2017-2018下學(xué)期期中考試高一級數(shù)學(xué)科試題

20172018學(xué)年下學(xué)期學(xué)期期中考試高一級數(shù)學(xué)科試題命題人：涂悠悠審題人：何歷程一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確填涂在答題卡上．1.設(shè)a,b,c∈R，且a>b，則 A.ac>bc B.a3>b32.在等差數(shù)列an中，已知a1=2，a2+a3 A.40 B.42 C.43 D.453.在△ABC中，若AB=13，BC=3，∠C=120°，則 A.1 B.2 C.3 D.44.數(shù)列-1,85,-15 A.an= C.an=5.若不等式組y≥a,x-y+5≥0,0≤x≤2表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是 A.a<5 B.a≥7 C.5≤a<7 D.a<5或a≥76.設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則?? A.1a+1b有最大值4 B.ab C.a+b有最大值2 D.a2+7.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若SnS2n為常數(shù)，則稱數(shù)列an為“吉祥數(shù)列”．已知等差數(shù)列bn的首項(xiàng)為1，公差不為0，若數(shù)列bn為“吉祥數(shù)列 A.bn=n-1 B.bn=2n-18.角A為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，若sinA+cosA= A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形9.某企業(yè)準(zhǔn)備投資1200萬元興辦一所中學(xué)，對當(dāng)?shù)亟逃袌鲞M(jìn)行調(diào)查后，得到了如下的數(shù)據(jù)表格（以班級為單位）：硬件建設(shè)第一年因生源和環(huán)境等因素，全校總班級至少20個(gè)，至多30個(gè)，若每開設(shè)一個(gè)初、高中班，可分別獲得年利潤2萬元、3萬元，則第一年利潤最大為?? A.70萬元 B.58萬元 C.60萬元 D.72萬元10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知sinB-A+sinB+A=3sin2A，且c=7， A.334 B.736 C.213 D.11.已知數(shù)列xn滿足xn+3=xn，xn+2=∣xn+1-xn∣n∈N*，若x1 A.669 B.670+a C.1345+a D.133812.已知關(guān)于x的不等式1ax2+bx+c<0ab>1的解集為空集，則 A.3 B.2 C.23 D.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填寫在答卷相應(yīng)的橫線上．13.不等式2x-1x+3≥014.已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a215.如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40?n?mile的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20?n?mile的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向沿直線CB前往B處救援，則16.已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，記數(shù)列l(wèi)og2an的前n項(xiàng)和為Tn，若a1∈12016,1解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.（本題滿分10分）已知在△ABC中，三邊長a，b，c依次成等差數(shù)列．（1）若sinA:sinB=3:5，求cosC（2）若b=1且BA?BC=b2-18.(本題滿分12分)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C；（2）若c=23，求△ABC19.(本題滿分12分)記號“”表示一種運(yùn)算，即，記（1）求函數(shù)的表達(dá)式及最小正周期；（2）若函數(shù)在處取得最大值，若數(shù)列滿足，求的值.20.(本題滿分12分)解關(guān)于x的不等式ax21.(本題滿分12分)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a1=1，an>0，其前n項(xiàng)和為S（1）求an（2）設(shè)bn=an+1Sn?Sn+122.(本題滿分1