山西省呂梁市柳林縣2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

山西省呂梁市柳林縣2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.定義：一個(gè)自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱之為“下滑數(shù)”（如：32,641,8531等）.現(xiàn)從兩位數(shù)中

任取一個(gè)，恰好是“下滑數(shù)”的概率為（）

1237

A.—B.—C.—D.—

25518

2.將拋物線y=-2必+1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=-2（x-l）--2B.y=-2（x+l）2-2

C.y=+4D.y=-2（尤+l）~+4

21

3.四組數(shù)中：①1和1；②-1和1；③0和0；④--和-1—,互為倒數(shù)的是（）

32

A.①②B.①③C.①④D.①③④

4.正比例函數(shù)y=（k+1）x,若y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）

A.k>lB.k<lC.k>-1D.k<-1

5.某射擊選手10次射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，這10次成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

成績(jī)（環(huán)）78910

次數(shù)1432

A.8、8B.8、8.5C.8、9D.8、10

6.方程=的解為（

a“)

A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5

7.下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）

8.一、單選題

小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字，小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的

時(shí)間相等.設(shè)小明打字速度為X個(gè)/分鐘，則列方程正確的是（)

120180120180120180120_180

A.-------=——B.——二----C.—D.

%+6xxx-6xx+6x-6x

x+22,,

9.計(jì)算--------的結(jié)果為（）

XX

1x+2

A.1B.xC.一D.

Xx

X>]

10.不等式組C,c的解集在數(shù)軸上可表示為（）

2%-4<0

b-6r>c-°

11.如圖，五邊形ABCDE中，AB//CD,Zl>42、N3分別是/BAE、NAED、NEDC的外角，貝！J/1+N2+N3

等于

C.210°D.270°

12.如圖，直線4、b及木條C在同一平面上，將木條C繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到與直線。平行時(shí)，其最小旋轉(zhuǎn)角為（）.

A.100°B.90°C.80°D.70°

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，△ABC中，CDLAB于D,E是AC的中點(diǎn).若AD=6,DE=5,則CD的長(zhǎng)等于

14.新田為實(shí)現(xiàn)全縣“脫貧摘帽”，2018年2月已統(tǒng)籌整合涉農(nóng)資金235000000元，撬動(dòng)800000000元金融資本參與全

縣脫貧攻堅(jiān)工作，請(qǐng)將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

15.如圖，在△ABC中，AB=AC=2逐，BC=1.點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE,作NAEF=NB,EF與△ABC

的外角/ACD的平分線交于點(diǎn)F.當(dāng)EF_LAC時(shí)，EF的長(zhǎng)為

16.如圖，在△ABC中，AB=AC=2^,ZBAC=120°,點(diǎn)D、E都在邊BC上，NDAE=60。.若BD=2CE,則DE

17.在△A5C中，AB^AC,把△ABC折疊，使點(diǎn)5與點(diǎn)A重合，折痕交A3于點(diǎn)M,交5c于點(diǎn)M如果△CAN是

等腰三角形，則N3的度數(shù)為.

18.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP>PB）,

如果AB的長(zhǎng)度為10cm,那么PB的長(zhǎng)度為cm.

s,

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某校決定加強(qiáng)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)，每位同學(xué)必須且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)，

對(duì)該校學(xué)生隨機(jī)抽?。哼M(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)（人數(shù)）

羽毛球30

籃球a

乒乓球36

排球b

足球12

請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：頻數(shù)分布表中的在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為

度；全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運(yùn)動(dòng)？

20.（6分）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)

施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái).商場(chǎng)要想

在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

21.（6分）如圖，四邊形A3C。內(nèi)接于。。，對(duì)角線AC為。。的直徑，過點(diǎn)C作AC的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

點(diǎn)尸為CE的中點(diǎn)，連接03,DC,DF.求NCDE的度數(shù)；求證：。廠是。。的切線；若AC=2非DE,求tanNA3。

的值.

22.（8分）如圖，AABC中AB=AC,請(qǐng)你利用尺規(guī)在BC邊上求一點(diǎn)P,使△ABC?△PAC不寫畫法，（保留作圖

痕跡）.

A

23.(8分)拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,已知A(-1,0),C(0,-3).

求拋物線的解析式；如圖1,拋物線頂點(diǎn)為E,EFLx軸于F

點(diǎn)，M（m,0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若NMNC=90。，請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說明理由.如

圖2,將拋物線平移，使其頂點(diǎn)E與原點(diǎn)O重合，直線y=kx+2（k>0）與拋物線相交于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在左邊），過

點(diǎn)P作x軸平行線交拋物線于點(diǎn)H,當(dāng)k發(fā)生改變時(shí)，請(qǐng)說明直線QH過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo).

24.（10分）豆豆媽媽用小米運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄每天的運(yùn)動(dòng)情況，下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄（不完整）:

日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日

步行數(shù)（步）

10672492755436648——

步行距離（公里）

6.83.13.44.3——

卡路里消耗（千卡）1577991127——

燃燒脂肪（克）20101216——

3"

—而■__________h-4i*加

Q距離5。公里Q距離10.0公里

相當(dāng)于節(jié)省了0.40升汽油相當(dāng)于節(jié)省了0.80升汽油

o消耗142千卡o消耗234千卡

相當(dāng)于燃燒了18克JM8相當(dāng)于燃燒了30克磨舫

01圖二

（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒來(lái)得及作記錄，只有手機(jī)圖片，請(qǐng)你根據(jù)圖片數(shù)據(jù)，幫她補(bǔ)全表格.

（2）豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計(jì)圖表示出來(lái)，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信

息寫出結(jié)論：.（寫一條即可）

（3）豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250

千卡，預(yù)估她一天步行距離為公里.（直接寫出結(jié)果，精確到個(gè)位）

25.（10分）計(jì)算：sin30°-J4+（n-4）°+|--

2

26.（12分）如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm,CB=6cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).

；——古——:―/二求線段MN的長(zhǎng).若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足AC+CB=a（cm）,其他條件不變，你能

猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由.若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足ACCB=b（cm）,M、N分別為AC、BC的中

點(diǎn)，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由.

27.（12分）在銳角AABC中，邊5c長(zhǎng)為18,高AO長(zhǎng)為12如圖，矩形EFC77的邊G77在3c邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)

EF

E、F分別在A3、AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K,求——的值；設(shè)矩形E尸G77的面積為S,求S與x的函數(shù)

關(guān)系式，并求S的最大值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)：根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個(gè)；

②符合條件的情況數(shù)目：從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個(gè)；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：兩位數(shù)共有90個(gè)，下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、

62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、

90共有45個(gè)，

概率為上=7,

902

故選A.

點(diǎn)睛：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

yn

那么事件A的概率P（A）=-.

n

2、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律即可得出.

【詳解】

解：y=-2/+1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

y=-2（X-1）2-2

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的平移規(guī)律.

3、C

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷即可得出答案.

【詳解】

?.?①1和1；1x1=1,故此選項(xiàng)正確；

②-1和1；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③0和0；0x0=0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

__2121

④---和-1—,--x(-1—)=1,故此選項(xiàng)正確；

3232

.?.互為倒數(shù)的是：①④，

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

4、D

【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+l<0,然后解不等式即可.

【詳解】

解：???正比例函數(shù)y=(k+1)x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，

Ak+KO,

解得，k<-l；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符

號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；kVO時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x

的增大而減小.

5、B

【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【詳解】

由表可知，8環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以眾數(shù)為8環(huán)；

這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為號(hào)=8.5（環(huán)），

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。?/p>

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則

中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6、C

【解析】

方程兩邊同乘（x-1）（x+3）,得

x+3-2（x-l）=0,

解得：x=5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，（x-1）（x+3）#0,

所以x=5是原方程的解，

故選C.

7、C

【解析】

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依此即可求解.

【詳解】

A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項(xiàng)正確；

D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是截一個(gè)幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個(gè)幾何體.

8、C

【解析】

解：因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個(gè)/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個(gè)字所用的時(shí)間

和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等，

可列方程得到180

Xx+6

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大.

9、A

【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【詳解】

今x+2-2x

原1s式=--------=—=1,

XX

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

10、A

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

x>l①

解.I

[2x-4<Q?

???不等式①得：x>l,

解不等式②得：x<2,

二不等式組的解集為1VXW2,

在數(shù)軸上表示為：丁二

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題

的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

試題分析：如圖，如圖，過點(diǎn)E作EF〃AB,

VAB//CD,，EF〃AB〃CD,

/.Z1=Z4,N3=N5,

Zl+Z2+Z3=Z2+Z4+Z5=180°,

故選B

12、B

【解析】

如圖所示，過O點(diǎn)作a的平行線d,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2=N3,進(jìn)而求出將木條c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與直線a平行

時(shí)的最小旋轉(zhuǎn)角.

【詳解】

如圖所示，過O點(diǎn)作a的平行線d,由兩直線平行同位角相等得到N2=N3=50。，木條c繞。點(diǎn)與直線d

重合時(shí)，與直線a平行，旋轉(zhuǎn)角Nl+N2=90。.故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平行線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1.

【解析】

由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來(lái)求線段CD的

長(zhǎng)度即可.

【詳解】

1?△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中點(diǎn)，DE=5,

1

；.DE=-AC=5,

2

,\AC=2.

在直角AACD中，NADC=90。，AD=6,AC=2,則根據(jù)勾股定理，得

CD=^AC2-AD2=V102-62=8-

故答案是：1.

14、2.35x1

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.35x1.

故答案為：2.35x1.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公忸|＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

15、1+75

【解析】

當(dāng)AB=AC,ZAEF=ZB時(shí)，ZAEF=ZACB,當(dāng)EF±AC時(shí)，ZACB+ZCEF=90°=ZAEF+ZCEF,即可得至UAE1BC,

_2r-

依據(jù)RtACFG絲RtACFH,可得CH=CG=-V5,再根據(jù)勾股定理即可得到EF的長(zhǎng).

【詳解】

解：如圖，

當(dāng)EF±AC時(shí)，ZACB+ZCEF=90°=ZAEF+ZCEF,

/.AE±BC,

1

.\CE=-BC=2,

2

又,；AC=25

AExCE4r-

/.AE=1,EG=-------------=-j5,

AC5

-,-CG=y/cE2-EG2=|3

作FHJ_CD于H,

VCF平分NACD,

/.FG=FH,而CF=CF,

ARtACFG^RtACFH,

/.CH=CG=!\/5,

4r~

設(shè)EF=x,貝?。軭F=GF=X--V5,

?.?RtAEFH中，EH2+FH2=EF2,

(2+20)(X--V5)2=x2,

55

解得x=l+6,

故答案為1+6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角

平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.

16、173-1.

【解析】

將AABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到AACF,取CF的中點(diǎn)G,連接EF、EG,由AB=AC=26、ZBAC=120°,可

得出NACB=NB=10。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出NECG=60。，結(jié)合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形，進(jìn)而得

出4CEF為直角三角形，通過解直角三角形求出BC的長(zhǎng)度以及證明全等找出DE=FE,設(shè)EC=x,則BD=CF=2x,

DE=FE=6-lx,在RtACEF中利用勾股定理可得出FE=^x,利用FE=6-lx=gx可求出x以及FE的值，此題得解.

【詳解】

將AABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到AACF,取CF的中點(diǎn)G,連接EF、EG,如圖所示.

"."AB=AC=273，ZBAC=120°,

:.ZACB=ZB=ZACF=10°,

/.ZECG=60°.

VCF=BD=2CE,

/.CG=CE,

???△CEG為等邊三角形，

，EG=CG=FG,

1

ZEFG=ZFEG=-ZCGE=10°,

2

???△CEF為直角三角形.

VZBAC=120°,ZDAE=60°,

.,.ZBAD+ZCAE=60°,

/.ZFAE=ZFAC+ZCAE=ZBAD+ZCAE=60°.

在AADE^DAAFE中，

AD=AF

<ZDAE=ZFAE=60°,

AE=AE

/.△ADE^AAFE(SAS),

.\DE=FE.

設(shè)EC=x,貝!]BD=CF=2x,DE=FE=6-lx,

在RtACEF中，ZCEF=90°,CF=2x,EC=x,

22

EF=A/CF-EC=A/3X,

6-lx=y/3x,

x=l--^3，

**?DE=-^3x=l-^3-L

故答案為：16-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過勾股定理找出方程是解題的關(guān)鍵.

17、4;或36：.

【解析】

MN是AB的中垂線，則AABN是等腰三角形，且NA=NB,即可得到NB=NBAN=NC.然后對(duì)AANC中的邊進(jìn)行

討論，然后在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得NB的度數(shù).

解：?.?把△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,

/.NB=NA.

ZB=ZBAN,

VAB=AC

.*.NB=NC.

設(shè)NB=x。，則NC=NBAN=x。.

1）當(dāng)AN=NC時(shí)，ZCAN=ZC=x°.

則在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：4x=180,

解得：x=45。貝！J/B=45。；

2）當(dāng)AN=AC時(shí)，ZANC=ZC=x°,而NANC=NB+NBAN,故此時(shí)不成立;

、?4180-x

3）當(dāng)CA=CN時(shí)，ZNAC=ZANC=----------.

2

180—x

在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+x+x+---------=180,

2

解得：x=36°.

故NB的度數(shù)為45?；?6。.

18、（15-5為）

【解析】

先利用黃金分割的定義計(jì)算出AP,然后計(jì)算AB-AP即得到PB的長(zhǎng).

【詳解】

?.?尸為AB的黃金分割點(diǎn)CAP>PB）,

，AP=逐一］AB=非—x10=56-5,

22

：.PB=AB-出=10-(5褥-5)=(15-5追)cm.

故答案為(15-575).

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC(AOBC),且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)(即AB：

AC=AC：BC),叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).其中AC=1二1AB.

2

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)24,1；(2)54；(3)360.

【解析】

(1)根據(jù)選擇乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是36人，對(duì)應(yīng)的百分比是30%,即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用百分比的定義求得

用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求得b-,

(2)利用360。乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得；

(3)求得全?？?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比求解.

【詳解】

(1)抽取的人數(shù)是36+30%=120(人)，

貝！Ia=120x20%=24,

方=120-30-24-36-12=1.

故答案是：24,1；

(2)“排球”所在的扇形的圓心角為360°xJ^-=54°,

故答案是：54；

(3)全?？?cè)藬?shù)是120+10%=1200(人)，

則選擇參加乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是1200x30%=360(人).

20、100或200

【解析】

試題分析：此題利用每一臺(tái)冰箱的利潤(rùn)x每天售出的臺(tái)數(shù)=每天盈利，設(shè)出每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)x元，列方程解答即可.

試題解析：設(shè)每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)X元，每件冰箱的利潤(rùn)是：元，賣(8+±X4)件，

列方程得,

x

(8+一x4)=4800,

50

x2-300x+20000=0,

解得xi=200,X2=100；

要使百姓得到實(shí)惠，只能取x=200,

答：每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

21、(1)90°；(1)證明見解析；(3)1.

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理即可得NCDE的度數(shù)；(1)連接DO,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)易證

ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,即可判定DF是。O的切線；(3)根據(jù)已知條件易證ACDEsaADC,

利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出AD,DC的長(zhǎng)，再利用圓周角定理得出tanNABD的值即可.

【詳解】

解：(1)解：I?對(duì)角線AC為。O的直徑，

NADC=90。，

/.ZEDC=90°；

(1)證明：連接DO,

VZEDC=90°,F是EC的中點(diǎn)，

/.DF=FC,

ZFDC=ZFCD,

VOD=OC,

/.ZOCD=ZODC,

VZOCF=90o,

.,.ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,

；.DF是。O的切線；

(3)解：如圖所示：可得NABD=NACD,

VZE+ZDCE=90°,ZDCA+ZDCE=90°,

.\ZDCA=ZE,

又；ZADC=ZCDE=90°,

.,.△CDE-^AADC,

.DCDE

??一,

ADDC

，DCi=AD?DE

；AC=1岔DE,

.?.設(shè)DE=x,貝!]AC=1石x,

貝！IAC1-AD』AD?DE,

期(1^/5x)i-AD1=AD?x,

整理得：AD'+AD?x-10xi=0,

解得：AD=4x或-4.5x(負(fù)數(shù)舍去)，

貝！IDC=J(2&J—(4以=2%，

,,AD4x?

故tan/ABD=tanNACD=——=—=2.

DC2x

22、見解析

【解析】

根據(jù)題意作/CBA=NCAP即可使得小ABC-APAC.

【詳解】

如圖，作NCBA=/CAP,P點(diǎn)為所求.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是作一個(gè)角與已知角相等.

23、(1)y=x2-2x-3(2)--(3)當(dāng)左發(fā)生改變時(shí)，直線QH過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2)

;4

【解析】

(1)把點(diǎn)A(-1,0),C(0,-3)代入拋物線表達(dá)式求得心c,即可得出拋物線的解析式；

(2)作CH_LEF于設(shè)N的坐標(biāo)為(1,證明RtANCHs可得桃=〃2+3〃+1,因?yàn)?4SE0,即可得

出機(jī)的取值范圍；

(3)設(shè)點(diǎn)尸(XI,J1),Q(X2,J2),則點(diǎn)H(-XI,J1),設(shè)直線表達(dá)式為7=?+￡,用待定系數(shù)法和韋達(dá)定理可

求得。=刈5，，=-2,即可得出直線0H過定點(diǎn)(0,-2).

【詳解】

解：(1)???拋物線.=爐+加汁c經(jīng)過點(diǎn)A、C,

0=l—b+c

把點(diǎn)A(-1,0),C(0,-3)代入，得：〈「，

-3=c

b——2

解得，

c=-3

???拋物線的解析式為)=妙-2x-3；

(2)如圖，作于"，

Vj=x2-lx-3=(x-1)2-4,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)￡(1,-4),

設(shè)N的坐標(biāo)為(1,n),-4<n<0

*：ZMNC=90°9

：.NCNH+NMNF=90。,

又???ZCNH+ZNCH=90°9

:?NNCH=NMNF,

又丁NNHC=NMFN=90。,

ARtANCHs/\MNF,

CHHN1n+3

：.——=——,即an一二----

NFFM—n1—m

解得：m=n2+3n+l=fn+—1--,

I2j4

35

，當(dāng)〃=——時(shí)，m最小值為---；

24

當(dāng)〃=-4時(shí)，機(jī)有最大值，機(jī)的最大值=16-12+1=1.

???機(jī)的取值范圍是—<列，5.

4

(3)設(shè)點(diǎn)尸(XI,Jl),Q(X2,J2),

V過點(diǎn)P作X軸平行線交拋物線于點(diǎn)H,

:.H(-xi,ji),

*^y=kx+2,y=x2,

消去y得，x2-kx-2=0,

Xi+X2=kfX1X2=-2f

設(shè)直線HQ表達(dá)式為y=ax+t9

y=ax.+t

將點(diǎn)Q(X2,72),H(-Xl,ji)代入，得〈9，

必=-axx+1

-y\=a(xi+xi),BPk(X2-X1)=ka,

*.a=X2-x\,

,:X2=(X2-Xl)X2+6

：.t=-2,

???直線H0表達(dá)式為)=(X2-X1)x-2,

，當(dāng)女發(fā)生改變時(shí)，直線。H過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了配方法求二次函數(shù)的最值、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解

析式、（2）問通過相似三角形建立m與〃的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

24、（1）見解析；（2）步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）1.

【解析】

（1）依據(jù)手機(jī)圖片的中的數(shù)據(jù)，即可補(bǔ)全表格；

（2）依據(jù)步行距離與燃燒脂肪情況，即可得出步行距離越大，燃燒脂肪越多；

（3）步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，即可預(yù)估她一天步行距離.

【詳解】

解：(1)由圖可得，4月5日的步行數(shù)為7689,步行距離為5.0公里，卡路里消耗為142千卡，燃燒脂肪18克；

4月6日的步行數(shù)為15638,步行距離為1.0公里，卡路里消耗為234千卡，燃燒脂肪30克；

(2)由圖可得，步行距離越大，燃燒脂肪越多；

故答案為：步行距離越大，燃燒脂肪越多；

(3)由圖可得，步行時(shí)每公里約消耗卡路里25千卡，故豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡，預(yù)估她一

天步行距離為1公里.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體

的估計(jì)也就越精確.

25、1.

【解析】

分析：原式利用特殊角角的三角函數(shù)值，平方根定義，零指數(shù)騫法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值.

詳解：原式='-2+1+^=1.

22

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

26、(1)7cm(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn)，且滿足AC+CB=a(cm),其他條件不變，則MN=，a(cm);理由詳見解