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文檔簡介
江西省宜春市豐城市2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷
考生請注意:
1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的
位置上。
3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
1.如圖,點P是菱形ABCD邊上的一動點,它從點A出發(fā)沿在A—B-C—D路徑勻速運動到點D,設(shè)APAD的面
積為y,P點的運動時間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()
2.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)機的取值范圍是()
A.?1>0且“zwlB.m>0C.且"zwlD.m>0
3.用配方法解方程X2-4X+1=0,配方后所得的方程是()
A.(x-2)2=3B.(x+2)2=3C.(x-2)2=-3D.(x+2)2=-3
4.如圖,將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉,使余下的部分丕能圍成一個正方體,剪掉的這個小正方形是
A.B.乙
C.丙D.T
5.如圖,一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片,一個斜邊長為6cm的藍色三角形紙片,一張黃色的正方形紙片,拼
成一個直角三角形,則紅、藍兩張紙片的面積之和是()
C.40cm2D.30cm2
6.甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度,同時從100m直線型跑道的起點向同一方向起跑,設(shè)乙的奔跑時間為t(s),
甲乙兩人的距離為S(m),則S關(guān)于t的函數(shù)圖象為()
7.如圖,A點是半圓上一個三等分點,3點是弧AN的中點,尸點是直徑“V上一動點,。。的半徑為1,則AP+
BP的最小值為
C.V2D.V3-1
8.若實數(shù)a,b滿足|a|>|b|,則與實數(shù)a,b對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置可以是()
A.OapB.'abi>c--b-a~O_*D.-a~O-^
9.如圖,半徑為3的。A經(jīng)過原點O和點C(0,2),B是y軸左側(cè)。A優(yōu)弧上一點,貝!|tanNOBC為()
A1R2萬c?02及
A?a?z72Vz??---------------
3v43
io.解分式方程二,分以下四步,其中,錯誤的一步是()
x+lx-1x-1
A.方程兩邊分式的最簡公分母是(x-1)(x+1)
B.方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解這個整式方程,得x=l
D.原方程的解為x=l
11.下列運算正確的是()
A.4x+5y=9xyB.(m)3*m7=ml°
C.(x37)5=xsy5D.小一。8="4
12.下列說法中,正確的是()
A.兩個全等三角形,一定是軸對稱的
B.兩個軸對稱的三角形,一定是全等的
C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形
D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形
二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)
13.用一直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個不倒翁玩具,不倒翁的軸剖面圖如圖所示,
圓錐的母線AB與。O相切于點B,不倒翁的頂點A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏
色,則需要涂色部分的面積約為cn?(精確到lcm2).
14.將一個含45。角的三角板ABC,如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中,將其繞點。順時針旋轉(zhuǎn)75。,點5的對應(yīng)點8’恰
好落在軸上,若點C的坐標(biāo)為(L0),則點8'的坐標(biāo)為.
15.計算:a3-;-(-a)2=.
16.若將拋物線y=-4(x+2)2-3圖象向左平移5個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線的頂點坐標(biāo)是.
2
17.在RtAABC中,ZC=90°,AB=6,cosB=-,則BC的長為.
3
18.在一次射擊比賽中,某運動員前7次射擊共中62環(huán),如果他要打破89環(huán)(10次射擊)的記錄,那么第8次射擊
他至少要打出____環(huán)的成績.
三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
19.(6分)在△A3C中,AB^AC,以A3為直徑的。。交AC于點E,交8C于點O,尸為AC延長線上一點,S.ZPBC
=-ZBAC,連接。E,BE.
2一
(1)求證:5尸是。。的切線;
(2)sinZPBC=—,AB=10,求5尸的長.
5
/_h2
20.(6分)先化簡再求值:(a-一------,其中2=1+應(yīng),b=l-y/2.
aa
21.(6分)為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況,對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)
查統(tǒng)計.現(xiàn)從該校隨機抽取“名學(xué)生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其
中一項).并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.由圖中提供的信息,解答下列問題:求n
的值;若該校學(xué)生共有1200人,試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù);若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生
和1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,求恰好抽到2名男生的概率.
22.(8分)如圖,已知一次函數(shù)yi=kx+b(片0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點,與坐標(biāo)軸交于
5=F
M、N兩點.且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是-1.求一次函數(shù)的解析式;求AAOB的面積;觀察圖象,直接寫
23.(8分)據(jù)報道,“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目.某校學(xué)生會想知道學(xué)生對這個
提議的了解程度,隨機抽取部分學(xué)生進行了一次問卷調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完
整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
扇陶堰斜前十圖
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有一名,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為請補全條形統(tǒng)計圖
(2)若該校共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達
到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
(3)“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種,規(guī)則為:剪刀勝布,布勝石頭,
石頭勝剪刀,若雙方出現(xiàn)相同手勢,則算打平.若小剛和小明兩人只比賽一局,請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概
率.
24.(10分)車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時,4個收費通道A.B.C、。中,可隨機選擇其中的一個通過.一輛車經(jīng)過
此收費站時,選擇A通道通過的概率是;求兩輛車經(jīng)過此收費站時,選擇不同通道通過的概率.
25.(10分)如圖所示,在RtZXABC中,NACB=90°,
(1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點P,使八4=依;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)連接AP當(dāng)E)B為多少度時,AP平分NC4B.
26.(12分)隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變,一些同學(xué)在做題遇到困難時,喜歡上網(wǎng)查找答案.針
對這個問題,某校調(diào)查了部分學(xué)生對這種做法的意見(分為:贊成、無所謂、反對),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2
圖1
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?將圖1補充完整;求出扇形統(tǒng)計圖
中持“反對”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù);根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無
所謂”意見.
27.(12分)如圖,A5是。。的直徑,點C在48的延長線上,。與。。相切于點O,CELAD,交AO的延長線于
點E.
(1)求證:ZBDC=ZA;
(2)若CE=4,DE=2,求的長.
E
aroJBC
參考答案
一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
1、B
【解析】【分析】設(shè)菱形的高為h,即是一個定值,再分點P在AB上,在BC上和在CD上三種情況,利用三角形的
面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,然后選擇答案即可.
【詳解】分三種情況:
①當(dāng)P在AB邊上時,如圖1,
設(shè)菱形的高為h,
y=AP?h,
TAP隨x的增大而增大,h不變,
???y隨X的增大而增大,
故選項C不正確;
②當(dāng)P在邊BC上時,如圖2,
y=;AD?h,
AD和h都不變,
,在這個過程中,y不變,
故選項A不正確;
③當(dāng)P在邊CD上時,如圖3,
y=(PD?h,
;PD隨x的增大而減小,h不變,
,y隨x的增大而減小,
VP點從點A出發(fā)沿A-B-C-D路徑勻速運動到點D,
...P在三條線段上運動的時間相同,
故選項D不正確,
故選B.
【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,菱形的性質(zhì),根據(jù)點P的位置的不同,運用分類討論思想,分三段求出△PAD
的面積的表達式是解題的關(guān)鍵.
2、A
【解析】
根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>1,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出實數(shù)m的取值范
圍.
【詳解】
?關(guān)于x的一元二次方程好-2比-(機-1)=1有兩個不相等的實數(shù)根,...△=(-2)2-4xlx[-(m-1)]=4/n>l,
???川>1?
故選B.
【點睛】
本題考查了根的判別式,牢記“當(dāng)△>1時,方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.
3、A
【解析】
方程變形后,配方得到結(jié)果,即可做出判斷.
【詳解】
方程%2-4%+1=0,
變形得:X2-4X=-1>
配方得:為2_4%+4=-1+4,即(X-2)2=3,
故選A.
【點睛】
本題考查的知識點是了解一元二次方程-配方法,解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.
4、D
【解析】
解:將如圖所示的圖形剪去一個小正方形,使余下的部分不能圍成一個正方體,編號為甲乙丙丁的小正方形中剪去的
是丁.故選D.
5、D
【解析】
標(biāo)注字母,根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得NB=NAED,然后求出△ADE和△EFB相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊
DF5FF5
成比例求出——=—,即——=—,設(shè)BF=3a,表示出EF=5a,再表示出BC、AC,利用勾股定理列出方程求出a的
BF3BF3
值,再根據(jù)紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計算即可得解.
【詳解】
解:如圖,?.?正方形的邊DE〃CF,
/.ZB=ZAED,
VZADE=ZEFB=90°,
/.△ADE^AEFB,
.DEAE105
"BF^BE~6-3'
?EF5
??—―,
BF3
設(shè)BF=3a,貝!)EF=5a,
BC=3a+5a=8a,
540
AC=8ax—=—a,
33
在RtAABC中,AC】+BCi=ABi,
即(—a)]+(8a)J(10+6)1,
3
1Q
解得a^—,
,一,140
紅、藍兩張紙片的面積之和二—x—ax8a-(5a)S
23
160??
=-----a^lSa1,
3
85?
=—a1,
3
8518
——X---f
317
=30cm1.
故選D.
【點睛】
本題考查根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出直角三角形的兩直角邊,利用紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減
去正方形的面積求解是關(guān)鍵.
6、B
【解析】
勻速直線運動的路程s與運動時間t成正比,s-t圖象是一條傾斜的直線解答.
【詳解】
,甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度,
二兩人的相對速度為lm/s,
設(shè)乙的奔跑時間為t(s),所需時間為20s,
兩人距離20sxim/s=20m,
故選B.
【點睛】
此題考查函數(shù)圖象問題,關(guān)鍵是根據(jù)勻速直線運動的路程s與運動時間t成正比解答.
7、C
【解析】
作點A關(guān)于的對稱點4,連接45,交.MN于點P,則HL+PB最小,
連接OA'^.A'.
?.?點A與4,關(guān)于MN對稱,點A是半圓上的一個三等分點,
:.ZA'ON=ZAON=60o,PA=PA',
???點5是弧AN八的中點,
:.ZB0N=3d°,
:.ZA'OB=ZA'ON+ZBON=9Q°,
X'-OA=OA'=1,
:.A'B=y/2
:.PA+PB=PA'+PB=A'B=72
故選:C.
8,D
【解析】
根據(jù)絕對值的意義即可解答.
【詳解】
由|a|>|b|,得a與原點的距離比b與原點的距離遠,只有選項D符合,故選D.
【點睛】
本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,熟練運用絕對值的意義是解題關(guān)鍵.
9、C
【解析】
試題分析:連結(jié)CD,可得CD為直徑,在RtAOCD中,CD=6,OC=2,根據(jù)勾股定理求得OD=4.匚
所以tan/CDO=y£,由圓周角定理得,ZOBC=ZCDO,則tanNOBC=;,故答案選C.
考點:圓周角定理;銳角三角函數(shù)的定義.
10、D
【解析】
先去分母解方程,再檢驗即可得出.
【詳解】
方程無解,雖然化簡求得x=l,但是將X=1代入原方程中,可發(fā)現(xiàn)色一和/一的分母都為零,即無意義,所以XW1,
x-1X-1
即方程無解
【點睛】
本題考查了分式方程的求解與檢驗,在分式方程中,一般求得的X值都需要進行檢驗
11、D
【解析】
各式計算得到結(jié)果,即可作出判斷.
【詳解】
解:A、4x+5y=4x+5y,錯誤;
B、(-m)3?m7=-m10,錯誤;
C、(x3y)5=x15y5,錯誤;
D、a124-a8=a4,正確;
故選D.
【點睛】
此題考查了整式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
12、B
【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.
解:A.兩個全等三角形,一定是軸對稱的錯誤,三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線對稱,故本選項錯誤;
B.兩個軸對稱的三角形,一定全等,正確;
C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形,錯誤;
D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形,錯誤.
故選B.
二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)
13、174cm1.
【解析】
直徑為10cm的玻璃球,玻璃球半徑OB=5,所以AO=18-5=13,由勾股定理得,AB=U,
ABxBO60
':BDxAO=ABxBO,BD=———
13
圓錐底面半徑=BD=K,圓錐底面周長=卜如兀,側(cè)面面積=^*卜如兀xll=ZZ坐.
131321313
點睛:利用勾股定理可求得圓錐的母線長,進而過B作出垂線,得到圓錐的底面半徑,那么圓錐的側(cè)面積=底面周長x
母線長+L本題是一道綜合題,考查的知識點較多,利用了勾股定理,圓的周長公式、圓的面積公式和扇形的面積公
式求解.把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解是本題的解題關(guān)鍵.
14、(1+72,0)
【解析】
先求得NACO=60。,得出NOAC=30。,求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角邊為0,從而求出卬的坐標(biāo).
【詳解】
解:?../ACB=45°,NBCB,=75°,
.?.NACBT20。,
?,.ZACO=60°,
/.ZOAC=30°,
.\AC=2OC,
?.?點c的坐標(biāo)為(1,0),
/.OC=1,
.,.AC=2OC=2,
VAABC是等腰直角三角形,
:.AB=BC=4I
BC=AB=y/2
OB=1+72
.??B,點的坐標(biāo)為(1+0,0)
【點睛】
此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換,同時也利用了直角三角形性質(zhì),首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)
線段的長度,即可解決問題.
15、a
【解析】
利用整式的除法運算即可得出答案.
【詳解】
原式.一
【點睛】
本題考查的知識點是整式的除法,解題關(guān)鍵是先將一一變成二,再進行運算.
16、(-7,0)
【解析】
直接利用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”得出平移后的解析式進而得出答案.
【詳解】
???將拋物線y=-4(x+2)2-3圖象向左平移5個單位,再向上平移3個單位,
二平移后的解析式為:y=-4(x+7)2,
故得到的拋物線的頂點坐標(biāo)是:(-7,0).
故答案為(-7,0).
【點睛】
此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換,正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.
17、4
【解析】
根據(jù)銳角的余弦值等于鄰邊比對邊列式求解即可.
【詳解】
,:ZC=90°,AB=6f
「2BC
:.cosB=—
3-AB
2…
:.BC=-AB=4.
3
【點睛】
本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.在RtAABC中,
ZA的對邊COSA/A的?邊,小馬黑
sinA=
斜邊斜邊ZA的鄰邊
18、8
【解析】
為了使第8次的環(huán)數(shù)最少,可使后面的2次射擊都達到最高環(huán)數(shù),即10環(huán).
設(shè)第8次射擊環(huán)數(shù)為x環(huán),根據(jù)題意列出一元一次不等式
62+x+2xl0>89
解之,得
x>7
X表示環(huán)數(shù),故x為正整數(shù)且x>7,則
X的最小值為8
即第8次至少應(yīng)打8環(huán).
點睛:本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用.解決此類問題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上,建立與之相應(yīng)的解決問題的
,,數(shù)學(xué)模型,,—不等式,再由不等式的相關(guān)知識確定問題的答案.
三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
40
19、(1)證明見解析;(2)y
【解析】
(1)連接AD,求出NPBC=NABC,求出NABP=90。,根據(jù)切線的判定得出即可;
(2)解直角三角形求出BD,求出BC,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出BE,根據(jù)相似三
角形的性質(zhì)和判定求出BP即可.
【詳解】
解:(1)連接AD,
;AB是。O的直徑,
;.NADB=90。,
AADIBC,
VAB=AC,
AAD平分/BAC,
/.ZBAD=-ZBAC,
2
VZADB=90°,
ZBAD+ZABD=90°,
VZPBC=-ZBAC,
2
.".ZPBC+ZABD=90°,
...NABP=90°,即ABJ_BP,
,PB是。O的切線;
(2)VZPBC=ZBAD,
.,.sinZPBC=sinZBAD,
J5BD
VsinZPBC=—=——,AB=10,
5AB
:.BD=2下,由勾股定理得:AD=J1C)2_(2⑹2=4火,
;.BC=2BD=45
?.?由三角形面積公式得:ADxBC=BExAC,
?*?475X4V5=BEX10,
,BE=8,
...在R3ABE中,由勾股定理得:AE=6,
"."ZBAE=ZBAP,ZAEB=ZABP=90°,
/.△ABE^AAPB,
.BE_AE
"AB
ABxBE10x840
AE~6-T
【點睛】
本題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點,能綜合運用性
質(zhì)定理進行推理是解此題的關(guān)鍵.
20、原式=巴心=應(yīng)
a+b
【解析】
括號內(nèi)先通分進行分式的加減運算,然后再進行分式的乘除法運算,最后將數(shù)個代入進行計算即可.
【詳解】
a?—2ab+a
原式=
a
a
a(〃+/?)(〃-/?)
_a-b
—,
a+b
當(dāng)a=l+0,b=l-0時,
原式=1+勺+/=0.
【點睛】
本題考查了分式的化簡求值,熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.
21、(1)50;(2)240;(3)
2
【解析】
用喜愛社會實踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值;
先計算出樣本中喜愛看電視的人數(shù),然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比,即可估計該校喜愛看電視
的學(xué)生人數(shù);
畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.
【詳解】
解:(1)〃=5+10%=50;
(2)樣本中喜愛看電視的人數(shù)為50—15—20—5=10(人),
1200X—=240,
50
所以估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為240人;
(3)畫樹狀圖為:
男女
ZN
小男男女
共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6,
所以恰好抽到2名男生的概率=4=1.
122
【點睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法;利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果
數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率,也考查了統(tǒng)計圖.
22、(1)yi=-x+l,(1)6;(3)xV-1或0<xV4
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得兩個交點坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式;
(1)將兩條坐標(biāo)軸作為△AOB的分割線,求得△AOB的面積;
(3)根據(jù)兩個函數(shù)圖象交點的坐標(biāo),寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時所有點的橫坐標(biāo)的集合即可.
試題解析:(1)設(shè)點A坐標(biāo)為(-1,m),點B坐標(biāo)為(n,-1)
,一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b(k/0)的圖象與反比例函數(shù)yi=的圖象交于A、B兩點
,將A(-1,m)B(n,-1)代入反比例函數(shù)yi=-可得,m=4,n=4
.,.將A(-1,4)、B(4,-1)代入一次函數(shù)yi=kx+b,可得
一亍:三,解得儀=7
...一次函數(shù)的解析式為yi=-x+l;,
(1)在一次函數(shù)yi=-x+l中,
當(dāng)x=0時,y=l,即N(0,1);當(dāng)y=0時,x=l,即M(1,0)
:.9ACB=-&MCK+&M0B=4xlxl+!xlxl+^xlxl=l+l+l=6;
X的取值范圍為:xV-1或0VxV4
考點:1、一次函數(shù),1、反比例函數(shù),3、三角形的面積
23、(1)60;90°;統(tǒng)計圖詳見解析;(2)300;(3)
O
【解析】
試題分析:(1)由“了解很少”的人數(shù)除以占的百分比得出學(xué)生總數(shù),求出“基本了解”的學(xué)生占的百分比,乘以360得
到結(jié)果,補全條形統(tǒng)計圖即可;
(2)求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和,乘以900即可得到結(jié)果;
(3)列表得出所有等可能的情況數(shù),找出兩人打平的情況數(shù),即可求出所求的概率.
試題解析:(1)根據(jù)題意得:304-50%=60(名),“了解”人數(shù)為60-(15+30+10)=5(名),
“基本了解”占的百分比為一xl00%=25%,占的角度為25%x360°=90°,
60
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:
條形統(tǒng)計圖
(2)根據(jù)題意得:900x巴。=300(人),
60
則估計該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人;
(3)列表如下:
剪石布
剪(剪,剪)(石,剪)(布,剪)
石(剪,石)(石,石)(布,石)
布(剪,布)(石,布)(布,布)
所有等可能的情況有9種,其中兩人打平的情況有3種,
考點:1、條形統(tǒng)計圖,2、扇形統(tǒng)計圖,3、列表法與樹狀圖法
/、1/、3
24、(1)-;(2)
44
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論;
(2)畫出樹狀圖即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)選擇A通道通過的概率=!,
4
故答案為一;
4
(2)設(shè)兩輛車為甲,乙,如圖,兩輛車經(jīng)過此收費站時,會有16種可能的結(jié)果,其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)
123
果,...選擇不同通道通過的概率工7
開始
25、(1)詳見解析;(2)30°.
【解析】
(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可;
(2)連接PA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NR4B=N3,由角平分線的定義可得=根據(jù)直角三角
形兩銳角互余的性質(zhì)即可得/B的度數(shù),可得答案.
【詳解】
(1)如圖所示:分別以A、B為圓心,大于』AB長為半徑畫弧,兩弧相交于點E、F
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