2024年安徽省滁州市鳳陽縣中考數(shù)學一模試卷（含解析）

2024年安徽省滁州市鳳陽縣中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.2024的倒數(shù)是（）

A.2024B.-2024c擊D-/

2.初步核算2023年安徽省全省生產(chǎn)總值（GDP）為47050億元，比上年增長5.8%,將數(shù)據(jù)47050億元用科學

記數(shù)法表示為（）

A.4.705x1012B.4.705X108C.47050X108D.0.4705X1012

3.下列計算正確的是（)

A.x2+x3=X5B.2x2—x2=x2C.x2?%3=x6D.(%2)3=x5

4.如圖是一種六角螺栓的示意圖，其主視圖為（）

5.將直角三角板/。8和直角三角板COO按如圖方式擺放(直角頂點重合)，已

知/4。。=45。，貝此的度數(shù)是()

A.20°

B.30°

C.45°

D.60°

6.下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是()

A.x2—x—2=%(x—1)—2B.(Q+b)(a—b)=a2—b2

2

C.%2+3x+2=(x+1)(%+2)D.%—2=x(l--)

7.某校舉行演講比賽，計劃在九年級選取1名主持人，報名情況為：九(1)班有2人報名，九(2)班有4人報

名，九(3)班有6人報名.若從這12名同學中隨機選取1名主持人，則九(1)班同學當選的概率是()

1ill

A?適C2D6

8.如圖，△48。內(nèi)接于。。，40是。。的直徑，^ABC=25°,貝此CZD的度數(shù)是()

A.25°B.60°C.65°D.75°

10.如圖所示，E是正方形4BCD的對角線8。上一點，EFIBC,EG1CD,垂足分別是

F、G,若CG=4,CF=3,貝!J/E的長是()

A.3

B.4

C.5

D.7

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.計算：遮一=

12.寫出命題“如果ab=0,那么a=0或b=0.”的逆命題：

13.如圖，正方形4BCD的頂點4B在y軸上，反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過點C

和2D的中點E,若48=2,貝果的值是.

14.在矩形4BCD中，4B=4,點E為邊4D上一點，AE=3,F為BE的中點,

(1)EF=；

(2)若CF1BE,CE、DF相交于點。，則會=.

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題8分)

計算(—2024)°-2tm45。+|-2|+<9.

16.(本小題8分)

某商店在2019年至2021年期間銷售一種禮盒.2019年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完，

2021年，這種禮盒的進價比2019年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2019年相同數(shù)量的禮盒也

全部售完，禮盒的售價均為60元/盒.

(1)2019年這種禮盒的進價是多少元/盒？

(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？

17.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為2(—4,—1),5(-2,-4),C(-l,-2).

⑴請畫出△ABC向右平移5個單位后得到的^&當。1；

(2)請畫出AABC關(guān)于直線y=-x對稱的A4B2c2；

(3)線段Bi/的長是.

18.(本小題8分)

【觀察思考】如圖，五邊形A8CDE內(nèi)部有若干個點，用這些點以及五邊形2BCDE的頂點48CDE把原五邊

形分割成一些三角形(互相不重疊).

【規(guī)律總結(jié)】

(1)填寫下表:

五邊形48CDE內(nèi)點的個

1234n

數(shù)

分割成的三角形的個數(shù)579——

【問題解決】

(2)原五邊形能否被分割成2023個三角形？若能，求此時五邊形4BCDE內(nèi)部有多少個點；若不能，請說明

理由.

19.(本小題10分)

為鞏固農(nóng)村脫貧成果，利興村委會計劃利用一塊如圖所示的空地4BCD,培育綠植銷售，空地南北邊界

AB//CD,西邊界8C14B,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)，點4在點C的北偏東58。方向，在點。的北偏東48。方

向，BC=780米，求空地南北邊界4B和CD的長(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tcm48。=1,1,tcm58。=

1.6).

20.(本小題10分)

如圖，在ATIBC中，AB=AC,以4B為直徑的O。與BC交于點。，與邊AC交于點E,過點。作4C的垂線,

垂足為F.

(1)求證：DF為。。的切線；

(2)若力E=3,EF=1,求。。的半徑及sin/ABC的值.

21.(本小題12分)

據(jù)人民日報客戶端消息，2022年11月30日7時33分，神舟十四號航天員乘組順利打開“家門”，熱情歡迎

神舟十五號航天員乘組入駐“天宮”，勝利“會師”/某中學科技興趣小組為了解本校學生對航天科技的

關(guān)注程度，學校團委在八、九年級各抽取50名團員開展團知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，制定了取“整十”

的計分方式，滿分100分.競賽成績?nèi)鐖D所示:

(1)你能用成績的平均數(shù)判斷哪個年級的成績比較好嗎？通過計算說明理由;

(2)請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題.

①表中m=、n—.

②現(xiàn)要給成績突出的年級領(lǐng)獎，如果分別從眾數(shù)和方差兩個角度來分析，你認為應該給哪個年級領(lǐng)獎？

(3)若規(guī)定成績100分獲特等獎，90分獲一等獎，80分獲二等獎，直接說出哪個年級的獲獎率高？

22.(本小題12分)

如圖，在AaCB中，BA=BC,/.ABC=90°,點。為BC邊的點，點F是4C邊上的點，AFFC=2：1,連

接DF,S.AAFB=ACFD.

(1)求證：BD=CD；

(2)求證：BF+DF=AD；

(3)連接CE,求學的值.

ApCApC

23.(本小題14分)

如圖，拋物線y=42+法+(；經(jīng)過4(—1,0),B(3,0),C(0,3)三點，。為直線BC上方拋物線上一動點，過點

。作。Q1x軸于點Q,DQ與BC相交于點M.DE1BC于E.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)求線段DE長度的最大值；

(3)連接AC,是否存在點D,使得ACDE中有一個角與NC4。相等？若存在，請直接寫出點。的坐標；若不

存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2024的倒數(shù)是4r

故選：C.

根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)解答即可.

本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：47050億=4705000000000=4.705X1012.

故選：A.

科學記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，九的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，門是正整數(shù)；當原

數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù).

本題考查了科學記數(shù)法的表示形式，掌握形式為axlO71的形式，其中14回＜10,n為整數(shù)是關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：4/與/不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；

B、2x2-x2=x2,故此選項符合題意；

C、久2.爐=%5,故此選項不符合題意；

。、（X2）3=%6,故此選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對各選項分

析判斷后利用排除法求解.

本題考查合并同類項、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：該幾何體的主視圖如圖，

故選：B.

根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，即可得答案.

本題考查判斷簡單幾何體的三視圖.掌握主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視

圖是從上面看到的圖形是解題關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解???44。。=45°,ZC=45°,

AAFD=乙CFO=90°,

在AAEF中，

???ZX=30°,4AFE=90°,

.-.4AEF=60°,

Z.DEB=Z.AEF=60.

故選：D.

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可.

本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：A.X2-X-2=X(X-1)-2,沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故A不符合題意;

B.(a+b)(a-b)=a2-b2,是整式的乘法，不是因式分解，故3不符合題意；

C.x2+3x+2=(x+l)(%+2),把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義，是因式分解，故C符合

題意；

D.x-2=x(l-l),沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故。不符合題意.

故選：C.

根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解.

本題考查了因式分解.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的

形式，分解要徹底.

7.【答案】D

【解析】解：???九(1)班有2人報名，九(2)班有4人報名，九(3)班有6人報名,

???共有12名同學，

???九⑴班有2名，

故選：D.

用一班的學生數(shù)除以所有報名學生數(shù)的和即可求得答案.

此題考查了概率公式的應用.注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.【答案】C

【解析】解：???4D是。。的直徑，

ZXCD=90°,

???乙D=/.ABC=25。，

.-./.CAD=90°一乙D=65°.

故選：C.

首先連接CD,由AD是。。的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得N4CD=90。，又由圓周角定

理，可得ND=AABC=25。，繼而求得答案.

此題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì).熟練掌握圓周角定理是解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：?.?直線y=k%+b經(jīng)過一、二、四象限，

k<0,b>0,

-fc>0,

???直線y=bx-k的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

.??選項8中圖象符合題意.

故選:B.

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k<0,6>0oy=kx+b的圖象在一、二、四象限”是

解題的關(guān)鍵.由直線經(jīng)過的象限結(jié)合四個選項中的圖象，即可得出結(jié)論.

10.【答案】C

【解析】解：如圖，連接CE,

???四邊形4BCD是正方形,

AB=BC,4ABD=乙CBD=45°,

在△人區(qū)和仆CBE中,

AB=BC

乙ABE=乙CBE,

、BE=BE

??.△A8E^CBE(S/S),

AE=CE,

vEFIBC,EG1CD,乙BCD=90。,

四邊形CFEG是矩形，

???EF=GC=4,乙EFC=90°,

CE=VCF2+EF2=V9+16=5,

AE=CE=5,

故選：C.

由“S2S”可證△CBE,可得4E=CE,可證四邊形CFEG是矩形，可得=GC=4,4EFC=

90°,由勾股定理可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)

鍵.

11.【答案】V2

【解析】【分析】

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

原式利用立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值.

【解答】

解：原式=2—2+y/~2=

故答案為：72.

12.【答案】如果a=0或6=0,那么ab=0

【解析】解:命題“如果ab=0,那么a=0或b=0,”的逆命題是如果a=0或b=0,那么ab=0,

故答案為：如果a=0或b=0,那么a%=0.

交換原命題的條件與結(jié)論即可得到原命題的逆命題.

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握求逆命題的方法：交換原命題的條件與結(jié)論.

13.【答案】4

【解析】解:由題意可得：設C(2,a),則E(l,a+2),

可得：2a=lx(a+2),

解得：a=2,

故C(2,2),

???反比例函數(shù)y=如勺圖象經(jīng)過點C,

???2c=-k,

???k=4.

故答案為：4.

根據(jù)正方形的性質(zhì)以及結(jié)合已知表示出E,C點坐標，進而利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出等式求

出答案.

此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確表示出E點坐標是解題關(guān)鍵.

14.【答案】fl!

【解析】解：(1)???四邊形4BCD是矩形，

.-.Z4=^ABC=90°,

BE=y/AB2+AE2=<42+32=5,

???F為BE的中點，

I5

...EF=BF=^BE=I，

故答案為：I；

(2)如圖，過點F作FG〃8C交CE于點G,

???四邊形ZBCD是矩形，

/.AD=BC,AD]IBC,

??.AD//BC//FG,

EFG^LEBC,ADOEs2FOG,

???CF1BE,

???乙CFB=90°,

???(CBF+乙BCF=90°,

???乙CBF+乙EBA=^ABC=90°,

???Z-BCF=Z-EBA,

BCFs^EBA,

.BC_BF

EBEA

5

即更=2,

53

解得：BC=~,

o

2S

??.AD=BC=3

o

DE=AD-AE=^25--3=7

oo

???尸為BE的中點，CF1BE,

25

CE=CB=3

6

EFGs2EBC,

.EG__FG__EF_

：'~EC=~BC=~BE=2,

,EG=^1CE=^25,FG=抑1=各25

DOEsxPOG,

OF__14

'，OG=FG=H=25f

12

CZ7_14_14v25_175

?■-°F=I^FG=39X12=235，

““八二25175400

??.OC=CE-OE=---=~,

400

.”_歷_32

??希一啰■一而'

6

故答案為：II.

(1)由勾股定理求出BE的長，即可得出結(jié)論；

(2)過點F作FG//BC交CE于點G,貝U4D//8C7/FG,得AEFGs^EBC,ADOE^^FOG,IJEABCF^A

EBA,求出BC=等,再由線段垂直平分線的性質(zhì)得CE=CB=等，然后由相似三角形的性質(zhì)求出。E的

長，即可解決問題.

本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌

握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：(-2024)°-2tan45°+|—2|+6

=1-2x1+24-3

=1-2+24-3

=4.

【解析】先根據(jù)零指數(shù)塞、特殊角三角函數(shù)值、絕對值和算術(shù)平方根將原式化簡，然后進行乘法運算，最

后進行加減運算即可.

本題考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運算法則.

16.【答案】解：（1）設2019年這種禮盒的進價是x元/盒，則2021年這種禮盒的進價是Q-11）元/盒，

依題意，得：陋=等，

X%—11

解得：%=35,

經(jīng)檢驗，x=35是原方程的解，且符合題意.

答：2019年這種禮盒的進價是35元/盒.

（2）2019年及2021年購進這種禮盒的數(shù)量為3500+35=100（盒）.

設該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率為y,

依題意，得：（60-35）x100（1+y）2=（60-35+11）x100,

解得：Xj=0.2=20%,x2=-2.2（不合題意，舍去）.

答：該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率為20%.

【解析】（1）設2019年這種禮盒的進價是久元/盒，則2021年這種禮盒的進價是（久-11）元/盒，根據(jù)數(shù)量=

總價+單價結(jié)合2017年和2019年購入禮盒數(shù)相同，即可得出關(guān)于久的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)

論；

（2）利用數(shù)量=總價+單價可求出2019年及2021年購進這種禮盒的數(shù)量，設該商店每年銷售這種禮盒所獲利

潤的年增長率為y,根據(jù)2019年及2021年獲得的利潤，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值即

可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應用以及分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式

方程；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

17.【答案】解：(1)如圖，△4i/G即為所求;

(2)如圖,A&B2c2即為所求;

(3)/37.

【解析】【分析】

⑴根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出△2BC向右平移5個單位后得到的△4B1Q；

(2)根據(jù)對稱性即可畫出AABC關(guān)于直線y=-久對稱的△力2B2c2；

(3)根據(jù)勾股定理即可得線段Bi/的長.

本題考查了作圖-軸對稱變換、作圖-平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì).

【解答】

(1)見答案；

(2)見答案;

(3)線段當務的長是、T+62=737.

故答案為：V37.

18.【答案】112九+3

【解析】解：(1)???五邊形力BCDE內(nèi)點的個數(shù)為1時，分割成的三角形的個數(shù)為5=2x1+3,

五邊形4BCDE內(nèi)點的個數(shù)為2時，分割成的三角形的個數(shù)為7=2x2+3,

五邊形4BCDE內(nèi)點的個數(shù)為3時，分割成的三角形的個數(shù)為9=2x3+3,

.??五邊形4BCDE內(nèi)點的個數(shù)為4時，分割成的三角形的個數(shù)為2x4+3=11,

.??五邊形4BCDE內(nèi)點的個數(shù)為n時，分割成的三角形的個數(shù)為2n+3,

故答案為：11,2n+l；

(2)原五邊形能被分割成2023個三角形，

由題意可得方程2n+3=2023,

解得n=1010,符合實際，

???原五邊形能被分割成2023個三角形.內(nèi)部有1010個點.

(1)由題意可歸納出五邊形4BCDE內(nèi)點的個數(shù)為幾時，分割成的三角形的個數(shù)為2n+3；

(2)通過解方程2n+3=2023可判斷此題的結(jié)果.

本題考查了圖形類變化規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)多邊形的相關(guān)知識觀察、猜想、歸納出該問題

的規(guī)律.

19.【答案】解：由題意可知：NBC4=58°,乙ADE=48°,

過。作于DE128于點E,

???AB//CD,BCYAB,

???四邊形BCDE為矩形，

DE=BC=780米，

AD

在出△ABC中，tcm58°=黑，

DC

BC=780米,tan58°~1.6,

???ABx780x1,6?1248（米），

在RMADE中，tcm48°=熬，

DE

■■■DE=BC=780米，tan48°?1.1,

???AEx780X1.1?858（米），

???CDx1248-858?390（米），

答：4B的長和CD的長分別約為1248米和390米.

【解析】由題意可知：Z5CX=58°AADE=48°,過。作于DE14B于E,易得四邊形BCDE為矩形，從而

可知DE=BC,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義分別求出與AE的長度即可求出答案.

本題考查解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義求出4E與CD的長度，本題屬

于基礎題型.

20.【答案】（1）證明：???4B=4C,

z_B=zC,

???OB=OD,

Z-B—Z-ODB,

NC=Z.ODB,

OD//AC,

???DFLAC,

???DF10D,

???。。是。。的半徑,

???為。。的切線;

???四邊形48DE是圓內(nèi)接四邊形，

Z.ABC+AED=180°,

???Z-DEF+AAED=180°,

:、Z.DEF=Z.ABC,

??,Z-ABC=乙C,

???Z.DEC=乙C,

??.DE=DC,

??.△DEC是等腰三角形，

又???DF1EF,

???。尸是△DEC的中線，

.??EF=FC=1,AF=4,

AC=AF+CF=S,

AB=5,

.??。。的半徑為2.5；

???4B為。。的直徑，

???Z-ADB=90°=乙4OC,

???Z,DAF=90°-Z.ADF=乙FDC,

???△ADFs卜DCF,

.竺_竺

J，~DF=~CF，

???DF2=i4F-CF=4X1=4,

???DF=2,

在RtAaDF中，

AD=y/AF2+DF2=2/5,

.cAD2A/3

???smC=7c=—>

.A2^/~5

?'?sixiZ-ABC=---?

答：o。的半徑為2.5,sin/ABC的值是等.

【解析】(1)由4B=4C,得NB=NC,即可得NC=NODB,故0D〃4C,而DF14C,WDF10D,即知

DF為。。的切線；

(2)連接DE,AD,由ADEF=N4BC,可得/DEC=NC,DE=DC,而DF1EF,故。尸是△DEC的中線，

可得EF=FC=LAF=4,AC=AF+CF=5,即得AB=5,。。的半徑為2.5；證明△ADFSADCF,

可得OF?=AF?CF=4,DF=2,在Rt△4D尸中，AD=y/AF2+DF2=2/5,得sinC=禁=等，從

而sinNABC=---.

本題考查圓的綜合應用，涉及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的相似和判定，切線的判

定，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.【答案】70156

【解析】解：(1)由題意得：

八年級成績的平均數(shù)是：(60x7+70x15+80x10+90x7+100x11)+50=80(分)，

九年級成績的平均數(shù)是：(60x8+70x9+80x14+90x13+100x6)4-50=80(分)，

故用平均數(shù)無法判定哪個年級的成績比較好；

(2)①九年級競賽成績中70出現(xiàn)的次數(shù)最多，

故眾數(shù)m=70；

1

九年級競賽成績的方差為：s2=x[8x(60-80)2+9X(70-80)2+14x(80-80)2+13x(90-

80)2+6x(100-80)2]=156,

所以n=156,

故答案為：70,156；

②如果從眾數(shù)角度看，八年級的眾數(shù)為7,九年級的眾數(shù)為8,

所以應該給九年級頒獎；

如果從方差角度看，八年級的方差為188,九年級的方差為156,

又因為兩個年級的平均數(shù)相同，九年級的成績的波動小，

所以應該給九年級頒獎，

綜上所述，應該給九年級頒獎；

(3)九年級的獲獎率高，

八年級的獲獎率為：(10+7+11)+50=56%,

九年級的獲獎率為：(14+13+6)+50=66%,

66%>56%,

二九年級的獲獎率高.

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得八年級與就九年級的平均數(shù)即可求解；

(2)①根據(jù)眾數(shù)的定義，方差公式進行計算即可求解；②分別從方程與眾數(shù)兩方面分析即可求解；

(3)根據(jù)題意分別求得八年級與九年級的獲獎率即可求解.

本題考查了折線統(tǒng)計圖，求平均數(shù)，眾數(shù)，方差，根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，從統(tǒng)計圖表中獲取信息是解題的

關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：過點C作CG18C,交BF的延長線于點G,

圖1

???Z.ABC=90°,AB=BC,

???乙BCA=45°,

??.Z.GCF=45°,

???乙AFB=LCFG,￡.AFB=^CFD,

???乙CFG=Z-CFD,

又??,CF=CF,

:小DCF義工GCFQ4SZ),

???CD=CG,

???/.ABC=乙BCG=90°,

??.AB//CG,

???△ABF^^CGF,

ABAFc

，——=—=2,

CGCF

，AB=2CG,

XvAB=CB,

??.BC=2CG=2CD,

BD=CD；

(2)證明：???△DCF^^GCF,

??.DF=FG,

vBD=CD=CG,4ABD=乙BCG=90°,AB=BC,

ABD絲△BCG(SZS),

AD=BG,

???BG=BF+FG,

??.AD=BF+DF；

(3)解：過點C作CM18G交BF的延長線于點M,

由(2)可知，Z.BAD=乙CBF,

???乙ABD=(ABE+CBE=/.ABE+^BAE=90°,

???乙AEB=90°,

.e.AD1BF,

??.DE//CM,

???BD=CD,

??.BE=EM,

又??,AB=BC,乙AEB=Z.BMC=90°,

??.△ABE也△BCM(A4S),

BE=CM,

??.EM=CM,

是等腰直角三角形,

CE=y[2CM=

tBE_yf2

【解析】(1)過點C作CGIBC,交BF的延長線于點G,證明ADCF之△GCF(asa),得出CD=CG,證明△

ABFs^CGF,由相似三角形的性質(zhì)得出*=臂=2,則可得出結(jié)論；

CGCF

(2)證明△28D0ABCG(S4S),由全等三角形的性質(zhì)得出2。=BG,則可得出結(jié)論；

(3)過點C作CM交BF的延長線于點M,證明△48E絲△由全等三角形的性質(zhì)得出BE=

CM,證出EM=CM,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出答案.

本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì),

角平分線的性質(zhì)等知識，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)?.?拋物線丫=a/+法+(：經(jīng)過4(一1,0),B(3,0),C(0,3)三點，

.,.設拋物線解析式為y=a(x+1)(%-3),

將C(0,3)代入,得：ax(0+1)x(0-3)=3,

解得a=-1,

y=—(x+1)(%—3)=—x2+2x+3,

???拋物線解析式