陜西省榆林市2023-2024學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)普通高中過(guò)程性評(píng)價(jià)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

榆林市2023?2024學(xué)年度第一學(xué)期普通高中過(guò)程性評(píng)價(jià)質(zhì)量檢測(cè)

高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.本試題共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，時(shí)間120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)

效.

4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題卷不回收.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.圓G：/+,2=4與圓02：（%—3p+（y—4）2=9的公切線(xiàn)有（）

A.0條B.1條C.2條D.3條

2.已知等比數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)為為,公比為q,若q=q,則數(shù)列｛%｝中與%%一定相等的項(xiàng)是（）

A.ai2B.a9C.%D.a35

22

3.已知橢圓C：土+2-=1的左、右焦點(diǎn)分別為￡,E，過(guò)點(diǎn)右且斜率不為0的直線(xiàn)與C交于A,6兩點(diǎn)，

32

則△ABE,的周長(zhǎng)為（）

A.46.473C.80,273

4.已知空間向量a=b=（3,x,y）,且?！?,則尤+y=（）

A.-18B.9C.-9D.18

5.己知函數(shù)/（無(wú)）=屁工的極小值為（）

,1

A.eB.-1C.—eD.—

e

6.若直線(xiàn)/的方向向量為加=（1,0,0）,且/過(guò)原點(diǎn)，則點(diǎn)P（l,2,l）至!J/的距離為（）

A.叵B.A/3C.A/5D.76

7.已知拋物線(xiàn)C：/=4y的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)四（0,3）,P為。在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若=耳，則直

線(xiàn)尸M的斜率為（)

1

D，f

8.己知數(shù)列｛4｝是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，數(shù)列｛，｝是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，則

a瓦+%+°務(wù)+為4=（）

A.255B.85C.16D.15

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）

A.B.（2*-log?x）'=（2"-x）ln2

C.（cosx）'=-sinx

10.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面A3CD,四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為1的菱形，且NADC=——,

3

PD=AD,貝U（）

A.DBDP=QB.（DP+DC）BC=1

C.ACBP=-D.（PD+DA）.（PD+DB）=萬(wàn)

11.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法-商功》中，后人稱(chēng)為“三角垛”.“三角垛”最上

層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…，設(shè)第〃層有a,個(gè)球，從上往下”層球的總數(shù)為5“，則

羲

c〃+31__

人§=。4-an=—^~C.an+i-an=n+lD.aw=55

12.已知雙曲線(xiàn)C：1—5=1（。〉0,b>0）的焦距為6,一條漸近線(xiàn)方程為y=且x,A,8分別

ab2

2

是雙曲線(xiàn)。的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)尸是雙曲線(xiàn)C的右支上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，記K4,依的斜率分別為%,k2,

則下列說(shuō)法正確的是()

A.雙曲線(xiàn)。的離心率為主叵22

B.雙曲線(xiàn)。的方程為二-匕=1

545

C.k/=-D.存在點(diǎn)P,使得工+工=2

124國(guó)卜

第II卷(非選擇題共90分)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知函數(shù)/(x)=%3—3%,則lim/⑶-/J-加)

''-02Ax

14.若兩直線(xiàn)(加+2)x-2%y+2=0與x+y=0垂直，則m=.

15.己知函數(shù)一f是R上的增函數(shù)，則a的最小值為.

16.在數(shù)列｛a〃｝中，aneN,,且X/〃eN*,a.+|〉23.若％+出+%+…+%=50,則”的最大值為

三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17.(12分)在人鉆。中，已知點(diǎn)4(1,1),5(3,1),且點(diǎn)4與C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).

(1)求直線(xiàn)的斜率；

(2)求邊上的高所在直線(xiàn)方程.

fa”為奇數(shù)

18.(楊憲偉老師工作坊)(12分)已知數(shù)列｛4｝滿(mǎn)足q=20,4+i=、-皿，記么=%,?

&-2,〃為偶數(shù)

(1)求白，%；

(2)求證：數(shù)列｛2｝是等差數(shù)列；

⑶求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和S”.

19.(12分)已知數(shù)列｛4｝是公比為2的等比數(shù)列，且出，1+%，%成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛陽(yáng)"｝的前〃項(xiàng)和5“.

20.(12分)已知拋物線(xiàn)C：y1=2px(p>0)的焦點(diǎn)E關(guān)于其準(zhǔn)線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Af(—3,0).

(1)求拋物線(xiàn)C的方程;

3

(2)若。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)/且斜率為1的直線(xiàn)/交拋物線(xiàn)。于A、3兩點(diǎn)，求ZVLC歸的面積.

21.(12分)如圖，在梯形ABCD中，AB//CD,AD=DC=CB=2,ZDAC=30°,四邊形ACFE為

矩形，平面ACFE，平面ABC。，CF=1.

(1)求證：平面ACEE；

(2)在線(xiàn)段EF上是否存在點(diǎn)M,使得平面ABM與平面BCF所成銳二面角的平面角6滿(mǎn)足cos6)=—?

7

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出9的長(zhǎng)度.

22.(12分)已知函數(shù)〃x)=2x+1+21n(l-x).

⑴求曲線(xiàn)y=/(x)在點(diǎn)(-1,/(-1))處的切線(xiàn)方程；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求方程/(%)+2=0的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù).

榆林市2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期普通高中過(guò)程性評(píng)價(jià)質(zhì)量檢測(cè)

高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案

1.【答案】D

【解析】因?yàn)閨￡G|=J32+42=5='+’,所以圓G與圓02外切，公切線(xiàn)有3條，故選D.

2.【答案】A

【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列｛?！埃氖醉?xiàng)為q,公比為q,所以4=q",%%=產(chǎn)=卬2,故選A.

3.【答案】B

【解析】因?yàn)橹?|明|=2百，忸周+忸引=2石,所以△A3K的周長(zhǎng)

=|陰+|然|+忸同=|明|+怛耳|+|鉆|+|明|=40,故選B.

4.【答案】B

【解析】因?yàn)閍=,b=(3,x,j),且?！?,所以Z?=3a,即：x=3,y=6,x+y=9,故選

B.

4

5.【答案】A

【解析】因?yàn)?（尤）=（%+1戶(hù)，所以/（x）=xe、的極小值為/>⑴=e,故選A.

6.【答案】C

【解析】因?yàn)榧?OP=Ccos（m,OP）=l,所以cos（肛（9弓=器，sin（m,OP）=^~,則點(diǎn)P（l,2,l）

到/的距離為|研sin（滋麗）=如,故選C.

7.【答案】C

【解析】尸（0,1）,"（0,3）,因?yàn)槭瑸镃在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且歸叫=歸耳，所以P（20,21

j_2-3_^2痂、生人

kpM=—尸=----，故選A.

2Go4

8.【答案】B

【解析】。仇+a%+&3+&4=。1+。3+。5+%=1+4+16+64=85,故選B.

9【答案】CD

xx

【解析】卜工石）=e*G+3,（2-log2x）'=^2--^|ln2,AB錯(cuò)誤，故選CD.

10.【答案】ABD

【解析】因?yàn)?？底面ABCD,所以？D1.5D,DBDP=0,A正確；

（DP+DC）BC=DPBC+DCBC=O+g=g,B正確；

AC-BP=AC-（DP-DB）=AC-DP-AC-DB=G,C錯(cuò)誤；

-1Q

^PD+DA^-^PD+DB^=PDPD+PDDB+DAPD+DADB=l+0+0+^=~,D正確；故選

ABD.

11.【答案】ACD

【解析】氏=1+2+3H-----n-........-......,S3=ci4=10,A正確；ctn+i~cin=n+1,B錯(cuò)誤，C正確；

10=55,D正確；故選ACD.

12.【答案】BCD

22.7272vQ

【解析】因?yàn)殡p曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)方程為y=所以柄=會(huì)="。2=1+^=1+,=：'即雙

5

3

曲線(xiàn)。的離心率為巳，A錯(cuò)誤；而雙曲線(xiàn)C的焦距為6,所以c=3,a=2,"=5,雙曲線(xiàn)C的方程為

2

y)2

三-=1,B正確；設(shè)P(x,y),--C正確;

42全x-2x2-44

工+'_=立卜=3(鼠)=2,左+左』，所以女鼠是方程左2—9左+』=0的兩個(gè)根，

41右左￡5、〃X22'224

A=->0,即存在點(diǎn)P,使得上+工=2,D正確；故選BCD.

4k、k2

13.【答案】12

【解析】因?yàn)?(X)=3—3%,所以r(x)=3f—3,螞/⑶-￡2)=；〃3)=]2.

14.【答案】2

【解析】因?yàn)橹本€(xiàn)(根+2)%—2根y+2=0與x+y=0垂直，所以加+2-2加=0,即：m=2.

2

15.【答案】一

e

2丫2Y

【解析煙為函數(shù)/(x)=ae、—*是R上的增函數(shù)，所以〃％)=祀工—2x20,即：。2-.令8(力=一，

ee

則g'(x)=2(：x),g(x)在(0,1)上遞增，在(1,y)上遞減，a?g(x)max=g⑴=2,故4的最小值為M

eee

16.【答案】7

【解析】因?yàn)?eN*,且V〃eN*,an+i>an>3,所以

n(n+5}

Sn=q+。2+/+,,，+Q〃之3+4+5+…，+〃+2=---.因?yàn)镾&252,242,S〃=50,所以〃的

最大值為7.

17.【解析】(1)因?yàn)?(1,1),8(3,1),且點(diǎn)A與C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以C。,—1),砧JJD=1；

(2)邊5C上的高所在直線(xiàn)方程為：y-l=-(x-I),即：x+y-2=0.

18.【解析】(1)4=%=a1—1=19,b2=a4=a3—1=a2—3=16；

⑵bn+l-bn=a2?+2-a2?=a2ll+i-1-a2?=a2n-2-1-a2n=-3,所以數(shù)列也｝是首項(xiàng)為19,公差為—3

的等差數(shù)列；

⑶S—19"婚x(-3)=9+3

6

19.【解析】(1)因?yàn)閿?shù)列｛4｝是公比為2的等比數(shù)列，且4，1+%，%成等差數(shù)列，所以2+2%=4+

即：2+8。］=2%+8%,解得：q=1,故a”=2"1；

(2)設(shè)勿="4=”?2=T=(〃—1)2"—(〃—2)2”T,

213

Sn=0-21-(-1)-2°+1-2-0-2+2-2—+…+(“—1)2”—(〃—2)2"—

=(H-1)2,!-(-1)-20=5-1)2〃+1.

20.【解析】(1)因?yàn)閽佄锞€(xiàn)C：丁=2px(p>0)的焦點(diǎn)E關(guān)于其準(zhǔn)線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M(-3,0),

所以—2=一3,解得：p=2,

2

故拋物線(xiàn)C的方程為/=4x；

(2)F(l,0),直線(xiàn)/的方程為工=丁+1,

設(shè)A(X，K),5(%2，%)，

~2

聯(lián)立方程口=4X可得：y2_4y_4=0,則=30斗|%—%|=!瘋=2jL

x=y+122

21.【解析】(1)因?yàn)锳B〃CD,AD=DC=CB=2,ZDAC=3Q°,

所以3CLAC,又因?yàn)槠矫鍭CEEL平面ABC。，平面ACRE'平面A3CE>=AC,

所以平面ACFE；

(2)以。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

沒(méi)FM=m,則A(2G,0,0),5(0,2,0),Af(m,0,l),43=126,2,0),AM=(m—26,0』)，

設(shè)平面ABM的法向量為汽=(x,y,z),

n-AB-0+2y=0

由＜可得:

n-AM-0（加-26卜+z=0

令x=l,則"=0,0,26—m)，取平面5c方的法向量為m=(1,。,。)，

解得：加