2024屆山東省淄博第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆山東省淄博第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知,,從射出的光線經(jīng)過直線反射后再射到直線上,最后經(jīng)直線反射后又回到點,則光線所經(jīng)過的路程可以用對稱性轉(zhuǎn)化為一條線段,這條線段的長為()A． B．3 C． D．2．等差數(shù)列{an}中，若S1=1A．2019 B．1 C．1009 D．10103．若且，則（）A． B． C． D．4．若向量，，且，則＝()A． B．－ C． D．－5．某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個隊參賽，為了確定出場順序，學(xué)校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（）A． B． C． D．6．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若公差，，則的值為()A．65 B．62 C．59 D．567．截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．圓臺8．已知數(shù)列滿足，則（）A． B． C． D．9．計算機中常用十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：16進制0123456789ABCDEF10進制0123456789101112131415現(xiàn)在，將十進制整數(shù)2019化成16進制數(shù)為（）A．7E3 B．7F3 C．8E3 D．8F310．把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，再把所得圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傻煤瘮?shù)的圖象，則的解析式為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓C:，點M的坐標(biāo)為(2，4)，過點N(4，0)作直線交圓C于A，B兩點，則的最小值為________12．計算：__________.13．若數(shù)列滿足（）,且，，__.14．若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，則m的取值范圍是________.15．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項的和為__．16．若直線與直線平行，則實數(shù)a的值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是等差數(shù)列，為其前項和，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.18．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前項和.（1）求；（2）記，求數(shù)列的前項和.19．從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表，求：（１）甲被選中的概率；（２）丁沒被選中的概率.20．銳角三角形的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，，求面積.21．如圖為函數(shù)f(x)=Asin(Ⅰ)求函數(shù)f(x)=Asin(Ⅱ)若x∈0,π2時，函數(shù)y=

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)題意，畫出示意圖，求出點的坐標(biāo)，進而利用兩點之間距離公式求解.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：已知直線AB的方程為：，則：點P關(guān)于直線AB的對稱點為，則：，解得點，同理可得點P關(guān)于直線OB的對稱點為：故光線的路程為.故選：A.【點睛】本題考查點關(guān)于直線的對稱點的求解、斜率的求解、以及兩點之間的距離，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由等差數(shù)列{an}中，S1=1，S【詳解】∵等差數(shù)列{an}中，S∴S即15=5+10d，解得d=1，∴S故選：D．【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求得,再根據(jù)正弦的二倍角公式求解即可【詳解】由題,因為,,所以或,因為,所以,則,所以,故選:A【點睛】本題考查正弦的二倍角公式的應(yīng)用,考查同角的三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問題4、B【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列出等式，化簡即可求出．【詳解】因為，所以，即，解得，故選B．【點睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．5、D【解析】

古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場序號小于4的概率：故答案選D【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.6、A【解析】

先求出，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可求.【詳解】，所以，故選A.【點睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.7、C【解析】

試題分析：圓柱截面可能是矩形；圓錐截面可能是三角形；圓臺截面可能是梯形，該幾何體顯然是球，故選C．8、B【解析】

分別令，求得不等式，由此證得成立.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系判斷項的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

通過豎式除法，用2019除以16，取其余數(shù)，再用商除以16，取其余數(shù)，直至商為零，將余數(shù)逆著寫出來即可.【詳解】用2019除以16，得余數(shù)為3，商為126；用126除以16，得余數(shù)為14，商為7；用7除以16，得余數(shù)為7，商為0；將余數(shù)3,14,7逆著寫，即可得7E3.故選：A.【點睛】本題考查進制的轉(zhuǎn)化，只需按照流程執(zhí)行即可.10、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的原則，即可得出結(jié)果.【詳解】先把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到；再把圖像上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得?故選C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題，熟記圖像變換的原則即可，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】

先將所求化為M到AB中點的距離的最小值問題，再求得AB中點的軌跡為圓，利用點M到圓心的距離減去半徑求得結(jié)果.【詳解】設(shè)A、B中點為Q，連接QC，則QC，所以Q的軌跡是以NC為直徑的圓，圓心為P（5，0），半徑為1，又，即求點M到P的距離減去半徑，又，所以，故答案為8【點睛】本題考查了向量的加法運算，考查了求圓中弦中點軌跡的幾何方法，考查了點點距公式，考查了分析解決問題的能力，屬于中檔題.12、0【解析】

直接利用數(shù)列極限的運算法則，分子分母同時除以，然后求解極限可得答案.【詳解】解：，故答案為：0.【點睛】本題主要考查數(shù)列極限的運算法則，屬于基礎(chǔ)知識的考查.13、1【解析】

由數(shù)列滿足，即，得到數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的極限的求法，即可求解．【詳解】由題意，數(shù)列滿足，即，又由，，所以數(shù)列的奇數(shù)項構(gòu)成首項為1，公比為，偶數(shù)項構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時，可得，當(dāng)為偶數(shù)時，可得．所以．故答案為：1.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及無窮等比數(shù)列的極限的計算，其中解答中得出數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成公比為的等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

化簡函數(shù)解析式為，做出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍．【詳解】解：因為所以，，由，可得，則函數(shù)，的圖象與直線恰有兩個不同交點，即方程在上有兩個不同的解，畫出的圖象如下所示：依題意可得時，函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，故答案為：【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最大值和單調(diào)性，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15、【解析】試題分析：∵數(shù)列滿足，且，∴當(dāng)時，．當(dāng)時，上式也成立，∴．∴．∴數(shù)列的前項的和．∴數(shù)列的前項的和為．故答案為．考點：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.16、0【解析】

解方程即得解.【詳解】因為直線與直線平行，所以，所以或.當(dāng)時，兩直線重合，所以舍去.當(dāng)時，兩直線平行，滿足題意.故答案為：【點睛】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式,利用已知條件求出首項和公差,由此能求出an=2n+3（2）由得,由此能求出數(shù)列的前項和.【詳解】解：（1）是等差數(shù)列,為其前項和解得：.（2）,,,又.是以3為首項2為公比的等比數(shù)列.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法,考查數(shù)列的前項和的求法解題時要認真審題注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用.18、（1）（2）【解析】

（1）先設(shè)等比數(shù)列的公比為，再求解即可；（2）由已知條件可得，再利用錯位相減法求和即可.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由，，則，即，則，（2）由數(shù)列的前項和，則，即當(dāng)時，，即，又，所以，，①，②①-②得：，即.【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式的求法，重點考查了錯位相減法求數(shù)列前項和，屬中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定甲被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率（2）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定丁沒被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.【詳解】（1）從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6種基本事件，其中甲被選中包括甲乙，甲丙，甲丁三種基本事件，所以甲被選中的概率為.（2）丁沒被選中包括甲乙，甲丙，乙丙三種基本事件，所以丁沒被選中的概率為.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.20、（1），（2）【解析】

（1）利用三角函數(shù)的和差公式化簡已知等式可得，結(jié)合為銳角可得的值．（2）由余弦定理可得，解得的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）∵，∴∵∴可得：∵A，C為銳角，∴，可得：（2）∵∴由余弦定理，可得：，即，解得：或3，因為為銳角三角形，所以需滿足所以所以的面積為【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換及余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21、(Ⅰ)f(x)=23【解析】

(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的圖像，得到周期，求出