冀教版2015-2016學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊-第26章-解直角三角形單元清試題

PAGE第2頁共3頁第26章解直角三角形一、選擇題(每小題3分，共36分)1．tan60°的值等于()A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．22．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，則sinA的值是()A.eq\f(5,13)B.eq\f(12,13)C.eq\f(5,12)D.eq\f(13,5)3．如圖，已知45°＜∠A＜90°，則下列各式成立的是()A．sinA＝cosAB．sinA＞cosAC．sinA＞tanAD．sinA＜cosA4．如圖，AB為斜坡，D是斜坡AB上一點(diǎn)，斜坡AB的坡度為i，坡角為α，AC⊥BM于點(diǎn)C，下列式子：①i＝AC∶AB；②i＝(AC－DE)∶EC；③i＝tanα＝eq\f(DE,BE)；④AC＝i·BC，其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OC＝eq\r(2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(eq\r(2)，1)B．(1，eq\r(2))C．(eq\r(2)＋1，1)D．(1，eq\r(2)＋1)6．如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為()A．5cosαB.eq\f(5,cosα)C．5sinαD.eq\f(5,sinα)7．河堤的橫斷面如圖所示，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的長是13米，那么斜坡AB的坡度i是()A．1∶3B．1∶2.6C．1∶2.4D．1∶28．如圖，王師傅在樓頂上的點(diǎn)A處測得樓前一棵樹CD的頂端C的俯角為60°，又知水平距離BD＝10m，樓高AB＝24m，則樹高CD為()A．(24－10eq\r(3))mB．(24－eq\f(10\r(3),3))mC．(24－5eq\r(3))mD．9m9．某時(shí)刻海上點(diǎn)P處有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里，客輪以60海里/小時(shí)的速度沿北偏西60°方向航行eq\f(2,3)小時(shí)到達(dá)B處，那么tan∠ABP＝()A.eq\f(1,2)B．2C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(2\r(5),5)10．身高相等的四名同學(xué)甲、乙、丙、丁參加風(fēng)箏比賽，四人放出風(fēng)箏的線長、線與地面的夾角如下表(假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的)，則四名同學(xué)所放的風(fēng)箏中最高的是()同學(xué)甲乙丙丁放出風(fēng)箏線長140m100m95m90m線與地面夾角30°45°45°60°A.甲B．乙C．丙D．丁11．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBA＝eq\f(1,5)，則AD的長為()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D．112．如圖，從熱氣球C處測得地面A，B兩點(diǎn)的俯角分別為30°，45°，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是()A．200米B．200eq\r(3)米C．220eq\r(3)米D．100(eq\r(3)＋1)米二、填空題(每小題3分，共18分)13．如圖，某公署入口處原有三級臺階，每級臺階高為18cm，寬為30cm.為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡．設(shè)臺階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度i＝1∶5，則AC的長度是______cm.14．如圖，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45°，則船與觀測者之間的水平距離BC＝________米．15．如圖，一水庫迎水坡AB的坡度i＝1∶eq\r(3)，則該坡的坡角α＝________．16．在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且滿足eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinA－\f(\r(2),2)))＋(eq\f(\r(3),2)－cosB)2＝0，則∠C的度數(shù)為________．17．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則eq\f(BE,EC)的值是________．18．如圖，正方形ABCD的邊長為2eq\r(2)，過點(diǎn)A作AE⊥AC，AE＝1，連接BE，則tan∠E＝________.三、解答題(共66分)19．(8分)根據(jù)下列條件解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝4，c＝8；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，S△ABC＝12eq\r(3).20．(6分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(2,5)，D為AC上的一點(diǎn)，∠BDC＝45°，DC＝6，求AB的長．21．(6分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E點(diǎn)，tanB＝eq\f(1,2)，AE＝6，求DE的長．22．(8分)(2013·新疆)如圖，一條自西向東的觀光大道l上有A，B兩個(gè)景點(diǎn)，A，B相距2km，在A處測得另一景點(diǎn)C位于景點(diǎn)A的北偏東60°方向，在B處測得景點(diǎn)C位于景點(diǎn)B的北偏東45°方向，求景點(diǎn)C到觀光大道l的距離．(結(jié)果精確到0.1km)23.(8分)某山區(qū)計(jì)劃修建一條通過小山的公路，經(jīng)測量，如圖，從山底B到山頂A的坡角是30°，斜坡AB長為100米．根據(jù)地形，要求修好的公路路面BD的坡度為i＝1∶5(假定A，D兩點(diǎn)處于同一直線上)．為了減少工程量，若AD≤20米，則直接開挖修建公路；若AD＞20米，就要重新設(shè)計(jì)．問這段公路是否需要重新設(shè)計(jì)？24．(10分)水務(wù)部門為加強(qiáng)防汛工作，決定對某水庫大壩進(jìn)行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水坡面AB的長為16米，∠B＝60°，背水坡面CD的長為16eq\r(3)米，加固后大壩的橫截面為梯形ABED，CE的長為8米．(1)已知需加固的大壩長為150米，求需要填土石方多少立方米？(2)求加固后大壩背水坡面DE的坡度．25．(10分)如圖，有一艘漁船在捕魚作業(yè)時(shí)出現(xiàn)故障，急需搶修，調(diào)度中心通知附近兩個(gè)小島A，B上的觀測點(diǎn)進(jìn)行觀測．從A島測得漁船在南偏東37°方向C處，B島在南偏東66°方向，從B島測得漁船在正西方向．已知兩個(gè)小島間的距離是72海里，A島上維修船的速度為每小時(shí)20海里，B島上維修船的速度為每小時(shí)28.8海里，為及時(shí)趕到維修，問調(diào)度中心應(yīng)該派遣哪個(gè)島上的維修船？(參考數(shù)據(jù)：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4)26．(10分)如圖，蘭蘭站在河岸上的G點(diǎn)，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時(shí)測得小船C的俯角是∠FDC＝30°.若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i＝4∶3，坡長AB＝10米．求小船C到岸邊的距離CA的長？(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)＝1.73，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)1．C2.A3.B4.C5.C6.B7.C8.A9.A10.D11.A12.D13.21014.10015.30°16.105°17.eq\f(\r(3),3)18.eq\f(2,3)19.(1)∵sinB＝eq\f(b,c)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，∴∠B＝30°，∴∠A＝90°－∠B＝60°.∴a＝eq\r(c2－b2)＝eq\r(82－42)＝4eq\r(3)(2)由∠A＋∠B＝90°，得∠B＝30°，∵S△ABC＝12eq\r(3)，∴eq\f(1,2)ab＝12eq\r(3)，∴ab＝24eq\r(3).又∵tanA＝tan60°＝eq\f(a,b)，∴a＝eq\r(3)b，∴eq\r(3)b2＝24eq\r(3)，∴b＝2eq\r(6)，∴c＝2b＝4eq\r(6)，a＝eq\f(24\r(3),b)＝eq\f(24\r(3),2\r(6))＝6eq\r(2)20.∵∠BCA＝90°，∠BDC＝45°，∴∠DBC＝45°，∴CD＝CB＝6，又∵sina＝eq\f(2,5)，∴eq\f(BC,AB)＝eq\f(2,5)，∴AB＝1521.tanB＝eq\f(DE,BE)＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(1,2)，且BD＝CD＝eq\f(1,2)BC，設(shè)DE＝x，BE＝2x，則BD＝eq\r(BE2＋DE2)＝eq\r(5)x，∴AC＝CD＝BD＝eq\r(5)x，∴BC＝2eq\r(5)x，AB＝2x＋6，由勾股定理得(2eq\r(5)x)2＋(eq\r(5)x)2＝(2x＋6)2，解得x1＝2，x2＝－eq\f(6,7)(舍去)，∴DE＝222.過點(diǎn)C作CD⊥l，垂足為O，設(shè)CD＝xkm，在Rt△BCD中，由題意知∠CBD＝∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝xkm.在Rt△ACD中，由題意知∠CAD＝30°，∵tan∠CAD＝eq\f(CD,AD)，∴tan30°＝eq\f(x,x＋2)，即eq\f(x,x＋2)＝eq\f(\r(3),3)，∴x＝eq\r(3)＋1≈2.723.∠ABC＝30°，∴AC＝eq\f(1,2)AB＝50，BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(1002－502)＝50eq\r(3)，i＝eq\f(CD,BC)＝eq\f(1,5)，∴CD＝eq\f(1,5)BC＝10eq\r(3)，∴AD＝AC－CD＝50－10eq\r(3)＞20，∴需要重新設(shè)計(jì)24.(1)過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，∴AG＝DH.在Rt△ABG中，AG＝sin60°·AB＝eq\f(\r(3),2)×16＝8eq\r(3)，∴DH＝8eq\r(3).∴S△DCE＝eq\f(1,2)·DH·CE＝eq\f(1,2)×8eq\r(3)×8＝32eq\r(3).∴需要填土石方32eq\r(3)×150＝4800eq\r(3)(m3)(2)在Rt△DHC中，HC＝eq\r(DC2－DH2)＝eq\r(（16\r(3)）2－（8\r(3)）2)＝24，∴HE＝HC＋CE＝24＋8＝32.∴加固后大壩背水坡面DE的坡度＝eq\f(DH,HE)＝eq\f(8\r(3),32)＝eq\f(\r(3),4)25.過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)D.在Rt△ADB中，AD＝AB·cos∠BAD≈72×0.4＝28.8(海里)，BD＝AB·sin∠BAD≈72×0.9＝64.8(海里)．在Rt△ADC中，AC＝eq\f(AD,cos∠DAC)≈eq\f(28.8,0.8)＝36(海里)，CD＝AC·sin∠CAD≈36×0.6＝21.6(海里)，BC＝BD－CD＝64.8－21.6＝43.2(海里)．A島上維修船需用時(shí)間tA＝eq\f(AC,20)＝eq\f(36,20)＝1.8(小時(shí))，B島上維修船需用時(shí)間tB＝eq\f(BC,28.8)＝eq\f(43.2,28.8)＝1.5(小時(shí))．∵tB＜tA，∴調(diào)度中心應(yīng)該派遣B島上的維修船26.過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E