六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)卷專(zhuān)題14：周期性問(wèn)題（提高卷）（附參考答案）

（小升初思維拓展）專(zhuān)題14：周期性問(wèn)題（提高卷）六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)卷一．選擇題（共10小題）1．一組圖形按☆★〇●，★〇●☆，……這樣排列下去，排列在第四的（）A．●☆★〇 B．〇●☆★ C．★〇☆●2．觀察如圖圖形的排列情況，第2014個(gè)圖形是（）A．△ B．O C． D．無(wú)法確定3．一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器原理如圖所示，若輸入x的值是13，則第一次輸出的結(jié)果是16為偶數(shù)，第二次輸出的結(jié)果是8，……則第2015次輸出的結(jié)果是（）A．1 B．2 C．4 D．84．明明發(fā)現(xiàn)小區(qū)門(mén)前超市上面的彩燈以固定的規(guī)律發(fā)光．如圖是前8秒燈光的變化情況，第1秒紅燈亮，第2秒黃燈和紫燈同時(shí)亮，第3秒藍(lán)燈亮，第4秒沒(méi)有燈亮，第5秒紅燈……第25秒時(shí)（）燈亮．A．紅 B．黃、紫 C．藍(lán)5．操場(chǎng)的一邊按3面紅旗，4面黃旗，5面藍(lán)旗插著一排彩旗．那么，第60面是（）A．紅旗 B．黃旗 C．藍(lán)旗 D．無(wú)法確定6．按規(guī)律往下擺，第164個(gè)圖形是（）A． B． C． D．7．國(guó)慶節(jié)聯(lián)歡會(huì)上，小紅按3個(gè)紅氣球、4個(gè)藍(lán)氣球和5個(gè)綠氣球的順序扎成氣球串，裝飾教室，那么第112個(gè)氣球是（）氣球．A．紅 B．綠 C．藍(lán)8．〇▲□☆〇▲□☆〇▲□……第20個(gè)圖形是（）A．〇 B．▲ C．□ D．☆9．同學(xué)們站成一排上體育課，老師讓他們按1、2、3、4、5，1、2、3、4、5……的規(guī)律報(bào)數(shù)，最后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是4，這一排的人數(shù)是（）A．26人 B．27人 C．28人 D．29人10．少年宮門(mén)前擺放花盆按照“二黃三藍(lán)四紅”的順序排列的，則第21個(gè)花盆是（）色．A．紅 B．黃 C．藍(lán)二．填空題（共10小題）11．北京冬奧會(huì)于2022年2月4日開(kāi)幕，2月20日閉幕，本屆冬奧會(huì)一共經(jīng)過(guò)了天，開(kāi)幕式那天是星期五，閉幕式那天是星期。12．△△□☆★△△□☆★△△□☆★……左起第33個(gè)是，前50個(gè)圖形中△有個(gè)．13．今天是星期二，從今天算起，第59天是星期。14．一列數(shù)1，1，2，3，5，8，13，21……從第三項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)是前兩項(xiàng)的和，第2021個(gè)數(shù)是數(shù)（填“奇”或“偶”）；第2021個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)是。15．勞動(dòng)節(jié)在月，這個(gè)月有天。2022年的勞動(dòng)節(jié)當(dāng)天是星期日，那么2022年6月21日是星期16．2022年5月3日是星期二，那么5月26日是星期。17．一排彩燈按5紅4綠3黃的順序排列，第138個(gè)彩燈是燈。18．2021年的2月15日是星期一，小剛3月12日過(guò)生日，小剛生日那天是星期。19．今年的1月、2月和3月一共天。7月29日是星期四，那么8月1日是星期，9月1日是星期。20．如果把□與△一個(gè)隔一個(gè)地排成一行，□有18個(gè)，△可能有個(gè)，可能有個(gè)，也可能有個(gè)．三．應(yīng)用題（共10小題）21．已知一列數(shù)：40214021…由此可推出第25個(gè)數(shù)是多少？前30個(gè)數(shù)字的和是多少？有一列數(shù)0，2，5，3，4，7，0，2，5，3，4，7……第25個(gè)數(shù)是多少？這25個(gè)數(shù)字相加的和是多少？23．2019年3月1日星期四，那么2022年3月1日星期幾？小白熊的飯店門(mén)前有一串彩燈，每串彩燈都是按4個(gè)紅燈、2個(gè)黃、3個(gè)藍(lán)、燈的規(guī)律排列，請(qǐng)你算一算，第39盞彩燈是什么顏色？這39盞燈中紅燈有幾盞？黃燈有幾盞？藍(lán)燈有幾盞？25．200個(gè)學(xué)生排成一圈，依次按順時(shí)針?lè)较蚪o學(xué)生編上1～200號(hào)，然后按順時(shí)針?lè)较驈?號(hào)開(kāi)始，按一、二報(bào)數(shù)，報(bào)一的離開(kāi)隊(duì)伍，剩下的人繼續(xù)按一、二報(bào)數(shù)，報(bào)一的人離開(kāi)隊(duì)伍，按這個(gè)規(guī)律報(bào)下去，直至當(dāng)隊(duì)伍只剩下一人為止，最后留下的這個(gè)人原來(lái)的號(hào)碼是多少？某人打工共掙得1200元．星期一到星期五全天工作，日工資20元；星期六加班工作，日工資40元；星期日不上班，無(wú)工資．他從3月下旬的一個(gè)周五開(kāi)始工作，3月1日是周日，問(wèn)：打工第一天是幾日，最后一天是幾月幾日？27．2021年1月10日是首個(gè)“中國(guó)人民警察節(jié)”，這天是星期日。2022年的“中國(guó)人民警察節(jié)”是星期幾？28．公園里，8個(gè)小伙伴在玩?zhèn)髑蛴螒颍ㄈ鐖D）。從1號(hào)開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较騻髑?，在傳球的同時(shí)按順序報(bào)數(shù)。當(dāng)報(bào)到68時(shí)，球傳到了幾號(hào)小伙伴的手上？29．一座噴泉由內(nèi)外雙層構(gòu)成。外面的每8分鐘噴一次，里面的每6分鐘噴一次。中午12：15同時(shí)噴過(guò)一次后，下次同時(shí)噴水是幾時(shí)幾分？國(guó)慶節(jié)，新興街在街道的兩邊掛上了彩燈。聰聰站在新興街路口，向右看去，發(fā)現(xiàn)這一邊的彩燈是按一紅二綠三黃的規(guī)律排列的.那么新興街這一邊從這個(gè)路口開(kāi)始的第123盞燈是什么顏色的（把你的想法寫(xiě)一寫(xiě)、算一算或者畫(huà)一畫(huà)）？四．解答題（共10小題）31．海邊燈塔上的一盞照明燈前15秒以固定的規(guī)律發(fā)出亮光。（1）第2秒照明燈是的，第3秒照明燈是的（填亮或暗），秒后亮燈的情況開(kāi)始和前面重復(fù)。（2）用你喜歡的方式表示燈光明暗變化的規(guī)律。（3）根據(jù)這個(gè)規(guī)律，判斷第27秒照明燈是亮的還是暗的？32．余數(shù)的妙用，興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師出了這樣一道題：我喜歡數(shù)學(xué)小靈通我喜歡數(shù)學(xué)小靈通…依次排列，第999個(gè)漢字是什么？我利用從《數(shù)學(xué)小靈通》上學(xué)到的解答方法試著做了起來(lái)。因?yàn)椤拔蚁矚g數(shù)學(xué)小靈通”這8個(gè)字是依次重復(fù)的，那么，一個(gè)循環(huán)周期就有8個(gè)字，把這8個(gè)字看成一組。999÷8＝124（組）……7（個(gè)），這就是說(shuō)，第999個(gè)漢字應(yīng)該是第125組的第7個(gè)字，所以第999個(gè)漢字就是“靈”字。根據(jù)這樣的方法，第2001個(gè)漢字是什么呢？請(qǐng)解答在下面。33．看日歷，想一想，填一填。日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728（1）這個(gè)月的第一天是星期。（2）如果這是閏年2月的日歷，那么這個(gè)月一共有個(gè)星期二。（3）如果這是5月的日歷，那么“六一”兒童節(jié)是星期。34．合肥地鐵1號(hào)線和3號(hào)線，8：45分別從起始站同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，這兩輛地鐵再次同時(shí)從起始站出發(fā)的時(shí)間是幾時(shí)幾分？（填表并找出答案）1號(hào)線8：453號(hào)線8：45答：這兩輛地鐵再次同時(shí)從起始站出發(fā)的時(shí)間是。35．今年6月1日兒童節(jié)是星期三，推算一下，7月1日建黨節(jié)是星期。請(qǐng)你根據(jù)信息編制今年七月份的月歷表。真分?jǐn)?shù)a7化成循環(huán)小數(shù)之后，小數(shù)點(diǎn)后第2009位數(shù)字為7，則a真分?jǐn)?shù)a7化成循環(huán)小數(shù)之后，從小數(shù)點(diǎn)后第1位起若干位數(shù)字之和是9039，則a今年七月一日是星期四，請(qǐng)問(wèn)國(guó)慶節(jié)是星期幾？39．2019的10月1日是星期二，2020年的10月1日是星期。有一組數(shù)是2，0，3，5，7，2，0，3，5，7，…（1）第101個(gè)數(shù)是多少？（2）前101個(gè)數(shù)的和是多少？

（小升初思維拓展）專(zhuān)題14：周期性問(wèn)題（提高卷）六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【答案】A【分析】☆★〇●，★〇●☆，……由此可得排列規(guī)律：每變化一次，都是把最前面的圖形放到最后面，據(jù)此解答即可．【解答】解：☆★〇●，★〇●☆，〇●☆★，●☆★〇（第四組），……故選：A．【點(diǎn)評(píng)】解此類(lèi)題關(guān)鍵是觀察圖形，看看是怎么循環(huán)的，循環(huán)周期是什么．2．【答案】C【分析】觀察圖形可知，圖形的排列特點(diǎn)是：5個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)周期，分別按照△△〇▽〇排列的，用2014除以5得出商是循環(huán)周期數(shù)，余幾就是一周期中的第幾個(gè)圖形．【解答】解析：2014÷5＝402……4，余數(shù)是4，所以第2014個(gè)圖形是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解此類(lèi)題關(guān)鍵是觀察圖形，看看是怎么循環(huán)的，循環(huán)周期是什么，求第幾個(gè)圖形，就用這個(gè)數(shù)除以周期，余幾就是一周期中的第幾個(gè)圖形．3．【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器依次求出前幾次的輸出的數(shù)值，再根據(jù)數(shù)值的變化，找出規(guī)律，然后利用規(guī)律進(jìn)行求解．【解答】解：第1次輸出的結(jié)果是16，第2次輸出的結(jié)果是8，第3次輸出的結(jié)果是12第4次輸出的結(jié)果是12第5次輸出的結(jié)果是12第6次輸出的結(jié)果是3×1＝4，第7次輸出的結(jié)果是12第8次輸出的結(jié)果是12……所以，從第3次開(kāi)始，每3次輸出為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，（2015﹣2）÷3＝671，所以，第2015次輸出的結(jié)果是1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器求出從第3次開(kāi)始，每3次輸出為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．4．【答案】A【分析】“第1秒紅燈亮，第2秒黃燈和紫燈同時(shí)亮，第3秒藍(lán)燈亮，第4秒沒(méi)有燈亮”，這樣的4秒是一個(gè)循環(huán)，先用25除以4，求出商和余數(shù)，再根據(jù)余數(shù)進(jìn)行推算．【解答】解：每4秒是一個(gè)循環(huán)25÷4＝6（個(gè)循環(huán)）……1（秒）所以第25秒是底7個(gè)循環(huán)的第一秒，是紅燈亮．答：第25秒時(shí)紅燈亮．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】解決這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，根據(jù)除法的意義，求出總數(shù)量里面有多少個(gè)這樣的一組，還余幾，然后根據(jù)余數(shù)進(jìn)行推算．5．【答案】C【分析】把3面紅旗、4面黃旗、5面藍(lán)旗這一順序排列的12面彩旗看成一組，先求出60里面有幾個(gè)這樣的一組，還余幾，再根據(jù)余數(shù)判斷．【解答】解：60÷（3+4+5）＝60÷12＝5（組）沒(méi)有余數(shù)，所以第60面旗子和這一組的最后一面相同，是藍(lán)旗．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解決這類(lèi)問(wèn)題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．6．【答案】A【分析】觀察圖形可知，這組圖形的排列規(guī)律是4圖形一個(gè)循環(huán)周期，據(jù)此計(jì)算出第164個(gè)圖形是第幾個(gè)循環(huán)周期的第幾個(gè)圖形即可解答問(wèn)題．【解答】解：164÷4＝41所以第164個(gè)圖形是第41循環(huán)周期的最后一個(gè)，是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明確各個(gè)圖形的排列規(guī)律，再利用規(guī)律解答即可．7．【答案】C【分析】3個(gè)紅氣球、4個(gè)藍(lán)氣球和5個(gè)綠氣球，一共是12個(gè)氣球，把每12個(gè)氣球看成一組，先用112除以12求出商和余數(shù)，再根據(jù)余數(shù)進(jìn)行推算．【解答】解：3+4+5＝12（個(gè)）112÷12＝9…4余數(shù)是4，說(shuō)明第112個(gè)氣球是第10組的第4個(gè)，是藍(lán)色的．答：第112個(gè)氣球藍(lán)紅色．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解決這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，根據(jù)除法的意義，求出總數(shù)量里面有多少個(gè)這樣的一組，還余幾，然后根據(jù)余數(shù)進(jìn)行推算．8．【答案】D【分析】把“〇▲□☆”這樣的4個(gè)圖形看成一組，求出20里面有多少個(gè)這樣的一組，還余幾，根據(jù)余數(shù)即可推算出第20個(gè)圖形的形狀．【解答】解：“〇▲□☆”這樣的4個(gè)圖形看成一組，20÷4＝5（組）沒(méi)有余數(shù)，所以第20個(gè)圖形是第5組的第4個(gè)，是☆；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】解決這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，根據(jù)除法的意義，求出總數(shù)量里面有多少個(gè)這樣的一組，還余幾，然后根據(jù)余數(shù)進(jìn)行推算．9．【答案】D【分析】把1、2、3、4、5，這5個(gè)數(shù)看成一組，最后一個(gè)報(bào)的數(shù)是4，這一排的人數(shù)就是除以5，余數(shù)是2的數(shù)．【解答】解：26÷5＝5…1；27÷5＝5…2；28÷5＝5…3；29÷5＝5…4；這一排可能的人數(shù)是29人．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．10．【答案】C【分析】根據(jù)題干分析可得，這些花盆的排列規(guī)律是：9個(gè)花盆一個(gè)循環(huán)周期，分別按照“二黃三藍(lán)四紅”的順序排列，據(jù)此求出第21個(gè)花盆是第幾個(gè)循環(huán)周期的第幾個(gè)即可解答．【解答】解：21÷（2+3+4）＝2…3，所以第21個(gè)花盆是第3循環(huán)周期的第3個(gè)，是藍(lán)色的．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題干分析得出這些花盆的排列規(guī)律是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）11．【答案】17，一?！痉治觥块_(kāi)幕和閉幕都算作經(jīng)過(guò)的天數(shù)。用結(jié)束的日期減去開(kāi)始的日期，求出經(jīng)過(guò)的天數(shù)，再加上開(kāi)頭的一天。先求出經(jīng)過(guò)了多少天，天數(shù)除以7求出經(jīng)過(guò)了多少周，再根據(jù)余數(shù)推算?！窘獯稹拷猓?0﹣4+1＝16+1＝17（天）17÷7＝2（周）……3（天）星期五向后推3天是星期一。答：本屆冬奧會(huì)一共經(jīng)過(guò)了17天，開(kāi)幕式那天是星期五，閉幕式那天是星期一。故答案為：17，一。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是掌握日期推算的方法。12．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】“△△□☆★”這樣重復(fù)出現(xiàn)的5個(gè)圖形看成一組，先求出33里面有幾個(gè)5，還余幾，再根據(jù)余數(shù)推算；再用50除以5，求出50里面有幾個(gè)這樣的一組，還余幾，用組數(shù)乘上2，再加上余下里面△的個(gè)數(shù)，即可求解．【解答】解：33÷5＝6（組）…3（個(gè)）余數(shù)是3，所以左起第33個(gè)是□；50÷5＝10（個(gè)）10×2＝20（個(gè)）所以前50個(gè)圖形中“△”有20個(gè)△；答：左起第33個(gè)是□，前50個(gè)圖形中△有20個(gè)．故答案為：□，20．【點(diǎn)評(píng)】解決這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，根據(jù)除法的意義，求出總數(shù)量里面有多少個(gè)這樣的一組，還余幾，然后根據(jù)余數(shù)進(jìn)行推算．13．【答案】五。【分析】天數(shù)除以7求出經(jīng)過(guò)了多少周，再根據(jù)余數(shù)推算?！窘獯稹拷猓?9÷7＝8（周）……3（天）星期二向后推3天是星期五。答：從今天算起，第59天是星期五。故答案為：五?！军c(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是先求出經(jīng)過(guò)了多少天，然后再進(jìn)一步解答。14．【答案】奇；2?！痉治觥窟@個(gè)數(shù)列是按照1、2、3重復(fù)排列的，每一組循環(huán)中有2個(gè)奇數(shù)和1個(gè)偶數(shù)，2021÷3＝673……2，余數(shù)是2，余下的這個(gè)數(shù)是奇數(shù)；由題意知：這串?dāng)?shù)的規(guī)律是1、1、2、3、5、8…，從第三個(gè)數(shù)是前面兩個(gè)數(shù)的和，分別計(jì)算這些數(shù)除以3的余數(shù)，找出規(guī)律：每8個(gè)為一循環(huán)，用2021除以8，看看有多少個(gè)循環(huán)，余數(shù)是幾則看循環(huán)數(shù)里第幾個(gè)數(shù)，是幾就余幾?！窘獯稹拷猓?021÷3＝673……2，余數(shù)是2，所以余下的這個(gè)數(shù)是奇數(shù)；一串?dāng)?shù)是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987……，這些數(shù)除以3余數(shù)是：1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……余數(shù)中每8個(gè)數(shù)為一循環(huán)，循環(huán)1、1、2、0、2、2、1、0，2021÷8＝252……5，所以這串?dāng)?shù)的第2021個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)是2。故答案為：奇；2?！军c(diǎn)評(píng)】解決這類(lèi)問(wèn)題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。15．【答案】5，31，二?！痉治觥縿趧?dòng)節(jié)是5月1日，這個(gè)月有31天。先求出5月1日到6月21日經(jīng)過(guò)了多少天，天數(shù)除以7求出經(jīng)過(guò)了多少周，再根據(jù)余數(shù)推算?！窘獯稹拷猓簞趧?dòng)節(jié)在5月，這個(gè)月有31天。21+31﹣1＝51（天）51÷7＝7（周）……2（天）2022年的勞動(dòng)節(jié)當(dāng)天是星期日，那么2022年6月21日是星期二。故答案為：5，31，二?！军c(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是先求出兩個(gè)日期之間經(jīng)過(guò)了多少天，然后再進(jìn)一步解答。16．【答案】四?！痉治觥肯惹蟪?月3日到5月26日經(jīng)過(guò)了多少天，天數(shù)除以7求出經(jīng)過(guò)了多少周，再根據(jù)余數(shù)推算。【解答】解：26﹣3＝23（天）23÷7＝3（周）……2（天）星期二向后推2天是星期四。答：5月26日是星期四。故答案為：四?！军c(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是先求出經(jīng)過(guò)了多少天，然后再進(jìn)一步解答。17．【答案】綠?！痉治觥扛鶕?jù)題干所知，每5+4+3＝12（個(gè)）彩燈一循環(huán)，計(jì)算第138個(gè)是第幾組循環(huán)零幾個(gè)，即可判斷其顏色?！窘獯稹拷猓?+4+3＝12（個(gè)）138÷12＝11（組）……6（盞）答：第138個(gè)燈是綠燈。故答案為：綠。【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解是解題的關(guān)鍵。18．【答案】五?！痉治觥?021除以4判斷出平年還是閏年，平年2月有28天，閏年2月有29天。求出2021年的2月15日到3月12日經(jīng)過(guò)了多少天，天數(shù)除以7求出經(jīng)過(guò)了多少周，再根據(jù)余數(shù)推算?！窘獯稹拷猓?021÷4＝505……128﹣15+12＝25（天）25÷7＝3（周）……4（天）星期一向后推4天是星期五。答：小剛生日那天是星期五。故答案為：五?！军c(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是先求出經(jīng)過(guò)了多少天，然后再進(jìn)一步解答。19．【答案】90，日，三?！痉治觥拷衲晔?021年，是4的倍數(shù)的年份（整百年份是400的倍數(shù)）就是閏年，不是4的倍數(shù)年份就是平年。平年2月有28天，閏年2月有29天，1月和3月都是大月，有31天。據(jù)此計(jì)算；7月29日是星期四，7月有31天，那么7月29日向后推算3天可知8月1日是星期日。8月有31天，用31÷7求出經(jīng)過(guò)的天數(shù)里面有幾周，再根據(jù)余數(shù)推算?！窘獯稹拷猓?021÷4＝505……131+28+31＝90（天）31﹣29+1＝3（天）（31﹣1+1）÷7＝4（周）……3（天）今年的1月、2月和3月一共90天。7月29日是星期四，那么8月1日是星期日，9月1日是星期三。故答案為：90，日，三?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平年、閏年的判斷方法和星期幾的推算，要熟練掌握。20．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】有兩種排法：第一種：△□△□△□…，一個(gè)△，一個(gè)□間隔排列，則□有18個(gè)，則△有18個(gè)（□后面沒(méi)有△）或18+1＝19個(gè)（□后面有△）；第二種排法：□△□△□△…，一個(gè)□一個(gè)△間隔排列，□有18個(gè)，則三角形有兩種可能，一種可能是□的后面沒(méi)有△，有18﹣1＝17個(gè)△，或□后面有△，有18+1＝19個(gè)△；據(jù)此得解．【解答】解：根據(jù)以上分析，得：如如果把□與△一個(gè)隔一個(gè)地排成一行，□有18個(gè)，△可能有17個(gè)，可能有18個(gè)，也可能有19個(gè)；故答案為：17，18，19．【點(diǎn)評(píng)】據(jù)題干分析，得出這組圖形的排列規(guī)律是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．三．應(yīng)用題（共10小題）21．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】“40214021……”這一列數(shù)字是按照4、0、2、1這4個(gè)數(shù)字為一組進(jìn)行循環(huán)出現(xiàn)的，求出25（或30）里面有多少個(gè)這樣的一組，還余幾；求出每組和，進(jìn)而求出前30個(gè)數(shù)字的和．【解答】解：4、0、2、1這4個(gè)數(shù)字為一組進(jìn)行循環(huán)出現(xiàn)，25÷4＝6（組）…1（個(gè)）6組還余1個(gè)數(shù)字，余下的1個(gè)是4，所以，第25個(gè)數(shù)字是4；4+0+2+1＝730÷4＝7（組）…2（個(gè)）7×7+4+0＝53．答：第25個(gè)數(shù)是4；前30個(gè)數(shù)字的和是53．【點(diǎn)評(píng)】解決這類(lèi)問(wèn)題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．22．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】“0，2，5，3，4，7，0，2，5，3，4，7……”這一列數(shù)字是按照0，2，5，3，4，7這6個(gè)數(shù)字為一組進(jìn)行循環(huán)出現(xiàn)的，求出25里面有多少個(gè)這樣的一組，還余幾；求出每組和，進(jìn)而求出這25個(gè)數(shù)字的和．【解答】解：0，2，5，3，4，7這6個(gè)數(shù)字為一組進(jìn)行循環(huán)出現(xiàn)，25÷6＝4（組）…1（個(gè)）4組還余1個(gè)數(shù)字，余下的1個(gè)數(shù)字是0，所以，第25個(gè)數(shù)字是0；0+2+5+3+4+7＝2121+21+21+21＝84答：第25個(gè)數(shù)是0；這25個(gè)數(shù)字相加的和是84．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于周期性問(wèn)題，這一類(lèi)周期性問(wèn)題，一般要利用余數(shù)的知識(shí)來(lái)解答．這就要求我們對(duì)題目要仔細(xì)審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果．23．【答案】星期一?！痉治觥渴紫扰袛?020、2021、2022年是平年還是閏年，從而求2019年3月1日到2022年3月1日經(jīng)過(guò)了多少天，再求這些天里有幾周，還余幾天，再根據(jù)余數(shù)判斷?！窘獯稹拷猓?020÷4＝5052021÷4＝505……12022÷4＝505……2所以2020年是閏年，2月有29天，2021、2022年2月有28天。366+365+365＝1096（天）1096÷7＝156（周）……4（天）星期四向后推算4天是星期一。答：2022年3月1日星期一?！军c(diǎn)評(píng)】解決這類(lèi)問(wèn)題先求出經(jīng)過(guò)的天數(shù)，再求經(jīng)過(guò)的天數(shù)里有幾周還余幾天，再根據(jù)余數(shù)推算。24．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題干分析可得，這串彩燈的排列規(guī)律是：9盞彩燈一個(gè)循環(huán)周期，分別按照4盞紅燈、2盞黃燈、3盞藍(lán)燈的順序循環(huán)出現(xiàn)，據(jù)此求出第39盞是第幾個(gè)循環(huán)周期的第幾個(gè)，然后根據(jù)周期數(shù)和余數(shù)求出三種燈各有多少盞即可．【解答】解：4+2+3＝9（個(gè)）39÷9＝4（個(gè)）…3（盞）所以第39盞彩燈是第5周期的第3個(gè)，是紅燈；有紅燈：4×4+3＝19（盞）黃燈：4×2＝8（盞）藍(lán)燈：4×3＝12（盞）答：第39盞彩燈是紅燈，這39盞燈中有紅燈19盞、黃燈8盞、藍(lán)燈12盞．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題干，得出這串彩燈的排列規(guī)律是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．25．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)槭紫葐螖?shù)離開(kāi)，也就是剩下的是2n，n為整數(shù)即2，4，6，8，…，200，其次剩下的是4n，進(jìn)一步根據(jù)按一、二報(bào)數(shù)，報(bào)一的人離開(kāi)隊(duì)伍的規(guī)律求解即可．【解答】解：第一圈剩下的數(shù)是：2，4，6，8，10，…，200；第二圈剩下的數(shù)是：4，8，12，16，…，200；第三圈剩下的數(shù)是：8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96，104，112，120，128，136，144，152，160，168，176，184，192，200；第四圈剩下的數(shù)是：16，32，48，64，80，96，112，128，144，160，176，192；第五圈剩下的數(shù)是：16，48，80，112，144，176；第六圈剩下的數(shù)是：16，80，144；第七圈剩下的數(shù)是：16，144；剩下的數(shù)是：144．答：最后留下的這個(gè)人原來(lái)的號(hào)碼是144．【點(diǎn)評(píng)】考查了周期性問(wèn)題，本題找出每圈留下的學(xué)生號(hào)碼的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解即可．26．【答案】3月27日，5月25日?！痉治觥看_定打工第一天為3月27日，此人工作8周外，還要掙80元，即可得出結(jié)論。【解答】解：因?yàn)?月1日周日，所以如圖所示：因?yàn)?月下旬的周五開(kāi)始打工，3月21日以后的周五，只有3月27日，所以打工第一天為3月27日。每周工資20×5+40＝140（元），1200÷140＝8（周）……80（元），所以此人工作8周外，還要掙80元。3月27日、28日工作兩天掙40+20＝60（元），從3月30日開(kāi)始到5月24日工作8周后，掙140×8＝1120（元），還要再5月25日工作1天掙20元，共掙60+1120+20＝1200（元），因此，5月25日是其工作的最后一天。答：打工第一天是3月27日，最后一天是5月25日。【點(diǎn)評(píng)】本題考查周期性問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定打工第一天為3月27日，此人工作8周外還要掙80元是關(guān)鍵。27．【答案】星期一?！痉治觥肯惹蟪?021年1月10日到2022年1月10日經(jīng)過(guò)了多少天，天數(shù)除以7求出經(jīng)過(guò)了多少周，再根據(jù)余數(shù)推算。是4的倍數(shù)的年份（整百年份是400的倍數(shù)）就是閏年，不是4的倍數(shù)年份就是平年。平年全年365天，閏年全年366天?！窘獯稹拷猓?022÷4＝505……2365÷7＝52（周）……1（天）星期日向后推1天是星期一。答：2022年的“中國(guó)人民警察節(jié)”是星期一?！军c(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是先求出經(jīng)過(guò)了多少天，然后再進(jìn)一步解答。28．【答案】4號(hào)?！痉治觥坑蓤D可知8個(gè)一循環(huán)，用68÷8求出經(jīng)過(guò)了幾個(gè)循環(huán)，余數(shù)是幾就從1開(kāi)始數(shù)幾個(gè)，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?8÷8＝8……4答：當(dāng)報(bào)到68時(shí)，球傳到了4號(hào)小伙伴的手上?！军c(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確8個(gè)人是一個(gè)循環(huán)，然后再進(jìn)一步解答。29．【答案】12時(shí)39分?！痉治觥客饷娴拿?分鐘噴一次，里面的每6分鐘噴一次，最小公倍數(shù)是24，用12時(shí)15分加上24分鐘即可求出下次同時(shí)噴水的時(shí)刻?！窘獯稹拷猓?＝2×38＝2×2×22×3×2×2＝2412時(shí)15分+24分鐘＝12時(shí)39分答：下次同時(shí)噴水是12時(shí)39分?！军c(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是先求出6和8的最小公倍數(shù)，然后再進(jìn)一步解答。30．【答案】綠色。【分析】根據(jù)題干可知，彩燈照顏色特點(diǎn)排列規(guī)律是一紅二綠三黃，1+2+3＝6，即6盞一個(gè)循環(huán)周期，由此用除法計(jì)算出第123是第幾個(gè)周期的第幾盞即可?！窘獯稹拷猓?23÷（1+2+3）＝123÷6＝20……3（盞）余數(shù)是3，按照一紅二綠三黃的順序，第三盞是綠色。答：第123盞燈是綠色的?！军c(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確多少盞是一個(gè)周期，然后再進(jìn)一步解答。四．解答題（共10小題）31．【答案】（1）亮，暗，5。（2）亮、亮、暗、暗、暗。（表示方法不唯一）（3）亮的?！痉治觥浚?）根據(jù)圖示可知，每5秒一循環(huán)，根據(jù)燈的亮、暗規(guī)律做題。（2）用自己的方式表示照明燈的變化規(guī)律即可。（3）每5秒一循環(huán)，計(jì)算底27秒是第幾組循環(huán)零幾秒，即可判斷燈的狀態(tài)?！窘獯稹拷猓海?）第2秒照明燈是亮的，第3秒照明燈是暗的，5秒后亮燈的情況開(kāi)始和前面重復(fù)。（2）燈光明暗變化的規(guī)律為：亮、亮、暗、暗、暗。（表示方法不唯一）（3）27÷5＝5（組）……2（秒）答：第27秒照明燈是亮的。故答案為：亮，暗，5?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查周期性問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)圖示找到燈的變化規(guī)律，完成做題。32．【答案】“我”?！痉治觥恳?yàn)椤拔蚁矚g數(shù)學(xué)小靈通”這8個(gè)字是依次重復(fù)的，那么，一個(gè)循環(huán)周期就有8個(gè)字，把這8個(gè)字看成一組，求出2001里面有多少個(gè)8，再結(jié)合余數(shù)解答即可?！窘獯稹拷猓?001÷8＝250（組）……1（個(gè)）余數(shù)是1，所以第2001個(gè)漢字是“我”。答：第2001個(gè)漢字是“我”?！军c(diǎn)評(píng)】解決這類(lèi)問(wèn)題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。33．【答案】（1）二；（2）5；（3）五?！痉治觥浚?）日歷表中每月日期都有相應(yīng)的星期數(shù)，由圖可知，這個(gè)月的第一天對(duì)應(yīng)的是星期二；（2）平年的2月份有28天，閏年的2月份有29天，如果這是閏年2月的日歷，如圖可知，這個(gè)月1號(hào)、8號(hào)、15號(hào)、22號(hào)、29號(hào)是星期二，共有5個(gè)星期二；（3）5月份有31天，已知28號(hào)是星期一，依次類(lèi)推，29號(hào)是星期二，30號(hào)是星期三，31號(hào)是星期四，6月1日就是星期五；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?）這個(gè)月的第一天是星期二。（2）如果這是閏年2月的日歷，那么這個(gè)月一共有5個(gè)星期二。（3）如果這是5月的日歷，那么“六一”兒童節(jié)是星期五。故答案為：二，5，五?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的是日期的推算，應(yīng)認(rèn)真分析、結(jié)合題意，根據(jù)給定的日期進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)而得出結(jié)論。34．【答案】1號(hào)線8：458：539：019：099：179：253號(hào)線8：458：518：579：039：099：159：09。【分析】根據(jù)結(jié)束時(shí)刻＝開(kāi)始時(shí)刻+經(jīng)過(guò)時(shí)間，代入數(shù)據(jù)計(jì)算發(fā)車(chē)時(shí)刻并填表即可?！窘獯稹拷猓?號(hào)線8：458：539：019：099：179：253號(hào)線8：458：518：579：039：099：15答：這兩輛地鐵再次同時(shí)從起始站出發(fā)的時(shí)間是9：09。故答案為：9：09?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是掌握結(jié)束時(shí)刻＝開(kāi)始時(shí)刻+經(jīng)過(guò)時(shí)間這個(gè)公式。35．【答案】五?！痉治觥肯惹?月1日到8月1日經(jīng)過(guò)了多少天，再求這些天里有幾周，還余幾天，再根據(jù)余數(shù)判斷?！窘獯稹拷猓?月有30天，所以今年的6月1日到7月1日有30天，30÷7＝4（周）......2（天）余數(shù)是2，那么7月1日是星期五。故答案為：五?！军c(diǎn)評(píng)】解決這類(lèi)問(wèn)題先求出經(jīng)過(guò)的天數(shù)，再求經(jīng)過(guò)的天數(shù)里有幾周還余幾天，再根據(jù)余數(shù)推算。36．【答案】a＝3?！痉治觥啃稳鏰7的真分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)后，循環(huán)節(jié)都是由1、2、4、5、7、8這6個(gè)數(shù)字組成的，只是各個(gè)數(shù)字的位置不同而已，20