàn)的距離，即可得到所求圓的方程；（3）設(shè)，、，求得、的坐標(biāo)，以及直線(xiàn)、的方程，聯(lián)立圓的方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合，得出，設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入圓的方程，利用韋達(dá)定理，可得、之間的關(guān)系，即可得出所求的定點(diǎn).【詳解】（1）由題意可設(shè)圓心為，則圓的半徑為，則圓的方程為，即.令，得，得；令，得，得.（定值）；（2）由，知，所以，解得.當(dāng)時(shí)，圓