2024年高考數(shù)學(xué)模擬試題 (三)

Z]+Z]

1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)4*2對(duì)應(yīng)的向量分別是OA=（—2,3）,OB=（3,-2）,則復(fù)數(shù)z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知集合A=若A（令5）=0，則（）

A.AB=AB.AB-B

c.81@A）=0D.AuB=U

3.已知等比數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)弓=2,前“項(xiàng)和為S”，且%,2%,4%成等差數(shù)列，貝。（）

31

A.Sn++L,=2-S"nB.Sn~+r｝i=2-5n+2

c.sn+1=a?+lD.S,+i=ga“+l

4.“碳達(dá)峰”是指二氧化碳的排放不再增長(zhǎng)，達(dá)到峰值之后開(kāi)始下降，而“碳中和”是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人通過(guò)

植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”.某地區(qū)二氧化碳的

排放量達(dá)到峰值。（億噸）后開(kāi)始下降,其二氧化碳的排放量S（億噸）與時(shí)間/（年）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式S=ab'，

若經(jīng)過(guò)4年，該地區(qū)二氧化碳的排放量為二（億噸）.已知該地區(qū)通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式抵消自

4

身產(chǎn)生的二氧化碳排放量為q（億噸），則該地區(qū)要實(shí)現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過(guò)（）（參考數(shù)據(jù)：

3

1g2?0.30,1g3?0.48）

A.13年B.14年C.15年D.16年

5.已知非零向量￡與方滿(mǎn)足/|=2時(shí),。+2。在a上的投影向量為3a,則&與力的夾角為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

b(3兀)sin(2cr+B\/小1皿，、

6.已知a,n7i,—,-----^2_2cos(a+/?)=---------，貝1J()

12)sinatan。

C兀c兀

A.a-p-——B.cc—B——

44

09兀c5兀

C.ccB——D.a+0=—

42

已知函數(shù)/'（尤）=/一加，若對(duì)任意西,々；工產(chǎn)工，不等式

7.],2],2’（"J'（/）<X]+尤2恒成立,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

e.

B.-oo,---------1

I4

e2

D.-----l,+oo

4

8.已知一個(gè)圓錐的軸截面為銳角三角形，它的內(nèi)切球體積為匕，外接球體積為匕，則才的最大值為（）

,1111

A.—B.-C.—D.~

27832

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得。分，部分選對(duì)的得2分.

9.大連市教育局為了解二十四中學(xué)、第八中學(xué)、育明中學(xué)三所學(xué)校學(xué)生文學(xué)經(jīng)典名著的年閱讀量，采用

樣本比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取了一個(gè)容量為120的樣本.其中，從二十四中學(xué)抽取容量為35的樣本，

平均數(shù)為4,方差為9；從第八中學(xué)抽取容量為40的樣本，平均數(shù)為7,方差為15；從育明中學(xué)抽取容量

為45的樣本，平均數(shù)為8,方差為21,據(jù)此估計(jì)，三所學(xué)校的學(xué)生文學(xué)經(jīng)典名著的年閱讀量的（）

A.均值為6.3B.均值為6.5

C.方差為17.52D,方差為18.25

10.已知正方體鉆。-4月￡。的棱長(zhǎng)為L(zhǎng)尸是線(xiàn)段3c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（）

A平面，平面4G。

B.三棱錐A-PQD體積為定值

兀71

C.異面直線(xiàn)”和4。所成角的取值范圍為y,-

兀71

D.直線(xiàn)”與平面4片。。所成的角的取值范圍為

11.已知點(diǎn)在曲線(xiàn)。：/+丁=1上，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.坐標(biāo)軸是曲線(xiàn)。的對(duì)稱(chēng)軸B.曲線(xiàn)。圍成的圖形面積小于兀

C.|胡的最小值為1D.|尸。|的最大值為石

12.已知為,々,退為函數(shù)/（￡）=爐一兀2（。＞1）的零點(diǎn)，且X]＜0＜々＜%,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.x2>1B.%1+x2<0

C.若2X2—x1+,則=yf2+1D-］＜q＜/

X2

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知函數(shù)/（X）=6"-尸+（。-1）必一3利是定義在R上的奇函數(shù)，則曲線(xiàn)y=y（x）在x=O處的

切線(xiàn)方程為.

14.（1-2x）4（l+x）3的展開(kāi)式中，按X的升哥排列的第3項(xiàng)的系數(shù)為.

15.已知函數(shù)〃力=$皿3+0）］。＞0,同＜3.若工=-:是的零點(diǎn)，x=（是"X）的圖象的對(duì)稱(chēng)

軸，當(dāng)xe0,y時(shí)，“X）有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，則.

16.已知橢圓=+==1（?！地埃?）的右焦點(diǎn)/與拋物線(xiàn)V=2px的焦點(diǎn)重合，M是兩條曲線(xiàn)的公共點(diǎn),

ab

\MF\=~p,則橢圓的離心率為.

6

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.如圖，在正三棱柱ABC-A笈G中，點(diǎn)。在棱AB上，且CDLDg.

（1）求證：人。］//平面。。用；

7T

（2）若正三棱柱ABC-4左￡的底面邊長(zhǎng)為2,二面角BQ-3的大小為求直線(xiàn)AQ到平面

CDB］的距離.

18.在銳角/由。中，內(nèi)角ABC所對(duì)邊分別為a,4c,且片=廿+加.

（1）證明：A=2B；

（2）若c=2,求,.ABC的周長(zhǎng)的取值范圍.

19.甲、乙兩人參加一場(chǎng)比賽，比賽采用五局三勝制（比賽最多進(jìn)行五局，每局比賽都分出勝負(fù)，先勝三局

者獲勝，比賽結(jié)束）.由于心理因素，甲每局比賽獲勝的概率會(huì)受到前一局比賽結(jié)果的影響：如果前一局比

31

賽甲獲勝，則下一局比賽甲獲勝的概率為一；如果前一局比賽乙獲勝，則下一局比賽甲獲勝的概率為一.己

44

3

知第一局比賽甲獲勝的概率為W，事件4表示“第〃局比賽甲獲勝”.

(1)求第二局比賽甲獲勝的概率；

(2)證明：當(dāng)P(44)>0時(shí)，P(AAA)=P(A)P(&IA)P(AI44)，并類(lèi)比上述公式寫(xiě)出

p(AA