廣東省江門市臺山市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題 解析版

廣東省江門市臺山市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題

閱卷人

-------------------、單選題

得分

1.估計聞-國的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

2.如圖，延長正方形ABCD的一邊BC到E,使CE=AC,連接AE交CD于F,則NAFC的度數(shù)是

3.如圖，在R3ABC中，ZC=90°o若AB=15,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（）

4.如圖，在R3ABC中.ZB=90°,ZA=30°,DE垂直平分斜邊AC,交AB于D,E是垂足，連接

CD.若BD=2,則AC的長是（）

A

CR

A.4B.8c.4V3D.2V3

5.將直線y=2x向上平移兩個單位，所得的直線是（)

A.y=2x+2B.y=2x—2C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)

6.已知一組數(shù)據(jù)一1,X,0,1,一2的平均數(shù)為0,那么這組數(shù)據(jù)的方差是（)

A.10B.4C.2D.0.2

7.如圖，在團(tuán)力BCD中，將△4）。沿AC折疊后，點。恰好落在OC的延長線上的點E處.若乙8二

60°,AB=4,則△力DE的周長為（）

C.16D.12

8.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后結(jié)果如下表，

某同學(xué)分析表中數(shù)據(jù)得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲

班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字2150個為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小.上述結(jié)論

中正確的是（）

班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲55135149191

乙55135151110

A.①②③B.①②C.①③D.②③

9.直線y=-寺％+8與％軸、y軸交于A、B兩點，乙84。的平分線所在的直線的解析式是（）

（提示：在K軸上取一點爐，使連接MB'）

151?171

A.y=—77X+0B.y=-TT%+3C.y=--x+D.y=—^x+4

’22’2‘22’2

10.如圖，矩形ABCD中，。為AC的中點，過點。的直線分別與AB,CD交于點E,F,連接BF交4C于點

M,連接。E,B0.若NCOB=60。，F(xiàn)0=FC,則下列結(jié)論：@FB1OC,0M=CM；②4EOB三△

CMB-,③四邊形EBFD是菱形；④MB：0E=3：2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

閱卷人

-----------------二、填空題

得分

11.比較大?。?V5.7V3.（填“號）

12.已知一次函數(shù)y=-2x+5,若-1W左2,則y的最小值是

13.若計算V12xm的結(jié)果為正整數(shù)，則無理數(shù)m的值可以是.(寫出一個符

合條件的即可)

14.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6cm,AB=10cm,分別以點A,8為圓心，大于的長

為半徑畫弧，兩弧交點分別為點P,Q,過P,。兩點作直線交BC于點。，貝心。的長是cm.

15.若一次函數(shù)y=(k+1)久+2k—4的圖象不經(jīng)過第二象限，則上的取值范圍是

閱卷人

三'解答題

得分

16.計算：(舊+同)+我—6后

17.已知y—2與x成正比，且當(dāng)x=2時，y——6.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若點缶，6)在這個函數(shù)圖象上，求a的值.

18.如圖，過點4(一2,0)的直線小丫二卜久+辦與直線勿y=—久+1交于P(—l,a).

(1)求直線匕對應(yīng)的表達(dá)式;

(2)求四邊形240C的面積.

19.如圖，以△ABC一邊為直角邊構(gòu)造HtAZCO,且0C=5,AB=2,BC=V29,^ADC=45°.

(2)若點尸為AC上一動點，連接BP,DP,求BP+OP最小值.

20.“加快數(shù)字中國建設(shè)，推進(jìn)中國式現(xiàn)代化”.在2023年4月3日第六屆數(shù)字中國建設(shè)峰會召開之際，

我市某校舉行了“掌握新技術(shù)，走進(jìn)數(shù)時代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽，將該校八年級參加競賽的學(xué)生成績統(tǒng)計

后，繪制成如下統(tǒng)計圖表(不完整)：

組另U成績X(分)人數(shù)

A60<x<7010

B70<x<80m

C80<%<9016

D90<x<1004

(大賽成績頻數(shù)分布統(tǒng)計表)

(1)統(tǒng)計表中m;統(tǒng)計圖中九=.

(2)D組的4名學(xué)生中，有2名男生和2名女生.從D組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加5G體驗活動，請

你畫出樹狀圖或用列表法求：

①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率；

②至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率.

21.如圖，團(tuán)ABCD對角線AC,BD相交于點O,過點。作DE||OC且DE=OC,連接CE,OE,OE=

CD.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=依+b(b不0)的圖象經(jīng)過4(一1,0),B(0,2),O三點,

點。在x軸上方，點C在久軸正半軸上，且。。=5。4連接BC,CD,已知SMDC=2S"BC.

(1)求直線的表達(dá)式；

(2)求點。的坐標(biāo)；

(3)在線段AD,CD上分別取點M,N,使得MN||久軸，在％軸上取一點P,連接MN,NP,MP,是

否存在點M,使得△MNP是以P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點”的坐標(biāo)；若不存在，請

說明理由.

23.【背景介紹】

勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鷲，其中有著名的數(shù)學(xué)

家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法.如圖.

圖1圖2

(1)【小試牛刀】

把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a,b,c.顯然，=ZB=90。，AC1

DE.請用a,b,c分別表示出梯形4BCD,四邊形4EC。，AEBC的面積，再探究這三個圖形面積之間的

關(guān)系，可得到勾股定理：$梯形ABCD=，S^EBC，$四邊形AECD=，則

它們滿足的關(guān)系式為，經(jīng)化簡，可得到勾股定理.

(2)如圖2,河道上4B兩點(看作直線上的兩點)相距160米，C,。為兩個菜園(看作兩個點),

ADLAB,BCLAB,垂足分別為力，B,AD=70米，BC=50米，現(xiàn)在菜農(nóng)要在AB上確定一個抽水點

P,使得抽水點P到兩個菜園C,。的距離和最短，則該最短距離為米.

(3)【知識遷移】

借助上面的思考過程，畫圖說明并求代數(shù)式后詞+J(12—x)2+36的最小值(0<%<12).

答案解析部分

L【答案】B

【知識點】無理數(shù)的估值；二次根式的混合運算

【解析】【解答】解：原式=/義2痣-6

=4V3-V3

=3V3

V3V3=V27-5=回，6=V36,且25<27<36，

AV25<V27<V36

AV2XV24-值的值在5和6之間.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則及二次根式的性質(zhì)將被減數(shù)化簡，再合并同類二次根式得到最簡形

式，最后再進(jìn)行無理數(shù)的估算即可解題.

2.【答案】B

【知識點】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是正方形

；.NACB=45。，ZDCB=ZADC=90°

：CE=AC

ZCAE=ZCEA=|ZACB=22.5°

ZAFC=ZCEA+ZDCE=112.5°

故答案為：B.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到NACB和NADC的值，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì),

得到NCAE=NCEA=22.5。；最后根據(jù)三角形的外角和性質(zhì)，得到NAFC的值即可.

3.【答案】C

【知識點】勾股定理；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：...正方形ADEC的面積為AC2,正方形BCFG的面積為BC2.

正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為AC2+BC2=AB2=152=225.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方可得正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為AC2+BC2

在RtAABC中，利用勾股定理求出AB2,即為正方形ADEC和正方形BCFG的面積和.

4.【答案】C

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；含30。角的直角三角形；勾股定理

【解析】【解答】解：：DE垂直平分斜邊AC

；.AD=CD,

ZA=ZACD=30°

又?../B=90°,ZA=30°

AZDCB=ZACD=30°

；.CD=2BD=4

ABC=7CD2-BD2=V16-4=2V3

.\AC=2CB=4V3

故答案為：c.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得到AD=CD,由等邊對等角得NA=NACD=30。，再根據(jù)含30。直

角三角形的性質(zhì)，得到CD=2BD；再根據(jù)勾股定理得到BC的值；最后再根據(jù)含30。直角三角形的性質(zhì)，

得到AC=2CE即可解題.

5.【答案】A

【知識點】一次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】【分析】平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化.

【解答】原直線的k=2,b=0；向上平移兩個單位得到了新直線，

那么新直線的k=2,b=0+2=2.

新直線的解析式為y=2x+2.

故選A.

【點評】求直線平移后的解析式時要注意平移時k和b的值發(fā)生變化

6.【答案】C

【知識點】平均數(shù)及其計算；方差

【解析】【解答】解：由題意可知，-l+x+0+l-2=0,可得x=2；

1「222221

這組數(shù)據(jù)的方差=耳(—1—0)+[2—0)+(0—0)+[1—0)+1—2—0)=2

故答案為：C.

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)組的平均數(shù)的計算方法，反向計算可得x的值；再根據(jù)數(shù)據(jù)組的方差計算公式計算即

可.

7.【答案】A

【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；翻折變換(折疊問題)

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.\ZD=ZB=60°,AB=CD=4,

VAADC沿AC折疊后，點。恰好落在DC的延長線上的點E處

；.AD=AE,CD=CE=4,

.?.△ADE是等邊三角形，

AD=AE=DE=CE+CD=8

△ADE的周長=AD+DC+CE+AE=8+4+4+8=24.

故答案為：A.

【分析】再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得/D=/B=60。，AB=CD=4,由翻折得AD=AE,CD=CE=4,根據(jù)有

一個角為60。的等腰三角形是等邊三角形得小ADE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得

AD=AE=DE=CE+CD=8,最后根據(jù)三角形周長計算公式計算可得答案.

8.【答案】B

【知識點】平均數(shù)及其計算；中位數(shù)；方差

【解析】【解答】解：根據(jù)表格可知，甲和乙兩班的平均數(shù)都是135,所以甲、乙兩班學(xué)生成績的平均水

平相同，①正確；

每個班參加人數(shù)是55人，甲班的中位數(shù)是149,說明甲班中至少有28名同學(xué)的成績N149,最多有27人

的成績優(yōu)秀，乙班的中位數(shù)是151,說明乙班中至少有28名同學(xué)的成績多50,至少有28人的成績優(yōu)

秀，所以乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)，②正確；

方差反映成績的波動情況，方差越大，波動越大，表中甲班的方差為191,大于乙班的方差H0,所以甲

班成績比乙班成績的波動大，③錯誤，

綜上正確答案為①②.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平均數(shù)判斷平均水平，根據(jù)中位數(shù)判斷優(yōu)秀的人數(shù)，根據(jù)方差的大小判斷成績的波動情況.

9.【答案】B

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點問題；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：在x軸上取一點BL使AB=AB，，連接MB）作圖如右

VAM平分NBAO

.\ZBAM=ZB'AM

VAM=AM,ZBAM=ZB'AM,AB=AB'

=^AB'M

ABM=B'M

?直線y=—8+8與x軸、y軸交于A、B兩點

.,.當(dāng)x=0時，y=8,即0B=8；當(dāng)y=0時，x=6,即OA=6

AB=AB'=V82+62=10

AB'0=10-6=4

設(shè)OM=a,則B'M=8-a

2

.?.在AOBM中，可得42+。2=(8-a)

，解得a=3

直線AM過點A(6,0)和M(0,3),

設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b；

將點A和M代入，可得b=3,k=—i；

直線AM的解析式為y=-1x+3.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)，可得/BAM=NBAM；根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，可得BM=B，M；根

據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點解得點A和點B的坐標(biāo)；根據(jù)勾股定理，解得OM的值；根據(jù)待定系數(shù)法解

一次函數(shù)，將A和M點的坐標(biāo)代入即可.

10.【答案】C

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；線段垂直平分

線的判定

【解析】【解答】解：.??四邊形ABCD是矩形

；.OB=OC,

VZCOB=60°,

...△OBC是等邊三角形，ZFCO=ZFOC

ZCOB=ZOCB=ZCBO=60°

.,.ZFCO=ZFOC=30°

AEFXOB

；.OM=CM,FB±OC,所以①正確;

由①可知，F(xiàn)B平分NOBC,NBOE=NBCD=90。

.\ZCBO=ZMBC=30°

又〈AOBC是等邊三角形

AOB=BC

：.LEOB=AFCB,所以②錯誤；

,.?FO=FC=OE,ZFOC=ZEOA

：.LAOE=LCOF

???AE=CF

???DF=BE

XVDC//BE

???四邊形是平行四邊形

?:AEOB=AFCB

二?BE=BF

???四邊形E3FD是菱形,所以③正確；

設(shè)OE=x,則在含30。角的AEOB中，可得BE=2x

**-B(2x)2—x2-V3x

又在含30。角的ABM。中，可得OM=4BO=2，％

?**MB=J(五姆—浮))2=|x

；.MB：OE=|%：x=3:2,所以④正確.

所以正確答案為：①③④.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得出OB=OC,ZBCD=90°；

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，可得。M=CM,FB1OC；

根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，得出AEOB=AFCB；

根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得出四邊形EBFO是平行四邊形；

根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，得出四邊形EBFD是菱形；

根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)，30。角的直角三角形斜邊是30。角的對角的2倍，以及勾股定理可以得

出MB和OE的值，最后算出MB：OE的值即可.

11?【答案】〉

【知識點】無理數(shù)的大小比較

【解析】【解答】解：6隗=&2x5=麗，7V3=772X3=V147;

VI80>147,

/.6V5>7V3,

故答案為：>.

【分析】利用實數(shù)比較大小的方法求解即可。

12.【答案】1

【知識點】一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：?.?一次函數(shù)y=-2x+5的系數(shù)是-2<0,

；.y的值隨著x的增大而減小

要使y的值最小，x應(yīng)該取其取值范圍內(nèi)的最大的值

V-l<x<2

；.x取值2時，y的值最小=2x2+5=l.

故答案為：1.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)比例系數(shù)小于。時，y的值隨著x的增大而減小解題即可.

13.【答案】V12（答案不唯一）

【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：：（娘）2=12,

Am=V12時的結(jié)果為正整數(shù)，

故答案為：V12（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)（娘」為12,即可得到一個無理數(shù)m的值.

14.【答案】Z

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：連接AD,如右圖：\/\

由題意可知，BC=V102-62=8,QP是線段AB的垂直平分線；

二?AD二BD

設(shè)CD=x,貝(]AD=8-x；

?/ZC=90°

/.AC2+CD2=AD2

?,*62+%2=(S—%)2，解得x=：

故答案為：J.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD；根據(jù)勾股定理，可得CD的值.

15.【答案】—1<k<2

【知識點】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：一次函數(shù)y=(K+l)x+2k-4的圖象不經(jīng)過第二象限，

...該函數(shù)的圖象經(jīng)過一三象限或一三四象限，

.,.k+l>0,且2k-g0,

解得-1<仁2

故答案為：-1<仁2.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)系的關(guān)系：一次函數(shù)丫=2*+6(a/)),當(dāng)a>0,b>0時，圖象過一、

二、三象限；當(dāng)a>0,b<0時，圖象過一、三、四象限；當(dāng)a>0,b=O時，圖象過一、三象限；當(dāng)a<0,

b>0時，圖象過一、二、四象限；當(dāng)a<0,b<0時，圖象過二、三、四象限，當(dāng)a<0,b=O時，圖象過

二、四象限，據(jù)此判斷列出不等式，求解即可.

16.【答案】解：原式=(2逐一5近)+魚一2g

=243-5-2V3

=—5.

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【分析】先對各個二次根式進(jìn)行化簡，進(jìn)而根據(jù)多項式除以單項式的方法計算二次根式的除法,

然后再合并同類二次根式即可.

17.【答案】(1)解：設(shè)y—2=kx(kH0),

當(dāng)久=2,y=一6時,

得到：—6—2=2k,

解得k=-4,

則該函數(shù)關(guān)系式為：y=—軌+2；

(2)解：?.?點(a,6)在函數(shù)y=—4x+2圖象上，

*,*6=-4a+29

解得a--1.

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)根據(jù)y—2與x成正比，可設(shè)y-2=kx,將x=2,y=-6代入求出k的值，從而即可求

出一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，點(a,6)在(1)中所求出的函數(shù)圖象上，將其代入(1)中求出的一次函

數(shù)，然后移項，解得a即可.

18.【答案】(1)解：把P(—l,。)代入了=一％+1得。=2,貝UP點坐標(biāo)為(一1,2);

把4(-2,0),P(-l,2)代入y-b得：型;，，

所以直線。的表達(dá)式為：y=2x+4；

(2)解：y=-x+1交x軸于B,交y軸于C,

???8(1,0),C(0,1),

11115

S四邊形PAOC=SAPAB-S&COB=2x"Bxyp-2xOBxOC=,x3x2-3x1x1=>

【知識點】兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題

【解析】【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特點，點P在直線b上，將點P(-1,a)代入，即

可解出a得值，也就求出點P的坐標(biāo)為(-1,2)；又點A和P都在直線h上，根據(jù)待定系數(shù)法求一次函

數(shù)得解析式；

(2)因為四邊形PAOC是不規(guī)則得四邊形，所以其面積可以通過兩個三角形的面積之差解得；根據(jù)一次

函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，可以解點B和點C的坐標(biāo)，即可得到△ABP和ABOC的面積，作差即可.

19.【答案】(1)證明：根據(jù)題意得，AACD=90°,2力DC=45。，

J.^CAD=180°-AADC-AACD=180°-45°-90°=45°,

'：ACAD=^ADC=45°,

：.AC=CD=5,

'：AB=2,BC=V29>

A22+52=(V29)2,

即4爐+AC2=BC2,

：.ABAC=90°,

.?.△ABC為直角三角形;

(2)解：如圖所示，延長DC至M,使得DC=CM,連接PM,BM,過點B作BNLCD于點N,

則CM=DC=5,PM=PD,

'."ABAC=乙ACN=乙BNC=90°,

四邊形ABNC是矩形，

：.BN=AC=5,AB=CN=2,乙BMN=90°,

-,-BM=y/BN2+MN2=V52+72=取，

:BP+DP=BP+PM>BM,

當(dāng)B、P、M三點共線時，BP+PM取最小值為BP+PM=BM=g,

...6「+?！缸钚≈禐榕f.

【知識點】勾股定理；勾股定理的逆定理；矩形的判定與性質(zhì)；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題

【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，可以得出AC=CD=5；再根據(jù)勾股定理的逆定

理，可得NBAC=90。，即可得出△ABC為直角三角形；

(2)①延長DC至M,使得DC=CM,連接PM,BM,過點B作BNLCD于點N,求BP+DP的值也

就是求BP+PM的值，根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知，當(dāng)B、P、M三點在一條直線上時，BP+DP的

值最??；

②根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)，可得AB=CN=2,AC=BN=5,再根據(jù)勾股定理即可解得BM的值，也就是

BP+DP的最小值.

20.【答案】(1)20；32

(2)解：①設(shè)男同學(xué)標(biāo)記為A、B,女同學(xué)標(biāo)記為1、2.可能出現(xiàn)的所有情況列表如下：

AB12

A一⑷B)(41)⑷2)

B(B,4)一(B，1)(B,2)

1(1,A)(1，B)一(1，2)

2(2,4)(2,B)(2,1)一

（可以用樹狀圖表示）

共有12種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同.

其中剛好抽到1男1女的結(jié)果有8種，

,恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率為最=

②從上表中可知，至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的有10種不同的結(jié)果.

至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率為黑=f.

【知識點】頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解：（1）A組人數(shù)為10,其所占百分比為20%,可得參加競賽的總?cè)藬?shù)為：翡=50

（人），由此可得

m=50-l0-16-4=20（人），

n=1^x100%=32%,

故答案為：20；32；

【分析】（1）題中表格和扇形統(tǒng)計圖，用A組的人數(shù)除以其所占百分比可以求出參加競賽的總?cè)藬?shù)，再

根據(jù)各組頻數(shù)之和等于本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)可求出m的值，進(jìn)而用C組的頻數(shù)除以本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)可求

出n的值；

（2）①用列表法求概率，將所有情況列出來，根據(jù)表格將所求情況總數(shù)計算出來，然后用概率=所求情

況的總數(shù)+總情況的數(shù)量即可；

②至少一名女生被抽取的情況，根據(jù)①的表格可以計算出所有情況，概率=所求情況的總數(shù)+總情況的

數(shù)量，即可求解.

21.【答案】（1）證明：vDE||OC,DE=OC,

???四邊形OCED是平行四邊形.

???OE=CD,

,平行四邊形OCED是矩形，

乙COD=90°,

???AC1BD,

：.團(tuán)ABCD是菱形；

（2）解：???四邊形ABCD是菱形，

OA=OC,CD=AB=BC=4,AC1BD,

???L.ABC=60°,

力BC是等邊三角形，

??.AC=AB=4,

???OA=OC=2,

在Rt^OCD中，由勾股定理得：OD='CD2一OC?=742一》=?同

由（1）可知，四邊形OCED是矩形，

.?.CE=OD=2V3,ZOCE=90%

AE=VAC2+CE2=J42+（2V3）2=2小,

即AE的長為2g.

【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）根兩條線段平行且相等的四邊形是平行四邊形，得出四邊形OCED是平行四邊形；

再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得四邊形OCED是矩形；根據(jù)矩形的四個角都是直角得

ZCOD=90°,最后根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形，可得四邊形ABCD是菱形；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，以及有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形，可得△ABC是等邊三角形；再

根據(jù)勾股定理，可得OD的值；最后根據(jù)矩形的性質(zhì)得CE=OD,ZOCE=90°,最后再根據(jù)勾股定理計算

即可.

22.【答案】（1）解：將點4（一1,0）,5（0,2）代入y=k久+b（k70）,

得｛工°

解得好

3=2

???線段AB的表達(dá)式y(tǒng)=2%+2；

（2）解：已知。。=5。4且點C在%軸正半軸上,

?,?點C（5,0）,AC=OA+OC=5+1=6

11

，???S^ABC=,OB=]X6x2=6,

設(shè)點。的坐標(biāo)為（TH,2m+2）,

如圖，過點。作%軸的垂線交工軸于點“，則DH=2m+2,

即義義6x(2m+2)=12,

解得m=1,

二點。的坐標(biāo)為(1,4);

(3)解：存在，點M的坐標(biāo)為(―劣，竽)，

設(shè)直線C。的表達(dá)式為y=krx+W0),

將點。(1,4),C(5,0)代入y=6%+〃(《。0),

得卜”=4,

解得卜=T，

Ih=5

.??直線CD的表達(dá)式y(tǒng)=—久+5.

已知點M在線段AD：y=2x+2上，設(shè)點M的坐標(biāo)為(a,2a+2),則一1<a<1,

???MN〃久軸，且點N在CD上，

二將y-2a+2代入y=-%+5,

子導(dǎo),2a+2=-x+5>

解得久=3—2a.

.??點N的坐標(biāo)為(3—2a,2a+2),

如解圖，當(dāng)P為直角頂點時，MP=NP,Z.MPN=90°,

過點P作PQlx軸，交MN于點Q,

易得點Q為MN的中點，且PQ=MQ,點Q的坐標(biāo)為(竽，2a+2),

vPQ—MQ,

???§金=2a+2,解得a=一｝，

12

2a+2--y-?

.??點M的坐標(biāo)為（-，竽），綜上所述，點M的坐標(biāo)為（-:,竽）.

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；一次函數(shù)的性質(zhì)；等腰直角三角形

【解析】【分析】（1）將點A和B代入一次函數(shù)y=kx+b中，可得關(guān)于字母k、b的二元一次方程組，然

后解二元一次方程組求出k、b的值，從而可得所求的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)點在坐標(biāo)系中的位置關(guān)系以及題目中的等量關(guān)系0C=50A,可得點C的坐標(biāo)（5,0）；根據(jù)三

角形的面積公式，求出△ABC的面積；過點D作x軸的垂線交x軸于點H,再根據(jù)SAADC=2SAABC,建

立方程，即可求出點D的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式求出