2024屆江蘇省東臺(tái)市數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省東臺(tái)市第六教育聯(lián)盟數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，矩形ABC。中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.若NACB=30。，AC=10,則AB的長為（）

A.6B.5C.4D.3

2.龍華區(qū)某校改造過程中，需要整修校門口一段全長2400m的道路，為了保證開學(xué)前師生進(jìn)出不受影響，實(shí)際工作

效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果提前8天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天整個(gè)道路x米，根據(jù)題意可得方程（）

24002400024002400。

A.--------------------------=8B.---------------------------=8

xx（l+20%）x（l+20%）x

2400240024002400

C.--------------------------=8oD.---------------------------=8o

xx（l-20%）x（l-20%）x

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCO的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊CO在x軸正半軸上，NAOC=60。，反比例

函數(shù)y="l（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,交菱形對(duì)角線BO于點(diǎn)D

，DELx軸于點(diǎn)E,則CE長為（）

X

星

dEC*

A.1B.72C.272-76D.V2-1

4.下列圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

?白。比

5.下圖為正比例函數(shù)丁=依（左wo）的圖像，則一次函數(shù)y=x+左的大致圖像是（）

6.三角形兩邊的長分別是8和6,第三邊的長是方程x2—12x+20=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則三角形的周長是（）

A.24B.24或16C.26D.

7.方程x2-4x+5=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

8.菱形與矩形都具有的性質(zhì)是（）.

A.對(duì)角相等B.四邊相等C.對(duì)角線互相垂直D.四角相等

9.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了

兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（）

A.①，②B.①，④C.③，④D.②，③

10.二次根式耳7中x的取值范圍是（)

A.x>4B.x<4C.x>4D.x<4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.關(guān)于4的一元二次方程⑺-3）/+3彳+/一9=0有一個(gè)解是0,則加=

12.如果關(guān)于x的方程V—4%+2m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

13.如圖，邊長為5的菱形ABCD中，對(duì)角線AC長為6,菱形的面積為.

Y2-4

14.已知分式土，，當(dāng)x時(shí)，分式無意義?當(dāng)x時(shí)，分式的值為零？當(dāng)x=?3時(shí)，分式的值為

x+2

15.如圖①，這個(gè)圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.此圖案的示意圖

如圖②，其中四邊形A5C。和四邊形E尸GH都是正方形，AABF.△BCG、XCDH、△ZME是四個(gè)全等的直角三角

形.若Eb=2,DE=8,則A5的長為.

16.若-2是關(guān)于x的一元二次方程（公-1）爐+2區(qū)+4=0的一個(gè)根，則發(fā)=

17.如圖，已知函數(shù)丫=*+1＞和y=ax+3的圖象交點(diǎn)為P,則不等式x+b＞ax+3的解集為

18.如圖，邊長為2的正方形A5CZ＞中，AE平分NZMC,AE交C￡＞于點(diǎn)F,CEYAE,垂足為點(diǎn)E,EGLCD,垂足

為點(diǎn)G,點(diǎn)H在邊5c上，BH=DF,連接AH、FH,與AC交于點(diǎn)M,以下結(jié)論：①FH=25H；②ACLfW；

③S“CF=1;?CE=-AF；⑤EG2=FG?OG,其中正確結(jié)論的有（只填序號(hào)）.

2

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，平行四邊形AEFG的頂點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊CD上，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B在平

行四邊形AEFG的邊EF上.求證：SOABCD=SDAEFG

A

D

20.（6分）已知：如圖平行四邊形ABC。中，BD=CD,且乙4血=45，過。作。尸，于歹，點(diǎn)E是AD的

中點(diǎn)，連接3E交。歹于點(diǎn)尸，點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，過B作交PG的延長線于H.

（1）若AB=2,求。P的長.（2）求證：DP=BH.

21.（6分）如圖1,直線li：y=-入+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,與直線L：y=x交于點(diǎn)C.

2

（1）求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求4B0C的面積；

（3）如圖2,若有一條垂直于x軸的直線1以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿射線A0方向作勻速滑動(dòng)，分別交直

線h,L及x軸于點(diǎn)M,N和Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）,連接CQ.

①當(dāng)OA=3MN時(shí)，求t的值；

②試探究在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以0、Q、C、P為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若

不存在，請(qǐng)說明理由.

22.（8分）如圖，在長方形Q鉆C中，。為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)4（-2和，m+2）在x軸上，點(diǎn)。（展1,6”）在

V軸上，點(diǎn)3在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O-C-6-A-O的路線移動(dòng)（即沿

著長方形的邊移動(dòng)一周）.

(1)分別求出A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在移動(dòng)過程中，當(dāng)三角形O3P的面積是10時(shí)，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.

23.(8分)某服裝店用6000元購進(jìn)一批襯衫，以60元/件的價(jià)格出售，很快售完，然后又用13500元購進(jìn)同款襯

衫，購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，購進(jìn)的單價(jià)比上一次每件多5元，服裝店仍按原售價(jià)60元/件出售，并且全部售

告

兀?

(1)該服裝店第一次購進(jìn)襯衫多少件？

(2)將該服裝店兩次購進(jìn)襯衫看作一筆生意，那么這筆生意是盈利還是虧損？求出盈利(或虧損)多少元？

24.(8分)已知如圖，在正方形ABC。中，M為AB的中點(diǎn)，MNLMD,BN平分NCBE并交MN于N.求證:

MD=MN

25.(10分)如圖，在菱形ABC。中，AC,8。相交于點(diǎn)O,E為A3的中點(diǎn)，DE±AB.

(1)求NABC的度數(shù)；

(2)如果4。=4若，求。E的長.

26.(10分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c(a#))與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的橫

坐標(biāo)為m(0<m<3),連結(jié)DC并延長至E,使得CE=CD,連結(jié)BE,BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍;

(3)求ABCE的面積最大值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可得：ZABC=90°,OA=OC=OB=OD=1,ZAOB=2ZACB=60°,△AOB為等邊三角形，故AB=OA=1.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是矩形，

1

AOA=OC=OB=OD=-AC=1,ZABC=90°,

2

:.ZOBC=ZACB=30°

■:ZAOB=ZOBC+ZACB

:.NAOB=60°

VOA=OB

.,.△AOB是等邊三角形

/.AB=OA=1

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.

2、A

【解題分析】

直接利用施工時(shí)間提前8天完成任務(wù)進(jìn)而得出等式求出答案.

【題目詳解】

解：設(shè)原計(jì)劃每天整修道路x米，根據(jù)題意可得方程：

24002400。

-----------------二O,

xx（l+20%）

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

由菱形ABCO,ZAOC=60°,由解直角三角形可以設(shè)A（叫班機(jī)），又點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，帶入可以求出A

的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求出0A的長度，即0C可求.再根據(jù)菱形ABCO,NAOC=60。，可知/BOC=30。，可設(shè)E（n,0）,

則D（%Bn），帶入反比例函數(shù)的解析式可以求出E點(diǎn)坐標(biāo)，于是CE=0C-0E,可求.

3

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABC0為菱形，NAOC=60。，

.,.可設(shè)A（m,y/3機(jī)）,

又「A點(diǎn)在反比例函數(shù)丫=拽上，

X

6m2=2#i,得m=0（由題意舍m="W，

AA（&巫）,OA=20,

.*.OC=OA=20,

又；四邊形ABC0為菱形，NAOC=60。，0B為四邊形ABC0的對(duì)角線，

.\ZBOC=30°,可設(shè)D心-n），則E0）,

3

???D在反比例函數(shù)y="上，

X

??*/=26，解得n="（由題意舍n=-V6）,

3

?,.E,0),

-,.OE=V6,

貝!J有CE=OC-OE=272-V6.

故答案選C.

【題目點(diǎn)撥】

掌握菱形的性質(zhì)，理解“30°角所對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半”，再依據(jù)勾股定理分別設(shè)出點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)，代

入反比例函數(shù)的解析式.靈活運(yùn)用菱形和反比例函數(shù)的性質(zhì)和解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念依次對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

A.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱

圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

5、B

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，得出k<0,由此可推知一次函數(shù)象與y軸交于負(fù)半軸且經(jīng)過一、三象限.

【題目詳解】

解：?.?正比例函數(shù)y=kx(kW0)的圖象經(jīng)過二、四象限，

.,.k<0,

...一次函數(shù)y=x+k的圖象與y軸交于負(fù)半軸且經(jīng)過一、三象限.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與比例系數(shù)的關(guān)系.

6、A

【解題分析】

試題分析：■?-：『為;4號(hào)加=則

/.(x-10Xx-2)=0

?F-1：=1或T=0

.=1C1,：_-2

而三角形兩邊的長分別是8和6,

：2+6=8,不符合三角形三邊關(guān)系，工=2舍去，

??-x=10,即三角形第三邊的長為10,

三角形的周長=10+6+8=1.

故選A.

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化為一般形式，然后把方程左邊因式分解，這樣

就把方程化為兩個(gè)一元一次方程，再解一元一次方程即可.也考查了三角形三邊的關(guān)系.

7、D

【解題分析】

解：曾可，b=-4,c=5,

A=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,

所以原方程沒有實(shí)數(shù)根.

8、A

【解題分析】

根據(jù)矩形、菱形的性質(zhì)分別判斷即可解決問題.

【題目詳解】

A.對(duì)角相等，菱形和矩形都具有的性質(zhì)，故A正確；

B.四邊相等，菱形的性質(zhì)，矩形不具有的性質(zhì)，故B錯(cuò)誤；

C.對(duì)角線互相垂直，矩形不具有的性質(zhì)，故C錯(cuò)誤；

D.四角相等，矩形的性質(zhì)，菱形不具有的性質(zhì)，故D錯(cuò)誤；

故選:A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.

9、D

【解題分析】

確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，由此即可解決問題.

【題目詳解】

只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)，

...帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的定義以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解如何確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)的位置確定了,

平行四邊形的大小就確定了，屬于中考常考題型.

10、D

【解題分析】

由二次根式有意義的條件得：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得答案.

【題目詳解】

解：由耳工有意義，則4一尤之0,解得：x<4.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-3

【解題分析】

?.?方程的一個(gè)解為0,

...將x=0代入原方程，

得：m2-9=0貝?。?±3,

???是關(guān)于x的一元二次方程.

?*.m—3^0,即加03,

/.m=—3.

12、m<2

【解題分析】

分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=16-8m》0,解之即可得出m的取值范圍.

詳解：???關(guān)于x的方程以+2m=0有實(shí)數(shù)根,

/.△=(-4)2-4X2m=16-8m20,

解得:mW2

故答案為:mW2

點(diǎn)睛:本題考查了根的判別式,根的判別式大于0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;根的判別式等于0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根;根的判別式小于0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

13、1

【解題分析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且互相平分可得出對(duì)角線BD的長度，進(jìn)而根據(jù)對(duì)角線乘積的一半可得出菱形的面積.

【題目詳解】

解：在菱形ABCD中，

由題意得：B0=AB2-AO2=4'

；.BD=8,

故可得菱形ABCD的面積為-x8x6=l.

2

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì).

14、=-2=2-5

【解題分析】

根據(jù)分式無意義的條件是分母為0可得第一空，根據(jù)分子為0,分母不為0時(shí)分式的值為0可得第二空，將x=-3的

值代入分式土d」—4中即可求值，從而得出第三空的答案.

冗+2

【題目詳解】

2

根據(jù)分式無意義的條件可知，當(dāng)l+2=。時(shí)，分式土Y，-4無意義，此時(shí)x=-2；

x+2

根據(jù)分式的值為0的條件可知，當(dāng),'-4二°時(shí)，分式的值為0,此時(shí)％=2；

x+2w0

將x=—3X的值代入分式中，得(-3)2-47；

-3+2

故答案為：=-2,=2,-5.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式無意義，分式的值為。以及分式求值，掌握分式無意義，分式的值為0的條件是解題的關(guān)鍵.

15、1.

【解題分析】

解：依題意知，BG=AF=DE^8,EF=FG=2,：.BF=BG-BF=6,，直角AA5歹中，利用勾股定理得：

ABNA^+BF27s=L故答案為L

點(diǎn)睛：此題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是得到直角△A3尸的兩直角邊的長度.

16、0

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解即可計(jì)算求解.

【題目詳解】

把x=-2代入方程得4儼_0_4左+4=0,解得k=l或0,

,.,k2-1^0,kW±l,

，k=0

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0.

17、x>l

【解題分析】

試題分析：根據(jù)兩直線的圖象以及兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)來進(jìn)行判斷.

試題解析：由圖知：當(dāng)直線y=x+b的圖象在直線y=ax+3的上方時(shí)，不等式x+b>ax+3成立；

由于兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x=l,

觀察圖象可知，當(dāng)x>l時(shí)，x+b>ax+3；

考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.

18、①②④⑤

【解題分析】

①②：四邊形ABCD是正方形，；.AB=AD,NB=ND=90°,/利=90°,,絲平分/%GZFAD=ZCAF=22.5°J：BH=DF,

:4AB的XADF,：.AH-AF,NBA用uFA%22.5°,AZHAOZFAC,ACLFH,；力￡平分NZMC,:.D六FM,

:.FH=2D戶2BH,故選項(xiàng)①②正確；

③在放△磁'中，/用滬45°△破是等腰直角三角形，?.?正方形的邊長為2,...4^20，心2后-2,...陷2

-DF=2-（2&-2）=4-2a，以咨;華/加4,所以選項(xiàng)③不正確；

.2_2,4-2拒

④AZAD*+DF?=J22+Q6-2)2=2"-2夜，/\ADF^/\CEF,—

。匕rC'CE~4-2V2

二小J4—2拒，:.C取;AF,故選項(xiàng)④正確；

CECG4—"2x1^2

2

⑤在.Rt/XFEC中，EG1FC,：.EG^FG'CG,cosNFC方——=——，：.CG^-—二一廣=1,:.DG^CG,：.E@=FG-DG,

FCCECF4-272

故選項(xiàng)⑤正確；

本題正確的結(jié)論有4個(gè),

故答案為①②④⑤.

三、解答題（共66分）

19、證明見解析.

【解題分析】

分析：連接BG,作AM±EF,垂足M,作ANLCD,垂足N.根據(jù)三角形的面積公式證明SABCD=2S“BG,SAEFG=SABG

即可證明結(jié)論.

詳解：連接BG,作尸，垂足M,作ANLC。，垂足N.

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CDAB=CD.

?:SA謝DU=2-ABAN",

SAnr+SArr=-DGAN+-CGAN=-CDAN,

.ADGAACCJ222"

??uABG~uADGT°ACG，

：?SABCD-2SAABG，

同理可證：sAEFG=SABG,

：?SoABCD=SoAEFG

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等底同高的三角形面積相等，正確作出輔助線，證明S"CD=2S“3G,

SAEFG=SABG是解答本題的關(guān)鍵.

20、(1)DP=2亞-2；(2)見解析.

【解題分析】

(1)由已知四邊形是平行四邊形得出CD=A3,且NABD=45，。尸，AB可求出AF,再通過證明

AADAPB尸即可求出OP的長；(2)通過作輔助線證明AAGFwABGH即可證明。。=9.

【題目詳解】

解：(1)在平行四邊形A3CD中，

CD=AB,

"：BD=CD,

:.AB=BD=2,

ZABD=45，DF±AB,

?*-BF=DF=叵，

:?AF=2-叵.

點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

NABE=NDBE=22.5°，

ZADF=ZADB-ZFDB=22.5°.

/.ZADF=ZPBF,NAFD=NBFP=90°

ZADF=ZPBF

：ABF=DF

NAFD=NBFP=90

AADF=APBF,PF=AF,

：?DP=DF-PF=2>/2-2.

(2)連接AP,

'：BHLDB,ZABD=45，

??.NG3〃=45°，

???點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AB=BD,

：.BELAD,

：?DP=AP,

ZGAP=ZGBH

：AAG=BG

ZAGP=BGH

^AGP=ABGH,

AP=BH,

:.DP=BH.

方法二：取BD中點(diǎn)"，連接PM(其他證法均參照評(píng)分)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，利用三角形證明AADFMAPB尸與AAGPMABGH是解

題的關(guān)鍵.

21、(1)A(6,0)B(0,3)；(2)SAOBC=3；(3)①t］或爭(zhēng)@t=(6+2Qs或(6-2^/2)s或2s或4s時(shí)，以0、

Q、C、P為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成菱形.

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)構(gòu)建方程組確定點(diǎn)C坐標(biāo)即可解決問題；

(3)根據(jù)絕對(duì)值方程即可解決問題；

(4)分兩種情形討論：當(dāng)OC為菱形的邊時(shí)，可得Qi(-2/,0),(22(28，0),Q4(4,0)；當(dāng)OC為菱形的對(duì)

角線時(shí)，Qi(2,0)；

【題目詳解】

(1)對(duì)于直線v+3，令x=0得到y(tǒng)=3,令y=0,得到x=6,

A(6,0)B(0,3).

⑵由卜=3+3解得仔二，

,y=x,

：.C(2,2),

?1

,?S&OBC=2^3X2=3

(3)+N(6-t,6-t)

：'MN=I-1(6-t)+3-(6-t)|=|3-6|,

VOA=3MN,

???6=3微-6|,

解得t=8或16

3丁

②如圖3中，由題意。。=2#,

當(dāng)OC為菱形的邊時(shí)，可得Qi(-2d，0),Q2(200),Q4(4,0)；

當(dāng)OC為菱形的對(duì)角線時(shí)，Q3(2,0),

**.t=(6+20s或(6-2*)s或2s或4s時(shí)，以O(shè)、Q、C、P為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成菱形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)綜合題、三角形的面積、菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類

討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題.

22、(1)點(diǎn)4(4,0),點(diǎn)C(0,6)；(2)點(diǎn)P(2,6)；⑶①P(0,5),移動(dòng)時(shí)間為:秒；②P弓，6)，移動(dòng)時(shí)間為？

秒；③P(4,1),移動(dòng)時(shí)間為：—秒；④P(—,0),移動(dòng)時(shí)間為：—秒

233

【解題分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A,點(diǎn)C的位置即可解答；

(2)根據(jù)點(diǎn)P的速度及移動(dòng)時(shí)間即可解答；

(3)對(duì)點(diǎn)P的位置分類討論，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式即可解答.

【題目詳解】

解：⑴點(diǎn)式-2利,加+2）在x軸上，點(diǎn)1,6〃）在"軸上,

/.m+2=0,n-l=O,

/.m=-2,n=l.

.?.點(diǎn)A（4,0）,點(diǎn)C（0,6）

（2）由（1）可知：點(diǎn)4（4,0）,點(diǎn)C（0,6）

當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí)，移動(dòng)的路程為：4x2=8,

,此時(shí)點(diǎn)P在CB上，且CP=2,

.?.點(diǎn)P（2,6）.

（3）①如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，

?.?△OBP的面積為10,

：.-OPBC=10,即一OPx4=10,解得OP=5,

22

5+2=3（秒）

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,5）,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

2

圖1

②如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，

?.,△OBP的面積為10,

：.-PBOC=10,即4Px6=10,切足10

解得BP=y,

22

2

.*.CP=-

3

2

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（；，6）,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：（6+—）2=（秒）

3

圖2

③如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，

,.?△OBP的面積為10,

：.-PBOA=10,即工3Px4=10,解得BP=5,

22

，AP=1

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,1),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：(6+4+5)-2=y(秒)

④如圖4所示，當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí),

".,△OBP的面積為10,

：.-OPAB=10,即工OPx6=10,解得OP=W,

223

(6+4+6+4-y)^2=y(秒)

綜上所述：①P(0,5),移動(dòng)時(shí)間為一秒；②P(—,6),移動(dòng)時(shí)間為—秒；③P(4,1),移動(dòng)時(shí)間為：—秒；④P

2332

(—,0),移動(dòng)時(shí)間為：筌■秒.

33

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)及動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題，解題的關(guān)鍵是熟知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)及動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情

況.

23、(1)該服裝店第一次購進(jìn)襯衫150件.(2)這筆生意共盈利7500元.

【解題分析】

分析：(1)設(shè)該服裝店第一次購進(jìn)襯衫x件，根據(jù)題目中的“第二次每件進(jìn)價(jià)比第一次多5元”可得出相等關(guān)系，列方

程求解即可;

（2）用第一次的利潤+第二次的利潤，和是正數(shù)表示盈利.

詳解：（1）設(shè)該服裝店第一次購進(jìn)襯衫x件.由題意得：

6000「13500

------+5=--------

x2x

解得：x=150,經(jīng)檢驗(yàn)：x=150是原方程的解.

答：該服裝店第一次購進(jìn)襯衫150件.

（2）第一次購進(jìn)的單價(jià)為60004-150=40（元/件）

第二次的購進(jìn)數(shù)量為：150x2=300（件）

第二次購進(jìn)的單價(jià)為：40+5=45（元/件）

這筆生意的利潤為：（60—40）X150+（60-45）x300=7500（元）

答：這筆生意共盈利7500元.

點(diǎn)睛：本題考查的是分式方程的應(yīng)用，正確分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)

鍵.

24、見解析

【解題分析】

取DA的中點(diǎn)F,連接FM,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得DA=AB,ZA=ZABC=ZCBE=90°,然后利用ASA即可證出

△DFM^AMBN,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：取DA的中點(diǎn)F,連接FM

???四邊形ABC。是正方形

；.DA=AB,ZA=ZABC=ZCBE=90°

:.ZFDM+ZAMD=90°

'：MN^MD

：.ZBMN+ZAMD=90°

.\ZFDM=ZBMN

;點(diǎn)F、M分別是DA、AB的中點(diǎn)

:.DF=FA=-DA=-AB=AM=MB

22

/.AAFM為等腰直角三角形

:.ZAFM=45°

:.ZDFM=180°-ZAFM=135°

,:BN平分NCBE

：.ZCBN=-ZCBE=45°

2

/.ZMBN=ZABC+ZCBN=135°

/.ZDFM=ZMBN

在△DFM和AMBN中

ZFDM=ZBMN

<DF=MB

ZDFM=NMBN

/.△DFM^AMBN

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)和構(gòu)造全等三角形的方法是解決此題的關(guān)

鍵.

25、(1)ZABC=120°；(2)DE=26.

【解題分析】

試題分析：(1)要想求出NABC的度數(shù)，須知道NDAB的度數(shù)，由菱形性質(zhì)和