湖北省鄂州鄂城區(qū)七校聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

湖北省鄂州鄂城區(qū)七校聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表，關(guān)于這10戶家庭的月用電量

說(shuō)法正確的是（）

月用電量（度）2530405060

戶數(shù)12421

A.極差是3B.眾數(shù)是4C.中位數(shù)40D.平均數(shù)是20.5

2.一天李師傅騎車上班途中因車發(fā)生故除，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了單位，如圖描述了他上班途

中的情景，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.李師傅上班處距他家200米

B.李師傅路上耗時(shí)20分鐘

C.修車后李師傅騎車速度是修車前的2倍

D.李師傅修車用了5分鐘

3.已知（-5,yi）,（-3,yz）是一次函數(shù)y=-gx+2圖象上的兩點(diǎn)，則yi與y2的關(guān)系是（）

A.yi<y2B.yi=y2C.yi>y2D.無(wú)法比較

4.趙老師是一名健步走運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好者為備戰(zhàn)2019中國(guó)地馬拉松系列賽?廣元站10千米群眾健身賽，她用手機(jī)軟件記

錄了某個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬(wàn)步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖在每天健步走的步數(shù)

這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.2.2,2.3B.2.4,2.3C.2.4,2.35D.2.3,2.3

5.一次函數(shù)丫=1?+1)中，y隨x的增大而增大，b<0,則這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O.若NBAO=55°,則NAOD等于()

7.下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的三邊邊長(zhǎng)的是()

A.1,2,3B.6,8,10C.2,3,4D.9,13,17

8.兩次小測(cè)驗(yàn)中，李紅分別得了64分(滿分80分)和82分(滿分100分)，如果都按滿分100分計(jì)算，李紅兩次成績(jī)的

平均分為()

A.73B.81C.64.8D.80

9.已知Pi(-1,yi),P2(2,yi)是一次函數(shù)y=-x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則yi,y2的大小關(guān)系是()

A.yi=y2B.yi<yzC.yi>y2D.不能確定

10.點(diǎn)A(L2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(―1,2)B.(1,—2)C.(—2,1)D.(2,-1)

二、填空題(每小題3分，共24分)

rrjrn

11.如圖，正比例函數(shù)y=丘的圖象與反比例函數(shù)丁=—的圖象交于A(2,1),3兩點(diǎn),則不等式奴,一的解集是

XX

12.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)B1在y軸上，頂點(diǎn)C［、E］、E2,C2,E3、E4、…在X軸上,

已知正方形A[B]C]Di的邊長(zhǎng)為1,NBCQ=60,//B2C2//B3C3//...,則正方形2018c2。18口2018的邊

長(zhǎng)是.

13.如果點(diǎn)P(m+3,m+1)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

14.如圖，在正方形ABCD中，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)P作PELBC于E,PFJ_CD于F,若PE=1,PF=3,則

AP=.

15.當(dāng)l<a<2時(shí)，代數(shù)式J(a-2)2+,-1|的值為.

16.如圖，直線h〃L〃b，直線AC分別交h,L,b于點(diǎn)A,B,C；直線DF分別交h,L,b于點(diǎn)D,E,F.AC

DE

與DF相交于點(diǎn)H,且AH=2,HB=1,BC=5,則前的值為

xy3,11

17.已知——=—,貝!1一—=

x+y5xy

18.若點(diǎn)A（xi,yi）和點(diǎn)B（xi+1,y2）都在一次函數(shù)y=2018x-2019的圖象上，則yiy2（選擇“>"、“V”或

“=”填空）.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在AABC中，NACB=90。，AC=8,BC=1.CDLAB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位

長(zhǎng)度的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作長(zhǎng)為2,寬為1的矩形PQMN,其中PQ=2,

PN=1,點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)，MN在PQ的下分，且PQ總保持與AC垂直.設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（t>0）,矩形

PQMN與AACD的重疊部分圖形面積為S（平方單位）.

備用圖

（1）求線段CD的長(zhǎng);

（2）當(dāng)矩形PQMN與線段CD有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

20.（6分）如圖，在正方形中，對(duì)角線AC,8。相較于點(diǎn)。，NOBC的角平分線3歹交CZ>于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)

F

（1）求證：EC=FC；

（2）若。F=l,求A3的值

21.（6分）甲、乙兩車間同時(shí)開(kāi)始加工一批服裝.從開(kāi)始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時(shí)，乙車間在中途

停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止.設(shè)甲、

乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y（件）.甲車間加工的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求甲、乙兩車間共同加工完1140件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間.

22.（8分）解下列方程：

（1）x2-3x=l.

（2）（x-3）（x-1）=2.

23.（8分）如圖，AM是AABC的中線，。是線段40上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）.DE〃AB交AC于前F,CEAM,

連接AE.

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。不與M重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如圖3,延長(zhǎng)3。交AC于點(diǎn)若9且血/=求NG4M的度數(shù).

24.（8分）在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地,

乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過(guò)程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（公里）

與甲車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，請(qǐng)根據(jù)所給圖象關(guān)系解答下列問(wèn)題：

（1）求甲、乙兩車的行駛速度;

（2）求乙車出發(fā)1.5小時(shí)后，兩車距離多少公里？

（3）求乙車出發(fā)多少小時(shí)后，兩車相遇？

25.（10分）合肥某單位計(jì)劃組織員工外出旅游，人數(shù)估計(jì)在10?25人之間.甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量都較好，且

旅游的價(jià)格都是每人200元.該單位聯(lián)系時(shí)，甲旅行社表示可以給予每位旅客7.5折優(yōu)惠，乙旅行社表示可免去一帶

隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)的旅游費(fèi)用，其他游客8折優(yōu)惠.問(wèn)該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費(fèi)用較少？

26.（10分）“知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國(guó).”為提升中小學(xué)生的科技素養(yǎng)，我區(qū)每年都要舉辦中小學(xué)科技節(jié).為迎

接比賽，該校在集訓(xùn)后進(jìn)行了校內(nèi)選拔賽，最后一輪復(fù)賽，決定在甲、乙2名候選人中選出1人代表學(xué)校參加區(qū)科技

節(jié)項(xiàng)目的比賽，每人進(jìn)行了4次測(cè)試，對(duì)照一定的標(biāo)準(zhǔn)，得分如下：甲：80,1,100,50；乙：75,80,75,1.如果

你是教練，你打算安排誰(shuí)代表學(xué)校參賽？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計(jì)算公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【題目詳解】

解：A、這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（40+40）+2=40,則中位數(shù)是40,故本選項(xiàng)正確;

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+30x2+40x4+50x2+60）4-10=40.5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念.

2、A

【解題分析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時(shí)間，作出判斷.

【題目詳解】

A.李師傅上班處距他家2000米，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.李師傅路上耗時(shí)20分鐘，此選項(xiàng)正確；

C.修車后李師傅騎車速度是"理=200米/分鐘，修車前速度為吧=100米/分鐘，.?.修車后李師傅騎車速度是修車

20-15T0-

前的2倍，此選項(xiàng)正確；

D.李師傅修車用了5分鐘，此選項(xiàng)正確.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì).

3、C

【解題分析】

k=-1<0,kvO時(shí)，y將隨x的增大而減小.

【題目詳解】

解：

Vk=--<o,

3

，y將隨x的增大而減小.

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當(dāng)k>0,y隨X增大而增大；當(dāng)kVO時(shí)，y將履X的增大而減小.

4、B

【解題分析】

中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中

間的兩個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫(xiě)出.

【題目詳解】

由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第四組，故眾數(shù)是2.4（萬(wàn)步）；

因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的步數(shù)都是2.3（萬(wàn)步），故中位數(shù)是2.3（萬(wàn)步）.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查中位數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)

5、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意，一次函數(shù)y=kx+b的值隨x的增大而增大，即k>0,

又■<(),

...這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一三四象限，

不經(jīng)過(guò)第二象限，

故選B.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

6、A

【解題分析】

由矩形的對(duì)角線互相平分得，OA=OB,再由三角形的外角性質(zhì)得到NAOD等于NBAO和NABO之和即可求解.

【題目詳解】

解：.四邊形ABCD是矩形，

/.AC=BD,OA=OB,

??ZBAO=ZABO=55°,

ZAOD=ZBAO+ZABO=550+55°=110°.

故答案為：A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)，熟練利用外角的性質(zhì)求角度是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

根據(jù)勾股定理逆定理即可求解.

【題目詳解】

A.12+22=5,32=9,故不能構(gòu)成直角三角形；

B.62+82=102,故為直角三角形；

C.22+32/42,故不能構(gòu)成直角三角形；

D.92+132/172,故不能構(gòu)成直角三角形；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的逆定理.

8、B

【解題分析】

李紅得分和競(jìng)賽試卷的滿分100的比值一定，所以李紅應(yīng)的分和競(jìng)賽試卷的滿分是100分成正比例，由此列式解答即

可.

【題目詳解】

解：設(shè)李紅應(yīng)得X分，

則絲-JL，

80~100

lx=6400,

x=l.

...李紅兩次成績(jī)的平均分為：8。；82_81，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了比例在日常生活中的應(yīng)用，要正確判斷哪兩種量成正比例.

9、C

【解題分析】

根據(jù)Pi(-3,yi),Pi(1,yi)是一次函數(shù)y=-x-l的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)k=-"0可得：y隨x的增大而減

小判斷出yi,yi的大小.

【題目詳解】

VPi(-3,yi),Pi(1,yi)是一次函數(shù)y=-x-l的圖象上的兩個(gè)點(diǎn),且-3V1,

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0時(shí)，圖象從左到右上升，y隨X的增大而增大；k<0時(shí),

圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小.

10、A

【解題分析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

【題目詳解】

解：點(diǎn)41,2)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了關(guān)于X軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、-IVxVO或x>l

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集.

【題目詳解】

?.?正比例函數(shù)產(chǎn)質(zhì)的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A(1,1),8兩點(diǎn)，.?.3(-1,-1).

x

觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-IVxVO或時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，...不等式區(qū)>一的解集

X

是-IVxVO或x>L

故答案為：-IVxVO或x>l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式.本題屬于基

礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集是關(guān)鍵.

【解題分析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.

【題目詳解】

正方形A[B[C]D的邊長(zhǎng)為1,/B]C]O=60,B1C1//B2C2//B3C3,

DE】=B2E2,D2E3=B3E4,—DCiE]=^C2B2E2=^C3B3E4=30,

D[E]=C]D]Sin30=—,

同理可得：BC=-

333

故正方形AnBfnDn的邊長(zhǎng)是:

則正方形AzoigBzoigCzoigDzoig的邊長(zhǎng)為:7

故答案為:7

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

13、(2,0)

【解題分析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

【題目詳解】

解：,點(diǎn)P(m+3,m+1)在直角坐標(biāo)系的x軸上,

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是0,

.,.m+l=0,解得，m=-l,

；.m+3=2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,0).

故答案為(2,0).

14、0U

【解題分析】

延長(zhǎng)fP、EP交AB、AO于M、N,由正方形的性質(zhì)，得到/尸防=/尸。尸=45。，再由等腰三角形的性質(zhì)及正方形的性

質(zhì)得至U5E=PE=PM=LPN=FD=FP=3,由勾股定理即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：如圖，延長(zhǎng)歹尸、EP交AB、AO于V、N.

?四邊形A5CD為正方形，AZPBE=ZPDF=45°,：.BE=PE=PM=1,PN=FD=FP=3,則4尸=產(chǎn)后而2

=/儲(chǔ)+Pip+=嚴(yán).

4N

M--P.

B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì).求出PM,PN的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)即可.

【題目詳解】

Vl<a<2,

a-2<0,a-l>0,

?*,+|a—1|

=2-a+a-l

=1,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3

16、5

【解題分析】

試題解析：；AH=2,HB=1,

；.AB=AH+BH=3,

DE_AB_3

EF-BC-5

考點(diǎn)：平行線分線段成比例.

17、-

3

【解題分析】

xy3

根據(jù)^―==設(shè)孫=3?,x+y=5k,通分后代入求出即可.

x+y5

【題目詳解】

..孫311x+y5k_5

?彳+廠《設(shè)xy=3k,x+y=5k,—+——=------

^y移3k~3

故答案為:.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的加減，能夠整體代入是解答此題的關(guān)鍵.

18、<

【解題分析】

先根據(jù)直線y=1018x-1019判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

?.?直線y=1018x-1019,k=1018>0,

，y隨x的增大而增大，

又?.,xiVxi+1,

故答案為：v.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b(k#))中，當(dāng)k>0,y隨x的增大而增大；當(dāng)kVO,y隨x的

增大而減小.

三、解答題(共66分)

/、24,、2838/、?1043t1028一?28324

19、(1)CD=—；(2)—<t<—；(3)當(dāng)OVt<一時(shí)，S=—；當(dāng)lz一WtS一時(shí)，S=2；當(dāng)一〈飪六時(shí)，S=

555353555

2523592

--r+—t------.

2433

【解題分析】

(1)由勾股定理得出AB=10,由AABC的面積得出AC?BC=AB?CD,即可得出CD的長(zhǎng)；

(2)分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上時(shí)，如圖1所示，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.②當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD

上時(shí)，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；

(3)首先求出點(diǎn)Q落在AC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,再分三種情形：①當(dāng)0<t〈g時(shí)，重疊部分是矩形PNYH,如圖4所

1n2S28

示，②當(dāng)一時(shí)，重合部分是矩形PNMQ,S=PQ?PN=2,③當(dāng)一彳時(shí)，如圖5中重疊部分是五邊形

PQMJI,分別求解即可.

【題目詳解】

解：(1)VZACB=90°,AC=8,BC=1,

；?AB=y/AC2+BC2=A/82+62=10，

11

；SAABC=-AC?BC=—AB?CD,

22

/.AC?BC=AB?CD,即：8X1=1OXCD,

24

?\CD=—

5

(2)在RtAADC中，AD=y/AC2-CD2=J82-(^)2=三，BD18

AB-AD=——，

5

當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上時(shí)，如圖1所示:

APN/ZAC,

/.ZNPD=ZCAD,

；NPDN=NADC,

.,.△PDN^AADC,

1_PD

.PNPD

*'AC-AD'丁亙,

T

4

解得：PD=y,

32428

.*.t=AD-PD=———=z-----

555

當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí)，如圖2所示:

；PQ總保持與AC垂直,

；.PQ〃BC,△DPQs^DBC,

DP2

.DPPQ即：叵二%,

"BD~BC

T

y6

解得：DP=j,

,32638

,\t=AD+DP=—+-=—

555

7238

當(dāng)矩形PQMN與線段CD有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍為：彳44二;

(3)當(dāng)Q在AC上時(shí)，如圖3所示:

；PQ總保持與AC垂直,

；.PQ〃BC,AAPQ^AABC,

APPQ?AP2

/.—=—,HaP：—=-,

ABBC106

解得：AP=—,

3

當(dāng)0Vt<Ul時(shí)，重疊部分是矩形PNYH,如圖4所示:

3

；PQ〃BC,

.,.△APH^>AABC,

APPHtPH

：.——=——，即an：—=——

ABBC106

3t

，PH=—,

5

3t

，S=PH?PN=M；

in28

當(dāng)了WtWy時(shí)，重合部分是矩形PNMQ,S=PQ?PN=2；

當(dāng)一28<two節(jié)o時(shí)，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJL

55

易得△PDIsaACBs/UNL

32

.PDPI

即:==旦，

**AC-AB，

810

3

.\PI=

4

?__A_C一BC

'?而一而

5t28

.?.JN=--

3T

__152523592

S=S矩形PNMQ_SAJIN=2一萬(wàn)一］=---1+—t

4T)4243T

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于四邊形綜合題，考查了勾股定理解直角三角形，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，多邊形的面積等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

20、(1)詳見(jiàn)解析；(2)2+避.

【解題分析】

⑴根據(jù)正方形的性質(zhì)得到。，由角平分線的定義得到。，求

N4CB=ZDBC=ABDC=45=aEBC=|zDSC=22.5

得乙FEC=4EFC,于是得到結(jié)論；

(2)如圖作尸”〃BC交50于點(diǎn)”.首先證明A。“尸是等腰直角三角形，推出==求出08即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

(1)證明：???4C,5。是正方形的對(duì)角線，

???AACB=Z.DBC=Z.BDC=45°,

???BE平分乙DBC,

■■■/.DBE=/.EBC=jzDBC=22.50；

A/.FEC=ZDBC+乙DBE=67.5°,4EFC=/.ACB+乙EBC=67.50,

:.Z.FEC=乙EFC,

???EC=FC；

(2)解解：如圖，作FH//BC交BD于點(diǎn)H.

四邊形ABCD是正方形，

二NOBC=NOCB=45°,OB=OC,NBOC=90°

???FH//BC,

NOHF=NOBC,NOFH=NOCB,

ZO//F=乙OFH,

7

.-.OH=OF=1,FH=7FT1=A/2,

vBF平分NOBC,

:?乙HBF=LFBC=ABFH,

ABH=FH=

OB-OC=1+F，

AB=BC=FOB=2+0

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

21、(1)90,1300；(2)y=70%-140；(3)1.

【解題分析】

(1)由圖像可得點(diǎn)(9,810),(9,490)可得答案；

(2)由圖可知乙車間每小時(shí)加工服裝：140+2=70件，求解維修設(shè)備后坐標(biāo)為(4,140),再把(4,140)、(9,490)代

入乙車間的函數(shù)關(guān)系式丫=1?+1},從而可得答案；

(3)根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=工作效率x工作時(shí)間，求出甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將甲、乙兩關(guān)

系式相加令其等于1140,求出x值，可得答案.

【題目詳解】

解：（1）由圖像可得點(diǎn)（9,810）,可得甲9小時(shí)加工了810件服裝，

Q1n

所以：甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為？X=90件，

9

由圖像可得點(diǎn)（9,490）,可得乙加工的總數(shù)為490件，

所以這批服裝共有810+490=1300ft.

故答案為：90,1300.

（2）由圖可知乙車間每小時(shí)加工服裝：140+2=70件，

所以：乙車間共需要：490+70=7小時(shí)，

維修設(shè)備時(shí)間：9-7=2小時(shí)，

維修設(shè)備后坐標(biāo)為（4,140）,

設(shè)乙車間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

代入點(diǎn)（4,140）、（9,490）,

Uk+b=140

得：＜

9k+b=490

解得，[[Z,i=o-140

所以：y=70x-140；

（3）設(shè)甲車間必=加工代入點(diǎn)（9,110）得：

貝!I9m=110,

解得：m=90,

所以：%=90羽

由y+yi=1140得：

70x-140+90x=1140

解得：x=l

答：甲、乙兩車間共同加工完1140件服裝時(shí)甲車間所用時(shí)間是1小時(shí).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系,

找出乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出甲車間加工服裝數(shù)

量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

22、（1）xi=l,X2=3；（2）xi=5,X2=-1

【解題分析】

(1)提取公因式，用分解因式法解方程，分別令每個(gè)因式等于1,求出兩根即可；

(2)左邊用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)，移項(xiàng)，使右邊等于零，合并同類項(xiàng)，整理成一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形

式，再用分解因式法解方程即可.

【題目詳解】

(1)解:x2-3x=l,

x(x-3)=1,

x=l,x-3=1,

Xl=l,X2=3

(2)解：(x-3)(x-1)=2,

整理得：X2-4X-5=1,

(x-5)(x+1)=1,

x-5=1,x+l=l,

Xl=5,X2=-1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查利用因式分解解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于掌握因式分解.

23、(1)見(jiàn)解析；(2)成立，見(jiàn)解析；(3)ZCAM=30°.

【解題分析】

(1)先判斷出NECD=NADB,進(jìn)而判斷出△ABDg^EDC,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出四邊形DMGE是平行四邊形，借助(1)的結(jié)論即可得出結(jié)論；

(3)先判斷出進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

2

【題目詳解】

解：⑴VDE//AB,

/EDC=ZABM,

'：CEAM,

ZECD=ZADB,

TAM是AABC的中線，且。與M重合，

BD=DC,

:.AABDvAEDC,

AAB=ED,

VABED,

二四邊形A5DE是平行四邊形；

(2)結(jié)論成立，理由如下：如圖2,過(guò)點(diǎn)"作MGDE交CE于G,

VCEAM,

/.四邊形OMGE是平行四邊形，

：.ED=GM,且石。GM,

由(1)知，AB=GM,ABGM,

:.AB〃DE,AB=DE,

四邊形A5DE是平行四邊形；

(3)如圖3取線段C"的中點(diǎn)/,連接

'：BM=MC,

???M是的中位線，

：.MIBH,MI=-BH,

2

BH±AC,且5H=AM,

：.MI=-AM,MlLAC,

2

.,.ZCAM=30°.