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羅爾定理經(jīng)濟數(shù)學(xué)在線開放課程授課教師：陳笑緣教授1引題2定理3例題1引題引題【問題】一條閉區(qū)間上的連續(xù)曲線，如果在相應(yīng)的開區(qū)間處處光滑，且曲線端點的連線水平。觀察其圖像，會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？xyobaBA至少有一條水平切線..C1C2至少有一條水平切線（2）

在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)；（3）。

開區(qū)間內(nèi)處處光滑

端點的連線水平

閉區(qū)間上的連續(xù)一條曲線

（1）在閉區(qū)間上連續(xù)；函數(shù)至少存在使得條件結(jié)論2定理定理4.1如果函數(shù)滿足下列條件：（2）

在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)；

（1）在閉區(qū)間上連續(xù)；（3）；則在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得。定理法國數(shù)學(xué)家羅爾（Rolle）中值定理3例題

函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)是否可導(dǎo)？

區(qū)間端點函數(shù)值是否相等？判斷函數(shù)是否滿足羅爾中值定理條件：例題下列函數(shù)在區(qū)間上滿足羅爾定理條件的為（）。A.B.C.D.

函數(shù)在閉區(qū)間上是否連續(xù)？

在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)是否有定義？

區(qū)間端點函數(shù)值是否相等？對于初等函數(shù)而言，判斷函數(shù)是否滿足羅爾中值定理條件：例題下列函數(shù)在區(qū)間上滿足羅爾定理條件的為（）。A.B.C.D.

函數(shù)在閉區(qū)間上是否有定義？解：例題下列函數(shù)在區(qū)間上滿足羅爾定理條件的為（）。A.B.C.D.A.在處不可導(dǎo)

，C.在處不可導(dǎo)

，D.，B.在上有定義，

在內(nèi)有定義，因此滿足羅爾定理條件，，所以不滿足。所以不滿足。端點的函數(shù)值不相等

，，所以不滿足。所以連續(xù)；所以可導(dǎo)；故選B。

區(qū)間端點函數(shù)值是否相等？判斷函數(shù)是否滿足羅爾中值定理條件對于初等函數(shù)而言，判斷函數(shù)是否滿足羅爾中值定理條件：

函數(shù)在閉區(qū)間上是否有定義？

函數(shù)在閉區(qū)間上是否連續(xù)？

在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)是否有定義？

區(qū)間端點函數(shù)值是否相等？

函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)是否可導(dǎo)？思考1.如果羅爾定理的條件有一個不成立，結(jié)論會成立嗎？2.當(dāng)羅爾定理的條件（1）與（2）成立，

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