2024屆山東省臨沂平邑縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆山東省臨沂平邑縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x22的是O

A.y=-v

C.y=，4-尤'D.y=Jx+2,s/x—2

2.如圖，在正方形ABC。中，以點(diǎn)A為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,再分別以點(diǎn)。、E為

圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)連結(jié)AE并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,則NP的大小為（）

2

A.22°B.22.5°C.25°D.27.5°

3.若點(diǎn)尸（-1,3）在過原點(diǎn)的一條直線上，則這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（)

1

A.y=—3xB.v=-x

3

C.y=3x—lD.y=l—3x

4.用配方法解一元二次方程/—4x+1=0時(shí)，下列變形正確的是（）.

A.(x-2『=1B.(無-2)2=5C.(%+2)2=3D.（尤-2）、3

5.如果。是任意實(shí)數(shù)，下列各式中一定有意義的是（）

A.yfaB.J一?C.D.7^+1

6.方差是表示一組數(shù)據(jù)的

A.變化范圍B.平均水平C.數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)D.波動(dòng)大小

7.對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定國(guó)表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1,[3]=3,[—2.5]=—3,若—=5,貝！

的取值可以是（）

A.56B.51C.45D.40

8.下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成，其中第1個(gè)圖共有3個(gè)小正方形，第2個(gè)圖共有8個(gè)小正

方形，第3個(gè)圖共有15個(gè)小正方形，第4個(gè)圖共有24個(gè)小正方形，照此規(guī)律排列下去，則第8個(gè)圖中小正方形的個(gè)

數(shù)是（）

□□□□

□□□

□□□□□□□□□□□

□□

□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□

第1個(gè)圖弟2個(gè)圖蒙3個(gè)圖第4個(gè)圖

A.48B.63C.80D.99

9.已知點(diǎn)P（機(jī)-3,機(jī)-1）在第二象限，則機(jī)的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-1B.W——

0121401114

c.D-

017^4011^4

10.如圖h：y=x+3與L：y=ax+b相交于點(diǎn)P（m,4）,則關(guān)于x的不等式x+3Wax+b的解為（）

A.x>4B.x<mC.x>mD.x<l

11.若分式方程一1+l=R有增根，則”的值是（

)

x-3x-3

A.4B.3C.2D.1

12.下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）

A.m2—9=（x—3）B.m2—m+l=m（m—1）+1C.m2+2m=m(m+2)D.(m+l)2=m2+2m+l

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-百，-1）到原點(diǎn)的距離為

14.一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為5,一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,則這個(gè)菱形另一條對(duì)角線長(zhǎng)為

15.已知y=7］。+=嚏-2,則爐的值為.

16.觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)小三角

形（如圖1）；對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法，…將這種做法繼續(xù)下去（如圖2,圖3…），則圖5中挖去三角

形的個(gè)數(shù)為

圖1圖2圖3

17.若關(guān)于x的一元二次方程」x2-2kx+L4k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（k-2）2+2k（Lk）的值為.

2

18.已知菱形一內(nèi)角為120。，且平分這個(gè)內(nèi)角的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8,則該菱形的邊長(zhǎng).

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC。為正方形，已知點(diǎn)A（-6,0）、。（-7,3）,點(diǎn)B、。在第二象

限內(nèi).

（1）點(diǎn)3的坐標(biāo)；

（2）將正方形ABC。以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右平移f秒，若存在某一時(shí)刻乙使在第一象限內(nèi)點(diǎn)3、。兩點(diǎn)

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'、OC正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請(qǐng)求出此時(shí)f的值以及這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的情況下，問是否存在V軸上的點(diǎn)P和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)。，使得以P、。、B'、四個(gè)點(diǎn)為頂

點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合題意的點(diǎn)P、。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.（8分）為了滿足市場(chǎng)需求，某廠家生產(chǎn)A、B兩種款式的環(huán)保購(gòu)物袋，每天共生產(chǎn)5000個(gè)，兩種購(gòu)物袋的成本和

售價(jià)如下表：

成本（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）

A22.4

B33.6

設(shè)每天生產(chǎn)A種購(gòu)物袋x個(gè)，每天共獲利y元.

（1）求y與x的函數(shù)解析式；

（2）如果該廠每天最多投入成本12000元，那么每天最多獲利多少元？

21.（8分）某數(shù)碼專營(yíng)店銷售甲、乙兩種品牌智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:

甲乙

進(jìn)價(jià)（元/部）43003600

售價(jià)（元/部）48004200

（1）該店銷售記錄顯示.三月份銷售甲、乙兩種手機(jī)共17部，且銷售甲種手機(jī)的利潤(rùn)恰好是銷售乙種手機(jī)利潤(rùn)的2

倍，求該店三月份售出甲種手機(jī)和乙種手機(jī)各多少部？

2

（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，該店四月份計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20部，要求購(gòu)進(jìn)乙種手機(jī)數(shù)不超過甲種手機(jī)數(shù)的；，而用于

購(gòu)買這兩種手機(jī)的資金低于81500元，請(qǐng)通過計(jì)算設(shè)計(jì)所有可能的進(jìn)貨方案.

（3）在（2）的條件下，該店打算將四月份按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)的20部手機(jī)全部售出后，所獲得利潤(rùn)的30%用于購(gòu)買A,B

兩款教學(xué)儀器捐贈(zèng)給某希望小學(xué).已知購(gòu)買A儀器每臺(tái)300元，購(gòu)買B儀器每臺(tái)570元，且所捐的錢恰好用完，試問

該店捐贈(zèng)A,B兩款儀器一共多少臺(tái)？（直接寫出所有可能的結(jié)果即可）

22.（10分）某商場(chǎng)銷售國(guó)外、國(guó)內(nèi)兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示

國(guó)外品牌國(guó)內(nèi)品牌

進(jìn)價(jià)（萬元/部）0.440.2

售價(jià)（萬元/部）0.50.25

該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需14.8萬元，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤(rùn)共2.7萬元.［毛利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

X銷售量］

（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)國(guó)外品牌、國(guó)內(nèi)品牌兩種手機(jī)各多少部？

（2）通過市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少國(guó)外品牌手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量.已

知國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)增加的數(shù)量是國(guó)外品牌手機(jī)減少的數(shù)量的3倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過15.6萬元，

該商場(chǎng)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)

23.（10分）已知：如圖，四邊形ABC。是菱形，AB=AD.

求證：（1）A3=3C=CZ）=ZM

（2）AC±DB

(3)ZADB=ZCDB,ZABD=ZCBD,NZMC=N3AC,/DCA=NBCA

D

24.（10分）現(xiàn)從A,B兩市場(chǎng)向甲、乙兩地運(yùn)送水果，A,B兩個(gè)水果市場(chǎng)分別有水果35和15噸，其中甲地需要水

果20噸，乙地需要水果30噸，從A到甲地運(yùn)費(fèi)50元/噸，到乙地30元/噸；從B到甲地運(yùn)費(fèi)60元/噸，到乙地45元/

噸

（1）設(shè)A市場(chǎng)向甲地運(yùn)送水果x噸，請(qǐng)完成表:

運(yùn)往甲地（單位：噸）運(yùn)往乙地（單位：噸）

市場(chǎng)X

A—

市場(chǎng)

B——

（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，請(qǐng)寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式，寫明x的取值范圍；

（3）怎樣調(diào)運(yùn)水果才能使運(yùn)費(fèi)最少？運(yùn)費(fèi)最少是多少元？

25.（12分）下面是小東設(shè)計(jì)的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程，已知：Rt,ABC,ZABC^90°

求作：矩形ABC。

作法：如圖，

①作線段AC的垂直平分線角交AC于點(diǎn)。；

②連接80并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取。。=06

③連接AD,3

所以四邊形ABC。即為所求作的矩形

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形：（保留作圖痕跡）

（2）完成下邊的證明：

證明：,OD=OB,

四邊形是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）

ZABC=90°,

二四邊形ABC。是矩形（）（填推理的依據(jù)）

26.小明遇到這樣一個(gè)問題：

如圖，點(diǎn)E是BC中點(diǎn),ZBAE=ZCDE,求證：AB=DC.

小明通過探窕發(fā)現(xiàn)，如圖，過點(diǎn)B作跳V/CD.交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，

再證明ACDEMABEF,使問題得到解決。

（1）根據(jù)閱讀材料回答：△CDEMABEF的條件是（填“SSS”“SAS”“A4S”“AS4'^“HL”）

（2）寫出小明的證明過程；

參考小明思考問題的方法，解答下列問題：

（3）已知，AABC中，M是BC邊上一點(diǎn),CM=BM,E,歹分別在AB，AC上，連接EF.點(diǎn)N是線段Eb上

BE

低FN=EN,連接MN并延長(zhǎng)交A3于點(diǎn)P,4AC=2N6/%f=21.如圖，當(dāng)。=60°時(shí)，探究一的值，并說

MN

明理由：

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)分式與二次根式有意義的條件依次分析四個(gè)選項(xiàng)，比較哪個(gè)選項(xiàng)符合條件，可得答案.

【題目詳解】

解：A、y=7T二有意義，???2-xK),解得XW2；

1

B、y=，/有意義,.*.x-2>0,解得x>2；

7x-2

C、y=14-f有意義,/.4-x2>0,解得-2WxW2；

D、y=Jx+2.Jx-2有意義,.”+220且x-2對(duì)，解得x》；

分析可得D符合條件；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)自變量的取值問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

2、B

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NDAC=NACD=45。，由作圖知，ZCAP=-

2

ZDAC=22.5°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：在正方形ABC。中，NDAC=NACD=45。，

由作圖知,NCAP=NDAP=22.5°,

ZP=180°-ZACP-ZCAP=22.5°,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考察了正方形的性質(zhì)，掌握正方形的對(duì)角線平分對(duì)角是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

設(shè)這條過原點(diǎn)的直線的解析式為：y=kx,

?.?該直線過點(diǎn)P(-1,3),

?*.-k=3,即k=-3,

...這條直線的解析式為：y=-3x.

故選A.

4、D

【解題分析】

根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.

【題目詳解】

解：x—4x+1=0,

%2—4-x=-1>

x2—4%+4=-1+4，

（尤-2）2=3,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查配方法的掌握，關(guān)鍵在于一次項(xiàng)的系數(shù)等于2倍的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的乘積.

5、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式要有意義分母不為零，進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】

A.當(dāng)時(shí)，8無意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.當(dāng)。>0或a<0時(shí)，匚下無意義,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c.當(dāng)。=0時(shí)，「無意義,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.a是任意實(shí)數(shù)，都有意義,故此選項(xiàng)正確；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式有意義的條件，需注意是a取任何值時(shí)二次根式都要有意義，若存在使二次根式無意義的“皆是錯(cuò).

6、D

【解題分析】

根據(jù)方差的意義進(jìn)行求解即可得.

【題目詳解】

方差是用來表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方差的意義：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，通常用s2表

示，其公式為S2=1［（XI；）2+（X2-X）2+…+（Xn-x）2］（其中n是樣本容量，最表示平均數(shù)）.方差是用來衡量一

n

組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表

明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

7、B

【解題分析】

先根據(jù)印表示不大于x的最大整數(shù)，列出不等式組，再求出不等式組的解集即可判斷.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得：

解得：46,尤＜56,

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解國(guó)表示不大于x的最大整數(shù)，列出不等式組，求出不等式組的解集.

8、C

【解題分析】

解決這類問題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增

加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論.

【題目詳解】

?.?第1個(gè)圖共有3個(gè)小正方形，3=1X3；

第2個(gè)圖共有8個(gè)小正方形，8=2X34；

第3個(gè)圖共有15個(gè)小正方形，15=3X5；

第4個(gè)圖共有24個(gè)小正方形，24=4X6；

二第8個(gè)圖共有8X10=80個(gè)小正方形；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了規(guī)律型…圖形類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問

題.

9、D

【解題分析】

先根據(jù)題意列出不等式組，求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可.

【題目詳解】

解：?.,點(diǎn)P(m-3,m-1)在第二象限，

m-3<0

?X，

m-1>0

解得：lVmV3,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的解法，屬于中考

?？碱}型.

10、D

【解題分析】

試題分析：首先把P(m,4)代入y=x+3可得m的值，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可.

解：把P(m,4)代入y=x+3得：m=l,

則P(1,4),

根據(jù)圖象可得不等式x+3<ax+b的解集是x<l,

故選D.

11、A

【解題分析】

要使分式方程有增根，則首先判斷增根，再將增根代入化簡(jiǎn)后的方程中計(jì)算參數(shù)即可.

【題目詳解】

解：原方程兩邊同乘以G-3)得

1+(x-3)=a-x

?.?方程有增根，

.?.將x=3代入得

1+(3-3)=。-3

,*.a=4

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式方程中增根的計(jì)算，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確的判斷增根.

12、C

【解題分析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫分解因式，根據(jù)以上內(nèi)容逐個(gè)判斷即可.

【題目詳解】

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫分解因式，

4、等號(hào)前后的字母不一樣，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

5、不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、左右相等，且是因式分解，故本選項(xiàng)正確；

。、不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了因式分解的定義的應(yīng)用，能理解因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積

的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫分解因式.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2

【解題分析】

,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6，1）,

??.0?=^（-73）2+（-1）2=2.即點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為2.

故答案為2.

點(diǎn)睛：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（X，y）到原點(diǎn)的距離=#5r.

14、1

【解題分析】

根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分可得AO=OC,BO=OD,AABO為RtA；在Rt^ABO中，已知AB,AO的長(zhǎng)，即

可求BO的長(zhǎng)，根據(jù)BO的長(zhǎng)即可求BD的長(zhǎng).

【題目詳解】

如圖，由題意知,AB=5,AC=6,

，A0=0C=3,

???菱形對(duì)角線互相垂直平分，

.?.△A3。為直角三角形，

在RtzMBO中，AB=5,AO=3,

?*.5。=*辟-4。2=4,

故30=280=1,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求BO的

值是解題的關(guān)鍵.

1

15、一

9

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可求得X的值，進(jìn)而求得y的值，然后代入求解即可.

【題目詳解】

%-3>0

解：根據(jù)題意得：cC，解得：x=3,

y=-2,

/.xy=3-2=—,

9

故答案為

【題目點(diǎn)撥】

考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子布(a>l)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否

則二次根式無意義.同時(shí)考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1,這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為L(zhǎng)

16、1

【解題分析】

根據(jù)題意找出圖形的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：圖1挖去中間的1個(gè)小三角形，

圖2挖去中間的(1+3)個(gè)小三角形，

圖3挖去中間的(1+3+32)個(gè)小三角形，

則圖5挖去中間的(1+3+32+33+34)個(gè)小三角形，即圖5挖去中間的1個(gè)小三角形，

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是圖形的變化，掌握?qǐng)D形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7

17、-

2

【解題分析】

根據(jù)題意可得一元二次方程根的判別式為0,列出含k的等式，再將所求代數(shù)進(jìn)行變形后整體代入求值即可.

【題目詳解】

解：?.?一元二次方程」x2-2kx+L4k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

2

4ac=(-2左4倉(cāng)4(1-4左)=0,

整理得,242+44-1=0,

...lc+2k=-

2

(k-2)2+2^(1-k)

=-k2-2k+4

=-(/+24+4

1

當(dāng)左9?+2左=—時(shí)，

2

=-(左2+2左)+4

=——+4

2

_7

~2

,7

故答案為：—.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程根的判別式與根個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)根的個(gè)數(shù)確定根的判別式的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.

18、8

【解題分析】

根據(jù)已知可得該對(duì)角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，從而可求得菱形的邊長(zhǎng).

【題目詳解】

菱形的一個(gè)內(nèi)角為120。,則鄰角為60°

則這條對(duì)角線和一組鄰邊組成等邊三角形，

可得邊長(zhǎng)為8cm.

故答案為8.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查菱形的性質(zhì)，對(duì)角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個(gè)等邊三角形是解題關(guān)鍵

三、解答題(共78分)

19、⑴點(diǎn)3坐標(biāo)為(一3,1)；⑵/=|,y=/；(3)存在，力彳)。［引或鳥(0,野02(8?；蝤B(0,—g

【解題分析】

(1)證明ADFAgzXAEB(AAS),貝!JDF=AE=3,BE=AF=1,即可求解；

(2)t秒后，點(diǎn)D，(—7+233)、Br(―3+2t,1),則k=(―7+2t)x3=(-3+2t)xl,即可求解;

(3)分6'。為平行四邊形的一條邊時(shí)和677為平行四邊形對(duì)角線時(shí)兩種情況，分別求解即可.

【題目詳解】

解：(1)過點(diǎn)B、。分別作軸、軸交于點(diǎn)E、F,

ZDAF+ZBAE=90°,ZDAF+ZFDA=90°,:.ZFDA=ZBAE,

又N￡)E4=ZAEB=90°,AD=AB,：.M)FA=/\AEB{AAS),：.DF=AE=3,BE=AF=1，

???點(diǎn)3坐標(biāo)為(—3,1)；

(2)，秒后，點(diǎn)。7+2f,3)、B\-3+2t,l),

則上=(_7+2/)x3=(_3+2f)xl,解得：/=2,則左=6,y=-

2x

(3)存在，理由：

設(shè)：點(diǎn)。點(diǎn)尸(O,s),mn=6,

①。在第一象限，且8。為平行四邊形的一條邊時(shí)，圖示平行四邊形B'Q'QP,點(diǎn)8'向左平移4個(gè)單位、向上平移2

個(gè)單位得到點(diǎn)D0,

同理點(diǎn)。(加,〃)向左平移4個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位為(加―4,〃+2)得到點(diǎn)P(O,s),即：m―4=0,n+2=s,

mn=6,

37

解得：m=4,n=—,s-—

229

故點(diǎn)小各點(diǎn)小2

②。在第一象限，且當(dāng)5'。為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，圖示平行四邊形D'Q'B'P,8'。'中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2),

該中點(diǎn)也是P'Q'的中點(diǎn)，

mn+s,

即Qrl：44=一,----=2,mm—6，

22

313

解得：機(jī)=8,〃=—,s=一,

44

故點(diǎn)。(用、P［吟)

③。在第三象限，且當(dāng)57)'為平行四邊形的一條邊時(shí)，圖示平行四邊形點(diǎn)8,向左平移4個(gè)單位、向上平

移2個(gè)單位得到點(diǎn)

同理點(diǎn)。(加,")向右平移4個(gè)單位、向下平移2個(gè)單位為(加+4,〃—2)得到點(diǎn)P(O,s),即：加+4=0,n-2=s,

rrm-6,

37

解得：m=-A,n=——,s=---,

22

故點(diǎn)點(diǎn)尸萬)；

綜上：4回),耳臼或小,胃或鳥W，。3(*|)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等、圖形平移等知識(shí)點(diǎn)，其中(3),要通過畫圖確定圖形可能的

位置再求解，避免遺漏.

20、(1)y=—0.2%+3000；(2)2400元.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意可得A種塑料袋每天獲利(2.4-2)x,B種塑料袋每天獲利(3.6-3)(5000-x),共獲利y元，列出y與

x的函數(shù)關(guān)系式：y=(2.4-2)x+(3.6-3)(5000-x).

(2)根據(jù)題意得2x+3(4500-x)<10000,解出x的范圍.得出y隨x增大而減小.

【題目詳解】

(1)由題意得：y=(2.4-2)x+(3.6-3)(5000-x)=-O,2x+3000

(2)由題意得：2x+3(5000-%)<12000

解得：XN3000

在函數(shù)y=-0.2%+3000中，k=-0,2<0

丁隨x的增大而減小

.?.當(dāng)x=3000時(shí)，每天可獲利最多，最大禾?。轁?rùn)y=-0.2x3000+3000=2400

/.該廠每天最多獲利2400元.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式組解法，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的

等量關(guān)系.

21、(1)售出甲手機(jī)12部，乙手機(jī)5部；可能的方案為：①購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)12部，乙手機(jī)8部；②購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)13部，乙

手機(jī)7部；(3)該店捐贈(zèng)A,B兩款儀器一共9臺(tái)或8臺(tái).

【解題分析】

(1)設(shè)售出甲手機(jī)x部，乙手機(jī)y部，根據(jù)銷售甲、乙兩種手機(jī)共17部，且銷售甲種手機(jī)的利潤(rùn)恰好是銷售乙種手

機(jī)利潤(rùn)的2倍，可得出方程組，解出即可；

2

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)x部，則購(gòu)進(jìn)乙手機(jī)(20-x)部，根據(jù)購(gòu)進(jìn)乙種手機(jī)數(shù)不超過甲種手機(jī)數(shù)的一，而用于購(gòu)買這兩種

3

手機(jī)的資金低于81500元，可得出不等式組，解出即可得出可能的購(gòu)進(jìn)方案.

(3)先求出捐款數(shù)額，設(shè)捐贈(zèng)甲儀器x臺(tái)，乙儀器y臺(tái)，列出二元一次方程，求出整數(shù)解即可.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)售出甲手機(jī)x部，乙手機(jī)y部，

x+y=:l7

由題意得，，

[500L2x600y

x=12

解得：<

尸

答：售出甲手機(jī)12部，乙手機(jī)5部；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)x部，則購(gòu)進(jìn)乙手機(jī)(20-x)部,

20~x<—x

由題意得，，3

4300%+3600(20-x)<81500

4

解得：12<x<13-,

7

；x取整數(shù)，

.?.X可取12,13,

則可能的方案為:

①購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)12部，乙手機(jī)8部;

②購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)13部，乙手機(jī)7部.

(3)①若購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)12部，乙手機(jī)8部，此時(shí)的利潤(rùn)為：12x500+8x600=10800,

設(shè)捐贈(zèng)甲儀器x臺(tái)，乙儀器y臺(tái),

由題意得，300x+570y=10800x30%,

?:x、y為整數(shù),

x=7,y=2,

則此時(shí)共捐贈(zèng)兩種儀器9臺(tái);

②若購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)13部，乙手機(jī)7部，此時(shí)的利潤(rùn)為：13x500+7x600=10700,

設(shè)捐贈(zèng)甲儀器x臺(tái)，乙儀器y臺(tái)，

由題意得，300x+570y=10700x30%,

:x、y為整數(shù)，

x=5,y=3,

則此時(shí)共捐贈(zèng)兩種儀器8臺(tái)；

綜上可得該店捐贈(zèng)A,B兩款儀器一共9臺(tái)或8臺(tái).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將實(shí)際問

題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程或不等式求解，難度較大.

22、(1)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)國(guó)外品牌手機(jī)20部，國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)30部；(2)當(dāng)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)國(guó)外品牌手機(jī)15部，國(guó)內(nèi)品牌手

機(jī)45部時(shí)，全部銷售后獲利最大，最大毛利潤(rùn)為3.15萬元.

【解題分析】

(1)設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，根據(jù)兩種手機(jī)的購(gòu)買金額為14.8萬元和兩種手機(jī)的銷售利潤(rùn)為

2.7萬元建立方程組求出其解即可；

(2)設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加3a部，表示出購(gòu)買的總資金，由總資金部超過15.6萬元建立不等式就可

以求出a的取值范圍，再設(shè)銷售后的總利潤(rùn)為W元，表示出總利潤(rùn)與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大

利潤(rùn).

【題目詳解】

(1)設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)國(guó)外品牌手機(jī)x部，國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)y部，由題意，得：

0.44x+0.2y=14.8

0.06x+0.05y=2.7'

(尸20

解得

7=30

答：商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)國(guó)外品牌手機(jī)20部，國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)30部；

(2)設(shè)國(guó)外品牌手機(jī)減少a部，則國(guó)內(nèi)手機(jī)品牌增加3a部，由題意，得：

0.44(20-a)+0.2(30+3a)<15.6,

解得：aW5,

設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)為w萬元，由題意，得：

w=0.06(20-a)+0.05(30+3a)=0.09a+2.7,

Vk=0.09>0,

，w隨a的增大而增大，

當(dāng)a=5時(shí)，w最大=3.15,

答：當(dāng)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)國(guó)外品牌手機(jī)15部，國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)45部時(shí)，全部銷售后獲利最大，最大毛利潤(rùn)為3.15萬元.

23、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)證明見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可解答；(2)利用SSS證明△ADOgACDO,可得：ZAOD

=NCOD,又因?yàn)镹AOD+NCOD=180。，所以NAOD=NCOD=90。即可得出AC_LDB；(3)由AADOgACDO,

再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答.

【題目詳解】

證明：(1)；四邊形ABCD是菱形，/.AB=CD,AD=CB.

又,.?AB=AD,，AB=BC=CD=DA.

(2)在AADO和ACDO中，

VDA=DC,DO=DO,AO=CO,/.AADO^ACDO.AZAOD=ZCOD.

,.,ZAOD+ZCOD=180°,.,.ZAOD=ZCOD=90°./.AC±DB.

(3)VAADO^ACDO,，NADB=NCDB,ZDAC=ZDCA.

VAB/7CD,AD〃CB,

；.NADB=NCBD,ZCDB=ZABD,NDAC=NBCA,ZDCA=ZBAC.

.\ZADB=ZCDB,ZABD=ZCBD,ZDAC=ZBAC,ZDCA=ZBCA.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊的性質(zhì)、菱形性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì).

24、(1)見解析；(2)W=5x+2025(5WxW20)；(3)見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)A市場(chǎng)共有35噸，運(yùn)往甲地x噸，剩下的都運(yùn)往乙地得到A市場(chǎng)水果運(yùn)往乙地的數(shù)量；甲地共需要20噸

寫出從3市場(chǎng)運(yùn)送的量，5市場(chǎng)剩下的都運(yùn)送到乙地；

(2)根據(jù)題目數(shù)據(jù)，利用運(yùn)送到甲、乙兩地的水果的數(shù)量乘以單價(jià)，整理即可得W與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

(1)如下表：

運(yùn)往甲地(單位：噸)運(yùn)往乙地(單位：噸)