用頻率估計概率教學(xué)設(shè)計浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊

2.3用頻率估計概率教學(xué)設(shè)計課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是浙教版九年級上冊第二章第三節(jié)的內(nèi)容，它是學(xué)習(xí)了前兩節(jié)概率和列舉法求概率的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步從試驗角度估計概率，讓學(xué)生再次體會頻率與概率之間的關(guān)系，體現(xiàn)了新課標(biāo)中第三學(xué)段“統(tǒng)計與概率”中對兩個重要概念“頻率、概率”的要求。通過對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解實驗頻率和理論概率的關(guān)系，對此內(nèi)容的學(xué)習(xí)，也是為高中深入學(xué)習(xí)概率的相關(guān)知識打下基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了頻率和概率，但兩者之間有何關(guān)系。學(xué)生并不是很清楚。因此，通過實驗活動豐富對頻率和概率關(guān)系的認(rèn)識，知道當(dāng)實驗次數(shù)較大時，頻率穩(wěn)定于概率是教學(xué)重點。由于本節(jié)課的內(nèi)容采用的是實驗的方式來進(jìn)行的。這正是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的一個極好機(jī)會，在實驗的過程中，能讓學(xué)生緊緊抓住隨機(jī)事件的特點，精心設(shè)計實驗過程，期望學(xué)生通過大量重復(fù)實驗，使他們深刻感受隨機(jī)事件的特點，學(xué)會運用頻率估計概率來解決實際問題是教學(xué)的難點。教學(xué)目標(biāo)1.理解每次試驗可能結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，用頻率估計概率的方法。?！爱?dāng)試驗次數(shù)較大，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率”。教學(xué)重點掌握實驗的方法估計復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率。教學(xué)難點試驗估計隨機(jī)事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是通過試驗，統(tǒng)計活動，體會隨機(jī)事件的概率。學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1：教師出示問題：想一想：400個同學(xué)中，一定有2個同學(xué)的生日相同（可以不同年）嗎？一年最多366天，400個同學(xué)中一定會出現(xiàn)至少2人出生在同月同日。想一想：300個同學(xué)中，一定有兩個同學(xué)的生日相同嗎？不一定想一想：提高運動員的罰球命中率是籃球教練需考慮的問題之一.你認(rèn)為可以如何估計一位籃球運動員的罰球命中率？學(xué)生活動1：學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識，回答教師提出的問題？學(xué)生思考課本提出的問題?；顒右鈭D說明：利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題。環(huán)節(jié)二：探究拋一枚硬幣實驗教師活動2：教師出示課本問題：我們知道，任意拋一枚均勻的硬幣，“正面朝上”的概率是.許多科學(xué)家曾做過成千上萬次拋硬幣的實驗，其中部分結(jié)果如表：把上表中拋擲次數(shù)n與“正面朝上”的頻率用統(tǒng)計圖表示：觀察表和圖，你獲得什么啟示？當(dāng)實驗的次數(shù)較少時，折線在“”的上下擺動的幅度較大，隨著實驗的次數(shù)的增加，折線在“”的上下擺動的幅度會逐漸變小.學(xué)生活動2：學(xué)生思考，思考拋擲次數(shù)n與“正面朝上”的頻率。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)拋一個硬幣的“正面朝上”的頻率?；顒右鈭D說明：在教學(xué)中運用探究式教學(xué)模式，使學(xué)生體驗教學(xué)再創(chuàng)造的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和科學(xué)精神。環(huán)節(jié)三：探究擲兩枚硬幣落地時出現(xiàn)“一正一反”的次數(shù)教師活動3：做拋擲兩枚硬幣的試驗.觀察它們落地時出現(xiàn)“一正一反”的次數(shù).1.全班每人各取兩枚同樣的硬幣，做10次擲硬幣的試驗，填入表。2.將每個小組同學(xué)的試驗結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，填入表.3.將其中兩組同學(xué)的試驗結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，填入表.4.將其中4組同學(xué)的試驗結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，填入類似統(tǒng)計表.5.統(tǒng)計全班同學(xué)的試驗結(jié)果，填入類似統(tǒng)計表.根據(jù)上述統(tǒng)計表畫出“一正一反”的頻率統(tǒng)計圖.議一議：頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系？隨著重復(fù)實驗次數(shù)的增加，頻率的變化趨勢如何？從上面的實驗可以看到：在相同條件下，當(dāng)重復(fù)實驗的次數(shù)大量增加時，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此，我們可以通過大量重復(fù)實驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.學(xué)生活動3：學(xué)生在教師的指導(dǎo)下小組合作，探究擲兩枚硬幣落地時出現(xiàn)“一正一反”的次數(shù)，將表格填寫完整。師生共同總結(jié)頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系，并探究隨著重復(fù)實驗次數(shù)的增加，頻率的變化趨勢如何變化。活動意圖說明：學(xué)生能夠運用已學(xué)知識解決問題，這樣既能提高學(xué)生解決問題興趣，又培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題、邏輯理解的能力。環(huán)節(jié)四：解決課本例題教師活動4：出示課本例題：在同樣條件下對某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表。（1）計算表中的各個頻率.（2）估計該麥種的發(fā)芽概率.解：由第（1）題可知，該麥種的發(fā)芽概率約為0.95.（3）如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4181818棵，種子發(fā)芽后的成秧率為87%，該麥種的千粒質(zhì)量為35g，那么播種3公頃該種小麥，估計約需麥種多少千克(精確到1kg)?解：設(shè)需麥種x(kg)，則粒數(shù)為x×1000×由題意，得x×1000×××87%=3×4181818，解得x≈531(kg).答：播種3公頃該種小麥，估計約需麥種531kg.大量的實驗表明：當(dāng)重復(fù)實驗的次數(shù)大量增加時，事件發(fā)生的頻數(shù)就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，因此，我們可以通過大量重復(fù)實驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.因此，我們一般把實驗次數(shù)最多的頻率近似作為該事件的概率。學(xué)生活動3：學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識解決課本例題。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)歸納。活動意圖說明：通過例題來鞏固、強(qiáng)化課堂上所學(xué)的知識，并且培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。板書設(shè)計課題：2.3用頻率估計概率一、頻率與概率的關(guān)系二、用頻率估計概率課堂練習(xí)必做題：1.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的數(shù)量最有可能是(A)A．5 B．10 C．12 D．152.表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：由此估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為_0.9_．(精確到0.1)3.下列說法合理的是(D)A．小明在10次拋圖釘?shù)脑囼炛邪l(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%B．?dāng)S一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6點朝上的概率是的意思是每擲6次就有1次擲得6點朝上C．某彩票的中獎機(jī)會是2%，那么買100張彩票一定會有2張中獎選做題：4.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊1次時“射中九環(huán)以上”的概率約是(B).①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則的圖案(圖中陰影部分)，小明想了解該圖案的面積是多少，他采用了以下辦法：用一個長為5m，寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(小球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結(jié)果)，他將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了如圖②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為(B).A．6m2B．7m2C．8m2D．9m26.一個不透明袋子中裝有1個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同．某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗：將球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：(1)該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是__(精確到0.01)，由此估計出紅球有__2_個；(2)現(xiàn)從該袋中一次摸出2個球，請用畫樹狀圖法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到1個白球、1個紅球的概率．由圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好摸到1個白球，1個紅球的結(jié)果有4種，所以從該袋中一次摸出2個球，恰好摸到1個白球，1個紅球的概率為作業(yè)布置必做題甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率估計概率的實驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是(B)A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率B．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率D．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率2.某同學(xué)拋一枚均勻的硬幣，共拋了100次．正面朝上的次數(shù)是48次，關(guān)于這次試驗，下列說法正確的是(C)A．正面朝上的頻數(shù)是100B．正面朝上的頻率是20.8%C．正面朝上的頻率是48%D．正面朝上的概率是48%選做題：3.?；@球隊隊員小亮訓(xùn)練定點投籃以提高命中率，下表是小亮一次訓(xùn)練時的進(jìn)球情況，下列說法正確的是(D)A.小亮每投10個球，一定有8個球進(jìn)B.小亮投球前8個進(jìn)，第9、10個一定不進(jìn)C.小亮比賽中的投球命中率一定為80%D.小亮比賽中的投球命中率可能為100%4.在一個不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑球、白球若干個，某小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個，記下顏色，再放入袋中，不斷重復(fù)．下表是活動中的一組數(shù)據(jù)，則摸到黑球的概率約是(A)5.慶祝北京冬奧會圓滿閉幕，某商場為吸引顧客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的顧客從一個裝有12個紅球和若干個白球(每個球除顏色外，其余都相同)的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出1個球，摸到紅球就可免費得到1個冬奧會吉祥物(冰墩墩或雪容融)．據(jù)統(tǒng)計，參與這種游戲的顧客共有60000人，商場一共為參與該游戲的顧客免費發(fā)放了冬奧會吉祥物15000個．(1)求參與該游戲可免費得到冬奧會吉祥物的頻率．解：由題意得15000÷60000＝0.25.答：參與該游戲可免費得到冬奧會吉祥物的頻率為0.25.(2)請你估計紙箱中白球的數(shù)量大約有多少？解：設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為x個．由(1)可知，隨機(jī)摸出1個球是紅球的概率約為0.25，則eq\f(12,