福建省漳州市平和一中、南靖一中等五校2024屆高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

福建省漳州市平和一中、南靖一中等五校2024屆高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在一段時間內，某種商品的價格（元）和銷售量（件）之間的一組數(shù)據如下表：價格（元）4681012銷售量（件）358910若與呈線性相關關系，且解得回歸直線的斜率，則的值為（）A．0.2 B．-0.7 C．-0.2 D．0.72．在中，，則此三角形解的情況是()A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無解3．方程表示的曲線是（）A．一個圓 B．兩個圓 C．半個圓 D．兩個半圓4．已知點，，則與向量的方向相反的單位向量是（）A． B． C． D．5．經統(tǒng)計某射擊運動員隨機命中的概率可視為，為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機模擬的方法，先由計算機產生0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù)，用0，1，2沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數(shù)：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據以上數(shù)據，則可估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為（）A． B． C． D．6．“（）”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．在正方體中，E，F(xiàn)，G，H分別是，，，的中點，K是底面ABCD上的動點，且平面EFG，則HK與平面ABCD所成角的正弦值的最小值是（）A． B． C． D．8．中，，則（）A． B． C．或 D．9．一個幾何體的三視圖分別是一個正方形，一個矩形，一個半圓，尺寸大小如圖所示，則該幾何體的體積是()A． B． C． D．10．若函數(shù)則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，（常數(shù)、），若當且僅當時，函數(shù)取得最大值1，則實數(shù)的數(shù)值為______.12．已知實數(shù)滿足，則的最大值為_______．13．已知，且，則________．14．已知，則15．如圖，邊長為2的菱形的對角線相交于點，點在線段上運動，若，則的最小值為_______.16．已知數(shù)列{}滿足，若數(shù)列{}單調遞增，數(shù)列{}單調遞減，數(shù)列{}的通項公式為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．中，角所對的邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值.18．某同學假期社會實踐活動選定的課題是“節(jié)約用水研究”.為此他購買了電子節(jié)水閥，并記錄了家庭未使用電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據（單位：）和使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據，并利用所學的《統(tǒng)計學》知識得到了未使用電子節(jié)水閥20天的日平均用水量為0.48，使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據的頻率分布直方圖如下圖：（1）試估計該家庭使用電子節(jié)水閥后，日用水量小于0.35的概率；（2）估計該家庭使用電子節(jié)水閥后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據以這組數(shù)據所在區(qū)間中點的值作代表.）19．在平面直角坐標系xOy中，已知點P是直線與直線的交點.（1）求點P的坐標；（2）若直線l過點P，且與直線垂直，求直線l的方程.20．已知函數(shù).（1）求的單調增區(qū)間；（2）求的圖像的對稱中心與對稱軸.21．若直線與軸，軸的交點分別為，圓以線段為直徑.（Ⅰ）求圓的標準方程；（Ⅱ）若直線過點，與圓交于點，且，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題意利用線性回歸方程的性質計算可得的值.【詳解】由于，，由于線性回歸方程過樣本中心點，故：，據此可得：.故選C.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的性質及其應用，屬于中等題.2、B【解析】由題意知，，，，∴，如圖：∵，∴此三角形的解的情況有2種，故選B．3、D【解析】原方程即即或故原方程表示兩個半圓．4、A【解析】

根據單位向量的定義即可求解.【詳解】,向量的方向相反的單位向量為，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的單位向量的概念，屬于中檔題.5、A【解析】

根據20組隨機數(shù)可知該運動員射擊4次恰好命中3次的隨機數(shù)共8組，據此可求出對應的概率．【詳解】由題意，該運動員射擊4次恰好命中3次的隨機數(shù)為：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8組，則該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為.故答案為A.【點睛】本題考查了利用隨機模擬數(shù)表法求概率，考查了學生對基礎知識的掌握．6、C【解析】若，則，函數(shù)為奇函數(shù)，所以充分性成立；反之，若函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，因此必要性也是成立，所以“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”充要條件，故選C.7、A【解析】

根據題意取的中點，可得平面平面，從而可得K在上移動，平面，即可HK與平面ABCD所成角中最小的為【詳解】如圖，取的中點，連接，由E，F(xiàn)，G，H分別是，，，的中點，所以，，且，則平面平面，若K是底面ABCD上的動點，且平面EFG，則K在上移動，由正方體的性質可知平面，所以HK與平面ABCD所成角中最小的為，不妨設正方體的邊長為，在中，.故選：A【點睛】本題考查了求線面角，同時考查了面面平行的判定定理，解題的關鍵是找出線面角，屬于基礎題.8、A【解析】

根據正弦定理，可得，然后根據大邊對大角，可得結果..【詳解】由，所以由，所以故，所以故選：A【點睛】本題考查正弦定理的應用，屬基礎題.9、C【解析】

由給定的幾何體的三視圖得到該幾何體表示一個底面半徑為1，母線長為2的半圓柱，結合圓柱的體積公式，即可求解.【詳解】由題意，根據給定的幾何體的三視圖可得：該幾何體表示一個底面半徑為1，母線長為2的半圓柱，所以該半圓柱的體積為.故選：C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公式求解.10、B【解析】

首先根據題意得到，再計算即可.【詳解】……，.故選：B【點睛】本題主要考查分段函數(shù)值的求法，同時考查了指數(shù)冪的運算，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】

先將函數(shù)轉化成同名三角函數(shù)，再結合二次函數(shù)性質進行求解即可【詳解】令，，對稱軸為；當時，時函數(shù)值最大，，解得；當時，對稱軸為，函數(shù)在時取到最大值，與題設矛盾；當時，時函數(shù)值最大，，解得；故的數(shù)值為：-1故答案為：-1【點睛】本題考查換元法在三角函數(shù)中的應用，分類討論求解函數(shù)最值，屬于中檔題12、【解析】

根據約束條件，畫出可行域，目標函數(shù)可以看成是可行域內的點和的連線的斜率，從而找到最大值時的最優(yōu)解，得到最大值.【詳解】根據約束條件可以畫出可行域，如下圖陰影部分所示，目標函數(shù)可以看成是可行域內的點和的連線的斜率，因此可得，當在點時，斜率最大聯(lián)立，得即所以此時斜率為，故答案為.【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，求目標函數(shù)為分式的形式，關鍵是要對分式形式的轉化，屬于中檔題.13、【解析】試題分析：由得：解方程組：得：或因為，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應填：.考點：同角三角函數(shù)的基本關系和兩角差的三角函數(shù)公式.14、28【解析】試題分析：由等差數(shù)列的前n項和公式，把等價轉化為所以,然后求得a值.考點：極限及其運算15、【解析】

以為原點建立平面直角坐標系，利用計算出兩點的坐標，設出點坐標，由此計算出的表達式，，進而求得最值.【詳解】以為原點建立平面直角坐標系如下圖所示，設，則①，由得②，由①②解得，故.設，則，當時取得最小值為.故填：.【點睛】本小題主要考查平面向量的坐標運算，考查向量數(shù)量積的坐標表示以及數(shù)量積求最值，考查二次函數(shù)的性質，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.16、【解析】

分別求出{}、{}的通項公式，再統(tǒng)一形式即可得解?！驹斀狻拷猓焊鶕}意，又單調遞減，{}單調遞減增…①…②①+②,得，故代入，有成立，又…③…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【點睛】本題考查了等比數(shù)列性質的靈活運用，考查了分類思想和運算能力，屬于難題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

（1）由正弦定理化邊為角，再由同角間的三角函數(shù)關系化簡可求得；（2）利用余弦定理得出的等式，由基本不等式求得的最大值，可得面積最大值．【詳解】（1）∵，∴，又，∴，即，∴；（2）由（1），∴，當且僅當時等號成立．∴，，最大值為．【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查同角間的三角函數(shù)關系，考查基本不等式求最值．本題主要是考查的公式較多，掌握所有公式才能正確解題．本題屬于中檔題．18、（1）0.48（2）（）【解析】

（1）計算日用水量小于0.35時，頻率分布直方圖中長方形面積之和即可；（2）根據頻率分布直方圖計算出使用電子節(jié)水閥后日均節(jié)水量的平均值，再求出年節(jié)水量即可.【詳解】（1）根據直方圖，該家庭使用電子節(jié)水閥后20天日用水量小于0.35的頻率為，因此該家庭使用電子節(jié)水閥后日用水量小于0.35的概率的估計值為0.48.（2）該家庭使用了電子節(jié)水閥后20天日用水量的平均數(shù)為.估計使用電子節(jié)水閥后，一年可節(jié)省水（）.【點睛】本題考查對頻率分布直方圖的理解，以及由頻率分布直方圖計算平均數(shù)，屬基礎題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由兩條直線組成方程組，求得交點坐標；（2）設與直線垂直的直線方程為，代入點的坐標求得的值，可寫出的方程．【詳解】（1）由直線與直線組成方程組，得，解得，所以點的坐標為；（2）設與直線垂直的直線的方程為，又直線過點，所以，解得，直線的方程為．【點睛】本題考查直線方程的求法與應用問題，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.20、（1）；（2）對稱中心，；對稱軸為【解析】

利用誘導公式可將函數(shù)化為；（1）令，求得的范圍即為所求單調增區(qū)間；（2）令，求得即為對稱中心橫坐標，進而得到對稱中心；令，求得即為對稱軸.【詳解】（1）令，，解得：，的單調遞增區(qū)間為（2）令，，解得：，的對稱中心為，令，，解得：，的對稱軸為【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調區(qū)間、對稱軸和對稱中心的求解，涉及到誘導公式化簡函數(shù)的問題；關鍵是能夠熟練掌握整體對應的方式，結合正弦函數(shù)的性質來求解單調區(qū)間、對稱軸和對稱中心.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】

(1)本題首先根據直線方程確定、兩點坐標，然后根據線段為直徑確定圓心與半徑，即可得出圓的標準方程；(2)首先可根據題意得出圓心到直線的距離為，然后根據直線的斜率是否存在分別設出直線方程，最后根據圓心到直線