廣東省汕頭市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

廣東省汕頭市澄海實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月

考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

?B?。①

DO

2.已知x=l是方程x2+px+l=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則P的值是（）

A.0B.1C.2D.-2

3.下列事件中，不盡必然事件的是（）

A.垂線段最短B.同位角相等

C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等D.三角形任意兩邊之和大于第三邊

4.如圖，四邊形48co內(nèi)接于O。，若N/OC=100。，則//3C的度數(shù)為（）

5.如圖，將“3C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

當(dāng)點(diǎn)￡恰好落在/C邊上時(shí)，連接若44cs=30。，則/D/C的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

6.若方程V-3x+"?=0沒有實(shí)數(shù)根，則加值可以是（）

A.3B.2C.1D.0

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=（x+l）2+3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再

向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=（x+3）2+2B.y=（x-l>+2C.J；=（X-1）2+4D.y=（x+3）2+4

8.如圖，是AABC的外接圓，。是就的中點(diǎn).若442。=36。,00的半徑為5,則

AC的長(zhǎng)度為（）

A.B.47rC.6兀D.8萬(wàn)

9.若毛，毛是一元二次方程/+》-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k]+例+生的值為（）

A.4B.-3C.0D.1

10.已知二次函數(shù)y=ox?+bx+c的圖象如圖所示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,1）,有下列結(jié)

論①40；②〃-4碇>0；③4a+b=l；④若點(diǎn)/（用，〃）在該拋物線上，則

am2+bm+c>a+b+c-其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

二、填空題

11.某產(chǎn)品出現(xiàn)次品的概率為0.05,任意抽取這種產(chǎn)品600件，那么大約有件

是次品.

12.如圖，已知是圓內(nèi)接三角形，若NOC3=15。，則44=度.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

13.原價(jià)100元的某商品，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次降低的百分率相同，

則降低的百分率為.

14.二次函數(shù)V=a(x+5)(x-3)的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是.

15.如圖，正方形NBCD的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線相交于點(diǎn)。，以點(diǎn)3為圓心，對(duì)

角線BD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交3C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為

16.如圖，在Rd/08中，OA=OB=4y/2>的半徑為1,點(diǎn)P是48邊上一動(dòng)點(diǎn),

P。是O。的切線，。為切點(diǎn)，則?。的最小值為

三、解答題

17.解方程：X2+6X-6=0.

18.如圖，是一個(gè)高速公路的隧道的橫截面，若它的形狀是以。為圓心的圓的一部分,

路面48=8米，拱高CD=8米，求圓的半徑.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

c

(I)作出“3C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△44。；

(2)A45IG面積為.

20.“強(qiáng)國(guó)必須強(qiáng)語(yǔ)，強(qiáng)語(yǔ)助力強(qiáng)國(guó).”為全面落實(shí)國(guó)家語(yǔ)言文字方針政策，弘揚(yáng)中華民

族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“推廣普通話，奮進(jìn)新征程”為主題的朗誦比

賽.該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生比賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀)，B(良

好)，C(一般)，D(不合格)，并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

學(xué)生答題成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生答題成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)這次調(diào)查活動(dòng)共抽取一人；

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中的爪=_；“C”等所在扇形的圓心角的度數(shù)為一度；

(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(要求在條形圖上方表明人數(shù))；

(4)學(xué)校要從答題成績(jī)?yōu)?等且表達(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出

兩名學(xué)生去做“推廣普通話宣傳員”，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰

好是甲和乙的概率.

21.如圖，拋物線y=ax2+foc+3與x軸交于8(1,0)兩點(diǎn).交y軸于點(diǎn)C.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求拋物線的解析式；

4

⑵拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得S△皿＞=/△,「若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.閱讀下面材料，并解決問(wèn)題：

(1)如圖①等邊AABC內(nèi)有一點(diǎn)P,若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3,4,5,求/

的度數(shù).

為了解決本題，我們可以將繞頂點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)60。到△NCP處，此時(shí)

“CP&AABP,這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段尸/、PB、尸C轉(zhuǎn)化到一個(gè)三

角形中，從而求出PP'=；ACPP是三角形；乙4PB=；

(2)基本運(yùn)用：請(qǐng)你利用第(1)題的解答思想方法，解答下面問(wèn)題：

己知如圖②，中，ZCAB=90°,AB=4C,E、歹為8c上的點(diǎn)且NE/尸=45。，

求證：EF2=BE2+FC2.

23.第十九屆亞運(yùn)會(huì)在杭州隆重舉辦，政府鼓勵(lì)全民加強(qiáng)體育鍛煉，李明在政府的扶持

下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件50元的乒乓球拍.銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(件)

與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+900.

⑴設(shè)月利潤(rùn)為沙(元)，求少關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)銷售單價(jià)定為每件多少元時(shí)，所得月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)為多少元？

(3)若物價(jià)部門規(guī)定這種乒乓球拍的銷售單價(jià)不得超過(guò)75元，李明想使獲得的月利潤(rùn)不

低于3000元，求銷售單價(jià)x的取值范圍.

24.如圖，0。是的外接圓，48是。O的直徑，點(diǎn)。在。。上，AC=CD,連

接延長(zhǎng)。8交過(guò)點(diǎn)C的切線于點(diǎn)￡.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

c

D

(1)求證：/ABC=NCAD；

(2)求證：BE±CE；

(3)若NC=4,BC=3,求。8的長(zhǎng).

25.如圖，拋物線y=a/+2x+c與x軸交于點(diǎn)A,8(3,0)兩點(diǎn)，與了軸交于點(diǎn)C,拋

(1)求拋物線的解析式及C點(diǎn)坐標(biāo);

(2)如圖1,連接/C,在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)。，且點(diǎn)。在第一象限內(nèi)，使得A/CD是以

NDC4為底角的等腰三角形，求點(diǎn)。的坐標(biāo);

(3)如圖2,第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作兒尤軸，垂足為N,連

接BC交MN于點(diǎn)、Q.當(dāng)M0+四CQ的值最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最大值.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.D

【分析】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.中心對(duì)稱圖形要尋

找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C中的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原

來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形.

選項(xiàng)D中的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是中

心對(duì)稱圖形.

故選：D.

2.D

【分析】把x=l代入/個(gè)"1=0,即可求得/的值.

【詳解】把x=l代入把x=l代入N+px+l=0,得

l+p+l=0,

.,.p=-2,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解得定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一

元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】

根據(jù)必然事件的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、垂線段最短，是必然事件，不符合題意；

B、兩直線平行，同位角才相等，不是必然事件，符合題意；

C、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，是必然事件，不符合題意；

D、三角形任意兩邊之和大于第三邊，是必然事件，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了事件的分類，垂線段最短，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三

角形三邊的關(guān)系，熟知必然事件的定義是解題的關(guān)鍵：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件叫

做必然事件.

4.B

【分析】

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

此題考查圓周角性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)N/OC=100。，得到//OC=50。，利用

四邊形/BCD內(nèi)接于得到乙4。C+N/8C=180。由此求出//3C=130。，熟練掌握?qǐng)A

內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???N40C=100。,

ZADC=50°

四邊形ABCD內(nèi)接于QO,

NADC+ZABC=180°

//3C=130°

故選：B.

5.D

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出/C=/。，4CD=4CB=30。，根據(jù)等邊對(duì)等角即可求解.

【詳解】解：由題意可得：

將^ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得ADEC,ZACB=30°

:.AC=CD,ZACD=ZACB=30。

ZDAC=ZADC=；(180。-CD)

=1(180°-30°)=75°

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；熟知旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等是解題的

關(guān)鍵.

6.A

【分析】

利用根的判別式的意義得到△=(-3『-4機(jī)＜0,然后解不等式得到加的范圍，從而可對(duì)各選

項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：根據(jù)題意得△=(-3)~-4加＜0,

9

解得m＞~,

4

??m的值可以是3,

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程依2+樂(lè)+。=0(。彳0)的根與公=62一4幽有

如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)A<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

7.B

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移“左加右減，上加下減”可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由二次函數(shù)y=(x+iy+3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單

位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=(x-+2；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】利用圓心角和弧的關(guān)系，求出圓心角/ZOC的大小，再利用弧長(zhǎng)公式解答即可.

【詳解】連接。4,OC,

?.?。是就的中點(diǎn)，NABD=36。，

：.ZCBD=AABD=36°,

ZABC=72°,

ZAOC=2ZABC=144°

，_.,,144x5x71

/C的弧l長(zhǎng)z=，。/=471,

1oU

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是利用圓心角和弧的關(guān)系求出圓心角N4OC的

大小.

9.C

【分析】

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

cb

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記為龍2=￡,再+無(wú)2=—-是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意得到

aa

再泡=-2,%+工2=-1,再將其代入式子再2工22+4%+4々的變形式中計(jì)算，即可解題.

【詳解】解：,??▲，巧是一元二次方程/+尤-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

X]%2=-2,/+%=一]，

22

/.XJX2+4項(xiàng)+4X2,

=(-2)2+4X(-1),

=4-4,

=0.

故選：C.

10.C

【分析】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)

和函數(shù)圖象，可以判斷各個(gè)小題是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】

解：：拋物線開口向上，

a>0,故①正確；

?拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，

?*-b2-4ac<0,故②錯(cuò)誤；

由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1),可設(shè)拋物線為>=a(x-l)2+1,

?過(guò)點(diǎn)(3,3),

3=4。+1,解得a=L

2

2a

b=-2a,

4〃+=2a=1,故③正確,

???拋物線的最低點(diǎn)是(1,1),

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

若點(diǎn)/（如"）在該拋物線上，則a/+ZWJ+c2a+6+c,故④正確.

故選：C.

11.30

【分析】因?yàn)榇纹返母怕蕿?.05,所以600件產(chǎn)品中有600x0.05=30件次品.

【詳解】解：由題意得：600x0.05=30,

...大約有30件次品.

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】本題考查概率，要求掌握已知概率能夠估計(jì)數(shù)量.

12.75

【分析】由。C=O3,NOCB=15。,根據(jù)等邊對(duì)等角，即可求得/O3C,又由三角形內(nèi)角

和定理，求得N50C的度數(shù)，然后利用圓周角定理，即可求得//的度數(shù).

【詳解】解：：OC=O8,ZOCB=15°,

：.ZOBC=ZOCB=15°,

：.Z3OC=180o-ZOCB-ZOBC=1800-15o-15o=l50°,

：.ZA=-ZBOC=75°,

2

故答案為：75.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.此題比較簡(jiǎn)單,

注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)

的圓心角的一半定理的應(yīng)用.

13.10%

【詳解】解：設(shè)這兩次的百分率是x,根據(jù)題意列方程得

100x（1-x）2=81,

解得x/=0.1=10%,X2=1.9（不符合題意，舍去）.

答：這兩次的百分率是10%.

14.-5〈尤<3/3>x>-5

【分析】

本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì).先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),

進(jìn)而根據(jù)函數(shù)圖象即可解答.

【詳解】解：當(dāng)尸=0時(shí)，（》+5）卜-3）=0,

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

角單彳導(dǎo)?項(xiàng)=-5,々=3

.?.二次函數(shù)y=a(x+5)(x-3)的圖象與x軸的交點(diǎn)為(-5,0),(3,0),

由函數(shù)圖象可得>>0的x的取值范圍為：-5<尤<3.

故答案為：-5<x<3.

15.兀

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出陰影部分的面積為扇形2助的面積，然后由勾股定理得出=2收,

再由扇形的面積公式求解即可.

【詳解】

解：正方形4BCD,

AAO=CO,BO=DO,AD=CD,ZDBE=45°,

〃知COB(SSS),

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,

?*-BD=V22+22=2V2

陰影部分的面積為扇形的面積，即45x^2，),

-JL

360

故答案為：萬(wàn).

【點(diǎn)睛】

題目主要考查正方形的性質(zhì)及扇形的面積公式，理解題意，將陰影部分面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題

關(guān)鍵.

16.V15

【分析】

連接OP,OQ,由尸。為圓。的切線，利用切線的性質(zhì)得到與尸。垂直，利用勾股定理

列出關(guān)系式，由。尸最小時(shí)，尸。最短，根據(jù)垂線段最短得到。尸垂直于48時(shí)最短，利用

面積法求出此時(shí)。尸的值，再利用勾股定理即可求出產(chǎn)。的最短值.

【詳解】

解：如圖所示，

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

.?,尸。是。。的切線,

?-,OQLPQ,

根據(jù)勾股定理知：PQ2=OP--002,

OO的半徑為1,

當(dāng)尸。最短時(shí)，尸。有最小值，

根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線段中，垂線段最短”

當(dāng)尸0,48時(shí)，尸。最短，即線段尸。最短，

???在Rt2\ZO8中，OA=OB=4>/2>

AB=^OA2+OB1=8>

.■.S^^OA-OB^AB-OP,gpOP=-^^=4,

22AD

PQ=y]oP2-OQ2=岳.

故答案為：V15.

【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

17.X]=J15-3,x2=-J15-3.

【分析】

本題考查解一元二次方程，根據(jù)配方法解一元二次方程，即可解題.

【詳解】解：x2+6x-6=0，

尤？+6x+9=9+6,

(x+3)2=15,

x+3=+A/1-5，

x=+A/T5—3，

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

&=A/15—3,x。=—y/15—3.

18.圓的半徑為5米.

【分析】本題考查垂徑定理和勾股定理，利用垂徑定理求出的長(zhǎng)，設(shè)。4=x米，得到

0Z)=(8-x)米，再利用勾股定理建立方程即可求解.

【詳解】解：連接

\/[、./

ADB

有OZ=OC,

路面AB=8米，

74r)=班=4米，

設(shè)。/=OC=x米，

拱高CD=8米，

0Z)=(8-x)米，

OD2+AD2=0A2,

.-.(8-X)2+42=X2,

解得x=5,

圓的半徑為5米.

19.(1)見解析

(2)2.5

【分析】

(1)本題考查原點(diǎn)對(duì)稱的作圖，根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)，找出頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、B、、

￡,再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可解題.

(2)本題考查利用網(wǎng)格求三角形面積，利用割補(bǔ)法將用G補(bǔ)成一個(gè)矩形，利用矩形的

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

面積減去補(bǔ)的三個(gè)三角形面積，即可解題.

【詳解】⑴解:所作△/4G如圖所示：

(2)解：△44G面積為：2x3-1xlx3-|xlx2-|xlx2=6-1.5-l-l=2.5.

20.(1)50

(2)7；108°

(3)見解析

【分析】

(1)用8等級(jí)的人數(shù)除以其所占百分比，即可求出抽取的總?cè)藬?shù)；

(2)用抽取總?cè)藬?shù)乘以成績(jī)?yōu)椤５燃?jí)所占百分比，即可求出”?的值；用成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的

人數(shù)所占百分比乘以360。即可求出C等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)；

(3)用抽取總?cè)藬?shù)乘以/等級(jí)的人數(shù)所占百分比，求出成績(jī)?yōu)?等級(jí)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條

形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解

即可.

此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、樹狀圖或列表法求概率等知識(shí)，根據(jù)題意

正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：16+32%=50(人)，

故答案為：50；

(2)m=50x14%=7,

“C”等所在扇形的圓心角的度數(shù)為(1-24%-32%-14%)x360。=30%x360。=108c,

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

故答案為：7；108°

(3)

/等級(jí)的人數(shù)為：50x24%=12(人),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示

學(xué)生答題成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

樹狀圖如下:

21

抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率為1rz.

21.⑴y1-2x+3；

⑵點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(T3)或(2亞-1,-3)或卜2四-1,-3).

【分析】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求拋物線的解析式、一元二次方程，解題

4

的關(guān)鍵是將麋/BP轉(zhuǎn)化為解一元二次方程.

(1)利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)/(-3,0),8(1,0)直接代入拋物線y=a/+法+3求解，即可求

得拋物線的解析式.

(2)設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(%-/-2加+3),分別考慮當(dāng)點(diǎn)尸在x軸上方時(shí)，以及當(dāng)點(diǎn)P在x軸

4

下方時(shí)，利用即=1S△物c建立一元二次方程求解，即可解題.

【詳解】(1)解：；拋物線>=/+為+3與x軸交于/(TO),8(1,0)兩點(diǎn)，

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

9Q—36+3=0Q=-1

0+H3=。'解得

b=-2f

，拋物線的解析式為y=f2-2x+3；

(2)解：存在，

當(dāng)％=0時(shí)，尸3,

.?.C(0,3),即。。=3,

???LBC=；N"OC=；X[1-(-3)]x3=6,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(加,-m2-2m+3),

當(dāng)點(diǎn)尸在x軸上方時(shí)，

..4

-S&ABP=H^AABC>

?(-〃/-2m+3)=gx6,即2(—"尸-2m+3)=8，解得m=-l,

.??點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(T3),

當(dāng)點(diǎn)P在無(wú)軸下方時(shí)，

,S/1ABP=yS&ABC，

-^AB-^m2+2m-3)=gx6,即2(/+2m-3)=8,

解得m=2c—1或=-2-\/2—1>

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(20-L-3)或(-272-1,-3),

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,3)或(20-1,-3)或(-272-1,-3).

22.(1)3,直角，150°；

(2)見解析.

【分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得為ANPP等邊三角形，推出PP、/4PP=60。,根據(jù)勾股定理逆

定理可得ACPP'為直角三角形，推出NPP'C=90。，根據(jù)4tP8=4tP'P+NPPC從而求出答案;

(2)把^ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AACE，,證明AEAF絲AE'AF(SAS),再根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)求出ZE'CF=90°,即可證明EF-=BE-+FC2.

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

【詳解】(1)解：由題知尸4=3,PB=4,PC=5,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZPAP'=60°,

；AACP'沿AABP,

：.P/=P4=3,CP'=BP=4,

■■■A/尸"為等邊三角形，

PP'=PA=P'A=3,ZAP'P=60°,

...p'C2+p'p2=42+32=52=p(J2,

???ACPP是直角三角形；

NPP'C=90°,

：.ZAPB=NAP'P+ZPP'C=15(?；

故答案為：3,直角，150。；

(2)證明：如圖，把繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到A/CE',

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，AE'=AE,CE=BE,ZCAE=ZBAE,ZACE'=ZB,

ZEAE'=ZCAE'+ZCAE=ZBAE+ZCAE=90°,

???ZEAF=45°,

ZE'AF=ZCAE'+ZCAF=ZBAE+ZCAF=ABAC-ZEAF=45°,

ZEAF=ZE'AF,

■：AF=AF,

:.AE4F%E/F(SAS),

EF=E'F,

vZCAB=90°,4B=AC,

NB=ZACB=NACE'=45°,

:.ZE'CF=450+45°=90°,

E'F2=CE'2+FC2,

???EF2=BE2+FC1.

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股

定理，讀懂題目信息，理解利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出全等三角形和等邊三角形，以及直角三角形是解

題的關(guān)鍵.

23.(l)^=-10(x-90)(x-50)

(2)70,4000

(3)604x475

【分析】

(1)根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)x銷售數(shù)量，列出關(guān)系式即可；

(2)由⑴得少=-10(x-90)(x-50),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決即可；

(3)根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】(1)解：由題意每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系：y=-10x+900,

根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)x銷售數(shù)量得：

用=(-10x+900)(x-50)=-10(x-90)(x-50),

???fF=-10(x-90)(x-50)；

(2)解：由⑴^FT=-10(X-90)(X-50)=-10(X-70)2+4000,

???銷售單價(jià)定為每件70元時(shí)，所得月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為4000元；

(3)解：由C1)得少=-10(x-90)(尤-50),

當(dāng)昨3000時(shí)，即-10(x-90)(x-50)=3000,

整理得：x2-140x+4800=0,

解得：網(wǎng)=60,%=80,

a=-10,

二拋物線開口向下，

■■-獲得的月利潤(rùn)不低于3000元，

60<x<80,

銷售單價(jià)不得超過(guò)75元，

60<x<75.

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查拋物線的基本性質(zhì)，另外將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)

化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.

24.⑴見解析

(2)見解析

【分析】(1)由等邊等角可得ZADC=ACAD,由同弧所對(duì)的圓周角相等可得ZADC=ZABC,

等量代換即可得證；

(2)連接OC,根據(jù)等邊對(duì)等角可得==由四邊形3c是OO的內(nèi)

接四邊形，可得NCBE=NCAD,進(jìn)而可得0C〃的，即可得證；

(3)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得N/C2=90。，從而在口△48C中，利用勾股定理求

出A4的長(zhǎng)，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得NC48=NCD8,進(jìn)而可證

然后利用相似三角形的性質(zhì)可求出的長(zhǎng)，最后再利用(2)的結(jié)論可證

利用相似三角形的性質(zhì)可求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】(1)-AC=AC，

ZADC=ZABC

■：AC=CD

ZADC=ZCAD

ZABC=ZCAD

(2)如圖，連接OC

；CE是OO的切線，

OC_LCE

■：CO=OB

ZOCB=ZOBC=ZABC

,??四邊形/DBC是。。的內(nèi)接四邊形，

ZCBE=ZCAD

ZCAD=ZABC

ZOCB=ZCBE

OC//BE

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

???OC1CE

，BE1CE

A

(3)解：???ZB是。。的直徑,

JZACB=90°,

,?ZC=4,BC=3,

：-AB=^AC2+BC2=5,CD=AC=4

VZACB=ZE=90°,/CAB=/CDB,

：.△ACBs^DEC,

,ACAB

??瓦一而‘

.4_5

??瓦一"

?16

：.DE=—,

■:/CBE=/ABC,ZACB=ZE=90°,

：.△ACB