人教版七年級下冊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)二元一次方程組解法+例題

人教版七年級下冊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)二元一次方程組解法+例題解法一、消元法1.消元思想：二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求出另一個(gè)未知數(shù).這種將未知數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知數(shù)由多變少.3.消元的基本方法：把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.解法二、代入消元法通過“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法.(1)代入消元法的關(guān)鍵是先把系數(shù)較簡單的方程變形為用含一個(gè)未知數(shù)的式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，再代入另一個(gè)方程中達(dá)到消元的目的.(2)代入消元法的技巧是①當(dāng)方程組中含有一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式時(shí)，可以直接利用代入法求解；②若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1(或-1)的方程.則選擇系數(shù)為1(或-1)的方程進(jìn)行變形比較簡(3)若方程組中所有方程里的未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1,選系數(shù)的絕對值較小的方程變形比較簡解法三、加減消元法解二元一次方程組兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.注意點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；(3)解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；(4)將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，并把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用“大括號”聯(lián)立起來，就是方程組的解.解法四、選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M解二元一次方程組的基本思想(一般思路)是消元，消元的方法有兩種：代入消元和加減消元，小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫1通過適當(dāng)練習(xí)做到巧妙選擇，快速消元.例題【思路點(diǎn)撥】比較兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)①中x的系數(shù)較小，所以先把方程①中x用y表示出來，代入②,這樣會使計(jì)算比較簡便.【答案與解析】解：由①得③代入③,得x=3將所以原方程組的解【答案】(1)m是大于-4的數(shù)時(shí)，原方程組的解為正數(shù)；(2)m=-3,-2,0,y2.對于某些數(shù)學(xué)問題，靈活運(yùn)用整體思想，可以化難為易.在解二元一次方程組時(shí)，就可以運(yùn)用整小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫2把x=1代入②得，y=0.所以方程組的解為請用同樣的方法解方程組：【思路點(diǎn)撥】仿照已知整體代入法求出方程組的解即可.【答案與解析】解：由①得，2x-y=2③,把③代入②得，1+2y=9則方程組的解【總結(jié)升華】本題體現(xiàn)了整體思想在解二元一次方程組時(shí)的優(yōu)越性，利用整體思想可簡化計(jì)算.【變式1】解方程【答案】將①代入②:將y=4代入①:2x-12=2∴原方程組的解是解：由②,設(shè)x=4k,y=3k3小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫3代入①:4k-4·3k=5—8k=5【解析】的值.4【思路點(diǎn)撥】兩個(gè)方程組有相同的解，這個(gè)解是2x+5y=-6和3x-5y=16的解.由于這兩個(gè)方程的系數(shù)都已知，故可聯(lián)立在一起，求出x、y的值.再將x、y的值代入ax-by=-4,bx+ay=-8中建立關(guān)于a、b的方程組即可求出a、b的值.【答案與解析】①+③得5x=10,解得x=2.把x=2代入①得：2×2+5y=-6,解得y=-2,所【總結(jié)升華】求方程(組)中的系數(shù)，需建立關(guān)于系數(shù)的方程(組)來求解，本例中利用解相同，將方程組重新組合換位聯(lián)立是解答本題的關(guān)鍵.【變式】小明和小文解一個(gè)二元一次小明正確解得小文因抄錯(cuò)了c,解得已知小文除抄錯(cuò)了c外沒有發(fā)生其他錯(cuò)誤，求a+b+c的值.【答案】分別代入ax+by=2,:5小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫5類型三、加減法解二元一次方程組1.用加減消元法解方程組【思路點(diǎn)撥】先將原方程寫成方程組的形式后，再求解.【答案與解析】解：此式可化為：由(1):3x+4y=18(1)由(2):6x+5y=27(2)y=3代入(1):3x+12=18x=2【總結(jié)升華】先將每個(gè)式化至最簡，即形如ax+by=c的形式再消元.【答案】的解.【思路點(diǎn)撥】如果用一般方法來解答此題，很難達(dá)到目標(biāo)，觀察發(fā)現(xiàn)，兩方程的系數(shù)相同，只是未知數(shù)的呈現(xiàn)方式不同，如果我們把2x+y,x-y看作一個(gè)整體，則兩個(gè)方程同解.小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫6邊都除以5,通過換元替代的方法來解決”.參考他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該【答案】小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫7所以原方程組的解【總結(jié)升華】解一個(gè)方程組的方法一般有多種方法，我們要根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇最簡便的求解方【變式】【答案】解：去分母，整理化簡得，②×3-①×2得，35y=35,即y=1將y=1代入①得，9x=9,即x=1,所以原方程組的解當(dāng)5≤y≤13時(shí)，③可化為y-5=13-y,解得y=9;當(dāng)y≤5時(shí)，③可化為5-y=13-y,無解.小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫8綜上可得，原方程組的解為：【變式】若二元一次方程和y=kx+9